2024年高考物理總復(fù)習(xí)講義：機械振動（粵教版）

選修3-4機械振動機械波光電磁波相對論簡介

［高考導(dǎo)航］

考點內(nèi)容要全國高考命題實況?？?/p>

命題熱點

求201420152016題型

機簡諧運動I

械簡諧運動的公式和圖①簡諧運動的

II

振象規(guī)律

卷I:

動單擺、周期公式I②單擺的規(guī)律

卷I：卷I：T34（l）

與受迫振動和共振I③波長、波速、

T34（l）T34⑵卷n：選擇題

機機械波、橫波和縱波I頻率

卷n：卷n：T34⑵計算題

械橫波的圖象II④橫波的圖象

T34（DT34⑵卷ni：

波波速、波長和頻率（周⑤機械波和機

IT34（l）

期）的關(guān)系械振動的綜合

波的干涉和衍射現(xiàn)象I應(yīng)用

多普勒效應(yīng)I

電電磁波的產(chǎn)生I

磁電磁波的發(fā)射、傳播和①麥克斯韋電

I

振接收磁場理論

蕩卷n：②電磁波的特

選擇題

與T34（l）點

電電磁波譜I③電磁波與機

磁械波的對比

波

光光的折射定律II卷I:卷I：卷1：①折射率

折射率IT34（2）T34（l）T34（2）選擇題②光的折射定

全反射、光導(dǎo)纖維I卷II:卷n：卷m：計算題律及全反射

光的干涉、衍射和偏振IT34（2）T34（DT34（2）③光的干涉、衍

現(xiàn)象射、偏振

相狹義相對論的基本假

I

對設(shè)

論質(zhì)能關(guān)系I

實驗一：探究單擺的運動、

用單擺測定重力加速度

實驗二：測定玻璃的折射卷I:

填空題

率T34（l）

實驗三：用雙縫干涉測光

的波長

基礎(chǔ)課1機械援劫

糜前自主梳理I緊抓教材，自主落實

知識點一、簡諧運動單擺、單擺的周期公式

1.簡諧運動

⑴定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振

動。

(2)平衡位置：物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。

(3)回復(fù)力

①定義：使物體返回到平衡位置的力。

②方向：總是指向平衡位置。

③來源：屬于效果力,可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。

(4)簡諧運動的特征

①動力學(xué)特征：FM=-fcxo

②運動學(xué)特征：X、。、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意。、a的變化

趨勢相反)。

③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅A不變。

2.簡諧運動的兩種模型

模型彈簧振子單擺

^333333330-^---11

示意圖

彈簧振子(水平)

(1)擺線為不可伸縮的輕

(1)彈簧質(zhì)量可忽略

簡諧運細線

⑵無摩擦等阻力

動條件⑵無空氣等阻力

⑶在彈簧彈性限度內(nèi)

(3)最大擺角小于5。

擺球重力沿與擺線垂直

回復(fù)力彈簧的彈力提供

(即切向)方向的分力

平衡位置彈簧處于原長處最低點

7=271

周期與振幅無關(guān)A/J

分匕旦

耳匕里彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)

轉(zhuǎn)化化，機械能守恒化，機械能守恒

知識點二、簡諧運動的公式和圖象

1.簡諧運動的表達式

(1)動力學(xué)表達式：F=-kx,其中“一”表示回復(fù)力與位移的方向相反。

(2)運動學(xué)表達式：x=Asin(0f+o),其中A代表振幅，3=2M■表示簡諧運動的快

慢。

2.簡諧運動的圖象

(1)從平衡位置開始計時,函數(shù)表達式為;c=Asin而，圖象如圖1甲所示。

圖1

(2)從最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=Acos①得圖象如圖1乙所示。

知識點三、受迫振動和共振

1.受迫振動

系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體，它做受迫振動的周期(或頻率)

等于驅(qū)動力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。

2.共振

圖2

做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當二

者相等時,振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖2所示。

［思考判斷］

(1)簡諧運動平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置。()

(2)做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。

()

(3)做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，加速度可能增大。()

(4)簡諧運動的周期與振幅成正比。()

(5)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。()

(6)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。()

答案(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(6)V

I課堂互動探究不同考點，不同學(xué)法:

