2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級數(shù)學(xué)期末培優(yōu)專題-數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題（含答案）

2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級數(shù)學(xué)期末培優(yōu)專題——數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題1．已知：數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為a，b，c，點(diǎn)O為原點(diǎn)，且a，b，c滿足a?62(1)直接寫出a，b，c的值；(2)如圖1，若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M．N．R同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．①t為何值時(shí)，M，N重合，此時(shí)MN②t為何值時(shí)，點(diǎn)N到點(diǎn)M，R的距離相等．2．已知，直線l上線段AB=6、線段CD=2（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．(1)若線段BC=1，則線段AD=；(2)如圖2，點(diǎn)P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)，求線段PQ的長度；(3)若線段CD從點(diǎn)B開始以1個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，若MN=2DN，求線段CD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．3．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別為?10，10，26，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以每秒3個(gè)單位長度的速度前往目的地點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后立即返回．點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，以每秒1個(gè)單位長度的速度前往目的地點(diǎn)C，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=3秒時(shí)，線段AP的長度為______，此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為______；線段BQ的長度為______，此時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為______；(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位長度？4．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長AB=2（單位長度），慢車長CD=4（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?8，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若快車AB以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛．(1)若點(diǎn)P到A,C的距離相等，則距離PA=PC=______，P所表示的數(shù)為______；(2)從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭AC相距8個(gè)單位長度？(3)此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級學(xué)生乘客P，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上的兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即PA+PC+PB+PD為定值）．你認(rèn)為學(xué)生P發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個(gè)時(shí)間及定值，若不正確，請說明理由．5．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記為：AB．如圖，在數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，已知a=?24，c=?8，且點(diǎn)A，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離相等，即AC=BC．(1)填空：點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為_______；(2)若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右移動(dòng)，在點(diǎn)M，N移動(dòng)的同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．①若點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的兩倍，我們就稱點(diǎn)P是A,B的“幸福點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)P是A,N的“幸福點(diǎn)”時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；②在三個(gè)點(diǎn)移動(dòng)的過程中，2PN+MN或2PN?MN在某種條件下是否會(huì)為定值，請分析并說明理由．6．閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，我們稱點(diǎn)C是A、B的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是A、B的好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D不是A、B的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是B、A的好點(diǎn)．知識運(yùn)用：(1)如圖2，A,E為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)E表示的數(shù)為5．①在數(shù)?1和5之間，數(shù)______所表示點(diǎn)是A、E的好點(diǎn)；②在數(shù)軸上，數(shù)______所表示的點(diǎn)是E、A好點(diǎn)．(2)如圖3，A、E為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示數(shù)為?10，點(diǎn)E表示數(shù)為50，現(xiàn)有一只電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，到E點(diǎn)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和E中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩個(gè)點(diǎn)的好點(diǎn)．7．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，O為原點(diǎn)，且a，b滿足a+5+(1)a=_____，b=______；(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其表示的數(shù)是x，當(dāng)AP=3BP時(shí)，求x；(3)如圖2，E，F(xiàn)為線段OB上兩點(diǎn)，且滿足BF=2EF，OE=4，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F同時(shí)出發(fā)，分別以2個(gè)單位/秒，1個(gè)單位/秒的速度沿直線AB向右運(yùn)動(dòng)，是否存在某個(gè)時(shí)刻，點(diǎn)M和點(diǎn)N相距一個(gè)單位？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．8．