2024年上外版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案485

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知m為一條直線，α，β為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若m∥α，α∥β，則m∥βB.若α⊥β，m⊥α，則m⊥βC.若m∥α，α⊥β，則m⊥βD.若m⊥α，α∥β，則m⊥β2、正態(tài)分布密度函數(shù)Φ（x）=其中μ＜0，的圖象可能為（）A.B.C.D.3、頂點為原點，焦點為F（0，-1）的拋物線方程是（）A.y2=-2xB.y2=-4xC.x2=-2yD.x2=-4y4、若的值為（）A.2B.0C.-1D.-25、函數(shù)f（x）=的圖象的大致形狀是（）

A.

B.

C.

D.

6、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A.10B.12C.13D.147、已知sinα-cosα=則cos2（-α）=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、九張卡片上分別寫著數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8，從中任意取出三張組成一個三位數(shù)，如果寫有6的卡片可以當(dāng)9用，那么共組成____個三位數(shù)．9、若sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=0，則sin（α+2β）+sin（α-2β）=____．10、函數(shù)的圖象中相鄰兩條對稱軸的距離為____________________________．11、已知實數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=3y﹣2x的最大值為____．12、已知如圖所示圓錐的母線長為6，底面半徑為1，現(xiàn)有一只螞蟻從底面圓的A點出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈后回到點A，則這只螞蟻爬過的最短距離為____________．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)18、求下列各式的值：

（1）；

（2）．19、已知函數(shù)f(x)=x2-4，設(shè)曲線y=f(x)在點(xn，f(xn))處的切線與x軸的交點為(xn+1，0)(n∈N*)，其中x1為正實數(shù)．

(Ⅰ)用xn表示xn+1；

(Ⅱ)若x1=4，記證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項公式；

(Ⅲ)若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．評卷人得分五、證明題(共1題，共6分)20、在數(shù)列{an中，a1=a（a＞2）且

（1）求證an＞2（n∈N*）；

（2）求證an+1＜an（n∈N*）；

（3）若存在k∈N*，使得ak≥3，求證：．評卷人得分六、作圖題(共4題，共8分)21、用五點法作出函數(shù)y=1-2sinx；x∈[-π，π]的簡圖，并回答下列問題：

（1）若直線y=a與y=1-2sinx的圖象有兩個交點；求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)y=1-2sinx的最大值、最小值及相應(yīng)的自變量的值．22、已知函數(shù)y=sin（2x+）+1．

（1）畫出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；

（2）求該函數(shù)的對稱中心；

（3）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．23、函數(shù)y=-2-x-2的圖象經(jīng)過____象限．24、若關(guān)于x，y方程組有兩個不同的解，則實數(shù)m的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【分析】對四個選項，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：對于A；若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，不正確；

對于B，∵α⊥β，∴設(shè)α∩β=a，在平面β內(nèi)作直線b⊥a，則b⊥α，∵m⊥α，∴m∥b；

若m?β；則m∥β，若m?β，也成立．∴m∥β或m?β，不正確；

對于C；若m∥α，α⊥β，則則m∥β或m，β相交，不正確；

對于D；若m⊥α，α∥β，利用平面與平面平行的性質(zhì)，可得m⊥β，正確．

故選：D．2、A【分析】【分析】由函數(shù)表達式Φ（x）=判斷函數(shù)的性質(zhì)，從而解得．【解析】【解答】解：易知Φ（x）=＞0恒成立；

故排除C；

又∵Φ（x）=的圖象關(guān)于x=u對稱；

故排除B；D；

故選A．3、D【分析】【分析】由題意可知拋物線的方程形式為x2=-2py，依題意求得p即可．【解析】【解答】解：設(shè)拋物線的方程為x2=-2py；

∵焦點為F（0；-1）；

∴=1；

∴p=2；

∴拋物線的方程為x2=-4y．

故選D．4、C【分析】【分析】由題意可得an=（-3）nC2010n，故=

[1-C20101+C20102-C20103++C20102010]-1=（1-1）2010-1．【解析】【解答】解：由題意可得a0=1，a1=-3C20101，a2=9C20102，，an=（-3）nC2010n；

∴=[1-C20101+C20102-C20103++C20102010]-1

=（1-1）2010-1=-1；

故選C．5、D【分析】

當(dāng)x＞0時函數(shù)f（x）=為減函數(shù)。

∴可先排除掉A；B；

當(dāng)x＜0時，函數(shù)f9x0=-為增函數(shù)。

∴又可排除掉C

故選D．

【解析】【答案】當(dāng)x＞0時函數(shù)為減函數(shù)；可排除掉前兩個，當(dāng)x＜0時函數(shù)為增函數(shù)，觀察圖象就可得出答案．

6、C【分析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+4y過區(qū)域內(nèi)某個頂點時，z最大值即可．

【解答】解析：先畫出約束條件。

的可行域，如圖，

得到當(dāng)x=y=時目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y有最大值為，Zmax=2×+4×=13．

