【八年級上冊數(shù)學華師大版】專題11 選擇題壓軸題（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁11華師版數(shù)學八上選擇題壓軸題1．如圖，在中，與相交于點F，連結(jié)并延長交于點G，的平分線交的延長線于點H，連接．則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【詳解】解：①∵，，∴，∴，故①正確；②如圖，記，的交點為，∵是的角平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的垂直平分線，∴；故②正確；③∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，在與中，，∴，故③正確；④∵，∴，∵，∴；故④正確；故選A．2．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【詳解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝12，∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案為B．3．已知滿足，，則的值為（

）A．4 B．1 C．0 D．-8【答案】C【詳解】解：，，又，，，，，，，代入得，=0．故選：C．4．已知，且，則-的值為（

）A．2022 B．-2022 C．4044 D．-4044【答案】A【詳解】因為，所以，整理，得，則，即．因為，所以，即．由，得，所以．故選：A．5．已知多項式，多項式．①若多項式是完全平方式，則或②③若，，則④若，則⑤代數(shù)式的最小值為2022以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：①多項式是完全平方式，，故結(jié)論正確；②，而，，故結(jié)論正確；③，，，，根據(jù)②故結(jié)論錯誤；④，；故結(jié)論正確；⑤，，，當，時有最小值為2022，但是根據(jù)②，結(jié)論錯誤．故選：C．6．已知實數(shù)滿足，那么的值是(

)A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【答案】C【詳解】解：，，即，∴，即，∴，即，∴，故選：C．7．如圖，在中，，，點D，E分別在邊及其延長線上，，F(xiàn)為外一點，且，，則結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②【答案】A【詳解】解：，即在和中，故①正確；連接，如圖：在中，，，故②正確；延長交于，如圖：，，，故③正確；在中，，，故④正確，綜上所述，正確的有①②③④，故選：A．8．在中，，，為中點且，、分別是、邊上的動點，且，下列結(jié)論：①；②的度數(shù)不變；③的面積存在最小值；④的面積存在最小值；⑤四邊形的面積為，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【詳解】解：，，是等腰直角三角形，，，，、是等腰直角三角形，,，又，，，在和中，，，，,，故①正確，，，的度數(shù)不變，故②正確，,，，當時，最小，當最小時，的面積存在最小值，故④正確，，，，是中點，，，四邊形的面積為，故⑤正確，，，的面積存在最小值，的面積存在最大值，故③錯誤，故選：C．9．如圖，在中，，，于點，平分交于點，交于點，過點作于點，交于點，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）A．①② B．②④ C．①②③ D．①③④【答案】D【詳解】解：∵平分，∴，∵，，∴，∴，又，∴，故①正確，∵在中，，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，由①可知，∴，∵，∴，故②不正確；∵，在與中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確，∵，，∴，連接，如圖，又∵，∴，∵是等腰直角三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵垂直平分，∴，∴，故④正確，故選D．10．如圖，（是常量）．點P在的平分線上，且，以點P為頂點的繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，的兩邊分別與，相交于M，N兩點，若始終與互補，則以下四個結(jié)論：①；②的值不變；③四邊形的面積不變；④點M與點N的距離保持不變．其中正確的為（）A．①③ B．①②③ C．①③④ D．②③【答案】B【詳解】解：如圖所示：作于點E，于點F，，，，，，，平分，，，，在和中，，，，在和中，，，，故①正確，，定值，故③正確，定值，故②正確，的位置是變化的，之間的距離也是變化的，故④錯誤；故選：B．11．如圖，為線段上一動點（不與點，重合），在同側(cè)分別作正三角形和正三角形、與交于點，與交于點，與交于點，連接．以下五個結(jié)論：①；②PQ∥AE；③；④；⑤．恒成立的結(jié)論有（

）A．①③④⑤ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④【答案】C【詳解】解：①和是等邊三角形，，，，，在和中，，，；故①正確；③（已證），，（已證），，，在與中，，，；故③正確；②，，是等邊三角形，，，；故②正確；④，，，即，∵，，，∴,∴；故④錯誤；⑤，，是等邊三角形，∴，，，．故⑤正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③⑤．故選：．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ACB＝30°，AD、CE是△ABC的兩條中線，點P是AD上一動點，則BP＋EP的最小值等于線段（