考點II簡諧運動

1.簡諧運動中路程⑶與振幅(A)的關(guān)系

(1)質(zhì)點在一個周期內(nèi)通過的路程是振幅的4倍。

(2)質(zhì)點在半個周期內(nèi)通過的路程是振幅的2倍。

(3)質(zhì)點在四分之一周期內(nèi)通過的路程有三種情況：

①計時起點對應(yīng)質(zhì)點在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個平衡位置)時，s=

A；

②計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間且向平衡位置運動時，s>4

③計時起點對應(yīng)質(zhì)點在最大位移和平衡位置之間且向最大位移處運動時，s<A。

2.簡諧運動的重要特征

回復(fù)力R=—質(zhì)，"或的大小與x的大小成

受力特征

正比，方向相反

靠近平衡位置時，a、F、x都減小，。增大；遠離平衡位置時，a、

運動特征

F、x都增大，0減小

振幅越大，能量越大。在運動過程中，系統(tǒng)的動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，

能量特征

機械能守恒

質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周

周期性特征期就是簡諧運動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化，其

變化周期為§

關(guān)于平衡位置。對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相

對稱性特征

對平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置。用時相等

跟進題組多角練透

1.［簡諧運動的位移］（多選）某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關(guān)系式為x

=Asin則關(guān)于該質(zhì)點，下列說法正確的是（）

A.振動的周期為2s

B.第1s末與第3s末的位移相同

C.第1s末與第3s末的速度相同

D.第3s末至第5s末的位移方向都相同

E.第3s末至第5s末的速度方向都相同

JT9JT_

解析由關(guān)系式可知rad/s,T=—=8s,A錯；將/=1s和t=3s代入關(guān)系

式中求得兩時刻位移相同，B對；作出質(zhì)點的振動圖象，由圖象可以看出，第1s

末和第3s末的速度方向不同，C錯；由圖象可知，第3s末至第4s末質(zhì)點的位

移方向與第4s末至第5s末質(zhì)點的位移方向相反，而速度的方向相同，故D錯，

E對。

答案BE

2.［簡諧運動的周期和振幅］如圖3,一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成

彈簧振子，該物塊是由。、6兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左

右振動，振幅為Ao,周期為To。當物塊向右通過平衡位置時，a、6之間的粘膠

脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T,則AAo（填

或“7b（填或“=”）。

^V\A/W\AAAAr-|a\b\

y//////////////////////////

圖3

解析當物塊向右通過平衡位置時，脫離前：

振子的動能Eki=3（如+mh）vi

脫離后振子的動能Eki=^mavi

由機械能守恒可知，平衡位置處的動能等于最大位移處的彈性勢能，因此脫離后

振子振幅變小；由彈簧振子的質(zhì)量減小，根據(jù)。=一第可知，在同一個位置物塊a

的加速度變大，即速度變化更快，故脫離后周期變小。

答案<<

3.［簡諧運動的對稱性］如圖4所示，一個質(zhì)點在平衡位置。點附近做簡諧運動，

若從。開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次過〃點；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二