故答案選C．7、D【分析】解：∵sinα-cosα=∴1-2sinαcosα=1-sin2α=∴sin2α=

則cos2（-α）==+=

故選：D．

由條件利用二倍角公式可得sin2α=再根據(jù)cos2（-α）==+計算求得結(jié)果．

本題主要考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】以是否取卡片6分成兩類，每類中再注意三位數(shù)中0不能在首位．①不取卡片6，組成三位數(shù)的個數(shù)為；②取卡片6，共有2（A33-C71A22）個，再把求得的這兩個數(shù)相加，即得所求．【解析】【解答】解：以是否取卡片6分成兩類；每類中再注意三位數(shù)中0不能在首位．

①不取卡片6，組成三位數(shù)的個數(shù)為；

②取卡片6，共有2（A33-C71A22）；

從而得三位數(shù)個數(shù)為+2（A33-C71A22）=602個．

故答案為：602．9、略

【分析】【分析】先利用兩角和公式對已知等式化簡求得sinα，進而根據(jù)兩角和公式把sin（α+2β）+sin（α-2β）展開后，代入sinα的值即可．【解析】【解答】解：sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=sin（α+β-β）=sinα=0；

∴sin（α+2β）+sin（α-2β）=sinαcos2β+cosαsin2β+sinαcos2β-cosαsin2β=2sinαcos2β=0；

故答案為：0．10、略

【分析】試題分析：相鄰對稱軸間的距離為半個周期，又T＝=故相鄰兩條對稱軸的距離為考點：三角函數(shù)性質(zhì)、周期【解析】【答案】11、9【分析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=3y﹣2x為

由圖可知，當(dāng)直線過C（0；3）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值，等于3×3﹣2×0=9．

故答案為：9．

【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．12、略

【分析】解：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形；其弧長為底面圓的周長，即2π

∵圓錐的母線長為6，∴扇形的圓心角為=

∴這只螞蟻爬過的最短距離為6

故答案為：6【解析】6三、判斷題(共5題，共10分)13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共8分)18、略

【分析】【分析】使用誘導(dǎo)公式化簡．【解析】【解答】解；（1）原式====-．

（2）原式====．19、略

【分析】(Ⅰ)由題設(shè)條件知曲線y=f(x)在點(xn，f(xn))處的切線方程是y-(xn2-4)=2xn(x-xn)．

由此可知xn2+4=2xnxn+1．所以．

(Ⅱ)由知同理．

故．由此入手能夠?qū)С觯?/p>

(Ⅲ)由題設(shè)知所以由此可知Tn＜3(n∈N*)．【解析】解：(Ⅰ)由題可得f′(x)=2x．

所以曲線y=f(x)在點(xn，f(xn))處的切線方程是：y-f(xn)=f′(xn)(x-xn)．

即y-(xn2-4)=2xn(x-xn)．

令y=0，得-(xn2-4)=2xn(xn+1-xn)．

即xn2+4=2xnxn+1．

顯然xn≠0，∴．

(Ⅱ)由知

同理故．

從而即an+1=2an．所以，數(shù)列{an}成等比數(shù)列．

故．

即．

從而

所以

(Ⅲ)由(Ⅱ)知

∴

∴

當(dāng)n=1時，顯然T1=b1=2＜3．

當(dāng)n＞1時，

∴Tn=b1+b2++bn==．

綜上，Tn＜3(n∈N*)．五、證明題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）本題的思路是用數(shù)學(xué)歸納法來證明，在從n=k到n=k+1時利用歸納假設(shè)時要充分變形，對分式進行分離變式，即變形為：，然后用上歸納假設(shè)ak＞2；利用均值不等式可以解答了．

（2）證明an+1＜an；可以利用作差變形來證明，本題會用到（1）的結(jié)論，這一點要想到！

（3）的證明有一定難度，但是只要耐心，細心分析，不難找到解答思路．由已知ak≥3要構(gòu)造出ak的表達式來，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解出k的范圍．本問可以先由要求證的問題推演出，那么聯(lián)想條件ak≥3，再利用放縮法構(gòu)造出的ak的關(guān)系式來，問題就迎刃而解了．【解析】【解答】證明：（1）①當(dāng)n=1時，a1=a＞2；命題成立；

設(shè)當(dāng)n=k時（k≥1且n∈N*）命題成立，即ak＞2

而n=k+1時，[

∵ak＞2，∴ak-1＞1，∴；

∴∴；

∴n=k+1時，ak+1＞2，命題也成立beiwen

由①②對一切n∈N*有an＞2

（2）

∵an＞2；

∴an+1-an＜0；

∴an+1＜an

（3）∵an+1＜an，ak≥3∴a1＞a2＞a3＞＞ak-1＞ak≥3

∴

即∴

∴；

∴；

∵a＞3；

∴

∴，又∴六、作圖題(共4題，共8分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)圖象可得出答案．【解析】【解答】解：列表。

。x-π-0πy=1-2sinx131-11作出函數(shù)圖象如圖：

（1）若直線y=a與y=1-2sinx的圖象有兩個交點；則。

1＜a＜3或-1＜a＜1．

（2）由圖象可知：

當(dāng)x=-時；y=1-2sinx取得最大值3；

當(dāng)x=時，y=1