2024年高考物理大一輪復(fù)習(xí)講義：曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解

必修2第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天

［高考導(dǎo)航］

要高考命題實況?？缄P(guān)聯(lián)

考點內(nèi)容說明

求201420152016題型考點

運(yùn)動的合成與分解II

斜拋運(yùn)動

拋體運(yùn)動II的計算不

作要求

①速度、位移

圓周運(yùn)動的描述I

②矢量計算方

勻速圓周運(yùn)動的向心

法：平行四邊

II12，16，T2,T7,

力

T3

T15T13，T14形定則

計算不作選擇題

開普勒行星運(yùn)動定律I③受力分析

要求計算題

④牛頓第二定

地球表面

律

萬有引力定律及其應(yīng)附近，重力

II⑤電場力

用近似等于

洛倫茲力

萬有引力

第一宇宙速度第二計算只限

宇宙速度第三宇宙I第一宇宙

速度速度

基礎(chǔ)課1西線運(yùn)動運(yùn)動的合成與分解

課前自主梳理緊抓教材，自主落實

知識點一、曲線運(yùn)動

i.速度的方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線方向。

如圖所示的曲線運(yùn)動，板、0C的方向與。的方向相同，VB、0D的方向與。的方向相反。

2.運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時刻在改變,所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。

3.曲線運(yùn)動的條件

知識點二'運(yùn)動的合成與分解

1.基本概念

(1)運(yùn)動的合成：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動。

(2)運(yùn)動的分解：已知合運(yùn)動求分運(yùn)動。

2.分解原則：根據(jù)運(yùn)動的實際效果分解,也可采用正交分解。

3.遵循的規(guī)律：位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。

［思考判斷］

(1)曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。()

(2)兩個分運(yùn)動的時間一定與它們合運(yùn)動的時間相等。()

(3)曲線運(yùn)動的加速度一定是變化的。()

(4)合運(yùn)動不一定是物體的實際運(yùn)動。()

(5)合速度一定大于分速度。()

(6)運(yùn)動合成與分解的實質(zhì)是對描述運(yùn)動的物理量(位移、速度、加速度)的合成與分解。()

(7)兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動。()

(8)做曲線運(yùn)動的物體受到的合外力一定是變力。()

答案(1)V(2)V(3)X(4)X(5)X(6)V(7)X(8)X

課堂互動探究不同考點;不同學(xué)法

考氏I物體做曲線運(yùn)動的條件及特點

1.曲線運(yùn)動條件及特點

條件質(zhì)點所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線上（ooWO，F(xiàn)#0）

（1）軌跡是一條曲線

（2）某點的瞬時速度的方向，就是通過這一點的切線的方向

特點

（3）曲線運(yùn)動的速度方向時刻在改變，所以是變速運(yùn)動，一定有加速度

（4）合外力P始終指向運(yùn)動軌跡的內(nèi)（或凹）側(cè)

2.合力方向與速率變化的關(guān)系

跟進(jìn)題組多角練透

1.［曲線運(yùn)動的條件］下列幾種說法正確的是（）

A.物體受到變力作用，一定做曲線運(yùn)動

B.物體受到恒力作用，一定做直線運(yùn)動

C.物體所受的合力方向與速度方向有夾角時，一定做曲線運(yùn)動

D.如果合力方向與速度方向在同一直線上，則物體的速度方向不改變，只是速率發(fā)生變化

解析物體受到變力作用時，若合力方向與速度方向共線，則物體做直線運(yùn)動，A錯誤；物

體受到恒力作用時，若合力方向與速度方向有夾角，則物體做曲線運(yùn)動，B錯誤，C正確；

如果合力方向與速度方向相反，則物體的速度成為零后反向加速運(yùn)動，D錯誤。

答案C

2」曲線運(yùn)動的速度方向］如圖1所示的曲線為運(yùn)動員拋出的鉛球運(yùn)動軌跡（鉛球視為質(zhì)點）,A、

3、C為曲線上的三點，關(guān)于鉛球在B點的速度方向，下列說法正確的是（）

c

圖1

A.沿的方向B.沿的方向

C.沿8。的方向D.沿BE的方向

解析由于做曲線運(yùn)動的物體在某點的速度方向沿曲線在該點的切線方向，因此，鉛球在8

點的速度方向沿8。的方向，C正確。

答案c

3.［曲線運(yùn)動的軌跡分析］(2017?海安中學(xué)月考)一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由加向

N行駛，速度逐漸減小。如圖所示，分別畫出汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力的四種方向，你認(rèn)為可能

正確的是()