次經(jīng)過M點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過“點所需要的時間是或.o

a0Mb

圖4

解析設(shè)圖中以方兩點為質(zhì)點運動過程中的最大位移處，若開始計時時刻質(zhì)點從

O點向右運動，。一M運動過程歷時3s,M-6-M過程歷時2s,由運動時間的

對稱性知：J=4s,T=16s質(zhì)點第三次經(jīng)過M點所需時間：A/=T-2s=16s—2

s=14s；若開始計時時刻質(zhì)點從。點向左運動，。一a一。一運動過程歷時3s,

〃一6一”過程歷時2s,有：f+（=4s,7=號s,質(zhì)點第三次經(jīng)過M點所需時

間：

TC16C10

△At=T-2s=丁s-2s="ys。

答案14s或^s

考點2簡諧運動的圖象

1.簡諧運動的數(shù)學(xué)表達式

x=Asva{a）t+（p）

2.根據(jù)簡諧運動圖象可獲取的信息

⑴振幅A、周期T（或頻率力和初相位夕（如圖5所示）。

（2）某時刻振動質(zhì)點離開平衡位置的位移。

（3）某時刻質(zhì)點速度的大小和方向：曲線上各點切線的斜率的大小和正負分別表示

各時刻質(zhì)點的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根據(jù)下一時刻物體的位

移的變化來確定。

（4）某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加

速度的方向相同，在圖象上總是指向/軸。

（5）某段時間內(nèi)質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。

跟進題組多角練透

1.［應(yīng)用圖象分析運動過程］（2017?山西統(tǒng)測）（多選）如圖6甲所示，水平的光滑桿

上有一彈簧振子，振子以。點為平衡位置，在。、6兩點之間做簡諧運動，其振

動圖象如圖乙所示。由振動圖象可以得知（）

圖6

A.振子的振動周期等于2人

B.在/=0時亥IJ,振子的位置在。點

C.在/=〃時刻，振子的速度為零

D.在時亥（J,振子的速度最大

E.從力到及，振子正從。點向6點運動

解析彈簧振子先后經(jīng)歷最短時間到達同一位置時，若速度相同，則這段時間間

隔就等于彈簧振子的振動周期，從振動圖象可以看出振子的振動周期為2人，選項

A正確；在f=0時刻，振子的位移為零，所以振子應(yīng)該在平衡位置。，選項B錯

誤；在/=力時刻，振子在平衡位置。，該時刻振子速度最大，選項C錯誤，D正

確；從九到伍振子的位移方向沿正方向且在增加，所以振子正從。點向6點運

動，選項E正確。

答案ADE

2.［應(yīng)用圖象求解有關(guān)物理量］（多選）一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖7所示，下列

說法不正確的是（）

A.質(zhì)點振動頻率是4Hz

B.在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cm

C.第4s末質(zhì)點的速度是零

D.在-1s和/=3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同

E.在k2s和-6s兩時刻，質(zhì)點速度相同

解析讀圖可知，該簡諧運動的周期為4s,頻率為0.25Hz,在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過

的路程是2.5X4A=20cm。第4s末的速度最大。在/=1s和f=3s兩時刻，質(zhì)

點位移大小相等、方向相反。在/=2s和f=6s兩時刻之間相差一個周期，故速

度相同，選項B、E正確，A、C、D錯誤。

答案ACD

反思總結(jié)

求解簡諧運動問題時，要緊緊抓住一個模型——水平方向振動的彈簧振子，熟練

掌握振子的振動過程以及振子振動過程中各物理量的變化規(guī)律，看到振動圖象，

頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動的圖景，再把問題——對應(yīng)、分析求解。

考點3單擺周期公式及實驗：用單擺測定重力加速度

1.對單擺的理解

負號表

（1）回復(fù)力：擺球重力沿切線方向的分力，F(xiàn)0=—mgsin0=-kx,

示回復(fù)力口回與位移X的方向相反。

(2)向心力：細線的拉力和重力沿細線方向的分力的合力充當向心力，F(xiàn)向=無一

加geosdo

兩點說明：

加02

當擺球在最高點時，R向=-^-=0,F-r=mgcos0a

2

當擺球在最低點時，R向=笠咕，R向最大，F(xiàn)T=?g+

端ax

rrr~r°

2.周期公式T=2cJ1的兩點說明

(1)/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離；

(2)g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>

3.實驗：用單擺測定重力加速度

(1)實驗原理與操作

(1)練習(xí)使用秒表和刻度尺

―d實驗?zāi)?2)探究影響單擺運動周期的因素

(3)學(xué)會用單擺測定當?shù)刂亓铀俣?/p>

—d實驗原理)一測擺長/和周期T,由T=2或一烏=罕

武曲耳帶孔小鋼球、細線(長約lm)、1

一g嬖器材游標卡尺、毫米刻度尺、秒表,

(1)做單擺

將細線穿過帶中心孔的小鋼球，并

打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把

線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上,

讓擺球自然下垂

(2)測擺長

用米尺量出擺線長廠(精確到毫米)，

-3實驗步驟卜~用游標卡尺測出小球直徑。，則單

擺的擺長?+考

(3)測周期

將單擺從平衡位置拉開一個角度(小

于5。)，然后釋放小球，記下單擺

擺動30次~5()次的總時間，算出一

次全振動的時間，即為單擺的振動

周期

(4)改變擺長，重做兒次實驗

(2)數(shù)據(jù)處理與分析

①數(shù)據(jù)處理

4兀2/

a.公式法：g=筆,算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。

b.圖象法：作出/一72圖象求g值。

②誤差分析

產(chǎn)生原因減小方法

測量時間（單擺周期）①多次測量再求平均值

偶然誤差

及擺長時產(chǎn)生誤差②計時從單擺經(jīng)過平衡位置時開始

主要來源于單擺模型①擺球要選體積小，密度大的

系統(tǒng)誤差

本身②最大擺角要小于10°

跟進題組多角練透

1.［單擺周期公式的應(yīng)用］如圖8所示，一單擺懸于。點，擺長為L,若在。點正

下方的。'點釘一個光滑釘子，使。。'=呈將單擺拉至A處由靜止釋放，小球?qū)?/p>

在A、3、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5。，則此擺的周期

是o

圖8

解析由A—3的運動時間白=?=久代，由3—C的運動時間加=牛=七傳,

由對稱性知此擺的周期

T=2（九+12）=兀71+丫5）。

答案M備工

2.［單擺模型的應(yīng)用］（多選）如圖9所示，為半徑很大的光滑圓弧軌道上的一小段,

小球B靜止在圓弧軌道的最低點。處，另有一小球A自圓弧軌道上C處由靜止

滾下，經(jīng)時間t與B發(fā)生正碰。碰后兩球分別在這段圓弧軌道上運動而未離開軌

道。當兩球第二次相碰時（）

圖9

A.相間隔的時間為由

B.相間隔的時間為2t

C.將仍在。處相碰

D.可能在。點以外的其他地方相碰

E.兩球在碰撞的瞬間水平方向上的動量守恒

解析小球的運動可視為簡諧運動。由單擺振動周期公式7=2、//（此處/即為

圓弧軌道半徑）知，兩球周期相同，碰撞后應(yīng)同時回到平衡位置，即只能在平衡位

置處相碰。又由振動的周期性知，兩次相碰的間隔時間為2f,綜上討論可知，選

項B、C正確；兩球在。點相碰，水平方向上合力為零，遵循動量守恒，故選項

E正確。

答案BCE

3.［實驗：用單擺測定重力加速度］某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中

進行了如下的操作：

⑴用游標尺上有10個小格的游標卡尺測量擺球的直徑如圖10甲所示，可讀出擺

球的直徑為cm。把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算

得到擺長心

（2）用秒表測量單擺的周期。當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為〃=

1,單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到”=60時秒表的示數(shù)如圖10乙所示，該

單擺的周期是T=s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

⑶測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出0—L圖線如圖10丙，此圖線斜率

的物理意義是（）

A.gB]C,-fD券

(4)在(3)中，描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖

線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小()

A.偏大B.偏小C.不變D.都有可能

解析(1)擺球的直徑為d=20mm+6X^mm=20.6mm=2.06cmo

(2)秒表的讀數(shù)為t=60s+7.4s=67.4s,根據(jù)題意

1丁=*；所以周期7=春=2.28s。

(3)根據(jù)單擺的周期公式T=2TV^|,可得

T14兀2

:=學(xué)=網(wǎng)常數(shù))，所以選項C正確。

罕兀

(4)因為彳=4自2=網(wǎng)常數(shù))，所以A7笠^=4*7?=左，

若誤將擺線長當作擺長，畫出的直線將不通過原點，但圖線的斜率仍然滿足普乎

L1—L2

4兀2

=『k,所以由圖線的斜率得到的重力加速度不變。

(5

答案(1)2.06(2)2.28(3)C(4)C

考點4受迫振動和共振

1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較

自由振動受迫振動共振

受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用

由系統(tǒng)本身性質(zhì)決由驅(qū)動力的周期或頻

振動周期

定，即固有周期To或率決定，即T=T驅(qū)或T驅(qū)=7b或/驅(qū)=Jb

或頻率

固有頻率mf=f算

振動物體的機械能不由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體振動物體獲得的能量

振動能量

變提供最大

彈簧振子或單擺機械工作時底座發(fā)生共振篩、聲音的共鳴

常見例子

(0<5°)的振動等

2.對共振的理解

⑴共振曲線：如圖11所示,

A

圖11

橫坐標為驅(qū)動力頻率/,縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某振動系

統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，/與力越接近，振幅A越大；當產(chǎn)加時，振

幅A最大。

（2）受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進

行能量交換。

跟進題組多角練透

1.［受迫振動］（多選）如圖12所示，A球振動后，通過水平細繩迫使3、C振動,

振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是（）

圖12

A.只有A、C的振動周期相等

B.C的振幅比3的振幅小

C.C的振幅比3的振幅大

D.A、B、C的振動周期相等

E.C與A發(fā)生共振現(xiàn)象

解析A振動后，水平細繩上驅(qū)動力的周期方=2力/迫使3、C做受迫振動，

受迫振動的頻率等于A施加的驅(qū)動力的頻率，所以7k=A=Tc,而Tc固=

=TA,TB囤=2\^>TA,故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、

D、E正確。

答案CDE

2.［振動曲線分析］（多選）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅(qū)

動力頻率/的關(guān)系）如圖13所示，則（）

A.此單擺的固有周期約為2s

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向左移動

E.若擺長減小，共振曲線的峰將向左移動

解析由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz,固有周期為2s；再由T=

27r^|,得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻

率減小，則共振曲線的峰將向左移動。故選項A、B、D正確。

答案ABD

3.［生活中的共振現(xiàn)象］（2016?孝感統(tǒng)測）（多選）下列說法正確的是（）

A.擺鐘走時快了必須調(diào)短擺長，才可能使其走時準確

B.挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻

C.在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現(xiàn)象

D.部隊要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌

E.較弱聲音可振碎玻璃杯，是因為玻璃杯發(fā)生了共振

答案BDE

高考模擬演練對接高考，演練提升

1.（2016?海南單科，16）下列說法正確的是0（填正確答案標號。）

A.在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比

B.彈簧振子做簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變

C.在同一地點，當擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小

D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率

E.已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速

度的方向

解析根據(jù)單擺周期公式可以知道，在同一地點，重力加速度g為定

值，故周期的平方與其擺長成正比，故選項A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只

有動能和勢能參與轉(zhuǎn)化，根據(jù)機械能守恒條件可以知道，振動系統(tǒng)的勢能與動能

之和保持不變，故選項B正確；根據(jù)單擺周期公式T=2TV^!可以知道，單擺的

周期與質(zhì)量無關(guān)，故選項C錯誤；當系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率

等于周期性驅(qū)動力的頻率，故選項D正確；若彈簧振子初始時刻的位置在平衡位

置，知道周期后，可以確定任意時刻運動速度的方向，若彈簧振子初始時刻的位

置不在平衡位置，則無法確定，故選項E錯誤。

答案ABD

2.（2016?河南洛陽模擬）（多選）如圖14所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖

象，則下列說法中正確的是（）

圖14

A.甲、乙兩單擺的擺長相等

B.甲擺的振幅比乙擺大

C.甲擺的機械能比乙擺大

D.在/=0.5s時有正向最大加速度的是乙擺

E.由圖象可以求出當?shù)氐闹亓铀俣?/p>

解析由振動圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，

根據(jù)單擺周期公式T=2TV^|可得甲、乙兩單擺的擺長相等，但不知道擺長是多

少，不能計算出重力加速度g,故A、B正確，E錯誤；兩單擺的質(zhì)量未知，所以

兩單擺的機械能無法比較，故C錯誤；在f=0.5s時，乙擺有負向最大位移，即

有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確。

答案ABD

3.[2016■全國卷n-34（2）]一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10

cm。。和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x=5cm處的兩個質(zhì)點。7=0時

開始觀測，此時質(zhì)點。的位移為y=4cm,質(zhì)點A處于波峰位置；s時，質(zhì)

點。第一次回到平衡位置，f=ls時，質(zhì)點A第一次回到平衡位置。求

⑴簡諧波的周期、波速和波長；

⑵質(zhì)點。的位移隨時間變化的關(guān)系式。

解析（1）設(shè)振動周期為■由于質(zhì)點A在0到1s內(nèi)由最大位移處第一次回到平

衡位置，經(jīng)歷的是上個周期，由此可知T=4s①

由于質(zhì)點。與A的距離Ax=5cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，。在/

1?

