《混凝土結構基本原理》g第03章

第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法§3.1極限狀態(tài)3.1.0引言結構或構件設計需要綜合考慮功能（即安全性、適用性、耐久性）和經(jīng)濟兩方面的要求實際工程結構中存在多種不確定性正確的結構設計方法：在各種不確定性問題的基礎上，取得安全可靠與經(jīng)濟合理之間的平衡。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法3.1.1結構的功能要求1.結構的安全等級根據(jù)破壞時可能產(chǎn)生后果的嚴重程度，我國將建筑結構分為三個安全等級：建筑結構的安全等級GB50068-2001表1.0.8劃分結構安全等級的依據(jù)主要是其用途對部分特殊構件可根據(jù)其重要程度作適當調整安全等級破壞后果的影響程度建筑物的類型一級很嚴重重要的建筑物二級嚴重一般的建筑物三級不嚴重次要的建筑物2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法2.結構的設計使用年限設計使用年限是指設計中規(guī)定的結構或構件不需要進行大修即可滿足預定目的的使用年限。不等同于結構的壽命是計算結構可靠度所依據(jù)的年限通常按《建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準GB50068-2001》確定經(jīng)主管部門批準后，也可按業(yè)主的要求確定各類工程結構的設計年限不應統(tǒng)一，如大壩、橋梁……對于一般的建筑結構，設計使用年限為50年2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法設計使用年限分類GB50068-2001表1.0.5類別設計使用年限（年）示例15臨時性結構225易于替換的結構構件350普通房屋和構筑物4100紀念性建筑和特別重要的建筑結構2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法3.結構的功能要求

結構設計需要滿足的基本要求是：使結構在設計使用年限內(nèi)，在正常使用、維護條件下，應保持其各項功能要求，而不需進行大修加固。建筑結構應滿足的功能要求可概括為：安全性、適用性、耐久性安全性應能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種荷載、外加變形、約束變形（如溫度和收縮變形受到約束時）等所有可能的作用在偶然事件（如地震、爆炸）發(fā)生后，結構應能保持整體穩(wěn)定性，不應發(fā)生倒塌或連續(xù)破壞而造成生命財產(chǎn)的嚴重損失。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法適用性結構在正常使用期間，應具有良好的工作性能。如：不發(fā)生影響正常使用的過大的變形、振動，不產(chǎn)生讓使用者感到不安的過大的裂縫寬度和變形。耐久性結構在正常使用和正常維護條件下，應具有足夠的耐久性。即在各種因素的影響下（混凝土碳化、鋼筋銹蝕），不會導致結構在其預定的設計使用年限內(nèi)喪失安全性和適用性，降低使用壽命2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法3.1.2結構的極限狀態(tài)1.極限狀態(tài)的分類(1)承載能力極限狀態(tài)

結構或構件達到最大承載能力或達到不適于繼續(xù)承載的變形狀態(tài)，稱為承載能力極限狀態(tài)。具體包括：a)結構構件或連接因超過材料強度而破壞（包括疲勞破壞)；b)整個結構或結構的一部分作為剛體失去平衡（如傾覆等）；2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法

c)結構轉變?yōu)闄C動體系；d)結構或結構構件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）。

一旦超過承載能力極限狀態(tài)，結構或構件就不能滿足安全性要求，后果嚴重。(2)正常使用極限狀態(tài)

結構或構件達到正常使用或耐久性能中某項規(guī)定限度的狀態(tài)，稱為正常使用極限狀態(tài)。具體包括：a)影響正常使用或外觀的變形（影響非結構構件、不安全感、不能正常使用等）；b)影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）；2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法

c)影響正常使用的振動（不舒適）；d)影響正常使用的其他特定狀態(tài)。一旦超過正常使用極限狀態(tài)，結構或構件就不能保證適用性、耐久性的功能要求。

正常使用極限狀態(tài)不涉及安全性，破壞的后果不如承載能力極限狀態(tài)嚴重。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法3.1.3結構上的作用（action）1.作用的分類(1)分類

a)直接作用（荷載）如：各種荷載（重力、風力）作用僅與外部因素有關，與結構本身的力學特性無關b)間接作用如：地震、收縮、溫度變化、沉降、徐變、侵蝕、凍融等不僅與外部因素有關，還與結構本身的力學特性有關2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法2.荷載的分類(1)永久荷載（permanentload，恒荷載）

在設計使用期內(nèi)，若：其值不隨時間而變化，其變化與平均值相比可以忽略不計，其變化是單調的并能趨于確定值，

則為永久荷載。如：結構自重、土壓力、預應力等。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法(2)可變荷載（活荷載）

