第二章貨幣時間價值與風險分析本章內容1資金時間價值2風險分析

第二章貨幣時間價值與風險分析本章內容（1）資金時間價值（2）風險分析本章重點考察對資金時間價值的理解和對于資金時間價值的具體應用。

第二章貨幣時間價值與風險分析生活中的現(xiàn)象：存、貸款、保險、退休金等，顯示出不同時間單位貨幣的價值是不相等的，所以，貨幣是有時間價值的，物質形態(tài)的資金同樣具有時間價值。那么，為什么會產生資金時間價值呢？因何而來？

第二章貨幣時間價值與風險分析西方學者的觀點主要的觀點：流動性偏好論；節(jié)欲論；時間利息論等歸納起來就是說，貨幣所有者要進行投資，就必須推遲消費，因此要求對推遲消費的耐心給予報酬，推遲的時間越長，獲得的報酬越高。貨幣時間價值就是對貨幣所有者推遲消費的報酬第二章貨幣時間價值與風險分析2.1貨幣時間價值1.概念:貨幣時間價值是貨幣在周轉使用中由于時間因素而形成的差額價值，也稱為資金的時間價值。2.實質：貨幣時間價值的實質，是貨幣周轉使用后的增值額。3.表示方法：貨幣時間價值可以用絕對數表示也可以用相對數。4.價值比較：由于不同時點的單位貨幣的時間價值不同，所以不同時間的貨幣收入與貨幣支出不宜直接進行比較，而要把他們換算到相同時點上，才能進行大小比較和比率計算。

一、終值與現(xiàn)值終值就是本利和，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值。（本利和就是本金加利息）現(xiàn)值又稱本金，是未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值。

一、終值與現(xiàn)值如將10,000元錢存入銀行，一年后提出10,500元，這里所涉及的收付款項就屬于一次性收付款項。

現(xiàn)值（P）又稱本金，是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合為現(xiàn)在的價值。前例中的10,000元就是一年后的10,500元的現(xiàn)值。終值（F）又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱本利和。前例中的10,500元就是現(xiàn)在的10,000元在一年后的終值。

（一）單利終值和現(xiàn)值

單利是一種不論時間長短，只按本金計算利息，其所生利息不加入本金重復計算利息的方法。貨幣時間價值中計算中常用符號：PFIin符號含義見課本17頁a.單利利息的計算

公式：I=P×i×n例題見課本17頁。利率通常指年利率0nPVFV計息率ib.單利終值的計算在單利計算方式下，只有本金能帶來利息。單利終值就是一筆資金按單利計算的本利和。單利終值的一般計算公式為：

F=P+P×i×n=P(1+i×n)【例1—1】張某存入銀行20000元，銀行存款年利率為5%，存入期限2年，計算該筆存款2年后的終值。F=20000（1+5%×2）=22000（元）

c.單利現(xiàn)值的計算單利現(xiàn)值就是以后年份收到或付出的資金按單利計算的現(xiàn)在價值。單利現(xiàn)值的計算同單利終值的計算是互逆的。由終值求現(xiàn)值，叫做貼現(xiàn)。單利現(xiàn)值的一般計算公式為：

P=F/(1+i×n)【例l—2】王某想在3年后連本帶利能拿到35400元，假設銀行存款年利率為6%，問王某現(xiàn)在需存入銀行多少錢？P=35400/(1+6%×3)=30000(元)

1.甲某擬存入一筆資金以備3年后使用。假定銀行3年期存款年利率為5%，甲某3年后需用的資金總額為34,500元，則在單利計息情況下，目前需存入的資金為（）元。

A.30,000B.29,803.04C.32,857.14D.31,500答案：A

某人存入銀行一筆錢,年利率為8%,想在1年后得到1000元,問現(xiàn)在應存入多少錢?P=F/(1+i*n)=1000/(1+8%*1)=926(元)(二)復利終值和現(xiàn)值