【知識回顧】我們知道：數(shù)軸上某點(diǎn)表示的數(shù)是5，此點(diǎn)向右平移2個(gè)單位長度，表示的數(shù)是7；此點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，表示的數(shù)是3．(1)若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，則在數(shù)軸上距離A點(diǎn)5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是__________．(2)若數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)就是__________，A點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是___________．（用字母a表示）(3)假如在數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)M，N，兩點(diǎn)表示的數(shù)是?2，6，這二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，M以每秒2個(gè)單位向左平移，N以每秒4個(gè)單位向左平移，平移后，經(jīng)過t秒后，M和N兩點(diǎn)表示的數(shù)是____________和____________．（用字母t表示）(4)在（3）條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，N點(diǎn)追上M點(diǎn)．9．問題情景：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題，如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt>0

(1)發(fā)現(xiàn)問題：直接寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示數(shù)是，點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含t的式子表示）；(2)拓展延伸：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為4個(gè)單位長度？10．如圖1，已知點(diǎn)A,B在以O(shè)為原點(diǎn)的數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a,b，且a,b滿足a+4+(b?10)2=0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)(1)點(diǎn)A表示的數(shù)是______，點(diǎn)B表示的數(shù)是______；(2)若M,N分別是PA,PB的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長度；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段OP繞點(diǎn)O以20°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．在此過程中，當(dāng)線段OP開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位長度/s的速度沿射線BA運(yùn)動(dòng)．請直接判斷：在線段OP旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)Q與點(diǎn)P能相遇嗎？若不能，試改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使點(diǎn)Q與點(diǎn)P能夠相遇，并求出點(diǎn)Q11．如圖所示，在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示數(shù)0，點(diǎn)A原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是a；點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，所表示的數(shù)是b，并且滿足10+a+(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_______，點(diǎn)B表示的數(shù)為______；(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B后按原路原速立即返回，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A后，立即以原路原速返回，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長度時(shí)，請直接寫出t的值．12．對數(shù)軸上的點(diǎn)和線段，給出如下定義：若點(diǎn)M是線段a的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段b的中點(diǎn)，則稱線段MN的長度為線段a與b的“中距離”．已知數(shù)軸上，線段AB=2（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），EF=4（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．

(1)若點(diǎn)A，B，C，D的位置如圖1所示，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是，線段CD的中點(diǎn)表示的數(shù)是，線段(2)在圖2中，線段AB，EF在數(shù)軸上同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A從表示?4的點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E從表示?3的點(diǎn)出發(fā)，線段AB的速度為每秒1個(gè)單位長度，線段EF的速度為每秒2個(gè)單位長度．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為①當(dāng)t=3時(shí)，線段AB與EF的“中距離”為；②當(dāng)線段AB與EF的“中距離”恰好等于線段EF的長度的2倍時(shí)，求t的值．13．已知代數(shù)式M=(a?16)x3+20x2+10x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)的系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，(1)求a，b，c的值；(2)若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從C，O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BQ的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長度，求BP?AQEF(3)若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別自A，B出發(fā)的同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），3<t<72時(shí)，數(shù)軸上的有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，點(diǎn)T為線段MN上一點(diǎn)（點(diǎn)T不與點(diǎn)M，N重合），在運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足MQ?NT=3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段14．如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB=60，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40．

