空間向量及其運算公開課課件

§3.1.1空間向量及其加減運算2021/6/271

1、在正方體中AC1，一只螞蟻沿AB、BC、CC1爬行，試問這只螞蟻的實際位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:2021/6/272§3.1.1空間向量及其加減運算2021/6/273復習回顧：內容平面向量空間向量概念

畫法及表示方法零向量單位向量相反向量相等向量在平面上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的長度或模長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

平面中模為1的向量平面中長度相等，方向相反的兩個向量，平面中方向相同且模相等的向量在空間上，既有大小又有方向的量，向量的大小叫做向量的長度或模長度為零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的

空間中模為1的向量

空間中長度相等，方向相反的兩個向量，

空間中方向相同且模相等的向量

用有向線段畫出來；或用表示用有向線段畫出來；或用表示2021/6/274對于兩個向量來說，空間向量和平面向量有沒有區(qū)別？結論一：空間任意兩個向量都可以轉化為平面向量探究1

筆記結論二：平面向量的結論適用于空間任何兩向量2021/6/275平面向量加法減法運算運算律減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減法運算空間向量加法交換律加法結合律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法交換律加法結合律成立嗎？2021/6/2762、空間向量的加減法運算向量加法的三角形法則向量加法的平行四邊形法則向量減法的三角形法則a－ba＋baABbCaABbDCaABbCa＋b加法法則：首尾相連首到尾，起點相同對角線減法法則：要讓向量兩相減，起點相同指向前2021/6/277例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試12021/6/278三個或者多個向量的加減怎么辦？探究2

2021/6/279例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求和向量ABCDA1B1C1D12021/6/2710例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試22021/6/2711例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試32021/6/2712結論加法結合律：平面的加法結合率在空間中仍然適用

2021/6/2713例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試42021/6/2714推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；2021/6/2715例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，(如圖)ABCDA1B1C1D1試一試52021/6/2716推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。2021/6/2717例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D11)2()1(AAADABBCAB+++空間中，三個不共面的向量其和向量的幾何意義是什么呢？探究3

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量2021/6/27182021/6/2719平面向量概念運算律定義表示法相等向量空間向量類比、轉化、數(shù)形結合加法交換律:加法結合律：ab+ba+=cba(+)+cba+(+)=加法:首尾相接首到尾，相同起點對角線?？臻g向量加法減法運算減法:要讓向量兩相減，終點相連指向前。ba+baba+babab

a－小結2021/6/2720歡迎各位專家光臨指導2021/6/27211、向量的加減法運算⑴向量的加法：平行四邊形法則三角形法則(首尾相接)OCABOA+OB=OCOB+BC=OC⑵向量的減法:三角形法則OABOB—OA=AB=AB=OB-OAMB-MA二、向量的運算2021/6/2722２、空間向量加法運算律⑵加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；aba+b(a+b)+caa+(b+c)b+cbcc2021/6/2723二、向量的運算ba+平行四邊形法則三角形法則(三角形法則)首尾相接首到尾，相同起點對角線。要讓向量兩相減，終點相連指向前。推廣向量加法ba向量減法b

a－口訣：bababa+１、空間向量的加法、減法與數(shù)乘運算2021/6/2724

1、在正方體中AC1，一只螞蟻沿AB、BC、CC1爬行，試問這只螞蟻的實際位移是多少？A1ABCDB1C1D1思考:F2F1=20NF2=25NF3=10NF3F12、三個力同時作用于某物體時，合力多大？2021/6/27251、