貨幣時間價值通常是按復利計算的。

復利是指在一定時間內按一定利率將本金所生利息加入本金一起計算利息。在使用復利的情況下，利息額不再是一個定量，而是隨本金的增大而增大

0nPVFV計息率i(二)復利終值和現(xiàn)值a.復利終值定義：復利終值是指一定量的資金（本金）按照復利計算的若干期后的本利和計算公式：

Fn＝P0×（1＋i）n

(二)復利終值和現(xiàn)值某人將20,000元存放于銀行，年存款利率為6%，在復利計息方式下，三年后的本利和為多少？F=20,000（F/P,6%，3）經查表得：（F/P,6%，3）=1.191F=20,000×1.191=23,820(二)復利終值和現(xiàn)值b.復利現(xiàn)值定義：指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合為現(xiàn)在（決策）時的價值公式：復利現(xiàn)值可以采用復利終值倒求本金的方法計算（即貼現(xiàn)）P=F×（1＋i）－n（復利）現(xiàn)值是（復利）終值的逆運算（復利）現(xiàn)值系數與（復利）終值系數互逆，終值系數與現(xiàn)值系數互為倒數關系：(二)復利終值和現(xiàn)值A公司擬投資于一項目，期望在第5年末使原投入的資金價值達到5000萬元，假定該項目的投資報酬率為10%，要求計算A公司現(xiàn)在應投入的資金數額。P0=5000*(P/F，10%,5)=5000*0.621=3104(萬元)

（1＋i）n叫“復利終值系數”或1元的復利終值，實際工作中可以通過查“復利終值系數表”求得。職稱考試時用符號表示：(F/P,i,n)（1＋i）－n

叫“復利現(xiàn)值系數”或1元的復利現(xiàn)值，同樣可以查“復利現(xiàn)值系數表”找到。符號是（P/F,i,n）通過后面例題的查表大家會發(fā)現(xiàn)：復利終值系數一定大于等于1復利現(xiàn)值系數一定小于等于1【例1—3】王先生在銀行存入5年期定期存款2000元，年利率為7％，則5年后按復利計算的本利和為：

【例l—4】某項投資4年后可得收益40000元，按年利率6％計算，其現(xiàn)值應為：

作業(yè)：1.王先生存入銀行20000元，年利率8%，4年后該筆存款的終值是多少？2.張先生想在3年后其孩子上大學時能存夠50000元，銀行存款年利率6%，問張先生應該現(xiàn)在一次性存入銀行多少錢？

作業(yè)：1.王先生存入銀行20000元，年利率8%，4年后該筆存款的終值是多少？F=20,000（F/P,8%，4）=20000×1.3605=272102.張先生想在3年后其孩子上大學時能存夠50000元，銀行存款年利率6%，問張先生應該現(xiàn)在一次性存入銀行多少錢？P=F×（1＋i）－n=50000×（1+6%）－3=41980

作業(yè)：1.王先生存入銀行20000元，年利率8%，4年后該筆存款的終值是多少？F=20,000（1+4×8%）=264002.張先生想在3年后其孩子上大學時能存夠50000元，銀行存款年利率6%，問張先生應該現(xiàn)在一次性存入銀行多少錢？P=F/（1＋i×n）=50000/（1+6%×3）－3=42372.9

作業(yè)：1.王先生存入銀行20000元，年利率8%，4年后該筆存款的終值是多少？2.張先生想在3年后其孩子上大學時能存夠50000元，銀行存款年利率6%，問張先生應該現(xiàn)在一次性存入銀行多少錢？

小總結：單利終值和現(xiàn)值，復利終值和現(xiàn)值都是一次性收付款項的計算，也就是一筆款項的價值計算。

下面我們將要講到的年金終值和現(xiàn)值的計算大家會發(fā)現(xiàn)它們的根本區(qū)別在于：年金是多筆收付款項的價值計算。（三）年金終值與現(xiàn)值年金是指一定期間內間隔相等的時間、連續(xù)、等額收到或支付的系列款項，通常用A表示。舉例：分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款等。0123456505050500123456105050503001234565050505050首先看下年金有哪些分類：

年金類別永續(xù)年金（Perpetuity）遞延年金（DelayedAnnuity）普通（后付）年金（OrdinaryAnnuity）先付年金（Annuitydue）年金每期期末發(fā)生的年金。普通年金每期期初發(fā)生的年金。即付年金不是從第一期期末發(fā)生的年金，而是在及其以后每期末發(fā)生相等數額的款項。即延長若干期以后再發(fā)生遞延年金等額收付款項無限期連續(xù)發(fā)生永續(xù)年金1.普通年金終值和現(xiàn)值的計算普通年金是指一定時期每期期末發(fā)生等額的系列收付款項，又稱后付年金。（1）普通年金終值猶如零存整取的本利和，它是一定時期內每期期末收付款項的復利終值之和。普通年金終值計算示意圖

