2023版人教版初中數(shù)學同步講義練習8年級下冊第十六章 二次根式 專題16.3 二次根式的加減（學生版）

2023版人教版初中數(shù)學同步講義練習八年級下冊

專題16.3二次根式的加減1.掌握同類二次根式及合并同類二次根式；2.掌握二次根式的加減法則，會運用法則進行二次根式的加減運算；3.能應(yīng)用運算律及乘法公式熟練地進行二次根式的混合運算。知識點01同類二次根式【知識點】1.同類二次根式概念：化簡后被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。2.合并同類二次根式的方法：把根號外的因數(shù)（式）相加，根指數(shù)和被開方數(shù)不變，合并的依據(jù)式乘法分配律，如【知識拓展1】同類二次根式的辨別例1．（2022·山東煙臺·八年級期中）下列各式與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．【即學即練】1.（2022·福建寧德·八年級期中）下列各式化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．【知識拓展2】根據(jù)同類二次根式求參數(shù)值例2．（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）若與最簡二次根式能合并成一項，則________．【即學即練】2.（2022·河北保定·八年級期中）如果最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．10【知識拓展3】合并同類二次根式例3．（2022·福建福州·八年級期中）下列式子正確的是（

）．A． B． C． D．【即學即練】3.（2022·廣西賀州·八年級期中）下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．知識點02二次根式的加減【知識點】二次根式加減法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。二次根式加減運算的步驟：①化：將各個二次根式化成最簡二次根式；②找：找出化簡后被開方數(shù)相同的二次根式；③合：合并被開方數(shù)相同的二次根式——將”系數(shù)”相加作為和的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)保持不變?！局R拓展1】二次根式的加減例1．（2022·遼寧大連·八年級期中）計算：(1)；(2)【即學即練1】1．（2022·湖北武漢·八年級期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【知識拓展2】二次根式的混合運算二次根式的混合運算順序與整式的混合運算順序一樣：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的（或先去掉括號）例2．（2022·遼寧鞍山·八年級期中）計算：(1)；(2)．【即學即練2】2．（2022·四川德陽·八年級期中）計算(1).(2).3．（2022·山東煙臺·八年級期中）計算：(1)(2)【知識拓展3】二次根式的化簡求值例3．（2022·湖北孝感·八年級期中）已經(jīng)，求下列各式的值：(1)；(2)【即學即練3】2．（2022·陜西·西北大學附中八年級階段練習）化簡求值已知，，求．3．（2022·山東煙臺·八年級期中）已知，，求代數(shù)式的值．【知識拓展4】分母有理化例4．（2022·河南平頂山·八年級期中）閱讀下面計算過程：；．請解決下列問題(1)______．(2)利用上面的解法，請化簡：．【即學即練4】4．（1）（2022·山西實驗中學八年級階段練習）觀察下列等式：；；；回答下列問題：(1)______；(2)______；（為正整數(shù)）(3)題：計算______．題：利用上面所揭示的規(guī)律計算：．（2）（2022·山西·壽陽縣教研室八年級期中）閱讀材料：像這樣，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式．在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根式，即為分母有理化．例如：，解答下列問題：(1)請寫出一個的有理化因式；(2)將分母有理化;(3)計算：【知識拓展5】已知字母的值，化簡求值例5．（2022·上海市八年級期中）先化簡：，再求當，時的值．【即學即練5】5．（2022·福建三明·八年級期中）已知，，求代數(shù)式的值．【知識拓展6】已知條件式，化簡求值例6．（2022·江西上饒·八年級期中）已知，，求的值．【即學即練6】6．（2022·江蘇南通·八年級期中）已知，．求的值．【知識拓展7】比較二次根式的大小例7．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學八年級）比較大?。篲______1；_________【即學即練7】7．（2022·上海市八年級期中）比較大?。篲_____．【知識拓展8】二次根式的應(yīng)用例8．（2022·廣東·佛山八年級期中）如圖，把圖（1）中兩個小正方形紙片分別沿對角線剪開，拼成一個面積為16cm2的大正方形紙片如圖（2），(1)原小正方形的邊長為cm；(2)若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形的長寬之比為2:1，且面積為？若能，試求出剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．(3)如圖（3）是由5個邊長為1的小正方形組成的紙片，能否把它剪開并拼成一個大正方形？若能，請畫出示意圖，并寫出邊的長度，若不能，請說明理由．【即學即練8】8．（2022·福建·古田縣八年級階段練習）探究題(1)用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+32，1+2，5+52．(2)由（1）中各式猜想m+n與2（m≥0，n≥0）的大小，并說明理由．(3)請利用上述結(jié)論解決下面問題：某園林設(shè)計師要對園林的一個區(qū)域進行設(shè)計改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少需要m．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.（2022·河南商丘·八年級期中）下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東臨沂·八年級期中）下列二次根式化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．3．（2022·湖北武漢·八年級期中）下列計算正確的是（