=gs時回到平衡位置，而A在/=1s時回到平衡位置，時間相差。=gs,可得

波的速度

。=學(xué)=7.5cm/s②

由7=oT得，簡諧波的波長7=30cm③

（2）設(shè)質(zhì)點。的位移隨時間變化的關(guān)系為

y=Acos（竿+90）④

4=Acos90

將①式及題給條件代入上式得兀

0=Acos（不+90）

-71

解得°o=W，A=8cm⑥

質(zhì)點。的位移隨時間變化的關(guān)系式為

JTJT

y=0.08cos（于+1）m⑦

答案（1）4s7.5cm/s30cm

4.（2016?重慶七校聯(lián)考）據(jù)某一科普雜志介紹，在含有某些金屬礦物的礦區(qū)，其

重力加速度稍有偏大，幾位同學(xué)通過“用單擺測定重力加速度”的實驗探究該問

題。他們用最小刻度為毫米的直尺測得擺線的長度為92.00cm,用游標為10分度

的卡尺測得擺球的直徑如圖15所示，擺球的直徑為cm。將擺球從平

衡位置拉開一個小角度由靜止釋放，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，當擺動穩(wěn)定后,

在擺球通過平衡位置時啟動秒表，并數(shù)下“1”，直到擺球第30次同向通過平衡位

置時按停秒表，秒表讀數(shù)為56s,則單擺的周期為s,該實驗測得當

地的重力加速度為m/s2o（以上結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）

圖15

解析主尺讀數(shù)為20mm,10分度的游標卡尺每一分度表示的長度為0.1mm,

游標卡尺第2條刻度線與主尺對齊，則游標卡尺讀數(shù)為0.2mm,擺球的直徑為

20mm+0.2mm=20.2mm=2.02cmo由秒表讀出單擺做（30—1）次全振動所用的

時間-56s,單擺的周期7=三4s=1.93so單擺的擺長/=擺線的長度+擺球

3U—1

的半徑=92.00cm+1.01cm=93.01cm=0.9301m,由單擺的周期公式T=

2KxiI得，重力加速度g=^，代入數(shù)據(jù)解得g=9-85m/s2。

答案2.021.939.85

課時達標訓(xùn)練強化訓(xùn)練,;技能提高;

一、選擇題（以下每小題均為多項選擇題）

1.（2016?河北衡水中學(xué)模拂如圖1甲所示，一單擺做小角度擺動，從某次擺球

由左向右通過平衡位置開始計時，相對平衡位置的位移x隨時間t變化的圖象如

圖乙所示。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。對于這個單擺的振動過程，

下列說法正確的是（）

甲乙

圖1

A.單擺的擺長約為1.0m

B.單擺的位移x隨時間/變化的關(guān)系式為x=8sin（W）cm

C.從7=0.5s至h=1.0s的過程中，擺球的重力勢能逐漸增大

D.從f=L0s到f=L5s的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸減小

E.從f=1.0至h=1.5s的過程中，擺球所受回復(fù)力逐漸增大

解析由題圖乙可知單擺的周期T=2s,振幅A=8cm。由單擺的周期公式T=

代入數(shù)據(jù)可得/=1m,選項A正確；由①=與可得&>=nrad/s,則單

擺的位移x隨時間/變化的關(guān)系式為x=Asin0/=8sin（7if）cm,選項B正確；從/

=0.5s到f=L0s的過程中，擺球從最高點運動到最低點，重力勢能減小，選項

C錯誤；從f=1.0s到f=1.5s的過程中，擺球的位移增大，回復(fù)力增大，選項D

錯誤，E正確。

答案ABE

2.如圖2所示，在光滑桿下面鋪一張可沿垂直桿方向勻速移動的白紙，一帶有鉛

筆的彈簧振子在反C兩點間做機械振動，可以在白紙上留下痕跡。已知彈簧的

勁度系數(shù)為左=10N/m,振子的質(zhì)量為0.5kg,白紙移動速度為2m/s,彈簧彈性

勢能的表達式穌=；62,不計一切摩擦。在一次彈簧振子實驗中得到如圖所示的

圖線，則下列說法中正確的是（）

圖2

A.該彈簧振子的振幅為1m

B.該彈簧振子的周期為Is

C.該彈簧振子的最大加速度為lOm/s?