）A．BC B．CE C．AD D．AC【答案】B【詳解】解：連接PC，如圖，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AD是△ABC的中線，∴BD=DC，∴在等腰△ABC中，有AD⊥BC，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴BP=CP，∴BP+EP=CP+EP，在△EPC中，存在CP+EP＞EC，并且，當P點在線段CE上時，有CP+EP=EC，∴，∴，即BP+EP的最小值等于EC，故選：B．13．如圖，在等邊三角形中，在AC邊上取兩點使．若，，，則以為邊長的三角形的形狀為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨的值而定【答案】C【詳解】解：如圖所示：將△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBH，連接HN，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，BM=BH，CH=AM，，，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵∠MBN=30°，∴∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBH=∠CBH+∠CBN=∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH，在△NBM與△NBH中，，∴△NBM≌△NBH（SAS），∴MN=NH=x，∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=m，∴∠NCH=120°，∴以x，m，n為邊長的三角形△NCH是鈍角三角形．故選：C．14．如圖，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，點O為△ABC內(nèi)一點，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，則∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°【答案】D【詳解】如圖，作于點D，延長BO交CD于點P，連接AP．由題意可求出，∵，∴．∵，∴CD為AB的垂直平分線，∴，∴，∴，∵，，∴．∵，∴．又∵，∴，∴AC=AO．∵，∴．∵，∴故選D．15．如圖，點在線段上，于，于．，且，，點以的速度沿向終點運動，同時點以的速度從開始，在線段上往返運動（即沿運動），當點到達終點時，，同時停止運動．過，分別作的垂線，垂足為，．設運動時間為，當以，，為頂點的三角形與全等時，的值為（

）A．1或3 B．1或C．1或或 D．1或或5【答案】C【詳解】解：當點P在AC上，點Q在CE上時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝6?3t，∴t＝1，當點P在AC上，點Q第一次從點C返回時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5?2t＝3t?6，∴t＝，當點P在CE上，點Q第一次從E點返回時，∵以P，C，M為頂點的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t?5＝18?3t，∴t＝綜上所述：t的值為1或或或故選：C．16．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的平分線上一點，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的平分線上兩點，連接BD、CD、BE、CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的平分線上三點，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次規(guī)律，第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是（

）A．n B．2n-1 C． D．3（n+1）【答案】C【詳解】解：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD與△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴圖1中有1對三角形全等；同理圖2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴圖2中有3對三角形全等；同理：圖3中有6對三角形全等；由此發(fā)現(xiàn)：第n個圖形中全等三角形的對數(shù)是．故選：C．17．如圖，、是的角平分線，、相交于點F，已知，則下列說法中正確的個數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：①假設AF=FC．則∠1=∠4．∵AD、CE是△ABC的角平分線，∴∠BAC=2∠1，∠BCA=2∠4，∴∠BAC=∠BCA．∴當∠BAC≠∠BCA時，該結(jié)論不成立；故①不一定正確；②假設△AEF≌△CDF，則∠2=∠3．同①，當∠BAC=∠BCA時，該結(jié)論成立，∴當∠BAC≠∠BCA時，該結(jié)論不成立；故②不一定正確；③如圖，在AC上取AG=AE，連接FG，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，在△AEF與△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG；∵AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，∴∠4+∠1=∠ACB+∠BAC=（∠ACB+∠BAC）=（180°-∠B）=60°，則∠AFC=180°-（∠4+∠1）=120°；∴∠AFC=∠DFE=120°，∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，則∠CFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△GFC與△DFC中，，∴△GFC≌△DFC（ASA），∴DC=GC，∵AC=AG+GC，∴AC=AE+CD．故③正確；④由③知，∠AFC=180°-∠ECA-∠DAC=120°，即∠AFC=120°；故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有2個．故選：B．18．如圖，在和中，，，，，連接，交于點M，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故②正確；同時∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∴∠AMB=∠AOB=40°，故①正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，則∠OGA=∠OHB=90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG=OH，∴MO平分∠AMD，故④正確；假設MO平分∠AOD，則∠DOM=∠AOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故③錯誤；正確的個數(shù)有3個；故選：D．19．如圖，邊長為2a的等邊△ABC中，D為BC中點，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN，則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（

）A．a(chǎn) B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，連接MD，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠DBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BD，又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBD和△NBH中，，∴△MBD≌△NBH（SAS），∴MD=NH，根據(jù)垂線段最短，MD⊥CH時，MD最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CD=AB=×2a=a，∴MD=CD=×a=，∴HN=，故選：D．20．將一個等腰三角形紙板沿垂線段，進行剪切，得到三角形①②③，再按如圖2方式拼放，其中與共線．若，則的長為（

