2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)8年級下冊第二十章 數(shù)據(jù)的分析 專題20.1 數(shù)據(jù)的集中趨勢（教師版）

2023版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)八年級下冊

專題20.1數(shù)據(jù)的集中趨勢1.掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；2.在加權(quán)平均數(shù)中，知道權(quán)的差異對平均數(shù)數(shù)的影響，并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實生活中的一些簡單現(xiàn)象；3.理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別，初步體會他們在不同情景中的應(yīng)用。知識點01平均數(shù)【知識點】1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，有n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么=。簡稱平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)反映了這一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，表示了這組數(shù)據(jù)的平均水平。注：當(dāng)任一數(shù)據(jù)變化時，都會影響算術(shù)平均數(shù)。2）結(jié)論：若=；=。則：=1\*GB3①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均數(shù)為±；=2\*GB3②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均數(shù)為（+）。=3\*GB3③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為a+b?！遖x1，ax2，…，axn的平均數(shù)為a；∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均數(shù)為+b。3）加權(quán)平均數(shù)：一般地，若n個數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，…，ωn，則eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．前面求算術(shù)平均數(shù)，是將每個數(shù)據(jù)認(rèn)為同等重要，即每個數(shù)據(jù)的權(quán)重都是1。注意：計算平均數(shù)時注意分辨是算術(shù)平均數(shù)還是加權(quán)平均數(shù)，兩者計算方法有差異，不能混淆.【知識拓展1】算術(shù)平均數(shù)1例1．．（2022·海南省直轄縣級單位·七年級期末）某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如圖所示，那么在這6天內(nèi)用水量高于平均用水量的是（

）A．第一天 B．第三天 C．第四天 D．第五天【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到每天的用水量，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式計算即可．【詳解】解：這6天的平均用水量=（噸），A選項第一天用水量30（噸）＜32（噸），故不符合題意，B選項第三天用水量32（噸）=32（噸），故不符合題意，C選項第四天用水量37（噸）＞32（噸），故符合題意，D選項第五天用水量28（噸）＜32（噸），故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是函數(shù)的圖象和算術(shù)平均數(shù)的計算，讀懂圖象信息、掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022·綿陽市初三月考）某中學(xué)憲法知識競賽計分辦法是：去掉一個最高分，去掉一個最低分，其余成績平均得分就是選手得分．7位評委給楊明同學(xué)的打分分別是：82，84，85，90，86，85，90．楊明得分是________分．【答案】86【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，按照競賽計分辦法計算即可．【解析】∵觀察后發(fā)現(xiàn)最高分為90，最低分為82，∴楊明最后得分=（84+85+86+85+90）÷5=86．

故答案為：86．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的定義是關(guān)鍵．2．（2022·成都市·九年級期中）某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從八年級的100名同學(xué)中任選20名同學(xué)匯總了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如表：節(jié)水量人數(shù)/名6284請你估計這100名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用組中值求樣本平均數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：利用組中值求平均數(shù)可得：選出的20名同學(xué)家平均一個月節(jié)約用水量為：，由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，這100名同學(xué)的家庭平均一個月節(jié)約用水量為，故總量約是．故答案選：C．【點睛】本題考查樣本平均數(shù)、組中值，利用樣本平均數(shù)估計總體等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)統(tǒng)計知識解決實際問題．【知識拓展2】算術(shù)平均數(shù)2例2．（2022·浙江·寧波市八年級期末）若，，，的平均數(shù)為，，，，的平均數(shù)為，則，，，的平均數(shù)為

（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計算即可求解．【詳解】因為，，，的平均數(shù)為，，，，的平均數(shù)為，根據(jù)平均數(shù)的定義，，，，的平均數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022·山東威?！ぐ四昙壠谥校┠惩瑢W(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，所求得的平均數(shù)為83，則實際平均數(shù)是（

）A．80 B．83.5 C．86 D．82.5【答案】C【分析】根據(jù)題意可以得到求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)之間的差值，本題得以解決．【詳解】解：∵（105﹣15）÷30＝90÷30＝3，∴求出的平均數(shù)比實際平均數(shù)小3，∴實際平均數(shù)是83＋3＝86．故選：C．【點睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的計算方法．2．（2022·東營市九年級模擬）已知：2，4，2x，4y四個數(shù)的平均數(shù)是5；5，7，4x，6y四個數(shù)的平均數(shù)是9，則x2+y3＝______．【答案】17【分析】分別計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這樣即可表示出x與y的關(guān)系，再解方程組即可求得x與y的值，即可求得x2+y3的值．【詳解】解：由題意知，（2+4+2x+4y）÷4＝5，（5+7+4x+6y）÷4＝9；∴2x+4y＝14和4x+6y＝24；解這兩個方程組成的方程組得，x＝3，y＝2；∴x2+y3＝9+8＝17．故答案為：17．【點睛】本題考查了平均數(shù)的概念和二元一次方程組的解法，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【知識拓展3】算術(shù)平均數(shù)3例3．（2022·浙江溫州·八年級期中）已知樣本數(shù)據(jù)的平均值為4，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為__________．【答案】9【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法求解即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的平均值為4，∴，∴，即樣本數(shù)據(jù)的平均值為9；故答案為：9．【點睛】此題考查了算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．【即學(xué)即練】1．（2022·福建安溪·八年級期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)為（）A．7 B．9 C．21 D．23【答案】D【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3的平均數(shù)為7，∴x1+x2+x3=7×3=21，∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均數(shù)為：（3x1+2+3x2+2+3x3+2）=[3（x1+x2+x3）+6]=23，故選：D．【點睛】此題考查平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．【知識拓展4】算術(shù)平均數(shù)4例4．（2022·廣西賀州·八年級期末）數(shù)據(jù)10，3，a，7，5的平均數(shù)是6，則a等于（）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】利用平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．【點睛】本題考查平均數(shù)．熟練掌握平均數(shù)的計算方法：數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)個數(shù)是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022·浙江杭州·一模）已知五個數(shù)a，b，c，d，e，它們的平均數(shù)是90，a，b，c的平均數(shù)是80，c，d，e的平均數(shù)是95，那么你可以求出______（a，b，c，d，e選填一個），它等于_____．【答案】

