【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華師大版】專題11 選擇題壓軸題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁11華師版數(shù)學(xué)八上選擇題壓軸題1．如圖，在中，與相交于點(diǎn)F，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【詳解】解：①∵，，∴，∴，故①正確；②如圖，記，的交點(diǎn)為，∵是的角平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的垂直平分線，∴；故②正確；③∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，在與中，，∴，故③正確；④∵，∴，∵，∴；故④正確；故選A．2．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【詳解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案為B．3．已知滿足，，則的值為（

）A．4 B．1 C．0 D．-8【答案】C【詳解】解：，，又，，，，，，，代入得，=0．故選：C．4．已知，且，則-的值為（

）A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，整理，得，則，即．因?yàn)?，所以，即．由，得，所以．故選：A．5．已知多項(xiàng)式，多項(xiàng)式．①若多項(xiàng)式是完全平方式，則或②③若，，則④若，則⑤代數(shù)式的最小值為2022以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【詳解】解：①多項(xiàng)式是完全平方式，，故結(jié)論正確；②，而，，故結(jié)論正確；③，，，，根據(jù)②故結(jié)論錯(cuò)誤；④，；故結(jié)論正確；⑤，，，當(dāng)，時(shí)有最小值為2022，但是根據(jù)②，結(jié)論錯(cuò)誤．故選：C．6．已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值是(

)A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【答案】C【詳解】解：，，即，∴，即，∴，即，∴，故選：C．7．如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別在邊及其延長(zhǎng)線上，，F(xiàn)為外一點(diǎn)，且，，則結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②【答案】A【詳解】解：，即在和中，故①正確；連接，如圖：在中，，，故②正確；延長(zhǎng)交于，如圖：，，，故③正確；在中，，，故④正確，綜上所述，正確的有①②③④，故選：A．8．在中，，，為中點(diǎn)且，、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②的度數(shù)不變；③的面積存在最小值；④的面積存在最小值；⑤四邊形的面積為，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【詳解】解：，，是等腰直角三角形，，，，、是等腰直角三角形，,，又，，，在和中，，，，,，故①正確，，，的度數(shù)不變，故②正確，,，，當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)最小時(shí)，的面積存在最小值，故④正確，，，，是中點(diǎn)，，，四邊形的面積為，故⑤正確，，，的面積存在最小值，的面積存在最大值，故③錯(cuò)誤，故選：C．9．如圖，在中，，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】D【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，又，∴，故①正確，∵在中，，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，由①可知，∴，∵，∴，故②不正確；∵，在與中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確，∵，，∴，連接，如圖，又∵，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵垂直平分，∴，∴，故④正確，故選D．10．如圖，（是常量）．點(diǎn)P在的平分線上，且，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，的兩邊分別與，相交于M，N兩點(diǎn)，若始終與互補(bǔ)，則以下四個(gè)結(jié)論：①；②的值不變；③四邊形的面積不變；④點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離保持不變．其中正確的為（）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③【答案】B【詳解】解：如圖所示：作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，，，，，，平分，，，，在和中，，，，在和中，，，，故①正確，，定值，故③正確，定值，故②正確，的位置是變化的，之間的距離也是變化的，故④錯(cuò)誤；故選：B．11．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在同側(cè)分別作正三角形和正三角形、與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．以下五個(gè)結(jié)論：①；②PQ∥AE；③；④；⑤．恒成立的結(jié)論有（

）A．①③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④【答案】C【詳解】解：①和是等邊三角形，，，，，在和中，，，；故①正確；③（已證），，（已證），，，在與中，，，；故③正確；②，，是等邊三角形，，，；故②正確；④，，，即，∵，，，∴,∴；故④錯(cuò)誤；⑤，，是等邊三角形，∴，，，．故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③⑤．故選：．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝30°，AD、CE是△ABC的兩條中線，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP＋EP的最小值等于線段（