(1)若AC=2AB，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離；(2)如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個(gè)單位長度/秒，經(jīng)過5秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度；(3)如圖3，在（1）的條件下，O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、T分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、T、R的速度分別為5個(gè)單位長度/秒、1個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)，證明PR+OTMN的值不變．若其它條件不變，將R的速度改為3個(gè)單位長度/秒，10秒后的值為15．已知，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，AB=12，點(diǎn)C是數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)．(1)若BC=2OA．①則點(diǎn)B表示的數(shù)是______，點(diǎn)C表示的數(shù)是______；②點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從點(diǎn)A、C出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的速度比點(diǎn)P的速度的2倍少3個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)O是線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的速度．(2)點(diǎn)P、Q、R同時(shí)分別從點(diǎn)A、B、C出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)Q的速度為3個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)R的速度為3個(gè)單位長度/秒．若從線段QR的右端點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)O起，直至線段QR的左端點(diǎn)與點(diǎn)P重疊止，共用時(shí)523秒，請直接寫出16．如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?12，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示20，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距32個(gè)長度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速，當(dāng)點(diǎn)P到終點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)P出發(fā)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：(1)t=3秒時(shí)，點(diǎn)P在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)是______；點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離是______個(gè)單位長度；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)需要______秒；(3)當(dāng)t為______時(shí)，P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度為3個(gè)單位？17．已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且滿足a+1+(1)求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)是______、______；(2)若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離正好是6，求點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是______；(3)若點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，①現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多少秒時(shí)，P到A的距離剛好等于P到B的距離的2倍？②現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，2PA?mPB的值不隨時(shí)間t的變化而改變，求m的值．18．如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b，滿足a?10+b+82=0，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)直接寫a=____，b=____，(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，①問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？②問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)使得PQ=4？(3)點(diǎn)P、Q以（2）中的速度同時(shí)分別從點(diǎn)A、B向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)R從原點(diǎn)O以每秒7個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得2QR+3OP?mOR的值為定值，若存在請求出m值；若不存在，請說明理由．參考答案：1．（1）∵a?62∴a?6=0，∴a=6，（2）①根據(jù)題意得，3t?t=6?2，解得，t=2，此時(shí)，點(diǎn)MN表示的數(shù)是2+3t=2+3×2=8②由題意得，(6+t)?(2+3t)=(2+3t)?(1+2t)，或(2+3t)?(6+t)=(2+3t)?(1+2t)，解得，t=1，或t=5，∴t為1s或5s時(shí)，點(diǎn)N到點(diǎn)M、2．（1）解：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，∵AB=6，∴AC=5，∴AD=AC+CD=7；②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，∵AB=6，∴AD=AB+BC+CD=9，∴線段AD=7或9；（2）解：設(shè)BC=x，則AD=AB+BC+CD=8+x，∵點(diǎn)P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)，∴PD=12AD=4+∴PQ=PD?CD?CQ=4+1（3）解：線段CD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則AM=2t，∴BM=AB?AM=6?2t或BM=AM?AB=2t?6，BD=BC+CD=t+2，∵點(diǎn)N是線段BD的中點(diǎn)，∴DN=BN=1∵M(jìn)N=2DN，∴6?2t+12t+1=2解得：t=2或t=18．線段CD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s或183．（1）|AP|=|3×3|=9，點(diǎn)P在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為：?10+9=?1，|BQ|=|1×3|=3，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為：10+3=13，故答案為：9，?1，3，13；（2）點(diǎn)P從A到C所用的時(shí)間：|?10?26|÷3=12（秒），點(diǎn)Q從B到C所用的時(shí)間：|10?26|÷1=16（秒），當(dāng)0≤t≤12時(shí)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)：?10+3t，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)：10+t，∴(?10+3t)?(10+t)=6即：|2t?20|=6，解得：t1=7，當(dāng)12<t≤16時(shí)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)：26?3(t?12)=62?3t，點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)：10+t，∴|(62?3t)?