c

75【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行解答，即可得出答案．【詳解】解：∵a，b，c，d，e，這五個數(shù)的平均數(shù)是90，∴這五個數(shù)的和是90×5＝450，∵a，b，c的平均數(shù)是80，∴這三個數(shù)的和是80×3＝240，∴d，e的和是450﹣240＝210，∵c，d，e的平均數(shù)是95，∴c＝95×3﹣210＝75．∴可以求出c，它等于75．故答案為：c，75．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南·長沙市第十五中學(xué)八年級期末）一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，則x的值為（

）A．3 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)2，1，4，x，6的平均值是4，∴，解得：．故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)平均數(shù)求未知量，熟練掌握平均數(shù)等于一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．【知識拓展5】加權(quán)平均數(shù)例5．（2022·河南·八年級期末）某建筑公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班(如下雨)發(fā)基本工資80元/天，如果小張某月(30天)正常上班的天數(shù)為20天，則小張該月日平均工資為（

）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元【答案】B【分析】直接根據(jù)“正常上班的工資為200元/天，不能正常上班(如下雨)發(fā)基本工資80元/天，如果小張某月(30天)正常上班的天數(shù)為20天，則小張該月日平均工資”列式求解即可．【詳解】解：由題意得小張該月日平均工資為（元）．故選B．【點睛】本題考查了求加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022·湖南懷化·八年級期末）一家公司招考某工作崗位，只考數(shù)學(xué)和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60%，物理占40%計算，如果孔明數(shù)學(xué)得分為80分，估計綜合得分最少要達(dá)到84分才有希望，那么他的物理最少要考（

）分A．86 B．88 C．90 D．92【答案】C【分析】設(shè)物理要考x分，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式得到方程，解方程即可．【詳解】設(shè)物理要考x分，由題意得：解得：x=90即物理最少要考90分，才能使綜合得分最少達(dá)到84分故選：C．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出方程解決，因此掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是關(guān)鍵．2．（2023·江蘇泰州市·九年級一模）某快餐店某天銷售3種盒飯的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則3種盒飯的價格平均數(shù)是_____元．【答案】8.7【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖獲取信息，利用加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【詳解】解：3種盒飯的價格平均數(shù)是6×25%+8×15%+10×60%＝8.7（元），故答案為：8.7．【點睛】本題考查獲取扇形統(tǒng)計圖信息，加權(quán)平均數(shù)，掌握獲取扇形統(tǒng)計圖信息，加權(quán)平均數(shù)，會利用加權(quán)平均數(shù)解決問題是關(guān)鍵．知識點02中位數(shù)和眾數(shù)【知識點】1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，如果數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則處于中間的數(shù)為中位數(shù)；若數(shù)據(jù)是偶數(shù)個，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)。注：=1\*GB3①所有數(shù)據(jù)需排列（從大到小或從小到大）；=2\*GB3②中位數(shù)有可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；=3\*GB3③中位數(shù)反映了中間水平。2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).注：=1\*GB3①眾數(shù)不一定唯一；=2\*GB3②眾數(shù)反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)中的趨勢量，即數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻次最高的量。【知識拓展1】中位數(shù)例1．（2022·湖北·武漢九年級階段練習(xí)）初三（8）班體委用劃記法統(tǒng)計本班40名同學(xué)投擲實心球的成績，結(jié)果如圖所示：則這40名同學(xué)投擲實心球的成績的中位數(shù)是______．成績（分）678910人數(shù)正一正正一正正正【答案】8【分析】根據(jù)表格及中位數(shù)的求法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由表格可知這40名同學(xué)投擲實心球的成績的中位數(shù)是第20、21兩人成績的平均數(shù)，即為；故答案為8．【點睛】本題主要考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)是解題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練1】1．（2023·廣東·惠州市九年級開學(xué)考試）小燕的父親近六個月的手機話費（單位：元）如下：81，75，70，64，98，92．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】78【分析】先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，再求出第三和第四個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：把這句數(shù)據(jù)按大小順序排列為：64，70，75，81，92，98；∴這句數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故答案為：78．【點睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．奇數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間的一個數(shù)據(jù)；偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是按大小順序排列后中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．2．（2022·浙江·一模）麗水市九縣（市、區(qū)）的人數(shù)統(tǒng)計如下表，這些表示人數(shù)的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是（