解析曲線運(yùn)動的速度沿切線方向，物體所受合力指向曲線的內(nèi)側(cè)，速度減小說明合力的切

向分力與速度方向相反，綜合可得B正確。

答案B

方法技巧

合力、速度、軌跡之間的關(guān)系

做曲線運(yùn)動的物體，其速度方向與運(yùn)動軌跡相切，所受的合力方向與速度方向不在同一條直

線上，合力改變物體的運(yùn)動狀態(tài)，據(jù)此可以判斷：

(1)已知運(yùn)動軌跡，可以判斷合力的大致方向在軌跡的包圍區(qū)間(凹側(cè))，如圖所示。

軌跡

(2)運(yùn)動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間，根據(jù)受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大

致彎曲方向。

(3)根據(jù)合力方向與速度方向間的夾角，判斷物體的速率變化情況：夾角為銳角時，速率變大；

夾角為鈍角時，速率變?。缓狭Ψ较蚺c速度方向垂直時，速率不變，這是勻速圓周運(yùn)動的受

力條件。

考點2運(yùn)動的合成及運(yùn)動性質(zhì)分析

1.合運(yùn)動和分運(yùn)動的關(guān)系

等時性各分運(yùn)動經(jīng)歷的時間與合運(yùn)動經(jīng)歷的時間相等

一個物體同時參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的

獨立性

影響

等效性各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果

2.運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則

運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們

均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。

3.合運(yùn)動的性質(zhì)判斷

變化：變加速運(yùn)動

加速度（或合外力），

不變：勻變速運(yùn)動

共線：直線運(yùn)動

加速度（或合外力）與速度方向

不共線：曲線運(yùn)動

跟進(jìn)題組多角練透

1.［對合運(yùn)動和分運(yùn)動的理解］（2017?南充適應(yīng)性測試）如圖2所示，在光滑水平面上有兩條

互相平行的直線小b，AB是兩條直線的垂線，其中A點在直線A上，B、C兩點在直線h

±o一個物體沿直線/i以確定的速度勻速向右運(yùn)動，如果物體要從A點運(yùn)動到C點，圖中1、

2、3為可能的路徑，則可以使物體通過A點時（）

圖2

A.獲得由A指向8的任意瞬時速度；物體的路徑是2

B.獲得由A指向B的確定瞬時速度；物體的路徑是2

C.持續(xù)受到平行AB的任意大小的恒力；物體的路徑可能是1

D.持續(xù)受到平行的確定大小的恒力；物體的路徑可能是3

解析物體獲得由A指向B的任意瞬時速度時，由運(yùn)動的合成可知，物體的運(yùn)動路徑是直線,

但不一定是路徑2,只有該瞬時速度為某確定值時，物體的路徑才是2,故A錯誤，B正確;

物體持續(xù)受到平行的任意大小的恒力時，物體做曲線運(yùn)動，且運(yùn)動路徑彎向恒力方向，

但物體不一定會經(jīng)過C點，且路徑一定不會是路徑3,故C、D錯誤。

答案B

2.［運(yùn)動的獨立性和運(yùn)動的合成］降落傘在勻速下降過程中，遇到水平方向吹來的風(fēng)，則風(fēng)

速越大，降落傘（）

A.下落的時間越短B.下落的時間越長

C.落地時速度越小D.落地時速度越大

解析根據(jù)運(yùn)動的獨立性，水平方向吹來的風(fēng)并不影響豎直方向的運(yùn)動，所以下落時間不變;

落地時速度等于豎直分速度和水平分速度的矢量和，即I潟十*。因此，風(fēng)速以越大，落

地時速度就越大。

答案D

3.［合成與分解方法的應(yīng)用］（2017?江蘇鹽城模擬）（多選）如圖3所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻

璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R（R視為質(zhì)點）。將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置

且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點以速度。0=3cm/s勻速上浮的同時，玻璃管沿x軸正方向做

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，合速度的方向與y軸夾角為a。則紅蠟塊尺的（）

圖3

A.分位移y與x成正比

B.分位移y的平方與x成正比

C.合速度。的大小與時間t成正比

D.tana與時間t成正比

解析由運(yùn)動的合成與分解可知y=oof,所以有優(yōu)可見分位移y的平方與

x成正比，選項A錯誤，B正確；合速度。="虎十（at）2,所以選項C錯誤；對于合速度的

方向與y軸的夾角為a,有tana=￥=5，所以選項D正確。

OyUQ

答案BD

方法技巧

運(yùn)動的合成與分解是研究曲線運(yùn)動規(guī)律最基本的方法，在解決實際物體運(yùn)動的合成與分解問

題時，一定要注意合運(yùn)動與分運(yùn)動具有等時性，且分運(yùn)動相互獨立，但每一個運(yùn)動的變化都

會影響到合運(yùn)動的效果。

物理建模

考點3小船渡河模型

1.船的實際運(yùn)動：是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動。

2.三種速度：船在靜水中的速度。船、水的流速。水、船的實際速度。。

3.兩種渡河方式

方式圖示說明

,〃〃〃〃〃〃〃〃〃/〃〃，

*

當(dāng)船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間Emin

渡河時間最短%曾'/d_

嗨薩=

件"水0船

'〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃.