）A． B．33C．7 D．4．（2022·河北廊坊·八年級階段練習）如果一個三角形的面積為，一邊長為，則這條邊上的高為（

）A． B． C． D．5．（2022·河北滄州·八年級期中）計算的結(jié)果是______．已知最簡二次根式與能進行合并，則______．6．（2022·河南濮陽·八年級期中）計算的結(jié)果是______．7．（2022·浙江杭州·八年級期末）已知，，則的值是________．8．（2022·湖北武漢·八年級階段練習）已知，則x2+2x﹣3＝_____．9．（2022·山東威?！ぐ四昙壠谥校┮阎海?，求下列式子的值：(1)；(2)．10．（2022·湖北湖北·七年級期中）計算：(1)＋－＋；(2)3＋－(2－)．11．（2022·湖北隨州·八年級期中）計算(1)(2)12．（2022·山東濱州·八年級期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．題組B能力提升練1．（2022·甘肅平?jīng)觥ぐ四昙壠谥校┤糇詈喍胃胶湍芎喜?，則的值為（

）A．0.5 B．1 C．2 D．2.52．（2022·江西·南城縣第二中學七年級階段練習）已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2021·上海市劉行新華實驗學校八年級階段練習）已知最簡二次根式和是同類二次根式，則______．4．（2022·山東煙臺·八年級期中）計算的結(jié)果等于______．5．（2022·河北邢臺·八年級期末）已知，．（1）______．（2）求的值為______．6．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年級學業(yè)考試）已知長方形的長為a，寬為b，且，．（1）這個長方形的周長為__；（2）若一正方形的面積和這個長方形的面積相等，則這個正方形的邊長為__．7．（2022·山東煙臺·八年級期中）計算：(1)(2)8．（2022·遼寧大連·八年級階段練習）計算：(1)；(2)．9．（2022·山東煙臺·八年級期末）在數(shù)學課外學習活動中，小明和他的同學通到一道題：已知，求的值，他是這樣解答的：∵∴，∴，即，∴．∴．請你根據(jù)小明的解題過程，解決如下問題：若，求的值．10．（2022·河南駐馬店·八年級階段練習）先化簡，再求值∶，其中x=，y=4題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·湖北·隨州市曾都區(qū)教學研究室八年級期末）我國南宋著名數(shù)學家秦九韶和古希臘幾何學家海倫都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫—秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．已知的三邊長分別為4，5，7，則的面積為（

）A． B． C． D．82．（2022·湖北武漢·八年級期中）用[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：[3.14]＝3，[﹣3.78]＝﹣4，把x﹣[x]作為x的小數(shù)部分．已知m，m的小數(shù)部分是a，﹣m的小數(shù)部分是b，則的值為（

）A．0 B．1 C．﹣1 D．（1）3．（2022·山東臨沂·八年級期末）若，則的值為______．4．（2022·廣西欽州·八年級期中）已知，那么的值為__________.5．（2022·陜西安康·八年級期中）在數(shù)學課外學習活動中，小軍和他的同學遇到一道題，已知，求的值．他是這樣解答的；∵，，，，請據(jù)小軍的解題過程，解決如下問題：(1)__________；(2)若，求的值．6．（2022·全國·九年級階段練習）請閱讀下列材料：問題：已知，求代數(shù)式的值．小敏的做法是：根據(jù)得，，得：．把作為整體代入：得．即：把已知條件適