山東專(zhuān)用2024新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布課時(shí)作業(yè)63隨機(jī)事件的概率含解析

課時(shí)作業(yè)63隨機(jī)事務(wù)的概率一、選擇題1．一個(gè)盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種球，其數(shù)量分別為3,2,1，從中任取兩球，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)為(D)A．至少有一個(gè)白球；都是白球B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球D．至少有一個(gè)白球；紅球、黑球各一個(gè)解析：紅球、黑球各取一個(gè)，則肯定取不到白球，故“至少有一個(gè)白球”“紅球、黑球各一個(gè)”為互斥事務(wù)，又任取兩球還包含“兩個(gè)紅球”這個(gè)事務(wù)，故不是對(duì)立事務(wù)．2．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)狀況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽檢一個(gè)產(chǎn)品是正品(甲級(jí))的概率為(C)A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08解析：記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事務(wù)A，是乙級(jí)品為事務(wù)B，是丙級(jí)品為事務(wù)C，這三個(gè)事務(wù)彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.3．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，則下列說(shuō)法正確的是(A)A．甲獲勝的概率是eq\f(1,6) B．甲不輸?shù)母怕适莈q\f(1,2)C．乙輸了的概率是eq\f(2,3) D．乙不輸?shù)母怕适莈q\f(1,2)解析：“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事務(wù)，所以“甲獲勝”的概率是P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)，故A正確；“乙輸了”等于“甲獲勝”，其概率為eq\f(1,6)，故C不正確；設(shè)事務(wù)A為“甲不輸”，則A是“甲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事務(wù)的并事務(wù)，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)(或設(shè)事務(wù)A為“甲不輸”，則A是“乙獲勝”的對(duì)立事務(wù)，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3))，故B不正確；同理，“乙不輸”的概率為eq\f(5,6)，故D不正確．4．依據(jù)某醫(yī)療探討所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人須要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為(D)A．15% B．20%C．45% D．65%解析：因?yàn)槟车貐^(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型，故能為病人輸血的概率為50%＋15%＝65%，故選D.5．袋子中有大小、形態(tài)完全相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個(gè)字，有放回地從中隨意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間(含1和4)取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1,2,3,4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為(C)A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,9) D.eq\f(5,18)解析：由18組隨機(jī)數(shù)得，恰好在第三次停止摸球的隨機(jī)數(shù)是142,112,241,142，共4組，所以恰好第三次就停止摸球的概率約為eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)，故選C.6．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已漸漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿(mǎn)足狀況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種狀況回答)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：滿(mǎn)足狀況不滿(mǎn)足比較滿(mǎn)足滿(mǎn)足特別滿(mǎn)足人數(shù)200n21001000依據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)足”或“滿(mǎn)足”的概率是(C)A.eq\f(7,15) B.eq\f(2,5)C.eq\f(11,15) D.eq\f(13,15)解析：由題意，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)足”或“滿(mǎn)足”的人數(shù)為1200＋2100＝3300，由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)足”或“滿(mǎn)足”的概率為eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).7．對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖．依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上的為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為(D)A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：設(shè)[25,30)上的頻率為x，由全部矩形面積之和為1，即x＋(0.02＋0.04＋0.03＋0.06)×5＝1，得[25,30)上的頻率為0.25.所以產(chǎn)品為二等品的概率為0.04×5＋0.25＝0.45.8．(多選題)利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠(chǎng)的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠(chǎng)隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事務(wù)A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是(ABC)A．P(B)＝eq\f(7,10) B．P(A∪B)＝eq\f(9,10)C．P(A∩B)＝0 D．P(A∪B)＝P(C)解析：由題意知A，B，C為互斥事務(wù)，故C正確；又因?yàn)閺?00件中抽取產(chǎn)品符合古典概型的條件，所以P(B)＝eq\f(7,10)，P(A)＝eq\f(2,10)，P(C)＝eq\f(1,10)，則P(A∪B)＝eq\f(9,10)，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選ABC.二、填空題9．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事務(wù)A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為eq\f(2,3).