D.該彈簧振子的最大速度為2m/s

E.該彈簧振子的最大速度為小m/s

解析彈簧振子的振幅為振子偏離平衡位置的最大距離，所以該彈簧振子的振幅

為A=0.5m,選項A錯誤；由題圖所示振子振動曲線可知，白紙移動x=2m,

振動一個周期，所以彈簧振子的周期為7=巳=1s,選項B正確；該彈簧振子所

受最大回復(fù)力R=fc4=10X0.5N=5N,最大加速度為a=A=10m/s2,選項C正

確；根據(jù)題述彈簧彈性勢能的表達式為Ep=*y2,彈簧振子振動過程中機械能守

恒，由%端=1幺2可得該彈簧振子的最大速度為0m=1/。=小m/s,選項D

錯誤，E正確。

答案BCE

3.（2016?徐州模擬）甲、乙兩彈簧振子的振動圖象如圖3所示，則可知（）

A.兩彈簧振子完全相同

B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比R甲：R乙=2：1

C.振子甲速度為零時，振子乙速度最大

D.兩振子的振動頻率之比/甲：/乙=1：2

E.振子乙速度為最大時，振子甲速度不一定為零

解析從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲：T乙=2：1,則頻率之比方：f

乙=1：2,D正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)比有關(guān)，周期不同，

說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)上不一定相同，所以兩振子

所受回復(fù)力（R=—日）的最大值之比R甲：R乙不一定為2：1,B錯誤；由簡諧運動

的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大，在振子到達最大位移

處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好

到達平衡位置，C正確；當振子乙到達平衡位置時，振子甲有兩個可能的位置，

一個是最大位移處，一個是平衡位置，E正確。

答案CDE

二、非選擇題

4.[2016?北京理綜]用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖4所示。

圖4

⑴組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用（選填選項前的字母）。

A.長度為1m左右的細線

B.長度為30cm左右的細線

C.直徑為1.8cm的塑料球

D.直徑為1.8cm的鐵球

⑵測出懸點。到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則

重力加速度g=（用L、n、。表示）。

（3）下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理。

組次123

擺長L/cm80.0090.00100.00

50次全振動時間t/s90.095.5100.5

振動周期77s1.801.91

重力加速度^/（m-s-2）9.749.73

請計算出第3組實驗中的T=s,g=m/s2o

（4）用多組實驗數(shù)據(jù)作出72—工圖象，也可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作

出的T2-L圖線的示意圖如圖5中的a、b、c所示，其中。和6平行，6和c都

過原點，圖線6對應(yīng)的g值最接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?則相對于圖線。，下列

分析正確的是（選填選項前的字母）o

圖5

A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L

B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次

C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線6對應(yīng)的g值

(5)某同學(xué)在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖6所示,

由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記,

使得懸點。到A點間的細線長度小于刻度尺量程。保持該標記以下的細線長度不

變，通過改變。、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當。、A間細線的長度分

別為/1、/2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g=(用

h、b、Ti、乃表示)。

解析(1)單擺模型需要滿足的兩個基本條件是：擺線長遠大于小球的直徑和小球

的密度越大越好.所以應(yīng)選A、Do

小、a.EtEc[L4兀2〃2￡

(2)由T=27iA/-/fsrg=-3-

一嚅s

22

4兀2/L4X3.14X50Xl、,

g=-p.—=]0052m/s2^9.76m/s2,

(4)6圖線為正確圖線，。圖線與》圖線相比，測量的周期相同時，擺長短，說明

測量擺長偏小，A錯誤；c圖線與6圖線相比，測量擺長相同時，周期偏小，可

能出現(xiàn)的原因是多記了全振動次數(shù)，所以B正確；由T=2'歸得/=鼻,圖

Vo<5

線斜率小，說明g偏大，故C錯誤。

/+/1

⑸設(shè)A到鐵鎖重心的距離為/,有乃=24

g

l~\~h

72=271

聯(lián)立消去I解得g=也祟著

答案(1)AD(2)—3—(3)2.019.76

基礎(chǔ)課2機械次

課前自主梳理緊抓教材，自主落實

知識點一、機械波橫波和縱波

1.機械波的形成條件

(1)有發(fā)生機械振動的波源。

(2)有傳播介質(zhì)，如空氣、水等。

2.傳播特點

(1)機械波傳播的只是振動的形式和能量,質(zhì)點只在各自的平衡位置附近做簡諧運

動,并不隨波遷移。

(2)介質(zhì)中各質(zhì)點的振幅相同，振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同。

