人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《8.5空間直線、平面的平行》同步測(cè)試題帶答案

第第頁(yè)人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修二)《8.5空間直線、平面的平行》同步測(cè)試題帶答案考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分學(xué)校：___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·湖南·高二階段練習(xí)）已知三條不同的直線l，m，n，且l∥m，則“m∥n”是“l(fā)∥n”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（3分）（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二開(kāi)學(xué)考試）已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，β⊥γ，則αB．若m//α，mC．若m⊥α，m⊥β，則αD．若m//α，n3．（3分）（2022春·河南信陽(yáng)·高一階段練習(xí)）下列有五個(gè)命題：①若直線a//平面α，a//平面β，α∩β=m則a//m；②若直線a//平面α，則a與平面α內(nèi)任何直線都平行；③若直線α//平面α，平面α//平面β，則α//平面β；④如果a//b，a//平面α，那么b//平面α；⑤對(duì)于異面直線a、b存在唯一一對(duì)平面α、β使得a?平面α，b?平面β，且α//β.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是平面A．平面PAM內(nèi)任意一條直線都不與BC平行B．平面PAB和平面PCM的交線不與平面ABCD平行C．平面PBC內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與平面PAM平行D．平面PAM和平面PBC的交線不與平面ABCD平行5．（3分）（2022春·新疆烏魯木齊·高一期中）如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中不能滿足MN//平面ABC的是（

）A． B．C． D．6．（3分）（全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在正方體EFGH?E1FA．平面E1FG1與平面EGHC．平面F1H1E與平面FHE7．（3分）（廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1A1C1D1中，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在平面DCCA．2 B．22 C．25 8．（3分）（2022秋·北京·高二階段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分別是棱AB,BC,CC1的中點(diǎn)，A．22 B．1 C．2 D．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022秋·浙江寧波·高二?？计谥校┮阎?，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．a(chǎn)∥α，b∥α，則a∥b B．a(chǎn)⊥β，b⊥β，則a∥bC．α∥a，β∥a，則α∥β D．α⊥a，β⊥a，則α∥β10．（4分）（2023春·河北承德·高二開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，P，Q分別為棱A．A1M?//?DC．A1M?//平面DCC1D11．（4分）（2022秋·江西宜春·高一期中）如圖，這是四棱錐P?ABCD的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G，H分別是PA,PD,PC,PB的中點(diǎn)，則在原四棱錐中，下列結(jié)論中正確的有（

）A．平面EFGH∥平面ABCD B．PA∥平面BDGC．EF∥平面PBC D．FH∥平面BDG12．（4分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）在正方體ABCD?A1BA．平面A1BC1與平面ADC．平面BDA1與平面B1D1三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（高一課時(shí)練習(xí)）在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別邊AB,BC,CD,DA上的中點(diǎn)，則直線EG和FH的位置關(guān)系是．14．（4分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB//平面α，CD∥α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=H，BC∩α=G，則四邊形EFHG是15．（4分）（高一課時(shí)練習(xí)）下面四個(gè)正方體中，點(diǎn)A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形序號(hào)是．（寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）16．（4分）（2022秋·甘肅定西·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，①BM//平面AEND；②CN//平面ABFE；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（高一課時(shí)練習(xí)）如圖，空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CFCB=CGCD，求證：直線18．（6分）（高一課時(shí)練習(xí)）如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，O為AC、BD的交點(diǎn).(1)求證：EO∥平面PCD(2)圖中EO還與圖中哪個(gè)平面平行？19．（8分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)．若PD//平面ACE20．