備戰(zhàn)2025年高考理科數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)考點(diǎn)31直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

專題31直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（1）以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理：·如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.·如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：·如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直線平行.·如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.·垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.（2）能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.一、直線與平面平行的判定與性質(zhì)1．直線與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡(jiǎn)記為：線線平行?線面平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a?α，b?α，且a∥b?a∥α作用證明直線與平面平行2．直線與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡(jiǎn)記為：線面平行?線線平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用①作為證明線線平行的依據(jù)．②作為畫(huà)一條直線與已知直線平行的依據(jù).二、平面與平面平行的判定與性質(zhì)1．平面與平面平行的判定定理文字語(yǔ)言一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行.簡(jiǎn)記為：線面平行?面面平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言a?β，b?β，，a∥α，b∥α?α∥β作用證明兩個(gè)平面平行2．平面與平面平行的性質(zhì)定理文字語(yǔ)言如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.簡(jiǎn)記為：面面平行?線線平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用證明線線平行3．平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化關(guān)系三、常用結(jié)論（熟記）1．如果兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面．2．如果兩個(gè)平行平面中有一個(gè)平面垂直于一條直線，那么另一個(gè)平面也垂直于這條直線．3．夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段長(zhǎng)度相等．4．經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．5．兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．6．如果兩個(gè)平面分別和第三個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面互相平行．7．如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè)平面平行．8．如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面平行．考向一線面平行的判定與性質(zhì)線面平行問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：(1)線面平行的基本問(wèn)題①判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件．②結(jié)合題意構(gòu)造圖形作出判斷．③舉反例否定結(jié)論或反證法證明．(2)線面平行的證明問(wèn)題判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))；②利用線面平行的判定定理()；③利用面面平行的性質(zhì)()；④利用面面平行的性質(zhì)().(3)線面平行的探索性問(wèn)題①對(duì)命題條件的探索常采用以下三種方法：a.先猜后證，即先觀察與嘗試，給出條件再證明；b.先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明其充分性；c.把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，探索命題成立的條件．②對(duì)命題結(jié)論的探索常采用以下方法：首先假設(shè)結(jié)論存在，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過(guò)推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾的結(jié)果就否定假設(shè).典例1能保證直線a與平面α平行的條件是A．a(chǎn)?α，b?α，a∥bB．b?α，a∥bC．b?α，c∥α，a∥b，a∥cD．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b且AC＝BD【答案】A【解析】根據(jù)線面平行的判定定理可知A正確，注意線面平行的判定定理的條件缺一不可．B．b?α，a∥b，a可能在a內(nèi)，錯(cuò)誤；C．b?α，c∥α，a∥b，a∥c，a可能在a內(nèi)，錯(cuò)誤；D．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b且AC＝BD，a可能與a相交，錯(cuò)誤.故選A．1．如圖，在正方體ABCD?A1B1CA．MN//AP B．MN//BC．MN//平面BB1D1D典例2如圖，四棱錐P?ABCD中，AD//BC，，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn).（1）求證：AP//平面BEF；（2）求證：GH//平面PAD.【解析】（1）如圖，連接EC，∵AD//BC，，∴BC=AE，∴四邊形ABCE是平行四邊形，∴O為AC的中點(diǎn).又∵F是PC的中點(diǎn)，∴FO//AP，又∵FO?平面BEF，AP?平面BEF，∴AP//平面BEF.（2）如圖，連接FH，OH，∵F，H分別是PC，CD的中點(diǎn)，∴FH//PD，又∵PD?