）縣域蓮都區(qū)青田縣縉云縣遂昌縣松陽縣云和縣慶元縣景寧縣龍泉市人數(shù)（萬人）56.250.940.519.420.512.914.311.124.9A．19.4萬 B．24.9萬 C．20.5萬 D．14.3萬【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】這些數(shù)據(jù)從小到大排列為：11.1、12.9、14.3、19.4、20.5、24.9、40.5、50.9、56.2，一共9個數(shù)據(jù)，最中間的是20.5，∴中位數(shù)為20.5萬人，故選：C．【點睛】本題考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．【知識拓展2】眾數(shù)例2．（2022·福建·福州立志中學(xué)九年級階段練習(xí)）福州市某中學(xué)在預(yù)防“新冠肺炎”期間，要求學(xué)生每日測量體溫，九（5）班一名同學(xué)連續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學(xué)這一周體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫（℃）36.236.236.536.336.236.436.3【答案】36.2【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得解．【詳解】解：∵表格中36.2出現(xiàn)的次數(shù)最多，為3次，∴該名同學(xué)這一周體溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.2．故答案為：36.2．【點睛】本題考查求眾數(shù)，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)是解題關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】1．（2022·福建九年級開學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)為1，10，6，4，7，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____．【答案】4【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【詳解】解：4出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為4．故答案為：4．【點睛】主要考查了眾數(shù)的概念．注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．2．（2022·湖南·長沙市長郡雙語實驗中學(xué)九年級開學(xué)考試）小張同學(xué)的射擊成績?yōu)?，7，9，10，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．【答案】7【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻次最多的數(shù)據(jù)，即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中7出現(xiàn)的頻次為兩次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了一次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7．故答案為：7．【點睛】本題考查了眾數(shù)的判斷，掌握眾數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．【知識拓展3】統(tǒng)計量的選擇-中位數(shù)例3．（2022·河北·石家莊九年級階段練習(xí)）在一次15人參加的歌唱比賽中，預(yù)賽成績各不同要取前8名參加決賽楊超越已經(jīng)知道自己的成績，她想知道自己是否能進(jìn)入決賽，只需要再知道這15名選手成績的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)【答案】D【分析】15人成績的中位數(shù)是第8名的成績，楊超越要想知道自己是否能進(jìn)入決賽，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：共有15名學(xué)生參加預(yù)賽，取前8名，所以楊超越需要知道自己的成績是否進(jìn)入前8，我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第8名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以她知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進(jìn)入決賽，故選D．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握中位數(shù)的意義是解本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練】1．（2022·河南洛陽·八年級期末）在一次數(shù)學(xué)測試中，小明的成績是75分，超過本班半數(shù)同學(xué)的成績，分析得出這個結(jié)論所用的統(tǒng)計量是（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得．【詳解】解：班級數(shù)學(xué)成績排列后，最中間一個數(shù)或最中間兩個分式的平均數(shù)是這組成績的中位數(shù)，半數(shù)同學(xué)的成績位于中位數(shù)以下，∴小明成績超過班級半數(shù)同學(xué)的成績所用的統(tǒng)計量是中位數(shù)，故選：C．【點睛】此題考查了中位數(shù)的意義，熟記中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·福建·莆田八中八年級期末）為了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“YouBike微笑自行車”的社會公共服務(wù)項目．微笑自行車運營管理公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于微笑自行車租用騎行時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了收費標(biāo)準(zhǔn)：若每次租用單車騎行a小時以內(nèi)，則不收取費用；若超過a小時后，超過部分每小時收費1元．為保證不少于50%的騎行是免費的，自行車運營管理公司應(yīng)從此次調(diào)查得到的騎行時間的數(shù)據(jù)中，選取下列哪個統(tǒng)計了作為a的值（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：∵要保證不少于50%的騎行是免費的，而中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)或最中間2個數(shù)的平均數(shù)∴選取中位數(shù)作為a的值最合適，故選：C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的意義．【知識拓展4】統(tǒng)計量的選擇-眾數(shù)例4．（2022·河北秦皇島·八年級期末）某幼兒園對全體小朋友愛吃哪種粽子做調(diào)查，以決定最終買哪種口味的粽子，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)最值得關(guān)注的是（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得：幼兒園調(diào)查的目的是得出最喜歡哪種口味的粽子的人數(shù)最多，以便決策，再根據(jù)眾數(shù)的意義，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意，可知：幼兒園調(diào)查的目的是明確最喜歡哪種口味的粽子的人數(shù)最多，∵眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴幼兒園最值得關(guān)注的是統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用．【即學(xué)即練】1．（2022·浙江衢州·八年級期末）一家鞋店對上周某一品牌的銷售情況統(tǒng)計如下表：尺碼（厘米）22.52323.52424.5銷售量（雙）251173該店決定本周進(jìn)鞋時多進(jìn)些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（

）．A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】C【分析】根據(jù)各個選項的意義進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】觀察各個尺碼的鞋的銷售量知，尺碼為23.5厘米的鞋銷售量最多，即影響鞋店決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查統(tǒng)計的相關(guān)知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是關(guān)鍵．2．（2022·浙江杭州·八年級階段練習(xí)）“冰墩墩”熱潮持續(xù)不斷，店家為合理進(jìn)行資金分配，對上月各類型的爆款數(shù)量進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，從而確定各款商品批發(fā)數(shù)量，此時店家應(yīng)重點參考（