'/〃/〃〃〃/〃〃〃〃〃〃,

1當(dāng)船時，如果滿足。水一。船cos9=0,渡河位

力船V

移短，％min—d

〃〃/刀〃〃〃〃〃〃〃〃,

渡河位移最短

,J1當(dāng)。水＞0船時，如果船頭方向(即。船方向)與合速度

方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為苫福二

"船q

'///////%/"http://而水

0船

【典例】如圖4所示，一艘輪船正在以4m/s的速度沿垂直于河岸方向勻速渡河，河中各處

水流速度都相同，其大小為。i=3m/s,行駛中，輪船發(fā)動機(jī)的牽引力與船頭朝向的方向相同。

圖4

某時刻發(fā)動機(jī)突然熄火，輪船牽引力隨之消失，輪船相對于水的速度逐漸減小，但船頭方向

始終未發(fā)生變化。求：

(1)發(fā)動機(jī)未熄滅時，輪船相對于靜水行駛的速度大??；

(2)發(fā)動機(jī)熄火后，輪船相對于河岸速度的最小值。

解析(1)發(fā)動機(jī)未熄火時，輪船運(yùn)動速度。與水流速度01方向垂直，如圖所示，故此時船相

對于靜水的速度。2的大?。篤2=yjv2+vj=y/42+32m/s=5m/s,設(shè)。與外的夾角為0,則cos

v

3=~~=0.So

(2)熄火前，船的牽引力沿02的方向，水的阻力與。2的方向相反，熄火后，牽引力消失，在

阻力作用下，。2逐漸減小，但其方向不變，當(dāng)。2與。1的矢量和與。2垂直時，輪船的合速度

最小，則Omin=oicos6=3X0.8m/s=2.4m/s。

答案(1)5m/s(2)2.4m/s

方法技巧

1.“三模型、兩方案”解決小船渡河問題

2.解決這類問題的關(guān)鍵

正確區(qū)分分運(yùn)動和合運(yùn)動，船的劃行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動。船的運(yùn)動方向也就是

船的實際運(yùn)動方向，是合運(yùn)動，一般情況下與船頭指向不一致。

跟進(jìn)題組多角練透

1.［小船過河模型的應(yīng)用］（2016?南通二模）如圖5所示，河水以相同的速度向右流動，落水

者甲隨水漂流，至6點時，救生員乙從。點出發(fā)對甲實施救助，則救生員乙相對水的運(yùn)動方

向應(yīng)為圖中的（）

kc水流方向

a

_______-________

0

圖5

A.Oa方向B.Ob方向C.Oc方向D.0d方向

解析落水者和救生員都隨著水流運(yùn)動，水流的速度對他們之間的距離無影響。他們之間的

距離始終沿06方向，救生員只需相對于水流沿直線運(yùn)動，就能實施救助，B項正確。

答案B

2.［小船過河情景分析］（2017?江蘇無錫高三期中）（多選汝口圖6所示，甲、乙兩船在同條河流

中同時開始渡河，M.N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點，兩船頭與河岸均成a角，甲船船頭恰

好對準(zhǔn)N點的正對岸尸點，經(jīng)過一段時間乙船恰好到達(dá)尸點，劃船速度大小相同。若兩船相

遇，不影響各自的航行，下列判斷正確的是（）

圖6

A.甲船能到達(dá)對岸P點

B.兩船渡河時間一定相等

C.兩船可能不相遇

D.兩船一定相遇在NP的中點

解析乙船垂直河岸到達(dá)正對岸，說明水流方向向右；甲船參與了兩個分運(yùn)動，沿著船頭指

向的勻速運(yùn)動，隨著水流方向的勻速運(yùn)動，故不可能到達(dá)對岸的P點，故A錯誤；小船過河

的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船過河的速度巧=osin60。，故小船過河

的時間：G=W=羨J,故甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間相同，故B正確；以流動的水為參

考系，相遇點在兩個船速度方向射線的交點上；又由于乙船沿著NP方向運(yùn)動，故相遇點在

NP的中點上；故C錯誤，D正確。

答案BD

多學(xué)一點〉-----------------積累學(xué)習(xí)拓展思維

繩（桿）端速度分解模型

1.模型特點：繩（桿）拉物體或物體拉繩（桿），以及兩物體通過繩（桿）相連，物體運(yùn)動方向與繩

（桿）不在一條直線上，求解運(yùn)動過程中它們的速度關(guān)系，都屬于該模型。

2.模型分析

（1）合運(yùn)動一繩拉物體的實際運(yùn)動速度v

其一：沿繩（或桿）的分速度。1

（2）分運(yùn)動f

其二：與繩（或桿）垂直的分速度⑦

3.解題原則：根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常見實例如下:

-

【思維訓(xùn)練1】（多選汝口圖7所示，做勻速直線運(yùn)動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊

起一重物8,設(shè)重物和小車速度的大小分別為。B、0A，貝1()

A.VA>VB

B.VA<VB

C.繩的拉力等于B的重力

D.繩的拉力大于2的重力

解析小車A向左運(yùn)動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向

的速度，如圖所示，由圖可知OB=IUCOS仇則小車向左運(yùn)動的過程中。角減小，VB

增大，B向上做加速運(yùn)動，故繩的拉力大于B的重力。故選項A、D正確。

答案AD

【思維訓(xùn)練2】人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上，當(dāng)以速度。o勻速地

拉繩使物體A到達(dá)如圖8所示位置時，繩與豎直桿的夾角為0,則物體A實際運(yùn)動的速度是

)

A.rosin0C.00cos0

°Sin6cos8

解析由運(yùn)動的合成與分解可知,物體A參與兩個分運(yùn)動：一個是沿著與它相

連接的繩子的運(yùn)動，另一個是垂直于繩子斜向上的運(yùn)動。而物體A的實際運(yùn)動

軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應(yīng)的運(yùn)動就是物體A的合運(yùn)動，它們

之間的關(guān)系如圖所示。由幾何關(guān)系可得。=煎)，所以D項正確。

答案D

高考模擬演練I對接高考，演練提升

1.（2015?全國卷II,16）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)

過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機(jī)點火，給衛(wèi)星一

附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1X103m/s,某次發(fā)射

衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55X103m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移

軌道和同步軌道的夾角為30。,如圖9所示，發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（）

圖9

A.西偏北方向，L9X103m/s

B.東偏南方向，1.9X103m/s

C.西偏北方向,2.7X103mzs

D.東偏南方向，2.7X103m/s

解析衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時速度。1=1.55義1。3m/s,同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度。=

3.1X103m/s,設(shè)發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為02,由平行四邊形定則知，三個速度間的關(guān)系如

圖所示。由余弦定理可知，02=4*+*—2。10cos30°=1.9義m/s,方向東偏南方向，故B

正確，A、C、D錯誤。

答案B

2.（2016?全國卷I,18）（多選）一質(zhì)點做勻速直線運(yùn)動，現(xiàn)對其施加一恒力，且原來作用在

質(zhì)點上的力不發(fā)生改變，則（）

A.質(zhì)點速度的方向總是與該恒力的方向相同

B.質(zhì)點速度的方向不可能總是與該恒力的方向垂直

C.質(zhì)點加速度的方向總是與該恒力的方向相同

D.質(zhì)點單位時間內(nèi)速率的變化量總是不變

解析質(zhì)點一開始做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，施加恒力后，則該質(zhì)點所受的合外力為

該恒力。若該恒力方向與質(zhì)點原運(yùn)動方向不共線，則質(zhì)點做曲線運(yùn)動，質(zhì)點速度方向與恒力

方向不同，故A錯；若該恒力的方向某一時刻與質(zhì)點運(yùn)動方向垂直，之后質(zhì)點做曲線運(yùn)動，

力與速度方向不再垂直，例如平拋運(yùn)動，故B正確；由牛頓第二定律可知，質(zhì)點加速度方向

總是與其所受合外力方向相同，C正確；根據(jù)加速度的定義，相等時間內(nèi)速度變化量相同，

而速率變化量不一定相同，故D錯。

答案BC

3.（2016?南通一模）如圖10所示，小船沿直線過河，船頭始終垂直于河岸。若水流速度

增大，為保持航線不變，下列措施與結(jié)論正確的是（）

B

圖10

A.增大船速,過河時間不變

B.增大船速,過河時間縮短

C.減小船速,過河時間變長

D.減小船速,過河時間不變

解析水流速度和船速的合速度方向沿虛線方向，水流速度變大，船速也應(yīng)變大，河寬不變,

過河時間變短，B項正確。

答案B

4.（2017?山東濰坊統(tǒng)考）如圖11所示，河水由西向東流，河寬為800m,河中各點的水流速

3

度大小為。水，各點到較近河岸的距禺為x,。水與x的關(guān)系為。水=^jx（m/s）（x的單位為m）,

讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為。船=4m/s,則下列說法正確的

是（）

之東1,

800m---?

