人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.4對數(shù)函數(shù)》同步測試題含答案

第第頁人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《4.4對數(shù)函數(shù)》同步測試題含答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=loga(2x) B．y=lg10x2．（3分）（2022·北京東城·高二期末）若函數(shù)fx=log2x+a的圖象過點(diǎn)?2,0A．3 B．1 C．-1 D．-33．（3分）（2022·廣東·高一期中）函數(shù)f(x)=2x?1+lgA．0，2 B．2，+∞ 4．（3分）（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））設(shè)a=1.25，b=log34，c=log4A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>b>a5．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知log2a+log2b=0（a>0且a≠1，b>0且b≠1），則函數(shù)f(x)=A． B．C． D．6．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=lgA．當(dāng)a=0時(shí)，fx的定義域?yàn)锽．fxC．當(dāng)a=0時(shí)，fx的定義域?yàn)镈．若fx在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a7．（3分）（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知奇函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f1=1，則關(guān)于x的不等式fA．0,1 B．1,+∞ C．0,e 8．（3分）（2022·浙江高一期中）聲強(qiáng)級Li（單位：dB）為聲強(qiáng)I（單位：ωm2）之間的關(guān)系是：Li=10lgII0，其中A．聞閾的聲強(qiáng)級為0dBB．此歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍[10?5,C．如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍，對應(yīng)聲強(qiáng)級也變?yōu)樵瓉淼?倍D．聲強(qiáng)級增加10dB，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?0倍二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·浙江省高一期末）已知a=log23,b=ln2,c=A．b>a B．a(chǎn)>b C．c>a D．a(chǎn)>c10．（4分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=lgx2A．若f(x)的定義域?yàn)镽，則?4≤a≤0B．若f(x)的值域?yàn)镽，則a≤?4或?C．若a=2，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為?D．若f(x)在?2，?111．（4分）（2022·河北高一期末）已知函數(shù)fx=logax+b(a>0，且a≠1,b∈A． B．C． D．12．（4分）（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)f(x)=log2mx2A．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1+B．若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?1,+∞)C．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)mD．若m=0，則不等式f(x)<1的解集為{x|x<三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·四川省模擬預(yù)測（文））設(shè)a=2log32，b=log915，c=3?1，則a，14．（4分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）不等式log12?x215．（4分）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會(huì)在北京開幕．研討會(huì)聚焦于5G的持續(xù)創(chuàng)新和演進(jìn)、信息通信的未來技術(shù)前瞻與發(fā)展、信息通信技術(shù)與其他前沿科技的融合創(chuàng)新．香農(nóng)公式C=Wlog21+SN是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫作信噪比．若不改變信道帶寬W，而將信噪比SN從11提升至499，則最大信息傳遞速率C16．（4分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)y=log①該函數(shù)是偶函數(shù)；

②定義域?yàn)椋?∞，?3]∪（1，+∞）；③遞增區(qū)間為[1，+④最小值為1；其中正確結(jié)論的序號是．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于x的不等式：loga(x+1)>loga(3?18．（6分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)log31.9，(2)log23，19．（8分）（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）對于函數(shù)y=logmx(1)若0<m<n<1，你能在直角坐標(biāo)系中畫出它們的大致圖象嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)若1<m<n，你能在直角坐標(biāo)系中畫出它們的大致圖象嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？20．（8分）（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)判斷并證明函數(shù)fx(3)求不等式fx21．（8分）（2022·河南·高一期末）有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)v=12log3x100?lgx0，單位是km/min(1)若x0=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少km/(2)若x0(3)若雄鳥的飛行速度為2.5km/min，雌鳥的飛行速度為1.5km/22．（8分）（2022·山東·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=loga(x?a2(1)當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f(x)>log(2)?x∈[2a,4a]，fx≤1，求實(shí)數(shù)(3)在（2）的條件下，是否存在α，β∈(a，+∞)，使fx在區(qū)間α，β參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y=loga(2x) B．y=lg10x【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的概念即得.【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)y=logax(a>0所以ABC均為對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，而D是底數(shù)為自然常數(shù)的對數(shù)函數(shù).故選：D.2．（3分）（2022·北京東城·高二期末）若函數(shù)fx=log2x+a的圖象過點(diǎn)?2,0A．3 B．1 C．-1 D．-3【解題思路】因?yàn)楹瘮?shù)圖象過一點(diǎn)，代入該點(diǎn)的坐標(biāo)解方程即得解.【解答過程】解：由已知得f?2=log2?2+a故選：A．3．（3分）（2022·廣東·高一期中）函數(shù)f(x)=2x?1+lgA．0，2 B．2，+∞ 【解題思路】利用根號下的數(shù)大于等于0，對數(shù)真數(shù)大于0，解得函數(shù)的定義域.【解答過程】由題意可得：2x?1≥0x?2>0，解得x>2故選：B.4．（3分）（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））設(shè)a=1.25，b=log34，c=log4A．a(chǎn)>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>b>a【解題思路】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算可將a化為log441024和log34【解答過程】∵a=1.25=54=log4∵a=1.25=log3435∴b>a>c.故選：C.5．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知log2a+log2b=0（a>0且a≠1，b>0且b≠1），則函數(shù)f(x)=A． B．C． D．【解題思路】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得ab＝1，討論a，b的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像的單調(diào)性，即可得到答案．【解答過程】log2a+log2b=0當(dāng)a＞1時(shí)，0＜b＜1，函數(shù)f(x)=(1a當(dāng)0＜a＜1時(shí)，b＞1，函數(shù)數(shù)f(x)=(1a在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是B，故選：B．6．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=lgA．當(dāng)a=0時(shí)，fx的定義域?yàn)锽．fxC．當(dāng)a=0時(shí)，fx的定義域?yàn)镈．若fx在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a【解題思路】對于AC:直接求出定義域，即可判斷；對于B:取特殊情況，a=0時(shí)，值域?yàn)镽，否定結(jié)論；對于D:取特殊情況，a=-4時(shí)否定結(jié)論.【解答過程】對A，當(dāng)a=0時(shí)，解x2?1>0有對B，當(dāng)a=0時(shí)，fx=lgx2此時(shí)fx=lg對C，由A，fx的定義域?yàn)?對D，若fx在區(qū)間2,+∞上單調(diào)遞增，此時(shí)y=x2+ax?a?1在2,+∞上單調(diào)遞增，所以對稱軸x=?a2≤2故選：A.7．（3分）（2022·廣東·高三階段練習(xí)）已知奇函數(shù)fx在R上單調(diào)遞增，且f1=1，則關(guān)于x的不等式fA．0,1 B．1,+∞ C．0,e 【解題思路】利用奇偶性改變自變量的符號，利用單調(diào)性脫掉函數(shù)記號，即可求解【解答過程】因?yàn)閒x為奇函數(shù)，所以f所以原不等式可化為2fln即flnx<1，因?yàn)閒所以lnx<1，解得x∈故選：C.8．（3分）（2022·浙江高一期中）聲強(qiáng)級Li（單位：dB）為聲強(qiáng)I（單位：ωm2）之間的關(guān)系是：Li=10lgII0，其中A．聞閾的聲強(qiáng)級為0dBB．此歌唱家唱歌時(shí)的聲強(qiáng)范圍[10?5,C．如果聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?倍，對應(yīng)聲強(qiáng)級也變?yōu)樵瓉淼?倍D．聲強(qiáng)級增加10dB，則聲強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?0倍【解題思路】根據(jù)題設(shè)可得Li=10lg(1012I)=120+10lgI，令I(lǐng)=10?12ω【解答過程】由題意10lg1I0=120，則I當(dāng)I=10?12ωm若Li=70dB，即10lgI=?50，則I=10?5ωm2；若Li=80dB，即10lgI=?40，則將I1,2I將Li,Li+10對應(yīng)聲強(qiáng)作商為10Li+10?120故選：C.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·浙江省高一期末）已知a=log23,b=ln2,c=A．b>a B．a(chǎn)>b C．c>a D．a(chǎn)>c【解題思路】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【解答過程】因?yàn)閒x=log2x為單調(diào)遞增函數(shù)，所以故選：BC.10．（4分）（2022·河南·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=lgx2A．若f(x)的定義域?yàn)镽，則?4≤a≤0B．若f(x)的值域?yàn)镽，則a≤?4或?C．若a=2，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為?D．若f(x)在?2，?1【解題思路】根據(jù)函數(shù)的知識對選項(xiàng)逐一判斷【解答過程】對于A，若f(x)的定義域?yàn)镽，則x2+ax?a>0在R上恒成立，所以a2對于B，若f(x)的值域?yàn)镽，則a2+4a≥0，所以a≥0或?qū)τ贑，若a=2，則f(x)=lgx2+2x?2，函數(shù)的定義域?yàn)??∞,?1?3對于D，若f(x)在(?2,?1)上單調(diào)遞減，則(?1)2+a(?1)?a≥0且?a故選：BD.11．（4分）（2022·河北高一期末）已知函數(shù)fx=logax+b(a>0，且a≠1,b∈A． B．C． D．【解題思路】根據(jù)給定條件，求出常數(shù)a，b的值，再逐項(xiàng)分析即可判斷作答.【解答過程】由函數(shù)fx的圖象過A,B兩點(diǎn)，則有f(1)=b=2f(1對于A，函數(shù)y=?log2x+2的圖象過點(diǎn)(1,2)對于B，函數(shù)y=log2x+2的圖象過點(diǎn)0,1對于C，函數(shù)y=2x+2對于D，函數(shù)y=2?x?2的圖象過點(diǎn)(?1,0故選：ABD.12．（4分）（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)f(x)=log2mx2A．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1+B．若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?1,+∞)C．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)mD．