）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】A【分析】在決定在這個月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號服裝，應(yīng)考慮各種型號的服裝銷售數(shù)量，選銷售量最大的，即參考眾數(shù)．【詳解】解：“冰墩墩”熱潮持續(xù)不斷，店家為合理進(jìn)行資金分配，對上月各類型的爆款數(shù)量進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，從而確定各款商品批發(fā)數(shù)量，此時店家應(yīng)重點參考眾數(shù)．故選：A．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，解題的關(guān)鍵是對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．【知識拓展5】中位數(shù)與眾數(shù)綜合例1．（2022·江蘇·九年級月考）一組數(shù)據(jù)﹣1，3，1，2，b的唯一眾數(shù)為﹣1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__．【答案】1【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)-1、3、1、2、b的眾數(shù)為-1，∴b＝-1，則數(shù)據(jù)重新排列為-1、-1、1、2、3，所以中位數(shù)為1，故答案為1．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【即學(xué)即練】1．（2022·浙江湖州·八年級期末）若一組數(shù)據(jù)1，5，2，3，x，y的平均數(shù)為3，眾數(shù)也為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_________．【答案】3【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，可確定x和y中至少有一個值為3，再根據(jù)平均數(shù)為3即可確定另一個值，從而根據(jù)中位數(shù)的定義求出結(jié)果．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，∴x和y中至少有一個值為3．∵平均數(shù)為3，假設(shè)x=3，∴，解得：，∴這組數(shù)據(jù)按從大到小排列為1，2，3，3，4，5，且符合題意，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故答案為：3．【點睛】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義．由平均數(shù)和眾數(shù)具體的求出這組數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．2．（2022·湖北黃石·八年級期末）一組2，2x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，平均數(shù)是10，這數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．【答案】12【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，得出，再根據(jù)唯一眾數(shù)為，得出或，然后按照從小到大排列即可得出答案．【詳解】數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，，即，數(shù)據(jù)，，，唯一的眾數(shù)是，或，即或，當(dāng)時，，將數(shù)據(jù)按照從小到大排列如下：，，，，得出中位數(shù)為：；當(dāng)時，，將數(shù)據(jù)按照從小到大排列如下：，，，，得出中位數(shù)為：；故答案：．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念并應(yīng)用求解．【知識拓展6】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運用例6．（2022·北京門頭溝·七年級期末）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y

，2x，11，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．2 B．5 C．7 D．11【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x，y的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，∴平均數(shù)為（2+5+x+y+2x+11）=7中位數(shù)為：（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5．故選：B．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的定義，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【即學(xué)即練】1．（2022·福建·廈門八年級期末）已知一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，它的中位數(shù)和眾數(shù)都是2，則這五個數(shù)的和的最小值是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，它的中位數(shù)和眾數(shù)都是2，若要使這五個數(shù)的和最小，則這五個數(shù)由1和2組成，即為1、1、2、2、2，其和為1+1+2+2+2=8；故選B．【點睛】本題主要考查中位數(shù)與眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)與眾數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）五個正整數(shù)，中位數(shù)是，眾數(shù)是，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是______．【答案】或或【分析】首先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的意義，推出這五個數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)的意義得出結(jié)果．【詳解】解：據(jù)題意得，此題有三個數(shù)為，，；又因為一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，所以另兩個為，或，或，；所以這五個正整數(shù)的平均數(shù)是，或，或．故答案為：或或．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時要注意理解題意，要細(xì)心，不要漏解．平均數(shù)：是指一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，在中間的一個數(shù)字(或者兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·海南·七年級期末）某住宅小區(qū)六月份中1日至6日每天用水量變化情況如圖所示，那么在這6天內(nèi)用水量高于平均用水量的是（

）A．第一天 B．第三天 C．第四天 D．第五天【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到每天的用水量，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式計算即可．【詳解】解：這6天的平均用水量=（噸），A選項第一天用水量30（噸）＜32（噸），故不符合題意，B選項第三天用水量32（噸）=32（噸），故不符合題意，C選項第四天用水量37（噸）＞32（噸），故符合題意，D選項第五天用水量28（噸）＜32（噸），故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是函數(shù)的圖象和算術(shù)平均數(shù)的計算，讀懂圖象信息、掌握平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西賀州·八年級期末）數(shù)據(jù)10，3，a，7，5的平均數(shù)是6，則a等于（）．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】利用平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．【點睛】本題考查平均數(shù)．熟練掌握平均數(shù)的計算方法：數(shù)據(jù)總和÷數(shù)據(jù)個數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南·八年級期末）某建筑公司承諾：正常上班的工資為200元/天，不能正常上班(如下雨)發(fā)基本工資80元/天，如果小張某月(30天)正常上班的天數(shù)為20天，則小張該月日平均工資為（

）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元【答案】B【分析】直接根據(jù)“正常上班的工資為200元/天，不能正常上班(如下雨)發(fā)基本工資80元/天，如果小張某月(30天)正常上班的天數(shù)為20天，則小張該月日平均工資”列式求解即可．【詳解】解：由題意得小張該月日平均工資為（元）．故選B．【點睛】本題考查了求加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇·無錫市九年級階段練習(xí)）為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如表，則關(guān)于這若干戶家庭的用水量，下列說法錯誤的是（