圖11

A.小船渡河的軌跡為直線

B.小船在河水中的最大速度是5m/s

C.小船在距南岸200m處的速度小于在距北岸200m處的速度

D.小船渡河的時間是160s

解析小船在南北方向上為勻速直線運(yùn)動，在東西方向上先加速，到達(dá)河中間后再減速，小

船的合運(yùn)動是曲線運(yùn)動，A錯誤；當(dāng)小船運(yùn)動到河中間時，東西方向上的分速度最大，此時

小船的合速度最大，最大值Om=5m/s,B正確；小船在距南岸200m處的速度等于在距北岸

200m處的速度，C錯誤；小船的渡河時間f=200s,D錯誤。

答案B

I課時達(dá)標(biāo)訓(xùn)練I，強(qiáng)化訓(xùn)練，技能提高

一、單項選擇題

1.如圖1所示，水平桌面上一小鐵球沿直線運(yùn)動。若在鐵球運(yùn)動的正前方A處或旁邊8處

放一塊磁鐵，下列關(guān)于小球運(yùn)動的說法正確的是（）

A.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻速直線運(yùn)動

B.磁鐵放在A處時，小鐵球做勻加速直線運(yùn)動

C.磁鐵放在8處時，小鐵球做勻速圓周運(yùn)動

D.磁鐵放在2處時，小鐵球做變加速曲線運(yùn)動

解析磁鐵放在A處時，小鐵球做變加速直線運(yùn)動，選項A、B錯誤；磁鐵放在B處時，小

鐵球做變加速曲線運(yùn)動，選項C錯誤，D正確。

答案D

2.如圖2所示，某登陸艦船頭垂直海岸從A點出發(fā)，分別沿路徑AB、AC在演練島嶼的

兩點登陸。已知登陸艦在靜水中速度恒定且大于水速，則下列說法正確的是（）

BC

圖2

A.沿AC航行所用時間較長

B.沿AC航行時水速較大

C.實際航速兩次大小相等

D.無論船頭方向如何，登陸艦都無法在A點正對岸登陸

解析由航行時間，=且可知，兩次航行時間相等，沿AC航行沿水流方向的位移大，說明此

。觸

過程的水速度大，故A錯誤，B正確；根據(jù)速度的合成可知，實際航速兩次大小不相等，故

C錯誤；當(dāng)船頭偏向上游時，可以在A點正對岸登陸，故D錯誤。

答案B

3.在某次雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為。的勻加速直線運(yùn)動，同

時人頂著直桿以速度水平勻速運(yùn)動，經(jīng)過時間3猴子沿桿向上運(yùn)動的高度為人頂桿

沿水平地面運(yùn)動的距離為無，如圖3所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動情況，下列說法中正確的是（）

圖3

A.猴子相對于地面的運(yùn)動軌跡為直線

B.猴子相對于地面做變加速曲線運(yùn)動

C.f時刻猴子相對于地面的速度大小為oo+at

D.f時間內(nèi)猴子相對于地面的位移大小為爐工P

解析猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，

猴子所受合力方向與運(yùn)動方向不在一條直線上，所以猴子相對于地面的運(yùn)動軌跡為曲線，選

項A錯誤；因為猴子受到的合外力恒定（合加速度恒定），所以猴子相對于地面做勻變速曲線

運(yùn)動，選項B錯誤；1時刻猴子相對于地面的速度大小為。=/娟+（/）2,選項C錯誤；r

時間內(nèi)猴子相對于地面的位移大小為s=y/+〃2,選項D正確。

答案D

4.（2017?衡陽聯(lián)考）如圖4所示，當(dāng)汽車靜止時，車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻

速運(yùn)動?，F(xiàn)從，=0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動，甲啟動后。時刻，乘客看到

雨滴從8處離開車窗，乙啟動后會時刻，乘客看到雨滴從廠處離開車窗。廠為A2中點。則

tl:攵為（）

A.----f

廣一/車窗

F.D

圖4

A.2：1B.1：^2C.1：^3D.1：（^2-1）

解析由題意可知，在乘客看來，雨滴在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動，在水平方向做勻加速

直線運(yùn)動，因分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性，則A：72=償：蓑=2：1。