）A．BC B．CE C．AD D．AC【答案】B【詳解】解：連接PC，如圖，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC，∴在等腰△ABC中，有AD⊥BC，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴BP=CP，∴BP+EP=CP+EP，在△EPC中，存在CP+EP＞EC，并且，當(dāng)P點(diǎn)在線段CE上時(shí)，有CP+EP=EC，∴，∴，即BP+EP的最小值等于EC，故選：B．13．如圖，在等邊三角形中，在AC邊上取兩點(diǎn)使．若，，，則以為邊長(zhǎng)的三角形的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨的值而定【答案】C【詳解】解：如圖所示：將△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBH，連接HN，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，BM=BH，CH=AM，，，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵∠MBN=30°，∴∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBH=∠CBH+∠CBN=∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH，在△NBM與△NBH中，，∴△NBM≌△NBH（SAS），∴MN=NH=x，∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=m，∴∠NCH=120°，∴以x，m，n為邊長(zhǎng)的三角形△NCH是鈍角三角形．故選：C．14．如圖，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，則∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°【答案】D【詳解】如圖，作于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交CD于點(diǎn)P，連接AP．由題意可求出，∵，∴．∵，∴CD為AB的垂直平分線，∴，∴，∴，∵，，∴．∵，∴．又∵，∴，∴AC=AO．∵，∴．∵，∴故選D．15．如圖，點(diǎn)在線段上，于，于．，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開始，在線段上往返運(yùn)動(dòng)（即沿運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過，分別作的垂線，垂足為，．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或5【答案】C【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝6?3t，∴t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝3t?6，∴t＝，當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t?5＝18?3t，∴t＝綜上所述：t的值為1或或或故選：C．16．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的平分線上一點(diǎn)，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的平分線上兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的平分線上三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（

）A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）【答案】C【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴圖1中有1對(duì)三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對(duì)三角形全等；同理：圖3中有6對(duì)三角形全等；由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是．故選：C．17．如圖，、是的角平分線，、相交于點(diǎn)F，已知，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：①假設(shè)AF=FC．則∠1=∠4．∵AD、CE是△ABC的角平分線，∴∠BAC=2∠1，∠BCA=2∠4，∴∠BAC=∠BCA．∴當(dāng)∠BAC≠∠BCA時(shí)，該結(jié)論不成立；故①不一定正確；②假設(shè)△AEF≌△CDF，則∠2=∠3．同①，當(dāng)∠BAC=∠BCA時(shí)，該結(jié)論成立，∴當(dāng)∠BAC≠∠BCA時(shí)，該結(jié)論不成立；故②不一定正確；③如圖，在AC上取AG=AE，連接FG，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，在△AEF與△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG；∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，∴∠4+∠1=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°，則∠AFC=180°-（∠4+∠1）=120°；∴∠AFC=∠DFE=120°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，則∠CFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△GFC與△DFC中，，∴△GFC≌△DFC（ASA），∴DC=GC，∵AC=AG+GC，∴AC=AE+CD．故③正確；④由③知，∠AFC=180°-∠ECA-∠DAC=120°，即∠AFC=120°；故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：B．18．如圖，在和中，，，，，連接，交于點(diǎn)M，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正確；同時(shí)∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∴∠AMB=∠AOB=40°，故①正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，則∠OGA=∠OHB=90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG=OH，∴MO平分∠AMD，故④正確；假設(shè)MO平分∠AOD，則∠DOM=∠AOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故③錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：D．19．如圖，邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC中，D為BC中點(diǎn)，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN，則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是（

）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，連接MD，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠DBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB=AB，∴HB=BD，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBD和△NBH中，，∴△MBD≌△NBH（SAS），∴MD=NH，根據(jù)垂線段最短，MD⊥CH時(shí)，MD最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CD=AB=×2a=a，∴MD=CD=×a=，∴HN=，故選：D．20．將一個(gè)等腰三角形紙板沿垂線段，進(jìn)行剪切，得到三角形①②③，再按如圖2方式拼放，其中與共線．若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7【答案】B【詳解】解：如圖，設(shè)為，為，為，圖2中的余角為，為等腰三角形，，，，，，結(jié)合兩圖，可得，設(shè)為，根據(jù)勾股定理得，，解得：，，故選：．21．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖：過A作垂足為F∵∴∵，∴∴在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，又∵，∴在中，由勾股定理得：∴∴．故選：A．22．如圖，等邊內(nèi)部有一點(diǎn)，，，，在、上分別有一動(dòng)點(diǎn)、，且，則的最小值是(