）月用水量/噸戶數(shù)/戶A．眾數(shù)是 B．平均數(shù)是C．調(diào)查了戶家庭的月用水量 D．中位數(shù)是【答案】B【分析】利用統(tǒng)計量的定義解題即可．【詳解】解：A、出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是，故說法正確，本選項不符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：，故說法錯誤，本選項符合題意；C、調(diào)查的戶數(shù)是，故說法正確，本選項不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是，故說法正確，本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計量的定義及計算方法，熟練的掌握眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5．（2022·河南駐馬店·八年級期末）楊靖宇將軍紀(jì)念館“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分．評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分，5個有效評分與7個原始評分相比．這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是（

）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．以上都不對【答案】A【分析】根據(jù)題意“從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分，5個有效評分與7個原始評分相比”和中位數(shù)的定義：“按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)．”可知，7個原始評分和5個有效評分中最中間的數(shù)不發(fā)生變化，所以一定不變的是中位數(shù)．【詳解】根據(jù)題意和中位數(shù)定義可知，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分，5個有效評分與7個原始評分相比，最中間的數(shù)一定不變，即中位數(shù)一定不變．故選：A【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的整理：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識點．理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義特征是解本題的關(guān)鍵．平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)：按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6．（2022·成都市·九年級單元測試）為了解體育鍛煉情況，班主任從八（5）班45名同學(xué)中隨機抽取8位同學(xué)開展“1分鐘跳繩”測試，得分如下（滿分15分）：15，10，13，13，8，12，13，12，則以下判斷正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13，說明全班同學(xué)的平均成績達(dá)到13分；B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12，說明12分以上的人數(shù)占大多數(shù)；C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，可以估計全班同學(xué)的平均成績是12分；D．以上均不正確．【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)的定義，求得它們的值，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13，不能說明全班同學(xué)的平均成績達(dá)到13，故本選項不合題意；B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12，說明12分以上的人數(shù)占一半，故本選項不合題意；C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是12，可以估計全班同學(xué)的平均成績是12分，說法正確，故本選項符合題意；D．選項C正確，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差以及中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．7．（2022·黑龍江·木蘭縣八年級期末）某同學(xué)求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，漏加了一個數(shù)據(jù)50，正確計算出這29個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20，則實際30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________．【答案】21【分析】首先根據(jù)題意可求得29個數(shù)據(jù)的總和，再加上50，根據(jù)求平均數(shù)的公式即可求得．【詳解】解：29個數(shù)據(jù)的總和為：，故30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故答案為：21．【點睛】本題考查了平均數(shù)的求法，熟練掌握和運用平均數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵．8．（2020·浙江·金華市南苑中學(xué)九年級期中）今年某果園隨機從甲、乙兩個品種的蘋果樹中各選了5棵，每棵產(chǎn)量（單位：千克）如表所示：12345甲2319212227乙1826202328明年準(zhǔn)備從這兩個品種中選出一種產(chǎn)量較高的蘋果樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是__________．【答案】乙【分析】分別兩個品種的蘋果樹的產(chǎn)量的平均數(shù)，再比較，即可求解．【詳解】解：甲品種的蘋果樹的產(chǎn)量的平均數(shù)為千克；乙品種的蘋果樹的產(chǎn)量的平均數(shù)為千克；∵23＞22.4，∴甲品種的蘋果樹的產(chǎn)量的平均數(shù)高于乙品種的蘋果樹的產(chǎn)量的平均數(shù)，∴乙蘋果樹的產(chǎn)量較高．故答案為：乙【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)等于數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)量是解題的關(guān)鍵．9．（2022·遼寧盤錦·八年級期末）某校為推薦一部作品參加科技創(chuàng)新比賽，對甲、乙、丙三位學(xué)生的候選作品進(jìn)行量化評分，具體成績?nèi)绫恚绻凑談?chuàng)新性占60%，實用性占40%，根據(jù)成績擇優(yōu)在甲、乙、丙中推薦一部作品，則應(yīng)推薦的作品為_____.（填“甲”、“乙”或“丙”）項目作品甲乙丙創(chuàng)新性859590實用性908590【答案】乙【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算出每一個人的平均成績，在2進(jìn)行大小比較即可解答．【詳解】甲的平均成績：（分）；乙的平均成績：（分）；丙的平均成績：（分）．故答案為：乙．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂題并能利用加權(quán)平均數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（2022·甘肅·九年級期末）某初中畢業(yè)班有男生25人，女生29人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，男生成績的中位數(shù)是79，且中位數(shù)的頻率為0.04；女生成績的中位數(shù)是80，且中位數(shù)的頻數(shù)是1，若學(xué)生成績均為整數(shù)，大于或等于80分為優(yōu)秀，則這次測驗全班學(xué)生成績優(yōu)秀率為_____．【答案】50%【分析】根據(jù)已知條件可以得出男生女生達(dá)到80分以上的人數(shù)，然后根據(jù)優(yōu)秀率公式即可得出答案．【詳解】解：男生25人，中位數(shù)是79，中位數(shù)的頻率為0.04，∴男生80分及以上的有12人，女生有29人，成績的中位數(shù)是80，中位數(shù)的頻數(shù)是1，∴女生80分及以上的有15人，∴優(yōu)秀率為．故答案為：．【點睛】本題考查了頻率與頻數(shù)，中位數(shù)的意義，求得成績優(yōu)秀的人數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·浙江·九年級開學(xué)考試）北京冬奧會女子大跳臺決賽的打分規(guī)則；6名裁判打分，去除一個最高分和一個最低分，剩余4個分?jǐn)?shù)的平均值為該選手成績．下表是中國選手谷愛凌第一跳的得分情況，其中裁判4，裁判5的打分（分別為94分和a分）被去除．裁判1裁判2裁判3裁判4裁判5裁判6成績94分94分94分b分93.75分請根據(jù)表中信息，解決以下問題；(1)求b的值．(2)判斷a是否最低分并說明理由．(3)從平均數(shù)的特征說說打分規(guī)則中去除一個最高分及一個最低分的合理性．【答案】(1)93(2)a是最低分，只有當(dāng)a≤93符合題意，否則就不滿足平均數(shù)是93.75，且去掉的是94分和a分；(3)由于平均數(shù)容易受到極端值的影響而發(fā)生變化，因此去除一個最高分及一個最低分可以避免平均數(shù)受極端值的影響．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)計算成績的方法進(jìn)行判斷即可；（3）根據(jù)影響平均數(shù)的因素進(jìn)行判斷即可．（1）解：由題意得，解得b=93，答：b的值為93；（2）解：a是最低分，由題意可知a≤93，否則就不滿足平均數(shù)是93.75，且去掉的是94分和a分；（3）解：由于平均數(shù)容易受到極端值的影響而發(fā)生變化，因此去除一個最高分及一個最低分可以避免平均數(shù)受極端值的影響．【點睛】本題考查算術(shù)平均數(shù)，理解平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的計算方法是解決問題的前提．12．（2022·河北保定·九年級期末）某部門為了解工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨機抽取了20名工人每天每人加工零件的個數(shù)，整理得到如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值19.2根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)分別求，的值；(2)為調(diào)動積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵．如果想讓60%左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)______來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）；(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過21個的工人為生產(chǎn)能手，若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．【答案】(1)眾數(shù)m＝18；中位數(shù)n＝19(2)中位數(shù)(3)該部門生產(chǎn)能手為90人【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計算即可．(2)想讓60%左右的工人能獲獎意思就是要獎勵前60%．(3)先計算這20個人中生產(chǎn)能手所占的百分比，再用300乘以這個百分比即可估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．（1）由條形統(tǒng)計圖知，數(shù)據(jù)18出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)m＝18；中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個數(shù)據(jù)都是19．∴中位數(shù)n＝19；（2）想讓60%左右的工人能獲獎意思就是要獎勵前60%∴應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適故答案為：中位數(shù)；（3）若該部門有300名工人，估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)為300×＝90（人）【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的計算方法及樣本和總體的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題組B能力提升練1．（2022·山東濟寧·八年級期末）x1、x2、……、x10的平均數(shù)為m，x11、x12、……、x50的平均數(shù)為n，則x1、x2、……、x50的平均數(shù)為（