(10+t)|=6，即：|52?4t|=6，解得：t1=14.5，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為7秒或14.5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距6個(gè)單位長度．4．（1）解：由題意可知：a=?8，b=16，∴此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距16?(?8)=24單位長度，則距離PA=PC=12，∴P所表示的數(shù)為4，（2）(24?8)÷(6+2)=16÷8=2（秒)．或(24+8)÷(6+2)=4（秒)答：再行駛2秒或4秒兩列火車行駛到車頭AC相距8個(gè)單位長度（3）結(jié)論正確．理由：∵PA+PB=AB=2，當(dāng)P在CD之間時(shí)，PC+PD是定值4，t=4÷(6+2)=4÷8=0.5（秒)，此時(shí)PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=2+4=6（單位長度）．5．（1）解：∵AC=BC，∴C是AB的中點(diǎn)，∴2×?8解得：b=8，（2）解：移動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)：?24+4t，點(diǎn)N表示的數(shù)為：8+2t，點(diǎn)P表示的數(shù)為：t，①由題意得：PA=2PN，∵PA=t??24=t+24，∴t+24=22t+8?t解得：t=8，此時(shí)：P對應(yīng)的數(shù)為8；②當(dāng)0≤t≤16時(shí)，2PN+MN為定值，當(dāng)t>16時(shí)，2PN?MN為定值；理由如下：當(dāng)M、N相遇時(shí)，?24+4t=8+2t，解得：t=16．當(dāng)0≤t≤16時(shí)：2PN+MN=22t+8?t2PN?MN=22t+8?t當(dāng)t>16時(shí)：2PN+MN=22t+8?t2PN?MN=22t+8?t綜上所述，當(dāng)0≤t≤16時(shí)，2PN+MN為定值，當(dāng)t>16時(shí)，2PN?MN為定值．6．（1）解：①設(shè)所求數(shù)為x，由題意得：x??1解得：x=3，即數(shù)3所表示的點(diǎn)是A、E的好點(diǎn)；②設(shè)所求的數(shù)為y，當(dāng)y在?1和5之間時(shí)，由題意得：5?y=2y+1解得：y=1；當(dāng)y在?1左側(cè)時(shí)，由題意得：5?y=2?1?y解得：y=?7，即數(shù)1或?7所表示的點(diǎn)是E、A好點(diǎn)，（2）解：∵P從A點(diǎn)出發(fā)，以3個(gè)單位每秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P表示的數(shù)為?10+3t，分四種情況：①P是A、E的好點(diǎn)，由題意得：?10+3t??10解得：t=40②P是E、A的好點(diǎn)，由題意得：50??10+3t解得：t=20③E是A、P的好點(diǎn)．由題意得：50??10解得：t=10，④A為E、P的好點(diǎn)，由題意得：50??10解得：t=10，綜上可知，當(dāng)t=403或t=203或t=10時(shí)，P、7．（1）解：∵a+5+∴a+5=0，b+2a=0，∴a=?5，b=10，（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∵AP=3BP，a=?5，b=10，∴x??5解得x=25當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)右邊時(shí)，∵AP=3BP，a=?5，b=10，∴x??5解得x=35∴當(dāng)AP=3BP時(shí)，x=254或（3）解：存在，∵BF=2EF，OE=4，OB=10，∴EF=2，BF=4，∴AF=OA+OE+EF=5+4+2=11，設(shè)t秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N相距一個(gè)單位，如圖3，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，由AM+MN=AF+FN得2t+1=11+t解得t=10，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為?5+2×10=15，如圖4，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，由AM=AF+FN+MN得2t=11+t+1解得t=12，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為?5+2×12=19，綜上所述∶當(dāng)t=10秒或t=12秒時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N相距一個(gè)單位，t=10秒時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為15，t=12秒時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為19．8．（1）解：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，距離點(diǎn)A5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是?3?5=?8；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，距離點(diǎn)A5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是?3+5=2；（2）解：數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)就是a+5，A點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后的對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)是a?2．（3）解：∵點(diǎn)M，N表示的數(shù)是分別為?2，6，這二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，M以每秒2個(gè)單位向左平移，N以每秒4個(gè)單位向左平移，t秒過后，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為2t，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程為4t，結(jié)合M起始數(shù)為?2，N起始數(shù)為6，故運(yùn)動(dòng)t秒后點(diǎn)M表示的數(shù)?2?2t，點(diǎn)N表示的數(shù)為6?4t，（4）解：根據(jù)t秒過后，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為2t，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路程為4t，結(jié)合題意，得到方程4t=2t+6??2解得t=4，9．（1）解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴OA=6，則OB=AB?OA=4，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為?4；∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長度為6t，∴P所表示的數(shù)為：6?6t（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，根據(jù)題意得6t=10+3t，解得t=10答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)103秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)a秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為4個(gè)單位長度，當(dāng)P不超過Q，則10+3a?6a=4，解得a=2；當(dāng)P超過Q，則10+3a+4=6a，解得a=14答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2或143秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q10．（1）∵a+4+∴a+4=0，∴a=?4，（2）線段MN的長度不發(fā)生變化．