平面PAD，F(xiàn)H?平面PAD，∴FH//平面PAD.又∵O是AC的中點(diǎn)，H是CD的中點(diǎn)，∴OH//AD，∵AD?平面PAD，OH?平面PAD，∴OH//平面PAD.又∵FH∩OH=∴平面OHF//平面PAD，又∵GH?平面OHF，∴GH//平面PAD.2．如圖所示，在三棱柱中，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，，若平面，試判斷點(diǎn)在何位置.考向二面面平行的判定與性質(zhì)判定面面平行的常見(jiàn)策略：(1)利用定義：即證兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)(不常用)．(2)利用面面平行的判定定理(主要方法)．(3)利用垂直于同一條直線的兩平面平行(客觀題可用)．(4)利用平面平行的傳遞性，即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行(客觀題可用).典例3如圖，直角梯形ABCD與梯形EFCD全等，其中AB//CD//EF，，且ED⊥平面ABCD，點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)．（1）求證：平面BCF//平面AGE；（2）求平面BCF與平面AGE的距離．【解析】（1）∵AB//CD，，G是CD的中點(diǎn)，∴四邊形ABCG為平行四邊形，∴BC//AG，又∵AG?平面AEG，BC?平面AEG，∴BC//平面AEG，∵直角梯形ABCD與梯形EFCD全等，EF//CD//AB，∴EF=AB，∴四邊形ABFE為平行四邊形，∴BF//AE，又∵AE?平面AEG，BF?平面AEG，∴BF//平面AEG，∵BF∩BC=B，∴平面BCF//平面AGE．（2）設(shè)點(diǎn)C到平面AGE的距離為d，易知AE=EG=AG=2由VC?AGE得，即，∵平面BCF//平面AGE，∴平面BCF與平面AGE間的距離為．3．如圖，四邊形為矩形，，，，四點(diǎn)共面，且和均為等腰直角三角形，.（1）求證：平面平面；（2）若平面平面，，，求三棱錐的體積．1．已知m,n為兩條不重合直線，α,β為兩個(gè)不重合平面，下列條件中，α//β的充分條件是A．m//n,m?α,n?β B．m//n,m⊥α,n⊥βC．m⊥n,m//α,n//β D．m⊥n,m⊥α,n⊥β2．平面α與平面β平行的條件可以是A．α內(nèi)的一條直線與β平行 B．α內(nèi)的兩條直線與β平行C．α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線與β平行 D．α內(nèi)的兩條相交直線分別與β平行3．下列命題中，錯(cuò)誤的是A．平面內(nèi)一個(gè)三角形各邊所在的直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行B．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C．若兩個(gè)平面平行，則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線也互相平行D．若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面4．如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn),過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于點(diǎn)G,H,則HG與AB的位置關(guān)系是A．平行 B．相交C．異面 D．平行和異面5．設(shè)，表示兩個(gè)不同的平面，表示一條直線，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則6．在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，若經(jīng)過(guò)D1BA．矩形 B．菱形C．平行四邊形 D．正方形7．如圖，在長(zhǎng)方體中，若分別是棱的中點(diǎn)，則必有A． B．C．平面平面 D．平面平面8．正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在上，且，平面α∥平面（平面α是圖中的陰影平面），若平面平面，則AF的長(zhǎng)為A．1 B．1.5C．2 D．39．在正方體ABCD?A1B1C1D1中,E,F分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),O是AC與BD的交點(diǎn),平面OEFA． B．C． D．10．如圖所示，在三棱臺(tái)中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A．平面 B．直線C．線段，但只含1個(gè)端點(diǎn) D．圓11．下列三個(gè)命題在“_______”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題（其中為直線，為平面），則此條件是__________.①；②；③.12．如圖,在長(zhǎng)方體中，E,F,G,H分別為CC',C'D',D'D,CD的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH內(nèi)運(yùn)動(dòng),則M滿足時(shí),有MN//平面B'BDD'．13．下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在的棱的中點(diǎn),能得出14．如圖,已知空間四邊形ABCD,E,F,G,H分別是其四邊上的點(diǎn)且共面,AC∥平面EFGH,AC=m,BD=n,當(dāng)EFGH是菱形時(shí),=.15．如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為，AB的中點(diǎn)，M點(diǎn)是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若平面，則M點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)_________．16．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是________.17．如圖,四邊形與均為平行四邊形，分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面平面.18．如圖所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)D,D1分別為AC,A1C1上的點(diǎn).(1)當(dāng)?shù)扔诤沃禃r(shí),BC1∥平面AB1D1?(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.19．如圖1，在梯形中，，，，過(guò)，分別作的垂線，垂足分別為，，已知，，將梯形沿，同側(cè)折起，使得平面平面，平面平面，得到圖2.