）A．m+n B． C． D．【答案】D【分析】由x1、x2、……、x10的平均數(shù)為m，x11、x12、……、x50的平均數(shù)為n知，x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：∵x1、x2、……、x10的平均數(shù)為m，x11、x12、……、x50的平均數(shù)為n，∴x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，∴x1、x2、……、x50的平均數(shù)為，故選：D．【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．2．（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去30，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(

)A．31 B．30 C．1 D．29【答案】A【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=a，根據(jù)每個數(shù)都減去30的平均數(shù)為,，求得a=31．【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=a，每個數(shù)都減去30，其平均數(shù)為,=a-=a-30=1，解得a=31．故選A．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的定義和計算方法．3．（2022·河北·石家莊九年級階段練習(xí)）某學(xué)校為了鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，規(guī)定體育科目學(xué)期成績滿分100分，其中平時表現(xiàn)（早操、課間操）、期中考試和期末考試成績按比例計入學(xué)期總成績．甲、乙兩名同學(xué)的各項成績?nèi)缦拢海?/p>

）學(xué)生平時表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲969186乙829790A．甲、乙二人的總成績都是90分B．甲、乙二人的總成績都是89分C．甲的總成績是90分，乙的總成績是89分D．甲的總成績是89分，乙的總成績是90分【答案】C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別求出甲和乙的總成績，即可得出結(jié)論．【詳解】解：甲的總成績?yōu)椋海ǚ郑?，乙的總成績?yōu)椋海ǚ郑蔬x：C【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解本題的關(guān)鍵．加權(quán)平均數(shù)的計算公式：．4．（2022·河北·北師大石家莊長安實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）某公司共有51名員工（包括1名經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，則這家公司所有員工今年的工資與去年相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數(shù)B．只有中位數(shù)C．只有眾數(shù)D．中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【分析】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變．眾數(shù)也沒有變化.故選：D．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響．5．（2022·貴州黔東南·八年級期末）某裝配車間為了較合理地確定每名工人標(biāo)準(zhǔn)目產(chǎn)量，車間管理者從過去的工作日中隨機地抽查了該車間15名工人在某一天中各自裝配機器的數(shù)量（單位：臺），具體如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16．根據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)，車間管理者將每名工人標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量定為9臺，其依據(jù)是統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的（