(3)一個周期內(nèi)，質(zhì)點完成一次全振動，通過的路程為辿，位移為雯。

3.機械波的分類

(1)橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹

部)。

(2)縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波,有密部和疏部。

知識點二、橫波的圖象波速、波長和頻率的關(guān)系

1.橫波的圖象

(1)坐標軸：橫軸表示各質(zhì)點的平衡位置,縱軸表示該時刻各質(zhì)點的位移。

(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時刻各質(zhì)點離開平衡位置的位移。

(3)圖象：T

2.波長、波速、頻率及其關(guān)系

⑴波長2

在波動中，振動相位總是11回的兩個相鄰質(zhì)點間的距離。

⑵波速V：

波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。

(3)頻率/：

由波源決定，等于波源的振動頻率。

(4)波長、波速和頻率的關(guān)系：

2

①0=花②0=亍

知識點三、波的干涉和衍射現(xiàn)象多普勒效應(yīng)

1.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波

條件兩列波的頻率必須相同

長小或相差不多

形成加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳

現(xiàn)象

定的干涉圖樣播

2.多普勒效應(yīng)

(1)條件：聲源和觀察者之間有相對運動。

⑵現(xiàn)象：觀察者感到頻率發(fā)生變化。

(3)實質(zhì)：聲源頻率不變,觀察者接收到的頻率變化。

［思考判斷］

(1)在機械波傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點隨波的傳播而遷移。()

(2)周期或頻率，只取決于波源，而與0、丸無直接關(guān)系。()

(3)波速0取決于介質(zhì)的性質(zhì)，它與T、丸無直接關(guān)系。只要介質(zhì)不變，。就不變;

如果介質(zhì)變了，0也一定變。()

(4)兩列波在介質(zhì)中疊加，一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。()

(5)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象。()

(6)多普勒效應(yīng)說明波源的頻率發(fā)生變化。()

答案(1)X(2)V(3)V(4)X(5)V(6)X

課堂互動探知不同考點，不同學(xué)法；

機械波的傳播與圖象

i.波動圖象的信息（如圖1所示）

⑴直接讀取振幅A和波長九以及該時刻各質(zhì)點的位移。

（2）確定某時刻各質(zhì)點加速度的方向，并能比較其大小。

（3）結(jié)合波的傳播方向可確定各質(zhì)點的振動方向或由各質(zhì)點的振動方向確定波的

傳播方向。

2.波速與波長、周期、頻率的關(guān)系

A“

V=J,=/jo

跟進題組多角練透

1.［機械波的傳播］（多選）如圖2,a、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個質(zhì)點，

相鄰兩點的間距依次為2m、4nl和6n1。一列簡諧橫波以2m/s的波速沿x軸正

向傳播，在f=0時刻到達質(zhì)點。處，質(zhì)點a由平衡位置開始豎直向下運動，/=3

s時a第一次到達最高點。下列說法正確的是（）

x

圖2

A.在t=6s時刻波恰好傳到質(zhì)點d處

B.在t=5s時刻質(zhì)點c恰好到達最高點

C.質(zhì)點人開始振動后，其振動周期為4s

D.在4s</<6s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點c向上運動

E.當質(zhì)點d向下運動時，質(zhì)點6一定向上運動

解析因為質(zhì)點。開始時向下運動，經(jīng)過f=3s后恰好第一次到達最高點，所以

波的周期為T=4s,波長/L=oT=8m,在f=6s時波向前傳播的距離為s=o/=

12m,即恰好傳到質(zhì)點d處，A選項正確；當f=5s時，波向前傳播了10m,作

出波形圖可知質(zhì)點c恰好處于平衡位置，B選項錯誤；質(zhì)點人振動的周期即為波

的周期，所以C選項正確；在4s</<6s的時間內(nèi)質(zhì)點c從最低點運動到最高點，

D選項正確；因為質(zhì)點6與d相距聿，所以質(zhì)點d向下運動時，質(zhì)點6不一定向

上運動，所以E選項錯誤。

答案ACD

2.［判斷波的傳播方向或質(zhì)點的振動方向］（2017?山西四校聯(lián)考）（多選）如圖3所示

是沿x軸傳播的一列簡諧橫波，實線是在/=0時刻的波形圖，虛線是在f=0.2s

時刻的波形圖。已知該波的波速是0.8m/s,則下列說法正確的是（）

圖3

A.這列波的周期是0.15s

B.這列波是沿x軸負方向傳播

C./=0時，x=4cm處的質(zhì)點速度沿丁軸正方向

D.0?0.2s內(nèi)，x=4cm處的質(zhì)點振動方向改變了3次

E.f=0.2s時，x=4cm處的質(zhì)點加速度方向沿y軸負方向

答案ABD

3.