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.20．如圖，P是ΔABC所在平面外一點(diǎn)，A',（1）求證：平面A'B'（2）求ΔA'B21．如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD//BC,AD=6,BC=2AB=4,E,F分別在(1)若BE=1,在折疊后的線段AD上是否存在一點(diǎn)P,使得CP//平面ABEF?若存在,求出(2)求三棱錐A?CDF的體積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)F到平面ACD的距離.1．（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)）設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面2．（2019年高考北京卷理數(shù)）已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個(gè)論斷：①l⊥m； ②m∥； ③l⊥．以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：__________．3．（2016新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科）α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③如果α∥β，mα，那么m∥β.④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）4．（2019年高考全國(guó)Ⅰ卷理節(jié)選）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面C1DE；5．（2019年高考江蘇節(jié)選）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；6．（2018江蘇節(jié)選）在平行六面體中，．求證：．7．(2017新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ理科節(jié)選)如圖，四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點(diǎn)．（1）證明：直線平面PAB.8．（2017北京理科節(jié)選）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點(diǎn)M在線段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（1）求證：M為PB的中點(diǎn).變式拓展變式拓展1．【答案】C【解析】取B1C1中點(diǎn)E，連接ME,NE，B由三角形中位線定理可得ME//B1D1，∴ME//由四邊形BB1EN∴NE//平面BB1D1D，∴又MN?平面MNE，∴MN//平面BB故選C．2．【解析】過(guò)作平面交于，連接.因?yàn)槿庵?，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所?又平面，平面，平面平面，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.又，，所以，，故是的中位線，所以當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，平面.3．【解析】（1）∵四邊形為矩形，∴，又平面，平面，∴平面.∵和均為等腰直角三角形，且，∴，∴，又平面，平面，∴平面，∵平面，平面，，∴平面平面.（2）∵為矩形，∴，又∵平面平面，平面，平面平面，∴平面，在中，∵，∴，∴.∴.【名師點(diǎn)睛】求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解，注意求體積的一些特殊方法——割補(bǔ)法、等體積法．①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．②等體積法：應(yīng)用等體積法的前提是幾何體的體積通過(guò)已知條件可以得到，利用等體積法可以用來(lái)求解幾何體的高，特別是在求三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過(guò)具體作圖得到三棱錐的高，而通過(guò)直接計(jì)算得到高的數(shù)值．專題沖關(guān)專題沖關(guān)1．【答案】B【解析】當(dāng)m//n時(shí)，若m⊥α，可得n⊥α，又n⊥β，可知α//β.故選B.2．【答案】D【解析】若兩個(gè)平面α,β相交,設(shè)交線是l,則有α內(nèi)的直線m與l平行,得到m與平面β平行,從而可得A是不正確的;而B(niǎo)中兩條直線可能是平行于交線l的直線,所以也不能判定α與β平行;C中的無(wú)數(shù)條直線也可能是一組平行于交線l的直線,因此也不能判定α與β平行.由平面與平面平行的判定定理可得D項(xiàng)是正確的.3．【答案】C【解析】如果兩個(gè)平面平行，則位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線可能平行，可能異面．4．【答案】A【解析】∵E,F分別是AA1,BB1的中點(diǎn),∴EF//AB．又AB?平面EFGH,EF?平面EFGH,∴AB//平面EFGH.又AB?平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH,∴AB//GH.5．【答案】C【解析】若，，則或，A不正確；若，，則，或相交，B不正確；若，，可得沒(méi)有公共點(diǎn)，即，C正確；若，，則或相交，D不正確.故選C．6．【答案】C【解析】長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，平面AA1D1D與平面BB1C1C平行，又經(jīng)過(guò)D7．【答案】D【解析】選項(xiàng)A，由中位線定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B，由中位線定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以不可能互相平行，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C，由中位線定理可知：，而直線與平面相交，故直線與平面也相交，故平面與平面相交，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D，由三角形中位線定理可知：，所以有平面，平面，而，因此平面平面，故本題選D．8．【答案】A【解析】因?yàn)槠矫姒痢纹矫?，平面平面，平面平面，所?又，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以.9．