）A．最大數(shù)據(jù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義即可得出答案．【詳解】解：由抽樣數(shù)據(jù)可知，其中位數(shù)是排序后第8個數(shù)據(jù)，即9，且最大數(shù)據(jù)、眾數(shù)、平均數(shù)都不是9，∴車間管理者將每名工人標(biāo)準(zhǔn)日產(chǎn)量定為9臺，其依據(jù)是統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，故選：C．【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及運用中位數(shù)作決策，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．6．（2022·云南昆明·八年級期末）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．3.6 B．3.2或3.8 C．3.4或3.6 D．3.2或3.6【答案】C【分析】先根據(jù)從小到大排列的這組數(shù)據(jù)且x為正整數(shù)、有唯一眾數(shù)4得出x的值，再利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：x，3，4，4，5（x為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4，∴x取1或2，當(dāng)x=2時，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；當(dāng)x=1時，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；∴該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.4或3.6．故選：C【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．7．（2022·黑龍江牡丹江·八年級期末）一組數(shù)據(jù)為1，3，2，2，a，b，c，唯一眾數(shù)是3，平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．【答案】2【分析】根據(jù)唯一眾數(shù)是3，可得a，b，c三個數(shù)中，有2個數(shù)均為3，再由平均數(shù)是2，可求出c=0，即可求解．【詳解】解：∵唯一眾數(shù)是3，∴a，b，c三個數(shù)中，有2個數(shù)均為3，不妨設(shè)a=3，b=3，∵平均數(shù)是2，∴（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得：c=0，∴把這一組數(shù)從小到大排列為0，1，2，2，3，3，3，位于第4位的數(shù)為2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故答案為：2【點睛】本題主要考查了眾數(shù)，平均數(shù)的意義，求中位數(shù)，根據(jù)題意得到a，b，c三個數(shù)中，有2個數(shù)均為3是解題的關(guān)鍵．8．（2022·河北·邢臺市開元中學(xué)八年級階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)是5，則另一組新數(shù)組、、、、的平均數(shù)是_____．【答案】8【分析】根據(jù)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，計算所有原數(shù)據(jù)的總和為25，即可求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【詳解】、、、、的平均數(shù)是5，，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，故答案為：8．【點睛】本題考查了平均數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記平均數(shù)公式：平均數(shù)=所有數(shù)的總和÷數(shù)的個數(shù)．9．（2022·河北·泊頭市教師發(fā)展中心九年級期中）某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么所求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是___．【答案】-3【分析】在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15少輸入90，在計算過程中共有30個數(shù)，所以少輸入的90對于每一個數(shù)來說少3，實際平均數(shù)與求出的平均數(shù)的差即可求出．【詳解】∵在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15則少輸入90，即，∴平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差為-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查平均數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)據(jù)的平均值是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況．10．（2022·北京·垂楊柳中學(xué)八年級期中）一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績分別是86和90，公司給出他這兩項測試的平均成績?yōu)?7.6，可知此次招聘中_____（填“面試”或“筆試”）的權(quán)重較大．【答案】面試【分析】設(shè)此次招聘中面試的權(quán)重為，從而可得筆試的權(quán)重為，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求出的值，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)此次招聘中面試的權(quán)重為，則筆試的權(quán)重為，由題意得：，解得，，則此次招聘中面試的權(quán)重較大，故答案為：面試．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟記公式是解題關(guān)鍵．11．（2022·浙江·余姚市蘭江中學(xué)八年級期中）浙江某大學(xué)部分專業(yè)采用“三位一體”的形式進(jìn)行招生，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生，他們各自的三類成績（已折算成滿分100分）如表所示：學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試成績綜合測試成績高考成績甲858981乙888183(1)如果根據(jù)三項得分的平均數(shù)，那么哪位同學(xué)排名靠前？(2)“三位一體”根據(jù)入圍考生志愿，按綜合成績從高分到低分擇優(yōu)錄取，綜合成績按“學(xué)業(yè)水平測試成績×20%+綜合測試成績×20%+高考成績×60%”計算形成，那么哪位同學(xué)排名靠前？【答案】(1)甲同學(xué)排名靠前(2)乙同學(xué)排名靠前【分析】（1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷．（1）解：甲的平均數(shù)為分，乙的平均數(shù)為分，∵85＞84，∴根據(jù)三項得分的平均數(shù)，甲同學(xué)排名靠前；（2）解：甲同學(xué)的綜合成績?yōu)榉?，乙同學(xué)的綜合成績?yōu)榉?，?3.6＞83.4，∴乙同學(xué)排名靠前．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算．熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．12．（2022·廣東湛江·八年級期末）某跳水訓(xùn)練基地為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是，圖①中m的值為；(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】(1)，(2)補充條形統(tǒng)計圖見解析(3)統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；眾數(shù)為；中位數(shù)為【分析】（1）根據(jù)13歲的人數(shù)和百分比即可求出樣本容量，再根據(jù)15歲的人數(shù)和總?cè)藬?shù)即可求出m的值；（2）求出14歲的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）按照平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.