AAAAA

012n-2n-1n由圖可知，年金終值的計算公式為：公式推導：

A后面的式子叫“年金終值系數”，同樣可以查“年金終值系數表”求得?！纠齦—5】張先生每年年末存入銀行1000元，連存5年，年利率10％，則5年滿期后，張先生可得本利和為：方法一：1000×（F/A,10%,5）=1000×6.1051=6105.10（元）方法二：試做下題：劉先生每年年末存入銀行2000元，連存8年，年利率7%，則5年期滿后，劉先生可得多少錢？方法一：2000×（F/A,7%,5）=2000×5.7507=11501.4（元）方法二：

償債基金的計算償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。計算方法：可以通過年金終值的計算公式（債務相當于年金終值，每年提取的償債基金相當于年金），倒求出每年應計提存入銀行的償債基金。因為：F=A×（F/A,i,n）A=F/(F/A,i,n)

式中的分式稱作“償債基金系數”，記作（A/F，i，n）。例題見課本21頁

試做：某人擬在5年后還清10000元的債務，從現(xiàn)在起每年年末等額存入銀行一筆款項，假設銀行存款利率為10%，每年需存入多少元？A=10000×（A/F，10%，5）

=10000×1/（F/A，10%，5）

=10000×1/6.1051=10000×0.1638=1638（2）普通年金現(xiàn)值的計算

普通年金現(xiàn)值是一定時期內每期期末收付款項的復利現(xiàn)值之和?；蛘哒f是為在以后每期期末取得相同金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。其計算方法如圖所示:AAAA012n-1n圖1—2普通年金現(xiàn)值計算示意圖

【例1—6】王先生每年年末收到租金1000元，為期5年，若按年利率10%計算，王先生所收租金的現(xiàn)值為：1000×（P/A，10%,5）=1000×3.7908=3790.80(元）試做下題：張先生兒子需在國外上學6年，張希望其兒子今后每年末可以從銀行取出20000元來用，年利率8%，問張先生現(xiàn)在需要一次性存入銀行多少錢？20000×（P/A,8%，6）=

【例1—7】某項目投資于2006年初動工，假設當年投產，從投產之日起每年末可得收益40000元。按年利率6%計算，則預期10年收益的現(xiàn)值為：40000×（P/A,6%,10）=40000×7.3601=294404(元)

復習題：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在開始，每年年末付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款？答案:方案1的終值：F1=120（萬元）

方案2的終值：F2=20х（F/A，7%，5）=20х5.7507=115.014（萬元）F2<F1,所以選擇方案201234512001234520202020202.即付年金終值和現(xiàn)值的計算即付年金又稱先付年金，是指一定時期內每期期初等額收入或付出的款項。它與普通年金的區(qū)別就在于收付款的時間不同。（1）即付年金終值的計算即付年金的終值是其最后一期期末時的本利和，是各期期初收入或付出款項的復利終值之和。（總的思路：轉換為普通年金形式，以運用公式）方法一：F=F（普）×（1+i）（該怎么查表？）

方法二：F=A×(F/A,i,n+1)-A=A×[(F/A,i,n+1)-1]（該怎么查表？）[(F/A,i,n+1)-1]叫即付年金終值系數。期數加1，系數減1通過圖示和公式可以看出，n期即付年金與n期普通年金收付款項期數相同，但時間不同，所以即付年金終值多算一期利息?！纠?—8】如果某人于每年年初存入銀行3000元錢，銀行存款利率為5%，則此人在第6年末能一次取出本利和多少錢？A例題：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后一次性付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在開始，每年年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款？答案:方案1的終值：F1=120（萬元）

方案2的終值：F2=20х（F/A，7%，5）х（1+7%）=123.065（萬元）或F2=20х（F/A，7%，5+1）-20=123.065（萬元）F2>F1,所以選擇方案10123451200123452020202020（2）即付年金現(xiàn)值的計算即付年金現(xiàn)值是各期期初收付款項的復利現(xiàn)值之和。同理，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金的現(xiàn)值多計算一期利息。計算公式如下：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）即：即付年金現(xiàn)值=年金×普通年金現(xiàn)值系數×（1+i）

（2）即付年金現(xiàn)值的計算即付年金現(xiàn)值是各期期初收付款項的復利現(xiàn)值之和。同理，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金的現(xiàn)值多計算一期利息。計算公式如下：P=A×（P/A，i，n-1）+A=A×[（P/A，i，n-1）+1]即：即付年金現(xiàn)值=年金×即付年金現(xiàn)值系數