（8分）（全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在正方體ABCD?A1B1C1D(1)NP∥平面CC(2)平面MNP∥平面CC21．（8分）（2022春·河南周口·高一階段練習(xí)）已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，P?（1）求證：PQ//平面A1（2）若R是AB上的點(diǎn)，ARAB的值為多少時(shí)，能使平面PQR//平面A22．（8分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折.（1）求證：當(dāng)點(diǎn)F，A，D不共線時(shí)，線段MN總平行于平面ADF.（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個(gè)結(jié)論正確嗎？如果正確，請(qǐng)證明；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明能否改變個(gè)別已知條件使上述結(jié)論成立，并給出理由.參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022春·湖南·高二階段練習(xí)）已知三條不同的直線l，m，n，且l∥m，則“m∥n”是“l(fā)∥n”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】根據(jù)線與線的位置關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義即可求解.【解答過(guò)程】解：若m∥n，又l∥m，則l∥n，故充分性成立，反之，若l∥n，又l∥m，則m∥n，故必要性成立.故“m∥n”是“l(fā)∥n”的充要條件.故選：C.2．（3分）（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高二開(kāi)學(xué)考試）已知α,β,γ是三個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，β⊥γ，則αB．若m//α，mC．若m⊥α，m⊥β，則αD．若m//α，n【解題思路】根據(jù)空間中平面與平面、直線與平面的位置關(guān)系判斷即可.【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，垂直于同一平面的兩平面相交或平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，平行于同一直線的兩平面相交或平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，垂直于同一直線的兩平面平行，故C正確；對(duì)于D，平行于同一平面的兩直線相交、平行或異面，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．（3分）（2022春·河南信陽(yáng)·高一階段練習(xí)）下列有五個(gè)命題：①若直線a//平面α，a//平面β，α∩β=m則a//m；②若直線a//平面α，則a與平面α內(nèi)任何直線都平行；③若直線α//平面α，平面α//平面β，則α//平面β；④如果a//b，a//平面α，那么b//平面α；⑤對(duì)于異面直線a、b存在唯一一對(duì)平面α、β使得a?平面α，b?平面β，且α//β.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】根據(jù)空間中直線，平面間的位置關(guān)系判斷命題正誤.【解答過(guò)程】對(duì)于①，直線a//平面α，直線a//平面β，α∩β=m，過(guò)a作平面γ交平面α于c，作平面δ交平面α于d，則a//c，a//d，所以c//d，因?yàn)閏?平面α，所以d//平面α對(duì)于②，直線a//平面α，則直線a與平面α內(nèi)的直線平行或異面，所以②對(duì)于③，直線a//平面α，平面α//平面β，可能a?平面β，所以對(duì)于④，a//b，直線a//平面α，可能b?平面α對(duì)于⑤，一對(duì)異面直線a，b，過(guò)a作與b平行的平面α，過(guò)b作與a平行的平面β，使得α//β，所以故選：C.4．（3分）（2022·四川成都·統(tǒng)考一模）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是平面A．平面PAM內(nèi)任意一條直線都不與BC平行B．平面PAB和平面PCM的交線不與平面ABCD平行C．平面PBC內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與平面PAM平行D．平面PAM和平面PBC的交線不與平面ABCD平行【解題思路】對(duì)A，根據(jù)BC與平面PAM相交判斷即可；對(duì)B，根據(jù)線面平行的判定與性質(zhì)判斷即可；對(duì)CD，延長(zhǎng)AM，BC交于E，根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷即可.【解答過(guò)程】對(duì)A，因?yàn)锽C與AM在平面ABCD內(nèi)且不平行，故BC與AM相交，故BC與平面PAM相交，若平面PAM內(nèi)任意一條直線與BC平行，則BC//平面PAM，矛盾，故A正確；對(duì)B，由AB平行BC，AB?平面PCM，BC?平面PCM，故AB//平面PCM.設(shè)平面PAB和平面PCM的交線為l，由線面平行的性質(zhì)可得AB//l，又l?平面ABCD，AB?平面ABCD，故l/平面ABCD對(duì)CD，延長(zhǎng)AM，BC交于E，連接如圖.由題意，平面PAM和平面PBC的交線即直線PE，故當(dāng)平面PBC內(nèi)的直線與PE平行時(shí)，與平面PAM也平行，故C正確；交線PE與平面ABCD交于E，故D正確；故選：B.5．（3分）（2022春·新疆烏魯木齊·高一期中）如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中不能滿足MN//平面ABC的是（