（1）解：13歲的人數(shù)為5人，百分比為12.5%，可得樣本容量為：5÷12.5%＝40，m%＝，∴m的值為25，故答案為：40，25（2）14歲的人數(shù)為40×20%＝8（人），補充條形統(tǒng)計圖如圖，（3）觀察條形統(tǒng)計圖，可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)∵在這組數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為16；∵將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15.【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖相結(jié)合的知識、樣本容量、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·重慶巴蜀中學(xué)九年級階段練習(xí)）有5個正整數(shù)，，，，，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對5個正整數(shù)作規(guī)律探索，找出同時滿足以下3個條件的數(shù)．①，，是三個連續(xù)偶數(shù)，②，是兩個連續(xù)奇數(shù)（），③．該小組成員分別得到一個結(jié)論：甲：取，5個正整數(shù)不滿足上述3個條件；乙：取，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；丙：當(dāng)滿足“是4的倍數(shù)”時，5個正整數(shù)滿足上述3個條件；?。?個正整數(shù)滿足上述3個條件，則，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和是10p（p為正整數(shù)）；以上結(jié)論正確的個數(shù)有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)每個結(jié)論，分別利用題中的3個條件，表示出，，，，，5個數(shù)，通過各自的特點與要求進(jìn)行求解．【詳解】解：甲：若，由條件①可得，，，由條件②可得，，由條件③可得，，解得，而為奇數(shù)，不符合條件，故甲結(jié)論正確；乙：若，由條件①可得，，，由條件②可得，，由條件③可得，，解得，為奇數(shù)，符合題意，故乙結(jié)論正確；丙：若是4的倍數(shù)，設(shè)是正整數(shù)），條件①可得，，，條件②可得，，由條件③可得，，解得，可知為奇數(shù)，符合題意，故丙結(jié)論正確；?。涸O(shè)是正整數(shù)），條件①可得，，，條件②可得，，，是奇數(shù)，條件③可得，，得，，，，的平均數(shù)為，，的平均數(shù)為，，，的平均數(shù)與，的平均數(shù)之和可表示為，是正整數(shù)，是5的倍數(shù)，但不是10的倍數(shù)，故丁結(jié)論錯誤．故選：C．【點睛】本題考查列代數(shù)式、奇偶數(shù)的定義、解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是分別表示出5個符合結(jié)論和題干的數(shù)，然后利用5個數(shù)的特點進(jìn)行求解．2．（2022·浙江杭州·八年級期中）已知數(shù)據(jù)1，2，3，4的平均數(shù)為；數(shù)據(jù)5，6，7，8的平均數(shù)為；與的平均數(shù)是k；數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，6，7，8的平均數(shù)為m，那么k與m的關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義可得，，從而得到，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，2，3，4的平均數(shù)為；數(shù)據(jù)5，6，7，8的平均數(shù)為，∴，，∴，∴，∵與的平均數(shù)是k，∴，∴．故選：B【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)等于數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建·廈門市海滄區(qū)北附學(xué)校八年級期末）為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國梧桐．三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示．計算這批法國梧桐樹樹干的平均周長時，下列式子最合理的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用頻數(shù)分布直方圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)是利用組中值乘每組頻數(shù)再除以數(shù)據(jù)總數(shù)．【詳解】解：這批法國梧桐樹樹干的平均周長．故選：C．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)，頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是取組中值利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解．4．（2022·河北邢臺·九年級期末）現(xiàn)有一列數(shù)：6，3，3，4，5，4，3，增加一個數(shù)x后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變．則x可能是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，3，3，4，4，5，6，則中位數(shù)為4，∵增加一個數(shù)x后，這列數(shù)的中位數(shù)仍不變，則這組數(shù)據(jù)從小到大排列可以為：3，3，3，4，x，4，5，6，∴中位數(shù)為，解得x=4．這組數(shù)據(jù)從小到大排列還可以為：3，3，3，4，4，5，6，x，∴中位數(shù)為，解得，故選：A．【點睛】本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義是正確解答的前提，將一組數(shù)據(jù)從小到大排序找出中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江杭州·八年級期中）一組數(shù)據(jù)為1，3，5，12，x，其中整數(shù)x是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)1，3，5，12，x這組數(shù)據(jù)中，x是數(shù)據(jù)的中位數(shù)知x＝3或x＝4或x＝5，再根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，12，x的中位數(shù)是整數(shù)x，∴x＝3或x＝4或x＝5，當(dāng)x＝3時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝4.8，當(dāng)x＝4時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝5，當(dāng)x＝5時，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝5.2．故選：B．【點睛】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x的值．6．（2022·廣東湛江·八年級期末）兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________．【答案】8【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，求出a、b的值，進(jìn)而確定兩組數(shù)據(jù)，再合并成一組，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可．【詳解】解：由題意得，，解得，這兩組數(shù)合并成一組新數(shù)據(jù)為：，在這組新數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，因此眾數(shù)是8，故答案為：8．【點睛】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（2022·重慶·九年級階段練習(xí)）A，B，C，D，E，F(xiàn)六人按順序圍成一圈做游戲，每人抽一個數(shù)，已知每人按順序抽到數(shù)字的兩倍與其他五個人的平均數(shù)之差分別為9，10，13，15，23，30，則C抽到的數(shù)字是墊江第八中學(xué)校______．【答案】15【分析】設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)六人抽到的數(shù)分別為：a，b，c，d，e，f，根據(jù)題意列出方程組，即可求解．【詳解】設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)六人抽到的數(shù)分別為：a，b，c，d，e，f，由題意可得：將所有方程相加，得：，解得：，∴，代入第三個方程，得：，解得：，故答案為：15．【點睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)，利用方程思想列出方程組是本題的關(guān)鍵．8．（2022·湖北宜昌·八年級期末）國家統(tǒng)計局20