答案A

5.某物理興趣小組的同學(xué)在研究運(yùn)動的合成和分解時，駕駛一艘快艇進(jìn)行了實地演練。如圖

5所示，在寬度一定的河中的。點固定一目標(biāo)靶，經(jīng)測量該目標(biāo)靶距離兩岸的最近距離分別

為M0=15m、N0=12m,水流的速度平行河岸向右，且速度大小為。1=8m/s,快艇在靜

水中的速度大小為。2=10m/s?現(xiàn)要求快艇從圖示中的下方河岸出發(fā)完成以下兩個過程：第

一個過程以最短的時間運(yùn)動到目標(biāo)靶；第二個過程由目標(biāo)靶以最小的位移運(yùn)動到圖示中的上

方河岸，則下列說法正確的是（）

N

I

I

M

圖5

A.快艇的出發(fā)點位于M點左側(cè)8m處

B.第一個過程所用的時間約為1.17s

C.第二個過程快艇的船頭方向應(yīng)垂直河岸

D.第二個過程所用的時間為2s

解析快艇在水中一方面航行前進(jìn)，另一方面隨水流向右運(yùn)動，當(dāng)快艇的速度方向垂直于河

岸時，到達(dá)目標(biāo)靶的時間最短，所以到達(dá)目標(biāo)靶所用時間z=W°=1.5s,快艇平行河岸向右

的位移為x=o"=12m,則出發(fā)點應(yīng)位于M點左側(cè)12m處，A、B錯誤；第二個過程要求位

移最小，因此快艇應(yīng)垂直到達(dá)對岸，則船頭應(yīng)指向河岸的上游，C錯誤；要使快艇由目標(biāo)靶

到達(dá)正對岸，快艇的位移為12m,快艇的實際速度大小為/質(zhì)—*=6m/s,所用的時間

NO

為t'=.=2s,D正確。

答案D

二、多項選擇題

6.下列說法正確的是（）

A.物體在恒力作用下能做曲線運(yùn)動也能做直線運(yùn)動

B.物體在變力作用下一定是做曲線運(yùn)動

C.物體做曲線運(yùn)動，沿垂直速度方向的合力一定不為零

D.兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是直線運(yùn)動

解析物體是否做曲線運(yùn)動，取決于物體所受合外力方向與物體運(yùn)動方向是否共線，只要兩

者不共線，無論物體所受合外力是恒力還是變力，物體都做曲線運(yùn)動，若兩者共線，則物體

做直線運(yùn)動，選項A正確，B錯誤；由垂直速度方向的力改變速度的方向，沿速度方向的力

改變速度的大小可知，C正確；兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動可能是直線運(yùn)動，也可能是曲線運(yùn)動，

選項D錯誤。

答案AC

7.（2016?河南豫東、豫北十校聯(lián)考）如圖6,在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終

垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?，船的軌跡是一個彎曲的“S”形，貝ij（）

II

圖6

A.小船垂直河岸的速度大小恒定不變

B.小船垂直河岸的速度大小先增大后減小

C.與船以出發(fā)時的速度勻速過河相比，過河時間長了

D.與船以出發(fā)時的速度勻速過河相比，過河時間短了

解析船在沿河岸的方向上做勻速直線運(yùn)動，即在相同的時間間隔內(nèi)，在河岸方向上的位移

是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的時間間隔內(nèi)（參照船在沿河岸方向上的時間），

開始時位移的變化逐漸增大再逐漸減小，所以速度先增大后減??；因中間那段時間速度較大,

所以與船保持恒定的初始速度過河相比過河時間短了，選項B、D正確。

答案BD

8.如圖7所示，人在岸上拉船，已知船的質(zhì)量為相，水的阻力恒為力當(dāng)輕繩與水面的夾角

為。時，船的速度為。，人的拉力大小為尸，則此時（）

A.人拉繩行走的速度為。cose

B.人拉繩行走的速度為品

C.船的加速度為‘8——7

D.船的加速度為

解析船的運(yùn)動產(chǎn)生了兩個效果：一是使滑輪與船間的繩縮短，二是使繩繞滑輪順時針轉(zhuǎn)動，

因此將船的速度按如圖所示進(jìn)行分解，人拉繩行走的速度。人=o〃=ocos仇選項A正確，B

錯誤；繩對船的拉力等于人拉繩的力，即繩的拉力大小為尸，與水平方向成。角，因此尸cos

0—f=ma,解得q="c。?于,選項C正確，D錯誤。

答案AC

基礎(chǔ)課2拋體運(yùn)動

保前自主椅理緊抓教材，自主落實

知識點一、平拋運(yùn)動

1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動。

2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻加速曲線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是拋物線。

3.平拋運(yùn)動的條件：（1）。0力0,沿水平方向;（2）只受重力作用。

4.研究方法：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。

5.基本規(guī)律（如圖所示）

(1)速度關(guān)系

(2)位移關(guān)系

(3)軌跡方程：>=恭

知識點二、斜拋運(yùn)動

1.定義：將物體以初速度。。沿斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運(yùn)動。

2.性質(zhì)：加速度為重力加速度q的勻變速曲線運(yùn)動,軌跡是拋物線。

3.研究方法：斜拋運(yùn)動可以看做水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動的合

運(yùn)動。

［思考判斷］

(1)平拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動。()

(2)平拋運(yùn)動的加速度方向時刻在變化。()

(3)平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動。()

(4)平拋運(yùn)動的物體任意時刻速度方向與水平方向的夾角保持不變。()