）A． B．C． D．【解題思路】結(jié)合線面的位置關(guān)系以及線面平行的判定定理確定正確選項(xiàng).【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，由下圖可知MN//DE//AC，MN?平面ABC，AC?平面ABC，所以對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)H是EG的中點(diǎn)，由下圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，AB//NH,MN//AH//BC,AM//對(duì)于C選項(xiàng)，由下圖可知MN//DE//BC，MN?平面ABC，BC?平面ABC，所以對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)AC∩NE=D，由于四邊形AECN是矩形，所以D是NE中點(diǎn)，由于B是ME中點(diǎn)，所以MN//BD，由于MN?平面ABC，BD?平面ABC，所以MN//故選：B.6．（3分）（全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在正方體EFGH?E1FA．平面E1FG1與平面EGHC．平面F1H1E與平面FHE【解題思路】根據(jù)正方體的平行關(guān)系，可證平面E1FG【解答過(guò)程】如圖，正方體EFGH?E所以四邊形EE1G1GEG?面EGH1，所以E1G1//平面因?yàn)镋1G1所以平面E1FG故選：A.7．（3分）（廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1A1C1D1中，點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在平面DCCA．2 B．22 C．25 【解題思路】M,N分別為DD1,DC的中點(diǎn)，連接AM,AN,MN，證明平面AMN∥平面A1BP，得到Q的軌跡為線段MN【解答過(guò)程】如圖所示：M,N分別為DD1,DCMN∥D1C，D1C∥A1B，故MN∥A1B，A1B?易知四邊形ABPM為平行四邊形，AM∥BP，BP?平面A1BP，AM?平面A1BP，故AMAM∩MN=M，AM,MN?平面AMN，故平面AMN∥平面A1當(dāng)AQ?平面AMN時(shí)，面AMN∩平面D1C1CD=MN，故AM=AN=25，MN=22，AQ的最小值是MN邊上的高，為故選：D.8．（3分）（2022秋·北京·高二階段練習(xí)）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E,F,G分別是棱AB,BC,CC1的中點(diǎn)，A．22 B．1 C．2 D．【解題思路】延展平面EFG，可得截面EFGHOR,其中H、Q、R分別是所在棱的中點(diǎn)，可得D1P//平面EFGHQR,再證明平面D1AC//平面EFGHQR,可知P在【解答過(guò)程】延展平面EFG，可得截面EFGHQR,其中H、直線D1P與平面所以D1P//平面由中位線定理可得AC//EFEF在平面EFGHQR內(nèi)，AC在平面EFGHQR外，所以AC//平面EFGHQR因?yàn)镈1P與AC在平面所以平面D1AC//平面所以P在AC上時(shí)，直線D1P與平面因?yàn)锽O與AC垂直，所以P與O重合時(shí)BP此時(shí)，三角形PBB最小值為12故選C.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022秋·浙江寧波·高二?？计谥校┮阎?，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．a(chǎn)∥α，b∥α，則a∥b B．a(chǎn)⊥β，b⊥β，則a∥bC．α∥a，β∥a，則α∥β D．α⊥a，β⊥a，則α∥β【解題思路】根據(jù)直線與直線、直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可求解.【解答過(guò)程】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閍∥α，b∥α，所以直線a，b可以相交或a∥b或a與b異面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閍⊥β，b⊥β，所以a∥b，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)棣痢蝍，β∥a，所以α∥β或α，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)棣痢蚢，β⊥a，所以α∥β，故選項(xiàng)D正確，故選：BD.10．（4分）（2023春·河北承德·高二開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，P，Q分別為棱A．A1M?//?DC．A1M?//平面DCC1D【解題思路】根據(jù)題意可證明A1M//PD1，由此可判斷A、C、D選項(xiàng)；根據(jù)A1M與平面ADD【解答過(guò)程】連接MP，因?yàn)镸，P別為棱AB，CD中點(diǎn)，所以MP//AD且MP=AD因?yàn)锳BCD?A1B1C1D1為平行六面，所以AD//A1因?yàn)镈1P?平面DCC1D1，A1M?平面DCC因?yàn)锳1M與平面ADD1A1相交，且平面BCC1B1//平面BCC1B故選：ACD.11．（4分）（2022秋·江西宜春·高一期中）如圖，這是四棱錐P?ABCD的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)，G，H分別是PA,PD,PC,PB的中點(diǎn)，則在原四棱錐中，下列結(jié)論中正確的有（

）A．平面EFGH∥平面ABCD B．PA∥平面BDGC．EF∥平面PBC D．FH∥平面BDG【解題思路】根據(jù)中位線性質(zhì)得到線線平行，再由線面平行的判定定理判斷B、C、D，由面面平行的判定定理判斷A.【解答過(guò)程】由平面展開(kāi)圖還原四棱錐，如圖所示，可知ABCD均正確．若O為BD,AC交點(diǎn)，則O為BD,AC中點(diǎn)，連接OG，G為PC中點(diǎn)，故OG//PA，OG?面BDG，PA?面BDG，所以PA∥平面BDG，B正確；又F,H為PD,PB中點(diǎn)，則FH//BD，BD?面BDG，F(xiàn)H?面BDG，所以FH∥平面BDG，D正確；由E,F為PA,PD中點(diǎn)，則EF//AD，BC//AD，故EF//BC，又BC?面PBC，EF?面PBC，故EF∥平面PBC，C正確；由EF//AD，AD?面ABCD，EF?面ABCD，則EF//面ABCD，同理可得EH//面ABCD，而EH∩EF=E，EH,EF?面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，A正確.