）A． B． C． D．7【答案】B【詳解】解：如圖，設為，為，為，圖2中的余角為，為等腰三角形，，，，，，結(jié)合兩圖，可得，設為，根據(jù)勾股定理得，，解得：，，故選：．21．如圖，中，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖：過A作垂足為F∵∴∵，∴∴在中，由勾股定理得，，在中，由勾股定理得，又∵，∴在中，由勾股定理得：∴∴．故選：A．22．如圖，等邊內(nèi)部有一點，，，，在、上分別有一動點、，且，則的最小值是(

)A．5 B． C． D．7【答案】A【詳解】解：如圖，過作于，使，連接，，，，，，∵為等邊三角形，，，，，，，∵在和中，，，，當?shù)淖钚r，最小，當、、在同一條直線時，最小，在中，，，，∴的最小值是5，故A正確．故選：A．23．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，則PA+PB+PC的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝6，∴AB＝2，AC＝4，將△ACP繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CFE，連接PF，EB．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝CE＝4，CP＝CF，∠PCF＝60°＝∠ACE，∴△PCF是等邊三角形，∴PC＝PF，∵PA＝EF，∴PA+PC+PB＝PB+PF+EF，∵PB+PF+EF≥EB，∴當P，F(xiàn)在直線EB上時，PA+PB+PC的值最小，∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴EB==2，∴PA+PB+PC的最小值為2，故選：A．24．如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，與相交于點P，則的正弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：取格點，連接、，設網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，則，，，∵，，∴，∴，在中，，由題意知，，∴，∴，∴，故選：25．如圖，在中，以AC為直角邊向外作，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓，面積分別記為S1，S2，S3，S4，已知，，，則S4為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【詳解】解：∵以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓的面積分別為S1，S2，S3，S4，∴，，∴，，∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∴，∴S1＋S2＝S3﹣S4，∵S1＝3，S2＝1，S3＝7，∴3＋1＝7﹣S4，∴S4＝3，故選：B．26．如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為，底面周長為，在容器內(nèi)壁離容器底部的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)題意，圓柱形容器的側(cè)面展開圖為矩形，過點B作，交NP于點H，過點B作，交MN于點K；根據(jù)題意，得：，，，，∴∵，，∴四邊形為矩形∴，，∴如下圖，延長AM于點，且，連接，交MQ于點S，連接在和中∴∴根據(jù)題意，螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑為∵∵∴∴∴，即螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是故選：B．27．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．則下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②∠AGB＋∠AED＝135°；③BG＝CG；④S△EGC＝S△AFE．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】解：由題意可求得DE＝2，CE＝4，AB＝BC＝AD＝6，四邊形是正方形，∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE＝2在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正確；∴BG＝GF，∠BGA＝∠FGA，設BG＝GF＝x，則CG＝6﹣x，在Rt△EGC中，EG＝x+2，CG＝6﹣x，CE＝4，∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得x＝3，∴BG＝CG＝3，∴③正確；將△ADE沿AE對折至△AFE，Rt△ABG≌Rt△AFG∴∠AGB+∠AED＝135°，∴②正確；∵S△EGC＝GC?CE＝×3×4＝6，S△AFE＝AF?EF＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE，∴④正確；故選：D．28．如圖，凸四邊形中，，若點M、N分別為邊上的動點，則的周長最小值為（

）A． B． C．6 D．3【答案】C【詳解】解：作點關于、的對稱點分別為點和點，連接交和于點和點，，連接、；再和上分別取一動點和（不同于點和，連接，，和，如圖1所示：，，，，又，，，，時周長最??；連接，過點作于的延長線于點，如圖示2所示：在中，，，，，，，又，，，，，，又，，，，在△中，由勾股定理得：．，故選：C．29．等邊三角形ABC的邊長為6，點O是三邊垂直平分線的交點，∠FOG＝120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點順時針旋轉(zhuǎn)時，下列四個結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四邊形ODBE＝；④△BDE周長最小值是9．其中正確個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：連接、，如圖，為等邊三角形，，點是等邊三邊垂直平分線的交點，，、分別平分和，，，即，而，即，，在和中，，，，，①正確；，