在設計使用期內(nèi)：數(shù)值、作用位置隨時間而變化，則為可變荷載。如：樓面活荷載、吊車荷載、風荷載、雪荷載等。(3)偶然荷載在設計使用期內(nèi)，不一定出現(xiàn)，但一旦出現(xiàn)，其值很大且持續(xù)時間很短。如爆炸力、沖擊力等。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法3.荷載的標準值

由于實際作用在結構上的荷載大小具有不確定性，應視為隨機變量，原則上采用數(shù)理統(tǒng)計的方法描述。有足夠資料且有可能對其統(tǒng)計分布作出合理估計時，則選取具有95%保證率的上分位荷載值，作為設計各類結構時所取用的荷載標準值，其值等于該荷載的統(tǒng)計平均值加1.645倍標準差。無充分統(tǒng)計資料時，可根據(jù)已有的工程實踐經(jīng)驗，分析判斷后協(xié)議給出一個公稱值作為荷載標準值?！督ㄖY構荷載規(guī)范GB50009-2001》有相應規(guī)定2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法3.1.4極限狀態(tài)方程1.作用效應S結構上的作用使結構產(chǎn)生的內(nèi)力（如：M、N、V、T等）、撓度f、裂縫寬度w等統(tǒng)稱為該作用的效應效應S為荷載Q的函數(shù),可表示為：S=S(Q)

作用效應主要是由結構力學解決的問題作用效應S為隨機變量。2.結構構件的抗力R2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（1）材料強度的標準值（fck,fyk）

對材料強度試驗資料進行統(tǒng)計回歸分析，得出材料強度概率分布曲線。材料強度的標準值應具有不小于95％的保證率。由正態(tài)分布曲線可知，在fk右側曲線與橫軸包圍的面積即為整個曲線包圍面積的95%，于是fk的表達式為：對于混凝土：

對鋼材：2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（2）結構構件的抗力RR是指結構構件抵抗作用效應的能力，如受彎承載力Mu、受剪承載力Vu、Nu等。結構抗力R是材料性能（強度、變形模量等物理力學性能）、幾何參數(shù)以及計算模式的函數(shù),可以寫作：R=R(fc，fy，A，h0，As，……)

結構抗力是一個隨機變量。結構抗力R的計算方法這是本門課程的主要內(nèi)容。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法3.極限狀態(tài)方程對于隨機變量S和R，結構構件的每一個截面滿足R≥S時，結構才是可靠的，否則為失效?？梢?，結構構件的工作狀態(tài)可以用作用效應S和結構抗力R的關系式來描述，當結構處于極限狀態(tài)時的表達式稱為極限狀態(tài)方程。（1）極限狀態(tài)函數(shù)Z結構的極限狀態(tài)函數(shù)可寫為：

Z＝R－S由概率理論可知，由隨機變量S和R組合得到的變量Z＝R－S也是隨機變量。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（2）結構功能的數(shù)學表達

極限狀態(tài)函數(shù)Z可能出現(xiàn)以下三種情況：Z＝R–S＞

0（或R＞S）結構可靠Z＝R–S＜

0（或R＜S）結構失效Z＝R–S＝

0（或R=S）處于極限狀態(tài)2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法§3.2按近似極限概率的極限狀態(tài)設計法

3.2.1結構的可靠度1.結構的可靠性（reliability）結構的可靠性是指結構在規(guī)定的設計使用年限內(nèi)，在正常設計、正常施工、正常使用和正常維護的條件下完成預定功能的能力。鑒于荷載效應S和抗力R的隨機性，結構是否可靠應采用結構完成其預定功能的概率(可靠概率)是否達到某種程度,或不能完成的概率(失效概率)是否小到某種可以接受的程度來評價。如何在結構可靠與經(jīng)濟之間取得均衡，是結構設計方法要解決的問題。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（2）結構的可靠度（degreeofreliability，reliability）

結構在規(guī)定的設計使用年限內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的概率。可見，結構的可靠度是結構可靠性的概率度量。3.2.2可靠指標與失效概率保證結構可靠就是要保證R＞S。但由于實際結構中荷載效應S和結構抗力R的隨機性，要絕對地保證R總大于S是不可能的。為了科學地定量表示結構可靠性的大小，采用概率方法是較合理的。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（1）效應S和抗力R隨機性的數(shù)學表達