解析：擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，所以P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，明顯A與eq\x\to(B)互斥，從而P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).10．“鍵盤(pán)俠”一詞描述了部分網(wǎng)民在現(xiàn)實(shí)生活中膽小怕事、自私自利，卻習(xí)慣在網(wǎng)絡(luò)上大放厥詞的一種現(xiàn)象．某地新聞欄目對(duì)該地區(qū)群眾對(duì)“鍵盤(pán)俠”的認(rèn)可程度進(jìn)行調(diào)查：在隨機(jī)抽取的50人中，有14人持認(rèn)可看法，其余持反對(duì)看法，若該地區(qū)有9600人，則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤(pán)俠”持反對(duì)看法的有6_912人．解析：在隨機(jī)抽取的50人中，持反對(duì)看法的頻率為1－eq\f(14,50)＝eq\f(18,25)，則可估計(jì)該地區(qū)對(duì)“鍵盤(pán)俠”持反對(duì)看法的有9600×eq\f(18,25)＝6912(人)．11．從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)恰是另一個(gè)數(shù)的3倍的概率為eq\f(1,12).解析：從集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，有n＝eq\f(9×8,2)＝36(種)情形，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的3倍的事務(wù)有{1,3}，{2,6}，{3,9}，共3種情形，所以由古典概型的概率計(jì)算公式可得其概率是P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).12．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球．從袋中任取2個(gè)球，則所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為eq\f(10,21).解析：從袋中任取2個(gè)球共有Ceq\o\al(2,15)＝105(種)取法，其中恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球共有Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,5)＝50(種)取法，所以所取的球恰有1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為eq\f(50,105)＝eq\f(10,21).三、解答題13．海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．解：(1)A，B，C三個(gè)地區(qū)商品的總數(shù)量為50＋150＋100＝300，抽樣比為eq\f(6,300)＝eq\f(1,50)，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是50×eq\f(1,50)＝1,150×eq\f(1,50)＝3,100×eq\f(1,50)＝2.所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別是1,3,2.(2)方法1：設(shè)6件來(lái)自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的全部基本領(lǐng)件為：{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個(gè)．每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的．記事務(wù)D：“抽取的這2件商品來(lái)自相同地區(qū)”，則事務(wù)D包含的基本領(lǐng)件有：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個(gè)．所以P(D)＝eq\f(4,15)，即這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為eq\f(4,15).方法2：這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率為eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,6))＝eq\f(3＋1,15)＝eq\f(4,15).14．一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記為數(shù)字1,2,3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同．隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．解：由題意知，(a，b，c)全部的可能為(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27種．(1)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a＋b＝c”為事務(wù)A，則事務(wù)A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3種．所以P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿(mǎn)足a＋b＝c”的概率為eq\f(1,9).(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事務(wù)B，則事務(wù)eq\x\to(B)包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3種．所以P(B)＝1－P(eq\x\to(B))＝1－eq\f(3,27)＝eq\f(8,9).因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為eq\f(8,9).15．某同學(xué)同時(shí)擲兩顆勻稱(chēng)的正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的離心率e>eq\f(\r(3),2)的概率是eq\f(1,3).解析：同時(shí)擲兩顆勻稱(chēng)的正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,6)種狀況．當(dāng)a>b時(shí)，離心率e＝eq\r(1－\f(b2,a2))>eq\f(\r(3),2)，所以a>2b，符合a>2b的有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝1))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5,b＝2))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6,b＝2))，共6種狀況．同理，當(dāng)a<b時(shí)，符合離心率e>eq\f(\r(3),2)的狀況也有6種．綜上可知，離心率e>eq\f(\r(3),2)的概率為eq\f(6＋6,C\o\al(1,6)C\o\al(1,6))＝eq\f(1,3).16．無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5，當(dāng)a1<a2，a2>a3，a3<a4，a4>a5時(shí)稱(chēng)為波形數(shù)，則由1,2,3,4,5隨意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是eq\f(2,15).解析：∵a2>a1，a2>a3，a4>a3，a4>a5，∴a2