【課件】+兩條直線被第三條直線所截（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)考（人教版2024）

人教版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.3兩條直線被第三條直線所截目錄學(xué)習(xí)目標(biāo)01情景導(dǎo)入02新知探究03課本例題0405課本練習(xí)06分層練習(xí)0807課本習(xí)題課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.2.結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會(huì)化繁為簡、化難為易的化歸思想.情景導(dǎo)入直線

AB和

EF相交，能形成具有什么關(guān)系的角？BAFE1423情景導(dǎo)入鄰補(bǔ)角：BAFE12BAFE14BAFE23BAFE43對(duì)頂角：BAFE42BAFE13新知探究前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進(jìn)一步研究同一平面內(nèi)一條直線與兩條直線分別相交的情形．BAFE1423DC5867如圖，直線AB，CD與EF相交（也可以說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截），構(gòu)成八個(gè)角.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有公共頂點(diǎn)的角的關(guān)系，下面我們看那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系．新知探究BAFE1423DC5867先看圖中的∠1和∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB，CD的同一側(cè)（上方），并且都在直線EF的同側(cè)（右側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角.(1)∠2和∠6是同位角嗎？(2)圖中還有沒有其他同位角？(1)∠2和∠6是同位角.(2)∠3和∠7

，∠4和∠8是同位角.新知探究BAFE1423DC5867再看∠3和∠5，這兩個(gè)角都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(cè)（∠3在直線EF的左側(cè)，∠5在直線EF的右側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角．∠3和∠6雖然也都在直線AB，CD之間，但是它們?cè)谥本€EF的同一旁（左側(cè)），具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角.圖中還有沒有其他內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角？內(nèi)錯(cuò)角：∠4和∠6.同旁內(nèi)角：∠4

和∠5.例題講解例3如圖，直線DE，BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？解：（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角.（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？解：（2）如果∠1=∠4，又由對(duì)頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠4+∠3=180°.又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互補(bǔ).課堂練習(xí)1.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.abccab123412345687（1）（2）課堂練習(xí)1.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.同位角：內(nèi)錯(cuò)角：同旁內(nèi)角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；∠3與∠5，∠4與∠6；∠3與∠6，∠4與∠5；（1）abc12345687（1）cab1234（2）同位角：同旁內(nèi)角：∠1與∠3，∠2與∠4，∠2與∠3;（2）2.如圖，∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角？與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對(duì)∠C進(jìn)行同樣的討論.ABCDE∠B與∠DAB是內(nèi)錯(cuò)角；∠B與∠C，∠BAE，∠BAC

是同旁內(nèi)角.∠C與∠EAC是內(nèi)錯(cuò)角，∠C與∠DAC，∠BAC，∠B是同旁內(nèi)角.分層練習(xí)

A（第1題）A.

同位角

B.

內(nèi)錯(cuò)角

C.

同旁內(nèi)角

D.

鄰補(bǔ)角2.

如圖，下列說法中，不正確的是(

)A（第2題）

CA.

B.

C.

D.

4.下列手勢(shì)表示的角分別是__________________________.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角5.

看圖填空：

同位角

內(nèi)錯(cuò)角

同旁內(nèi)角6.

如圖所示，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了，它真的彎了嗎？其實(shí)沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變.

（第7題）

A

（第8題）

0

【解】如圖所示：

試一試：

12.

觀察下面表格，并閱讀相關(guān)文字：示意圖___________________________________________________…相交情況1條直線與2條互不相交的直線相交1條直線與3條互不相交的直線相交1條直線與4條互不相交的直線相交…同位角對(duì)數(shù)

對(duì)

對(duì)

對(duì)…內(nèi)錯(cuò)角對(duì)數(shù)

對(duì)

對(duì)

對(duì)…同旁內(nèi)角對(duì)數(shù)

對(duì)

對(duì)

對(duì)…續(xù)表則由上述規(guī)律可知：

6030

（3）利用（2）中的結(jié)論，解決下列問題：三條直線兩兩相交（不交于同一點(diǎn)），可構(gòu)成同位角的對(duì)數(shù)是(

)AA.

12對(duì)

B.

8對(duì)

C.

6對(duì)

D.

4對(duì)習(xí)題1.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)

O.（1）寫出∠AOC，∠BOE的鄰補(bǔ)角；（2）寫出∠DOA，∠EOC的對(duì)頂角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數(shù).解：（1）∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD、∠COB；∠BOE

的鄰補(bǔ)角是∠AOE、∠BOF；（2）∠DOA的對(duì)頂角是∠BOC；∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF；（3）因?yàn)椤螧OD與∠AOC是對(duì)頂角，所以∠BOD=∠AOC=50°.因?yàn)椤螩OB與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，所以∠COB+∠AOC=180°.則∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°.2.如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線l

，在

l上任取一點(diǎn)P，在

l

外任取一點(diǎn)Q，折出過點(diǎn)P

且與l

垂直的直線.這樣的直線能折出幾條？為什么？過點(diǎn)Q

呢？解：過點(diǎn)P且與

l垂直的直線只能折出一條，因?yàn)檫^一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.過點(diǎn)Q且與

l垂直的直線也只能折出一條，理由同上.3.如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)

O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC=35°.求∠AOD的度數(shù).解：因?yàn)镋O⊥AB，所以∠AOE=90°，所以∠AOC+∠EOC=∠AOE=90°，所以∠AOC=90°-∠EOC

=90°-35°=55°，又因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=125°.4.如圖，畫AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn).解：AE和

CF如圖中虛線所示.EFABCD5.如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，OA

平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD

的度數(shù)；（2）若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD

的度數(shù).解：（1）因?yàn)镺A平分∠EOC且∠EOC=70°，所以∠AOC=∠EOC=×70°=35°.因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)

O，所以∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角.

故∠BOD=∠AOC=35°.（2）因?yàn)椤螮OC∶∠EOD=2∶3，又因?yàn)椤螮OC+∠EOD=180°，所以∠EOC=180°×=72°，因?yàn)?/p>

OA

平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.6.如圖，這是李明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績是多少（比例尺為1∶160）？解：經(jīng)測量起跳線到右腳后跟的距離為2.5cm，設(shè)李明實(shí)際跳了

xcm，依題意，得2.5∶x=1∶160，x=400.因?yàn)?/p>

400cm=4m.所以李明的跳遠(yuǎn)成績是4m.7.如圖，∠1和∠2，∠3和∠4

各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么位置關(guān)系的角？解：（1）∠1和∠2是直線AB、CD

被直線BD

所截形成的，是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠4是直線AD、BC

被直線BD

所截形成的，是內(nèi)錯(cuò)角.（2）∠1和∠2是直線AB、CD

被直線BC所截形成的，是同旁內(nèi)角；∠3和∠4是直線AD、BC

被直線AE所截形成的，是同位角.8.如圖，AB⊥l

，CB⊥l

，B

為垂足，那么A，B，C

三點(diǎn)在同一條直線上嗎？請(qǐng)說明理由.解：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上.因?yàn)檫^一點(diǎn)B

有且只有一條直線與l

垂直.9.直線AB，CD

相交于點(diǎn)O.（1）OE，OF分別是∠AOC，∠BOD

的平分線.畫出這個(gè)圖形.（2）射線

OE，OF

在同一條直線上嗎？為什么？解：（1）如圖所示.（2）射線OE、OF在同一條直線上.理由如下：由角的平分線定義可知∠COE=∠AOC，∠DOF=∠DOB.由對(duì)頂角相等，可得∠AOC=∠DOB，所以∠CO