假定荷載效應S和結構抗力R都是服從正太分布的隨機變量，mS

和mR

分別為S和R的均值，sS

和sR分別為標準差，則S和R的概率密度曲線如下圖所示。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法

a）提高結構的抗力R，減小外部作用的效應S，降低R和S的離散程度，都可以提高結構的可靠度。b）由于隨機變量的離散性，S和R的概率密度曲線有重疊區(qū)，即從理論上講總有構件抗拉R小于荷載效應S的情況發(fā)生；c）若mR－mS越大、或sR、sS越小，則重疊區(qū)的越小，即結構的失效概率越低；（2）失效概率Pf

及其影響因素2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（3）失效概率Pf的數(shù)學表達式a）由失效概率的含義可知，R－S＜0的概率就是結構構件的失效概率，因此失效概率可表示為：當失效概率Pf

小于某個值時，即可認為結構設計是可靠的。該失效概率限值稱為容許失效概率[Pf

]。失效概率越小，表示結構可靠性越大。因此，可以用失效概率來定量表示結構可靠性的大小，即可靠概率：

Ps＝1－Pf

。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法圖3-3可靠指標與失效概率關系示意圖2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法b）失效概率Pf

與可靠指標β的轉換由圖3-3可知，失效概率Pf

與μz和σz的大小有關。

Pf

與β之間有一一對應的關系，如：b值2.73.23.74.2Pf3.47×10－36.87×10－41.08×10－51.33×10－62025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（4）結構構件承載能力極限狀態(tài)的目標可靠指標[b]

為了保證結構完成某預定功能的可靠度不低于某一設定的水平，在承載能力極限狀態(tài)設計中，應對不同情況下的容許失效概率[Pf]相對應的目標可靠指標[b]作出規(guī)定（即工程結構中允許的最小可靠指標b取值）。結構的安全等級：按照重要的、一般的、次要的建筑，分別定為一、二、三級。結構構件承載能力極限狀態(tài)的可靠指標破壞類型安全等級一級二級三級延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.22025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（5）材料強度的設計值與荷載的設計值要在承載能力極限狀態(tài)的計算中滿足如上的可靠指標[b]，應對材料強度和荷載取用設計值。a）材料強度設計值：混凝土：

fc=

fc,k/γc

,γc=1.4鋼筋：fy=

fy,k/γy

,γc=1.1(400級及以下），1.15（500級）b）荷載設計值：永久荷載：G=

γGGk2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法當其效應對結構不利時：

對由可變荷載效應效應控制的組合，gG取1.2；

對由永久荷載效應效應控制的組合，gG取1.35；當永久荷載效應對結構有利時：

一般情況下gG取1.0；

對結構的傾覆、滑移或漂浮驗算，gG應取0.9?？勺兒奢d：Q=

γQQk一般情況下應取1.4；對標準值大于4kN/m2的工業(yè)房屋樓面結構的活荷載應取1.3。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法§3.3實用設計表達式3.3.1實用設計表達式（1）實用設計表達式的基本形式

a）我國仍然采取作用效應S與結構抗力R

的實用簡便的形式來表達對失效概率（或可靠指標）的基本要求：

b）在上式中，S和R均采用標準值以及相應的“分項系數(shù)”來表示，且隱含于實用設計表達式中的分項系數(shù)需按照目標可靠指標和工程經(jīng)驗來確定，它起著反映目標可靠指標的等價作用。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（2）作用效應設計值S以可變荷載效應控制的組合為例，作用效應設計值S的具體表達式為：荷載分項系數(shù)gS由多個分項系數(shù)（＞1）組合而成；荷載標準值（Gk，Qik）——具有一定保證率（如95%）的上分位荷載值；效應系數(shù)C，如承受均布荷載簡支梁跨中彎矩的當多個可變荷載同時作用時，它們皆達到標準值的可能性較小→引入荷載組合值系數(shù)ψci按荷載標準值確定的荷載效應，稱為荷載效應標準值Sk2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（3）結構抗力設計值Ra）以承載能力極限狀態(tài)為例，結構抗力設計值R具體表達為：（4）結構的重要性系數(shù)γ0對于安全等級為一級、二級和三級的結構構件，結構重要性系數(shù)分別取γ0=1.1，1.0，0.9，則：

γ0S≤R2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法（4）承載能力極限狀態(tài)的設計步驟荷載標準值荷載設計值設計效應設計抗力材料強度設計值材料強度標準值2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設計法3.3.3正常使用極限狀態(tài)設計表達式1.正常使用極限狀態(tài)的