【答案】D【解析】如圖所示，∵E，F(xiàn)分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),∴EF∥AC，則平面OEF即平面EFCA與平面BCC1B1相交于CF,即直線m；由CF∥OE，可得CF∥平面OD1E，故平面OD1E與平面BCC1B10．【答案】C【解析】過(guò)D作DN∥A1C1，交B1C1于N，連結(jié)BN，∵在三棱臺(tái)A1B1C1﹣ABC中，點(diǎn)D在A1B1上，且AA1∥BD，AA1∩A1C1＝A1，BD∩DN＝D，∴平面BDN∥平面A1C，∵點(diǎn)M是內(nèi)（含邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且有平面BDM∥平面A1C，∴M的軌跡是線段DN，且M與D不重合，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是線段，但只含1個(gè)端點(diǎn)．故選C．11．【答案】【解析】①，或，由；②，，；③，或，由．故答案為．12．【答案】M在線段FH上移動(dòng)【解析】當(dāng)M在線段FH上移動(dòng)時(shí),有MH//DD'.而HN//BD,∴平面MNH//平面B'BDD'.又MN?平面MNH,∴MN//平面B'BDD'.13．【答案】①④【解析】對(duì)于①,該正方體的對(duì)角面平面MNP,得出平面MNP;對(duì)于②,直線AB與平面MNP不平行;對(duì)于③,直線AB與平面MNP不平行;對(duì)于④,直線AB與平面MNP內(nèi)的直線NP平行.14．【答案】【解析】∵AC∥平面EFGH,AC?平面ABC,平面ABC∩平面EFGH=EF,∴AC∥EF.∴.①由四邊形EFGH是菱形知EH∥FG,EH?平面BCD,FG?平面BCD,∴EH∥平面BCD．而EH?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴EH∥BD,∴.②由①②得.又EF=EH,AC=m,BD=n,所以.15．【答案】【解析】如圖所示，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，．可得：四邊形是平行四邊形，.同理可得：．，平面平面，點(diǎn)是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，平面，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度．故答案為．16．【答案】【解析】在正方體中，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面平面，且，所以N為AB的中點(diǎn)（如圖），所以該截面為等腰梯形.因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，所以MN=，CD1=，MD1=，所以等腰梯形MNCD1的高M(jìn)H=，所以截面面積為.17．【解析】(1)連接,則必過(guò)與的交點(diǎn),連接,則為的中位線,所以,又平面平面，所以平面.(2)因?yàn)榉謩e為平行四邊形的邊的中點(diǎn),所以,又平面平面,所以平面.又為中點(diǎn),所以為的中位線,所以,又平面平面,所以平面,又與為平面內(nèi)的兩條相交直線,所以平面平面.【名師點(diǎn)睛】在立體幾何中，常見(jiàn)的平行關(guān)系有線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系，并且可以相互轉(zhuǎn)化的．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要靈活運(yùn)用平行關(guān)系的判定定理.（1）應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟：上面的第一步“找”是證題的關(guān)鍵，其常用方法有：利用三角形、中位線的性質(zhì)；利用平行四邊形的性質(zhì)；利用平行線分線段成比例定理．（2）利用判定定理證明兩個(gè)平面平行的一般步驟:第一步：在一個(gè)平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明這兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面；第三步：利用平面與平面平行的判定定理得出結(jié)論．18．【解析】(1)如圖所示,取D1為線段A1C1的中點(diǎn),此時(shí)=1.連接A1B,交AB1于點(diǎn)O,連接OD1.由棱柱的性質(zhì)知,四邊形A1ABB1為平行四邊形,∴點(diǎn)O為A1B的中點(diǎn).∵D1為A1C1的中點(diǎn),O為A1B的中點(diǎn),∴OD1∥BC1,∵OD1?平面AB1D1,BC1?平面AB1D1,∴BC1∥平面AB1D1.∴當(dāng)=1時(shí),BC1∥平面AB1D1.(2)由平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,得BC1∥D1O,∴.又平面AB1D1∩平面ACC1A1=AD1,平面BDC1∩平面ACC1A1=DC1,∴AD1∥DC1,∴AD=D1C1,DC=A1D1,∴=1.19．【解析】（1）設(shè)，取中點(diǎn)，連接，∵四邊形為正方形，∴為中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴且，∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面，又∵平面平面，∴平面平面，又，則平面，又∵，，∴，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）∵，平面，平面，∴平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，∴.20．【解析】（1）連接PA'、PC'，并延長(zhǎng)分別交BC、AB于點(diǎn)M，∵A'、C'分別是ΔPBC、Δ∴PA'=∴A'∵A'C'?平面ABC，∴A'C'同理，A'B'∵A'C'∩A'B∴平面A'B'（2）由（1）知A'C'∵M(jìn)N=12AC∴A'C'同理可得：A'B'=13AB則ΔA故ΔA'B'C'21．【解析】(1)線段上存在一點(diǎn),使得平面,此時(shí).理由如下:當(dāng)時(shí),,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,則有==,∵,∴,故,又,故有,故四邊形為平行四邊形,∴,又∴平面平面,∴平面.(2)設(shè),∴==,故==,∴當(dāng)時(shí),有最大值,且最大值為3,此時(shí)=,在中,由余弦定理得===,∴=,==,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,由于,即=,∴=,即點(diǎn)到平面的距離為.直通高考直通高考1．【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件.故選B．【名師