(5)平拋運(yùn)動的物體在任意相等的兩段時間內(nèi)的速度的變化相同。()

(6)對于在相同高度以相同速度平拋的物體，在月球上水平位移與在地球上水平位移相等。

()

答案(1)V(2)X(3)V(4)X(5)V(6)X

課堂互動探究不同考點，〔不同學(xué)法3

平拋運(yùn)動的規(guī)律及其應(yīng)用

1.飛行時間：由7=、年知，時間取決于下落高度〃，與初速度。0無關(guān)。

2.水平射程：x=vot=vo\[^,即水平射程由初速度。。和下落高度〃共同決定，與其他因

素?zé)o關(guān)。

3.落地速度：v=y/vx+vy=ylvo+2ghf以。表示落地速度與％軸正方向間的夾角，Wtan0

=中=建四，所以落地速度只與初速度。0和下落高度/7有關(guān)。

VxVo

4.速度改變量：物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量Ao=g加相同，方向恒為豎直向下，

如圖1所示。

圖1

5.兩個重要推論

(1)做平拋運(yùn)動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如

圖2所示即

推導(dǎo)：

圖2

(2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任一時刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為即位移與

水平方向的夾角為。，貝!Jtan0=2tana。如圖2所示。

推導(dǎo)：

tan9=2tana

跟進(jìn)題組多角練透

1.［對平拋運(yùn)動的理解］（多選）對于平拋運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關(guān)

B.平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動

C.做平拋運(yùn)動的物體，在任何相等的時間內(nèi)位移的增量都是相等的

D.平拋運(yùn)動是加速度大小、方向不變的曲線運(yùn)動

解析平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，且落地時間

'=、片，落地速度為v=業(yè)好試K次+2gh,所以B項正確，A項錯誤；做平拋運(yùn)動的物

體，在任何相等的時間內(nèi)，其豎直方向位移增量Ay=gP,水平方向位移不變，故C項錯誤;

平拋運(yùn)動的物體只受重力作用，其加速度為重力加速度，故D項正確。

答案BD

2.［平拋規(guī)律的應(yīng)用］（多選）某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，結(jié)果球劃著一

條弧線飛到小桶的前方，如圖3所示。不計空氣阻力，為了能把小球拋進(jìn)小桶中，則下次再

水平拋球時，可能做出的調(diào)整為（）

A.減小初速度，拋出點高度不變

B.增大初速度，拋出點高度不變

C.初速度大小不變，降低拋出點高度

D.初速度大小不變，增大拋出點高度

解析為能把小球拋進(jìn)桶中，須減小水平位移，由x=oot=u（f\l^■知,選項A、C正確。

答案AC

3.［平拋運(yùn)動的實驗］（2014?江蘇單科，6）（多選）為了驗證平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自

由落體運(yùn)動，用如圖4所示的裝置進(jìn)行實驗。小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時B

球被松開，自由下落。關(guān)于該實驗，下列說法中正確的有（）

圖4

A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等

B.兩球應(yīng)同時落地

C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實驗

D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動

解析物體做平拋運(yùn)動的規(guī)律與其質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；在實驗中4球做平拋運(yùn)動，8球做自

由落體運(yùn)動，兩球應(yīng)同時落地，實驗說明A球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，B正確、D錯

誤；為了消除偶然誤差，可改變裝置高度，多次實驗進(jìn)行驗證，C正確。

答案BC

4.［多體的平拋運(yùn)動］如圖5所示，在同一平臺上的。點水平拋出的三個物體分別落到“兒

c三點，不計空氣阻力，則三個物體運(yùn)動的初速度血、出的關(guān)系和三個物體運(yùn)動的時間

ta、tb、fc的關(guān)系分別是（）

圖5

A.Va>Vb>Vc；ta>tb>tc

==

B.Oa<%<0c；tatbtc

C.Va<Vb<Vc；ta>tb>tc

D.Va>Vb>Vc；ta<tb<tc

解析三個物體做平拋運(yùn)動，豎直方向為自由落體運(yùn)動，由〃可知，豎直位移越大，

運(yùn)動時間越長，所以第>幕>aB、D項錯誤；水平方向三物體做勻速直線運(yùn)動，x=Oof,由

時間關(guān)系和位移關(guān)系可知，vc>vb>va,A項錯誤，C項正確。

答案C

反思總結(jié)

“化曲為直”思想在平拋運(yùn)動中的應(yīng)用

（1）根據(jù)運(yùn)動效果的等效性，利用運(yùn)動分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的兩個方向上的直

線運(yùn)動：

①水平方向的勻速直線運(yùn)動；

②豎直方向的自由落體運(yùn)動。

（2）運(yùn)用運(yùn)動合成的方法求出平拋運(yùn)動的速度、位移等。

物理建模

考點2與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動

方法運(yùn)動情景定量關(guān)系總結(jié)