A

P=P（普）×（1+i）=A×[(P/A,i,n-1)+1][(P/A,i,n-1)+1]叫即付年金現(xiàn)值系數。和普通年金現(xiàn)值系數相比，期數減1，系數加1。應該怎么查表？通過圖示和公式可以看出，n期即付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值收付款項期數相同，但收付款時間不同，所以即付年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一期利息。因此在普通年金現(xiàn)值的基礎上乘以（1+i），就是n期即付年金現(xiàn)值?！纠?—9】某公司為滿足生產需要租入一臺設備，租期5年，每年年初支付租金10000元，假設年利率為8%，則5年租金的現(xiàn)值之和為：P=A×[(P/A,i,n-1)+1]=10000×[(P/A,8%,5-1)+1]=10000×（3.312+1）=43121（元）例題：某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在開始，每年年初付20萬元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款？答案:方案1的現(xiàn)值：P1=80（萬元）

方案2的現(xiàn)值：P2=20х（P/A，7%，5）х（1+7%）=87.744（萬元）或P2=20х（P/A，7%，5-1）+20=87.744（萬元）P2>P1,所以選擇方案1012345800123452020202020（3）遞延年金終值和現(xiàn)值的計算遞延年金是指第一次收付款發(fā)生的時間不在第一期期末，而是間隔若干期后才發(fā)生的系列等額收付款項，是普通年金的特殊形式。假設年金為100元，遞延年金的支付形式如圖所示。m=3i=10%n=401234567圖1—3遞延年金的支付100100100100遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相似，即：遞延年金現(xiàn)值的計算：第一種方法，先求出遞延年金折算到m點現(xiàn)值，按復利折算0點現(xiàn)值計算公式為：根據上圖，按第一種方法計算的遞延年金現(xiàn)值為：第二種方法，先救（m+n）現(xiàn)值，在扣除遞延期m的年金現(xiàn)值計算公式為：根據上圖，按第二種方法計算的遞延年金現(xiàn)值為

5151例：某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利息是8%，銀行規(guī)定前10年不用還本付息，從第11年至第20年每年年末償還本息1000元，這筆款項的現(xiàn)值多少？

P=1000×（P/A，8%，20）-1000×（P/A，8%，10）

=1000×9.8181-1000×6.7101

=3108

或：

P=1000×（P/A，8%，10）×（P/F，8%，10）

=1000×6.7101×0.4632

=3108（4）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金，即期限趨于無窮的普通年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止的時間，因而沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可通過普通年金的現(xiàn)值推導出：當n→∞時，（1+i）-n的極限為零，故上式可寫成：【例1—8】擬建立一項永久性的獎勵基金，每年計劃頒發(fā)100000元獎金，若利率為10%，現(xiàn)在應存入多少錢？（5）折現(xiàn)率、期間和利率的推算①折現(xiàn)率（利息率）的推算﹡對于一次性收付款項，根據其復利終值（或現(xiàn)值）的計算公式可得折現(xiàn)率的計算公式為：﹡普通年金折現(xiàn)率（利息率）的推算比較復雜，無法直接套用公式，而必須利用有關的系數表，有時還會牽涉到內插法的運用。已知（F/P，8%，20）=4.6610，（F/P，9%，20）=5.6044，（F/P，i，20）=5時的i值是多少？

5.604454.6610i9%8%根據普通年金終值Ｆ和普通年金現(xiàn)值Ｐ的計算公式可推算出年金終值系數和年金現(xiàn)值系數的計算公式：根據已知的Ｐ、Ａ和ｎ，可求出P/A的值。通過查年金現(xiàn)值系數表，可求出ｉ值。若找不到完全對應的ｉ，則可運用內插法求得。下面利用年金現(xiàn)值系數表說明計算ｉ的基本步驟：第一步，計算出P/A的值，設其為。第二步，查普通年金現(xiàn)值系數表。沿著已知ｎ所在的行橫向查找，若恰好能找到某一系數值等于a，則該系數值所在的列對應的利率便為所求的ｉ值。第三步，若無法找到恰好等于a的系數值，就應在表中ｎ行上找與a最接近的兩個左右臨界系數值，為。讀出所對應的臨界利率，然后進一步運用內插法。第四步，在內插法下，假定利率ｉ同相關的系數在較小范圍內線性相關