湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）181650

2014年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．（3分）x取下列各數(shù)中的哪個(gè)數(shù)時(shí)，二次根式有意義（）A．﹣2 B．0 C．2 D．43．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2 C．?dāng)?shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8 D．如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%，那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)4．（3分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1） B．（1，6） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）5．（3分）下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球6．（3分）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④8．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點(diǎn)出發(fā)，第1步向右走1個(gè)單位，第2步向右走2個(gè)單位，第3步向上走1個(gè)單位，第4步向右走1個(gè)單位…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時(shí)，則向上走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時(shí)，則向右走1個(gè)單位；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時(shí)，則向右走2個(gè)單位，當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．（3分）計(jì)算：2m2?m8＝．10．（3分）據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加2014年全國(guó)高等學(xué)校招生考試的考生約為9390000人，用科學(xué)記數(shù)法表示9390000是．11．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓O上，如果∠AOB+∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是．12．（3分）某校根據(jù)去年初三學(xué)生參加中考的數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí)，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則圖中表示A等級(jí)的扇形的圓心角的大小為．13．（3分）孔明同學(xué)在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0°（不考慮身高因素），則此塔高約為米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．14．（3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9＝．15．（3分）直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點(diǎn)（﹣2，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1﹣b2等于．16．（3分）如果函數(shù)y＝（a﹣1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限，那么a的取值范圍是．三、解答題（共8小題，滿分52分）17．（4分）計(jì)算：+（π﹣3）0﹣tan45°．18．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：?﹣3（x﹣1），其中x＝2．19．（6分）我市通過網(wǎng)絡(luò)投票選出了一批“最有孝心的美少年”．根據(jù)各縣市區(qū)的入選結(jié)果制作出如下統(tǒng)計(jì)表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的．請(qǐng)回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中a＝，b＝；（2）統(tǒng)計(jì)表后三行中哪一個(gè)數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級(jí)形象代言人．A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時(shí)入選的概率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4a茶陵縣50.125攸縣b0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲市城區(qū)120.2520．（6分）家住山腳下的孔明同學(xué)想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他獲得如下信息：（1）他下山時(shí)的速度比上山時(shí)的速度每小時(shí)快1千米；（2）他上山2小時(shí)到達(dá)的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個(gè)小時(shí)；根據(jù)上面信息，他作出如下計(jì)劃：（1）在山頂游覽1個(gè)小時(shí)；（2）中午12：00回到家吃中餐．若依據(jù)以上信息和計(jì)劃登山游玩，請(qǐng)問：孔明同學(xué)應(yīng)該在什么時(shí)間從家出發(fā)？21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x＝﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好是AB的一個(gè)三等分點(diǎn)（AF＞BF）．（1）求證：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值．23．（8分）如圖，PQ為圓O的直徑，點(diǎn)B在線段PQ的延長(zhǎng)線上，OQ＝QB＝1，動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)（含P、Q兩點(diǎn)），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC．（1）當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí)，求△ABC的面積（圖1）；（2）設(shè)∠AOB＝α，當(dāng)線段AB、與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)，求α的范圍（圖2，直接寫出答案）；（3）當(dāng)線段AB與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M時(shí)，如果AO⊥PM于點(diǎn)N，求CM的長(zhǎng)度（圖3）．24．（10分）已知拋物線y＝x2﹣（k+2）x+和直線y＝（k+1）x+（k+1）2．（1）求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）拋物線于x軸交于點(diǎn)A、B，直線與x軸交于點(diǎn)C，設(shè)A、B、C