人教版 八年級數(shù)學上冊全等三角形《角平分線的性質(zhì)》教學課件

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角平分線的性質(zhì)贛州市文清實驗學校劉娟娟

人教版數(shù)學八年級上冊第十二章

全等三角形AOBC1、角平分線的概念：

從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角這條射線叫做這個角的角平分線.2、通過折紙的方法得到一個角的平分線.知識回顧

如圖，是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是這個角的平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D思考證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴

△ACD≌△ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應角相等）∴AE平分∠DAB（角平分線的定義）ABC(E)D問題：如果沒有此儀器，我們又如何畫出一個角的角平分線呢？ABO尺規(guī)作角平分線做一做：請根據(jù)上面此儀器平分角的原理，我們來看看用尺規(guī)如何來作圖？提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個過程呢？(4)你能說明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？ABMNCO已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2）分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.（3）畫射線OC，射線OC即為所求.1.操作觀察：取角平分線OC上任意一點P，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，隨著點P在OC上移動，觀察PD、PE有什么數(shù)量關(guān)系？2.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)：__________PD=PE實驗：OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的

任意一點猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)驗證猜想已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D、E，求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴PD=PE角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等∴△PDO

≌△PEO(AAS)PAOBCDE定理應用格式：∵點P在∠AOB的平分線上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E.∴PD=PE

性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

一般情況下，我們要證明一個幾何命題時，可以按照類似的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫出證明過程.方法歸納例1：已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF證明：

∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.典例精析1、△ABC中，

∠C=90°，AD平分∠CAB,且BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是

.ABCD3E隨堂練習2、用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點到角兩邊的距離相等ABMNCOA典例精析例2：如圖，AD平分∠BAC，BD=CD，求證：∠B=∠C方法總結(jié)：有角平分線時，我們通常作出到角兩邊的距離（垂線段）來解決問題.EF1、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6B．5C．4D．3D解析：過點D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線，

DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，

F解得AC＝3.拓展訓練如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，將直角三角形的頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA