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文檔簡介
2025屆山東省泰安市高考仿真模擬數(shù)學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.明代數(shù)學家程大位(1533~1606年),有感于當時籌算方法的不便,用其畢生心血寫出《算法統(tǒng)宗》,可謂集成計算的鼻祖.如圖所示的程序框圖的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”問題.執(zhí)行該程序框圖,若輸出的的值為,則輸入的的值為()A. B. C. D.2.已知點在雙曲線上,則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.3.在中,角的對邊分別為,,若,,且,則的面積為()A. B. C. D.4.函數(shù)(其中,,)的圖象如圖,則此函數(shù)表達式為()A. B.C. D.5.將函數(shù)f(x)=sin3x-cos3x+1的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,給出下列關于g(x)的結論:①它的圖象關于直線x=對稱;②它的最小正周期為;③它的圖象關于點(,1)對稱;④它在[]上單調(diào)遞增.其中所有正確結論的編號是()A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④6.已知是等差數(shù)列的前項和,,,則()A.85 B. C.35 D.7.已知函數(shù)(,,),將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的部分圖象如圖所示,則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的()A.9 B.31 C.15 D.639.已知雙曲線的漸近線方程為,且其右焦點為,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.10.已知三棱錐的體積為2,是邊長為2的等邊三角形,且三棱錐的外接球的球心恰好是中點,則球的表面積為()A. B. C. D.11.下列幾何體的三視圖中,恰好有兩個視圖相同的幾何體是()A.正方體 B.球體C.圓錐 D.長寬高互不相等的長方體12.若x,y滿足約束條件的取值范圍是A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某高校組織學生辯論賽,六位評委為選手成績打出分數(shù)的莖葉圖如圖所示,若去掉一個最高分,去掉一個最低分,則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為______.14.已知是偶函數(shù),則的最小值為___________.15.給出以下式子:①tan25°+tan35°tan25°tan35°;②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°);③其中,結果為的式子的序號是_____.16.如圖,已知扇形的半徑為1,面積為,則_____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,橢圓的長軸長為,點、、為橢圓上的三個點,為橢圓的右端點,過中心,且,.(1)求橢圓的標準方程;(2)設、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關系,并求證直線的斜率為定值.18.(12分)在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上,張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲,每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次,每個人擊中鼓則得積分100分,沒有擊中鼓則扣積分50分,最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為,王慧每次擊中鼓的概率為;每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響,假設張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.(1)若家庭最終積分超過200分時,這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機,問張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是多少?(2)張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學期望.19.(12分)4月23日是“世界讀書日”,某中學開展了一系列的讀書教育活動.學校為了解高三學生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組(每名學生只能參加一個讀書小組)學生抽取12名學生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下:小組甲乙丙丁人數(shù)12969(1)從參加問卷調(diào)查的12名學生中隨機抽取2人,求這2人來自同一個小組的概率;(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人,用表示抽得甲組學生的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.20.(12分)已知橢圓的離心率為,且過點.(1)求橢圓C的標準方程;(2)點P是橢圓上異于短軸端點A,B的任意一點,過點P作軸于Q,線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N,D為線段BN的中點,設O為坐標原點,試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.21.(12分)如圖,D是在△ABC邊AC上的一點,△BCD面積是△ABD面積的2倍,∠CBD=2∠ABD=2θ.(Ⅰ)若θ=,求的值;(Ⅱ)若BC=4,AB=2,求邊AC的長.22.(10分)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)程序框圖依次計算得到答案.【詳解】,;,;,;,;,此時不滿足,跳出循環(huán),輸出結果為,由題意,得.故選:【點睛】本題考查了程序框圖的計算,意在考查學生的理解能力和計算能力.2、C【解析】