若m=0，則不等式f(x)<1的解集為{x|x<【解題思路】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽等價(jià)于mx2+2x+m?1>0若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇?1,+∞)等價(jià)于y=mx2+2x+m?1若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)等價(jià)于函數(shù)y=mx2+2x+m?1在區(qū)間[2,+若m=0，f(x)=log2(2x?1)【解答過程】對于A，因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以mx2+2x+m?1>0恒成立，則{對于B，因?yàn)閒(x)的值域?yàn)閇?1,+∞)，所以y=mx2+2x+m?1的最小值為1對于C，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞所以當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=log當(dāng)m≠0時(shí)，{m>0?1m≤2對于D，當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=log2(2x?1)，由f(x)<1，可得0<2x?1<2故選：AC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·四川省模擬預(yù)測（文））設(shè)a=2log32，b=log915，c=3?1，則a，【解題思路】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算即可求解.【解答過程】由題意可知，a=2logb=log當(dāng)a>1時(shí)，y=logax因?yàn)椤?6>15c=3?1=故答案為：a>b>c.14．（4分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）不等式log12?x2【解題思路】運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式的解法，即得.【解答過程】由log12?所以?x解得：?1?292<x<?3∴不等式log12?故答案為：?1?2915．（4分）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會(huì)在北京開幕．研討會(huì)聚焦于5G的持續(xù)創(chuàng)新和演進(jìn)、信息通信的未來技術(shù)前瞻與發(fā)展、信息通信技術(shù)與其他前沿科技的融合創(chuàng)新．香農(nóng)公式C=Wlog21+SN是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫作信噪比．若不改變信道帶寬W，而將信噪比SN從11提升至499，則最大信息傳遞速率C【解題思路】設(shè)提升前最大信息傳遞速率為C1，提升后最大信息傳遞速率為C2，根據(jù)題意求出【解答過程】設(shè)提升前最大信息傳遞速率為C1，提升后最大信息傳遞速率為C2，則由題意可知，C1所以C2所以最大信息傳遞速率C會(huì)提升到原來的2.5倍．故答案為：2.5.16．（4分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)y=log①該函數(shù)是偶函數(shù)；

②定義域?yàn)椋?∞，?3]∪（1，+∞）；③遞增區(qū)間為[1，+④最小值為1；其中正確結(jié)論的序號是③④．【解題思路】利用函數(shù)有意義求得定義域，得②錯(cuò)誤；利用偶函數(shù)定義得①錯(cuò)誤，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得③正確，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取最小值為1，故④正確.【解答過程】函數(shù)y=fx=log2（f（?x）=log令t=x2?2x+3由t=x2?2x+3y=log2t為增函數(shù)，故函數(shù)y=log2當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取最小值為1，故④正確；故正確結(jié)論的序號是：③④．故答案為：③④.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于x的不等式：loga(x+1)>loga(3?【解題思路】分成a>1，0<a<1進(jìn)行討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域即可列出關(guān)于【解答過程】當(dāng)a>1時(shí)，原不等式等價(jià)于{3?x2解得1<x<3所以當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為x1<x<當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式等價(jià)于{x+1>0x+1<3?x解得?1<x<1，所以當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為{x|?1<x<1}；綜上，當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為x1<x<3；當(dāng)0<a<1時(shí)，原不等式的解集為18．（6分）（2022·全國·高一專題練習(xí)）比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?1)log31.9，(2)log23，【解題思路】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【解答過程】(1)解：由于對數(shù)函數(shù)y=log3x在(0,+(2)解：由對數(shù)函數(shù)y=log2x在(0,+∞)得log23>即：log219．（8分）（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）對于函數(shù)y=logmx(1)若0<m<n<1，你能在直角坐標(biāo)系中畫出它們的大致圖象嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)若1<m<n，你能在直角坐標(biāo)系中畫出它們的大致圖象嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？【解題思路】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作答；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)作答．【解答過程】(1)圖象如圖：圖象都過(1,0)點(diǎn)，函數(shù)都是單調(diào)遞減，在直線x=1右側(cè)，底數(shù)越小，越靠近x軸；(2)圖象都過(1,0)點(diǎn)，函數(shù)都是單調(diào)遞增，在直線x=1右側(cè)，底數(shù)越大，越靠近x軸．20．（8分）（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)f(1)求函數(shù)fx(2)判斷并證明函數(shù)fx(3)求不等式fx【解題思路】（1）由對數(shù)的真數(shù)大于零，解不等式組可求得答案，（2）利用奇偶性的定義判斷，（3）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接解不等式即可.【解答過程】（1）由4?x>04+x>0，得?4<x<4所以函數(shù)的定義域?yàn)?4,4，（2）函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?4,4，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒?x所以f(x)為奇函數(shù)，（3）由fx<0，得所以log1因?yàn)閥=log所以4?x>04+x>04?x>4+x，解得所以不等式fx<0的解集為21．（8分）（2022·河南·高一期末）有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)v=12log3x100?lgx0，單位是km/min(1)若x0=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少km/(2)若x0(3)若雄鳥的飛行速度為2.5km/min，雌鳥的飛行速度為1.5km/【解題思路】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數(shù)的運(yùn)算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個(gè)方程，此時(shí)我們不需要解出x1、x2，只要求出它們