江西省贛州市大余縣部分學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第1頁大余縣梅關(guān)中學(xué)2024-2025學(xué)年度高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知a，，且，則下列不等關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.2.已知，則下列語句能成為“都不小于1”的否定形式的是（）A.中至少有1個大于1 B.都小于1C.都不大于1 D.或或3.已知函數(shù)，對任意，則實數(shù)的取位范圍是（）A. B. C.或 D.4.已知偶函數(shù)的定義域為，在上單調(diào)遞增，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)，則（）A.奇函數(shù)且在上遞減 B.是奇函數(shù)且在上遞增C.是偶函數(shù)且在上遞減 D.是偶函數(shù)且在上遞增6.已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為()A. B.C. D.二、多選題9.下列結(jié)論正確有（）A. B.C. D.若，則.10.對于給定實數(shù)，關(guān)于實數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A. B. C. D.11.已知定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.C.D.若，則三、填空題12.已知，命題“存在，使”為假命題，則的取值范圍為______.13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為______．14.已知，則_______．四、解答題15.已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）當(dāng)，時，求實數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，且.（1）求的值；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.17.已知函數(shù).（1）若f（x）＜k的解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}，求實數(shù)k的值；（2）若?x1∈[2，4]，都?x2∈[2，4]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍.18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求實數(shù)、值及的值域；（2）解不等式；（3）若對任意恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．19已知函數(shù)（1）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求函數(shù)的解析式；（2）已知集合①求集合；②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)a的值．大余縣梅關(guān)中學(xué)2024-2025學(xué)年度高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D二、多選題9.【答案】AC10.【答案】ABCD11.【答案】ABD三、填空題12.【答案】13.【答案】（也對）14.已知，則_______．四、解答題15.【解析】【分析】（1）將代入集合，解出，從而求出.再求出，與集合一起計算出；（2）解出集合，由得，由子集關(guān)系可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，即解得，即，則，又或，；（2）由解得，又，，即，由得，，，，即的取值范圍是.16.【解析】【分析】（1）先根據(jù)，求出不等式的解，結(jié)合可得的值；（2）利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間最值法求解.【小問1詳解】由可得，又，所以，又因為的解集為，所以，因為，所以，即，解得或，因為，所以；【小問2詳解】由（1）可得，令，則，設(shè)，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，解得，符合要求；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，又，故；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，解得，不合題意；綜上所述，存在實數(shù)或符合題意.17.【解析】分析】（1）由f（x）＜k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，然后，利用韋達(dá)定理進(jìn)行求解（2）把題目的成立條件轉(zhuǎn)化為f（x）最小值≥g（x）最小值，進(jìn)而分別求出，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值和函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值即可【詳解】（1）證明：由f（x）＜k得：k，整理得：kx2﹣x+6k＞0，因為解集為{x|﹣3＜x＜﹣2}，所以k＜0，所以方程kx2﹣x+6k＝0的根是﹣3，﹣2，∴2+（﹣3），∴k；所以實數(shù)k的值是；（2）由題意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值，?x1∈[2，4]，f（x）在區(qū)間[2，]為增函數(shù)，[，4]為減函數(shù)，f（2），f（4），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值是f（4）；函數(shù)g（x）開口向上，且對稱軸x＝﹣m，①當(dāng)﹣m≤2，即m≥﹣2，g（x）最小值＝g（2）＝4+4m?m，解得：﹣2；②當(dāng)2＜﹣m＜4，即﹣4＜m＜﹣2，g（x）最小值＝g（﹣m）＝m2﹣2m2?m≤﹣1或m≥1，所以﹣4＜m＜﹣2；③﹣m≥4，即m≤﹣4，g（x）最小值＝g（4）＝16+8m，解得：m，所以m≤﹣4；綜上所述，m的取值范圍：（﹣∞，].18.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義結(jié)合可求得實數(shù)、的值；（2）分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式等價變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，解之即可；（3）由函數(shù)的單調(diào)性與奇函數(shù)的性質(zhì)將所求不等式變形為，其中，利用參變量分離法結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性可求得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，化簡可得所以，解得或．又，所以，所以，．所以，因為，則，所以，所以，即函數(shù)值域為.【小問2詳解】由（1）得，任取、，且，則，則，所以，即函數(shù)為上的減函數(shù)，由題意知：在上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集為或.【小問3詳解】由上可知：在上單調(diào)遞減且為奇函數(shù)，由，即，即，即，化簡得：，又因為，當(dāng)時，對恒成立，當(dāng)時，，令，令，則，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，所以．19.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）①由題知解得，再解對數(shù)不等式即可得答案；②由題知，進(jìn)而結(jié)合①還原，轉(zhuǎn)化為求，的最小值問題，再分類討論求解即可.【小問1詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，因為函數(shù)是定義在上的奇函