將點A坐標代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長,進而求得離心率.【詳解】將,代入方程得,而雙曲線的半實軸,所以,得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標準方程和離心率的概念,屬于基礎題.3、C【解析】
由,可得,化簡利用余弦定理可得,解得.即可得出三角形面積.【詳解】解:,,且,,化為:.,解得..故選:.【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.4、B【解析】
由圖象的頂點坐標求出,由周期求出,通過圖象經(jīng)過點,求出,從而得出函數(shù)解析式.【詳解】解:由圖象知,,則,圖中的點應對應正弦曲線中的點,所以,解得,故函數(shù)表達式為.故選:B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象及性質(zhì),三角函數(shù)的解析式等基礎知識;考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想,數(shù)形結合思想,屬于基礎題.5、B【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)區(qū)間等相關性質(zhì)求解即可.【詳解】因為f(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1,由圖象的平移變換公式知,函數(shù)g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期為,故②正確;令3x+=kπ+,得x=+(k∈Z),所以x=不是對稱軸,故①錯誤;令3x+=kπ,得x=-(k∈Z),取k=2,得x=,故函數(shù)g(x)的圖象關于點(,1)對稱,故③正確;令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,得-≤x≤+,取k=2,得≤x≤,取k=3,得≤x≤,故④錯誤;故選:B【點睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等性質(zhì);考查運算求解能力和整體代換思想;熟練掌握正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等相關性質(zhì)是求解本題的關鍵;屬于中檔題、??碱}型6、B【解析】
將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,求得,由此求得.【詳解】設公差為,則,所以,,,.故選:B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算,考查等差數(shù)列前項和的計算,屬于基礎題.7、B【解析】
先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式,再由平移知識得到的解析式,然后分別找出和的等價條件,即可根據(jù)充分條件,必要條件的定義求出.【詳解】設,根據(jù)圖象可知,,再由,取,∴.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,∴.,,令,則,顯然,∴是的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應用,充分條件,必要條件的定義的應用,意在考查學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.8、B【解析】
根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結構的運算,直至滿足條件退出循環(huán)體,即可得出結果.【詳解】執(zhí)行程序框;;;;;,滿足,退出循環(huán),因此輸出,故選:B.【點睛】本題考查循環(huán)結構輸出結果,模擬程序運行是解題的關鍵,屬于基礎題.9、B【解析】試題分析:由題意得,,所以,,所求雙曲線方程為.考點:雙曲線方程.10、A【解析】
根據(jù)是中點這一條件,將棱錐的高轉(zhuǎn)化為球心到平面的距離,即可用勾股定理求解.【詳解】解:設點到平面的距離為,因為是中點,所以到平面的距離為,三棱錐的體積,解得,作平面,垂足為的外心,所以,且,所以在中,,此為球的半徑,.故選:A.【點睛】本題考查球的表面積,考查點到平面的距離,屬于中檔題.11、C【解析】
根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.【詳解】正方體的三個三視圖都是相等的正方形,球的三個三視圖都是相等的圓,圓錐的三個三視圖有一個是圓,另外兩個是全等的等腰三角形,長寬高互不相等的長方體的三視圖是三個兩兩不全等的矩形.故選:C.【點睛】本題考查基本幾何體的三視圖,掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵.12、D【解析】解:x、y滿足約束條件,表示的可行域如圖:目標函數(shù)z=x+2y經(jīng)過C點時,函數(shù)取得最小值,由解得C(2,1),目標函數(shù)的最小值為:4目標函數(shù)的范圍是[4,+∞).故選D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先根據(jù)莖葉圖求出平均數(shù)和中位數(shù),然后可得結果.【詳解】剩下的四個數(shù)為83,85,87,95,且這四個數(shù)的平均數(shù),這四個數(shù)的中位數(shù)為,則所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差為.【點睛】本題主要考查莖葉圖的識別和統(tǒng)計量的計算,側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).14、2【解析】