)A．5 B． C． D．7【答案】A【詳解】解：如圖，過作于，使，連接，，，，，，∵為等邊三角形，，，，，，，∵在和中，，，，當(dāng)?shù)淖钚r(shí)，最小，當(dāng)、、在同一條直線時(shí)，最小，在中，，，，∴的最小值是5，故A正確．故選：A．23．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，則PA+PB+PC的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，∴AB＝2，AC＝4，將△ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CFE，連接PF，EB．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝CE＝4，CP＝CF，∠PCF＝60°＝∠ACE，∴△PCF是等邊三角形，∴PC＝PF，∵PA＝EF，∴PA+PC+PB＝PB+PF+EF，∵PB+PF+EF≥EB，∴當(dāng)P，F(xiàn)在直線EB上時(shí)，PA+PB+PC的值最小，∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EB==2，∴PA+PB+PC的最小值為2，故選：A．24．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)P，則的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：取格點(diǎn)，連接、，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則，，，∵，，∴，∴，在中，，由題意知，，∴，∴，∴，故選：25．如圖，在中，以AC為直角邊向外作，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，S4，已知，，，則S4為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【詳解】解：∵以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓的面積分別為S1，S2，S3，S4，∴，，∴，，∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∴，∴S1＋S2＝S3﹣S4，∵S1＝3，S2＝1，S3＝7，∴3＋1＝7﹣S4，∴S4＝3，故選：B．26．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為，底面周長(zhǎng)為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，圓柱形容器的側(cè)面展開圖為矩形，過點(diǎn)B作，交NP于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作，交MN于點(diǎn)K；根據(jù)題意，得：，，，，∴∵，，∴四邊形為矩形∴，，∴如下圖，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)，且，連接，交MQ于點(diǎn)S，連接在和中∴∴根據(jù)題意，螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑為∵∵∴∴∴，即螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是故選：B．27．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠AGB＋∠AED＝135°；③BG＝CG；④S△EGC＝S△AFE．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】解：由題意可求得DE＝2，CE＝4，AB＝BC＝AD＝6，四邊形是正方形，∵將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE＝2在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正確；∴BG＝GF，∠BGA＝∠FGA，設(shè)BG＝GF＝x，則CG＝6﹣x，在Rt△EGC中，EG＝x+2，CG＝6﹣x，CE＝4，∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得x＝3，∴BG＝CG＝3，∴③正確；將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，Rt△ABG≌Rt△AFG∴∠AGB+∠AED＝135°，∴②正確；∵S△EGC＝GC?CE＝×3×4＝6，S△AFE＝AF?EF＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE，∴④正確；故選：D．28．如圖，凸四邊形中，，若點(diǎn)M、N分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為（

）A． B． C．6 D．3【答案】C【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，連接交和于點(diǎn)和點(diǎn)，，連接、；再和上分別取一動(dòng)點(diǎn)和（不同于點(diǎn)和，連接，，和，如圖1所示：，，，，又，，，，時(shí)周長(zhǎng)最??；連接，過點(diǎn)作于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖示2所示：在中，，，，，，，又，，，，，，又，，，，在△中，由勾股定理得：．，故選：C．29．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG＝120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四邊形ODBE＝；④△BDE周長(zhǎng)最小值是9．其中正確個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【詳解】解：連接、，如圖，為等邊三角形，，點(diǎn)是等邊三邊垂直平分線的交點(diǎn)，，、分別平分和，，，即，而，即，，在和中，，，，，①正確；，