①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，∵M(jìn)P=1∴MN=MP+NP=1②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，∵M(jìn)P=1∴MN=NP?MP=1綜上所述：線段MN的長度不發(fā)生變化，且MN的長度為7．（3）不會(huì)相遇．當(dāng)OP旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為180°20°∵OP=OA=4，∴BC=10?4=6，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6÷9=2當(dāng)OP旋轉(zhuǎn)360°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為360°20°∵AB=14，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為14÷18=7∴當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為23或79單位長度/秒時(shí)，P、11．（1）∵10+a+∴10+a=0，b?82∴a=?10，b=8，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?10，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，（2）∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度；；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，∴AP=2t，BQ=t∵OA=10，OB=8∴點(diǎn)P從點(diǎn)A到O時(shí)，需要5秒；點(diǎn)Q從點(diǎn)B到O時(shí)，需要8秒∴①當(dāng)0<t≤5時(shí)，OP=10?2t，OQ=8?t∴10?2t=8?t∴t=2；②當(dāng)5≤t≤8時(shí)，2t?10=8?t∴t=6；③當(dāng)t≥8時(shí)，2t?10=t?8，∴t=2（不符合題意）；綜上所述，當(dāng)t=2或t=6時(shí)P、Q兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．（3）由（2）得，AP=2t，BQ=t①當(dāng)P、Q還沒有相遇，如下圖：∴PQ=8∴AP+PQ+BQ=18∴2t+8+t=18t=10②當(dāng)P、Q第一次相遇，如下圖：∴AP+BQ?PQ=18∴2t+t?8=18∴t=26③當(dāng)點(diǎn)P返回時(shí)，如下圖：∴AP=2t=18+PB，BQ=t∵PQ=8∴PQ=BQ?PB=t?∴t=10秒；④當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A，且點(diǎn)Q在AP上，如下圖：∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)18秒∴當(dāng)PQ=8時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)8秒∴t=18+8=26秒綜上所述，當(dāng)t=103秒或t=263秒或t=10秒或t=26秒時(shí)，P、12．（1）解：∵AB=2（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A表示2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為4，∴線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為2+42由題意，線段CD的中點(diǎn)表示的數(shù)為?3?52∴線段AB與CD的“中距離”為3+|?4|=7，（2）解：①由題意得，點(diǎn)A表示的數(shù)為?4+t,點(diǎn)B表示的數(shù)為?2+t,點(diǎn)E表示的數(shù)為?3+2t,點(diǎn)F表示的數(shù)為?3+2t+4，當(dāng)t=3，線段AB，EF同時(shí)都向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，線段AB的速度為每秒1個(gè)單位長度，線段點(diǎn)A表示的數(shù)為?1，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)E表示的數(shù)為3，點(diǎn)F表示的數(shù)為7，∴線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為?1+12=0，線段EF的中點(diǎn)表示的數(shù)為∴線段AB與EF的“中距離”為5?0=5；②因?yàn)榫€段AB=2（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），EF=4（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），所以當(dāng)點(diǎn)A與表示?4的點(diǎn)重合，點(diǎn)E與表示?3的點(diǎn)重合時(shí)，AB的中點(diǎn)P表示的數(shù)是?4+22=?3，EF的中點(diǎn)Q根據(jù)題意得，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度，所以運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)Q始終在點(diǎn)P的右邊，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為?3+t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為?1+2t．當(dāng)線段AB與EF的“中距離”PQ=2EF時(shí)，即?1+2t??3+t解得t=6．13．（1）解：∵M(jìn)=(a?16)x3+20x2∴a=16，b=20；∴AB=4∵AC=6AB∴AC=24∴16?c=24∴c=?8∴a=16，b=20，c=?8；（2）解：設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，由題意得：EF=AE?AF=∴BP?AQ=(28?2t)?(16?3t)=12+t，∴BP?AQ∴BP?AQEF（3）解：設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，P點(diǎn)表示的數(shù)為16?2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為20?2t，M點(diǎn)表示的數(shù)為6t?8，N點(diǎn)表示的數(shù)為6t?10，T點(diǎn)表示的數(shù)為x，∴MQ=28?8t，NT=x?6t+10，PT=|16?2t?x|，∵M(jìn)Q?NT=3PT，∴28?8t?(x+10?6t)=3|16?2t?x|，∴x=15?2t或x=33∴PT=1或PT=114．（1）解：∵AB=60，AC=2AB，∴AC=120，∵A點(diǎn)對應(yīng)40，∴C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：40?120=?80，即點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為80；（2）解：設(shè)點(diǎn)R速度為x單位長度/秒，依題意有5(x+2x?5)=120?53x?(2x?5)解得x=6，2x?5=7．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，5(x+2x?5)=53x?(2x?5)解得x=?7（舍去）．答：動(dòng)點(diǎn)Q的速度為7個(gè)單位長度/秒；（3）證明：①PR=120+(5+2)t=120+7t，OT=t，M對應(yīng)的數(shù)是(?80?5t?t)÷2=?40?3t，N對應(yīng)的數(shù)是(40+2t+0)÷2=20+t，MN=20+t?(?40?3t)=60+4t，PR+OTMN故PR+OTMN②將R的速度改為3個(gè)單位長度/秒，PR=120+(5+3)×10=200，OT=10，M對應(yīng)的數(shù)是(?80?5×10?10)÷2=?70，N對應(yīng)的數(shù)是(40+3×10+0)÷2=35，MN=35+70=105，PR+OTMN15．（1）解：①點(diǎn)A表示的數(shù)為10，AB=12，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是?2