由偶函數(shù)性質(zhì)可得,解得,再結合基本不等式即可求解【詳解】令得,所以,當且僅當時取等號.故答案為:2【點睛】考查函數(shù)的奇偶性、基本不等式,屬于基礎題15、①②③【解析】
由已知分別結合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解.【詳解】①∵tan60°=tan(25°+35°),tan25°+tan35°tan25°tan35°;tan25°tan35°,,②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)=2(sin35°cos25°+cos35°sin25°),=2sin60°;③tan(45°+15°)=tan60°;故答案為:①②③【點睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應用,屬于中檔試題.16、【解析】
根據(jù)題意,利用扇形面積公式求出圓心角,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出,利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設角,則,,所以在等腰三角形中,,則.故答案為:.【點睛】本題考查扇形的面積公式和向量的數(shù)量積公式,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)詳見解析.【解析】試題分析:(1)利用題中條件先得出的值,然后利用條件,結合橢圓的對稱性得到點的坐標,然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值,從而確定橢圓的方程;(2)將條件得到直線與的斜率直線的關系(互為相反數(shù)),然后設直線的方程為,將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點的坐標,注意到直線與的斜率之間的關系得到點的坐標,最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.(1),,又是等腰三角形,所以,把點代入橢圓方程,求得,所以橢圓方程為;(2)由題易得直線、斜率均存在,又,所以,設直線代入橢圓方程,化簡得,其一解為,另一解為,可求,用代入得,,為定值.考點:1.橢圓的方程;2.直線與橢圓的位置關系;3.兩點間連線的斜率18、(1)(2)詳見解析【解析】
(1)要積分超過分,則需兩人共擊中次,或者擊中次,由此利用相互獨立事件概率計算公式,計算出所求概率.(2)求得的所有可能取值,根據(jù)相互獨立事件概率計算公式,計算出分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】(1)由題意,當家庭最終積分超過200分時,這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機,所以要想領取一臺全自動洗衣機,則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設事件為“張明第次擊中”,事件為“王慧第次擊中”,,由事件的獨立性和互斥性可得(張明和王慧家庭至少擊中三次鼓),所以張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是.(2)的所有可能的取值為-200,-50,100,250,400.,,,,.∴的分布列為-200-50100250400∴(分)【點睛】本小題考查概率,分布列,數(shù)學期望等概率與統(tǒng)計的基礎知識;考查運算求解能力,推理論證能力,數(shù)據(jù)處理,應用意識.19、(1)(2)見解析,【解析】
(1)采用分層抽樣的方法甲組抽取4人,乙組抽取3人,丙組抽取2人,丁組抽取3人,從參加問卷調(diào)查的12名學生中隨機抽取2人,基本事件總數(shù)為,這兩人來自同一小組取法共有,由此可求出所求的概率;(2)從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人,而甲、丙兩個小組學生分別有4人和2人,所以抽取的兩人中是甲組的學生的人數(shù)的可能取值為0,1,2,分別求出相應的概率,由此能求出隨機變量的分布列和數(shù)學期望.【詳解】(1)由題設易得,問卷調(diào)查從四個小組中抽取的人數(shù)分別為4,3,2,3(人),從參加問卷調(diào)查的12名學生中隨機抽取兩名的取法共有(種),抽取的兩名學生來自同一小組的取法共有(種),所以,抽取的兩名學生來自同一個小組的概率為(2)由(1)知,在參加問卷調(diào)查的12名學生中,來自甲、丙兩小組的學生人數(shù)分別為4人、2人,所以,抽取的兩人中是甲組的學生的人數(shù)的可能取值為0,1,2,因為所以隨機變量的分布列為:012所求的期望為【點睛】此題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,考查分層抽樣、古典概型、排列組合等知識,考查運算能力,屬于中檔題.20、(1)(2)點在以為直徑的圓上【解析】
(1)根據(jù)題意列出關于,,的方程組,解出,,的值,即可得到橢圓的標準方程;(2)設點,,則,,求出直線的方程,進而求出點的坐標,再利用中點坐標公式得到點的坐標,下面結合點在橢圓上證出,所以點在以為直徑的圓上.【詳解】(1)由題意可知,,解得,橢圓的標準方程為:.(2)設點,,則,,直線的斜率為,直線的方程為:,令得,,點的坐標為,,點的坐標為,,,,又點,在橢圓上,,,,點在以為直徑的圓上.【點睛】本題主要考查了橢圓方程,考查了中點坐標公式,以及平面向量的基本知識,屬于中檔題.21、(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)利用三角形面積公式以及并結合正弦定理,可得結果.(Ⅱ)根據(jù),可得,然后使用余弦定理,可得結果.【詳解】(Ⅰ),所以所以;(Ⅱ),所以,所以,,所以,所以邊.【點睛】本題考查三角
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