V=Vo

下“。/x

1Vy=gt

八VVo

tan9=-x=二

分解對gt速度方向與。有關(guān)，分解速

速度度，構(gòu)建速度三角形

*vx=vo

tanO=S*

VxVo

X=Vot

1?］，汐位移方向與。有關(guān)，分解位

分解位移y=2^

移，構(gòu)建位移三角形

tand=*

x2vo

【典例】（2017?信陽一模改編）如圖6所示，一名跳臺滑雪運(yùn)動員經(jīng)過一段時間的加速滑行

后從。點水平飛出，經(jīng)過3s落到斜坡上的A點。已知。點是斜坡的起點，斜坡與水平面的

夾角0=37。，不計空氣阻力e由37。=0.6,8$37。=0.8,g取lOm/s?）。則運(yùn)動員落到斜坡上

時速度方向與水平方向的夾角（P滿足（）

圖6

A.tan0=1.33B.tan9=144

C.tan9=1.50D.tan9=2.00

解析運(yùn)動員落到斜坡上的瞬間，對其速度進(jìn)行分解，如圖所示。豎直分速度巧=gf,與水

平分速度的比值tan0=￡=普豎直分位移尸錄2，與水平分位移x=oof的比值tan6=2

=襟？可見tan6=2tan夕=1.50,選項C正確。

答案C

【拓展延伸】

在【典例】中，若運(yùn)動員從。點飛出的初速度為20m/s,則運(yùn)動員離開。點后離斜坡的最遠(yuǎn)

距離為()

A.30mB.15mC.18mD.9m

解析將運(yùn)動員的初速度式和加速度g分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向進(jìn)行分解，如圖

所示，初速度oo沿垂直斜面方向上的分量為Oi=Oosin仇加速度g在垂直于斜面方向上的分

量為ai=gcos仇根據(jù)分運(yùn)動各自獨立的原理可知，離斜面的最大距離僅由防和m決定，當(dāng)

垂直于斜面的分速度的大小減為零時，運(yùn)動員離斜面的距離最大，最大距離/=普=寰曾

=9mo選項D正確。

g

答案D

技巧點撥

平拋運(yùn)動的分解方法與技巧

(1)如果知道速度的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解速度。

(2)如果知道位移的大小或方向，應(yīng)首先考慮分解位移。

(3)兩種分解方法：

①沿水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；

②沿斜面方向的句加速運(yùn)動和垂直斜面方向的勻減速運(yùn)動。

跟進(jìn)題組多角練透

1.將一擋板傾斜地固定在水平面上，傾角為8=30。，如圖7所示?，F(xiàn)有質(zhì)量為優(yōu)的小球由

擋板上方的A點以。o的初速度水平向右拋出，小球落在擋板上的8點時，小球速度方向剛好

與擋板垂直，小球與擋板碰前后的速度方向相反、速度大小之比為4：3。下列有關(guān)小球的運(yùn)

動描述正確的是（）

3

A.小球與擋板碰后的速度為甲0

B.小球與擋板碰撞過程中動量的變化量大小為%wo

C.A、8兩點的豎直高度差與水平間距之比為?。?

D.A、8兩點的豎直高度差與水平間距之比為?。?

解析小球在碰撞擋板前做平拋運(yùn)動。設(shè)剛要碰撞斜面時小球速度為。。由題意，速度。的

方向與豎直方向的夾角為30。且水平分量仍為優(yōu)，如圖。由此得o=2oo,碰撞過程中，小球

速度由。變?yōu)榉聪虻?蘇，則3碰后的速度大小為品，A錯誤；碰撞過程小球的速度變化量大小

3777、、

為（―0）=不=方0,動量的變化量為力內(nèi)，故選項B錯誤；小球下落局度與水平射

程之比為*=￡=&=尋好=坐，C錯誤，D正確。

答案D

2.［分解速度和位移的綜合應(yīng)用］（多選）如圖8所示，一固定斜面傾角為仇將小球A從斜面

頂端以速率比水平向右拋出，擊中了斜面上的P點；將小球8從空中某點以相同速率。。水

平向左拋出，恰好垂直斜面擊中。點。不計空氣阻力，重力加速度為g,下列說法正確的是

()

圖8

A.若小球A在擊中P點時速度方向與水平方向所夾銳角為9,貝Utan6=2tan°

B.若小球A在擊中尸點時速度方向與水平方向所夾銳角為"，貝han9=2tan。

C.小球A、2在空中運(yùn)動的時間比為Ztai?。：1

D.小球A、8在空中運(yùn)動的時間比為tar?。：1

解析由題圖可知，斜面的傾角。等于小球A