故選：ABCD.12．（4分）（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）在正方體ABCD?A1BA．平面A1BC1與平面ADC．平面BDA1與平面B1D1【解題思路】對(duì)于ABC選項(xiàng)，按照兩個(gè)平面平行的判定定理，尋找一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行另一個(gè)平面即可，三個(gè)選項(xiàng)實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題從不同的角度觀察所得，對(duì)于D選項(xiàng)，找到兩個(gè)平面的交線即可否定.【解答過(guò)程】對(duì)于A選項(xiàng)，A1B//D1C，A1B?平面AD同理可證，A1C1因?yàn)锳1B∩A1C1=A1所以平面A1BC對(duì)于B選項(xiàng)，AD1//BC1，AD1?平面BD同理可證，AB1//因?yàn)锳D1∩AB1=A，AD所以平面BDC1//對(duì)于C選項(xiàng)，BD//B1D1，BD?平面B1D1C同理可證，A1B//因?yàn)锳1B∩BD=B，A1B?平面BDA所以平面BDA1//對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)A1D∩AD1=E，則E∈平面AC設(shè)D1C∩C1D=F，則F∈平面AC所以平面ACD1∩平面A故選：ABC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（高一課時(shí)練習(xí)）在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別邊AB,BC,CD,DA上的中點(diǎn)，則直線EG和FH的位置關(guān)系是相交．【解題思路】根據(jù)平面的性質(zhì)結(jié)合線線位置關(guān)系分析判斷.【解答過(guò)程】∵E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，∴EF∥AC∥GH，即EF∥GH，同理可得：EH∥GF，故E、F、G、H四點(diǎn)共面，且EFGH為平行四邊形，則直線EG和FH的位置關(guān)系是相交.故答案為：相交.14．（4分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB//平面α，CD∥α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=H，BC∩α=G，則四邊形EFHG【解題思路】由題，平面ABD∩平面α=FH，結(jié)合AB//平面α可得AB//FH，同理可得四邊形EFHG另外三邊與AB【解答過(guò)程】由題，平面ABD∩平面α=FH，因?yàn)锳B//平面α所以AB//又平面ABC∩平面α=EG，所以AB//EG，則同理GH//所以四邊形EFHG是平行四邊形，故答案為：平行.15．（4分）（高一課時(shí)練習(xí)）下面四個(gè)正方體中，點(diǎn)A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形序號(hào)是①②．（寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）【解題思路】根據(jù)線面平行的判定定理以及面面平行的性質(zhì)定理即可得到答案.【解答過(guò)程】對(duì)于①，如圖1.因?yàn)辄c(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，所以MN//AC，NP//AD.又BC//AD，所以NP//BC.因?yàn)镸N?平面MNP，AC?平面MNP，所以AC//平面MNP.同理可得BC//平面MNP.因?yàn)锳C?平面ABC，BC?平面ABC，AC∩BC=C，所以平面ABC//平面MNP.又AB?平面ABC，所以AB//平面MNP，故①正確；對(duì)于②，如圖2，連結(jié)CD.因?yàn)辄c(diǎn)M、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，所以MP//CD.又AC//BD，且AC=BD，所以，四邊形ABDC是平行四邊形，所以AB//CD，所以AB//MP.因?yàn)镸P?平面MNP，AB?平面MNP，所以AB//平面MNP，故②正確；對(duì)于③，如圖3，連結(jié)AC、AD、CD.因?yàn)辄c(diǎn)M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，所以MP//AC，MN//CD.因?yàn)锳C?平面MNP，MP?平面MNP，所以AC//平面MNP.同理可得CD//平面MNP.因?yàn)锳C?平面ACD，CD?平面ACD，AC∩CD=C，所以平面ACD//平面MNP.顯然A∈平面ACD，B?平面ACD，所以AB?平面ACD，且AB與平面ACD不平行，所以AB與平面MNP不平行，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：如圖4，連接GE,EN，因?yàn)镸,N為所在棱的中點(diǎn)，則MN//故平面MNP即為平面MNEF，由正方體可得AB//而平面ABGE∩平面MNEF=EM，若AB//平面MNP由AB?平面ABGE可得AB//故EG//EM，顯然不正確，故故答案為：①②.16．（4分）（2022秋·甘肅定西·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）如圖是正方體的平面展開(kāi)圖．在這個(gè)正方體中，①BM//平面AEND；②CN//平面ABFE；③平面BDM//平面AFN；④平面BDE//平面NCF.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是①②③④.【解題思路】將展開(kāi)圖還原成正方體，根據(jù)線面平行以及面面平行的判定逐一判定即可.【解答過(guò)程】把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ABCA?EFMN，如圖所示：對(duì)于①，因?yàn)锽M//AN，BM?平面AEND，AN?平面AEND，所以BM//平面AEND，命題①對(duì)于②，CN//BE，CN?平面ABFE，BE?平面ABFE，所以CN//平面ABFE，命題②對(duì)于③，BD//FN，BM//AN，BD?面AFN，BM?面AFN，所以BD//面AFN，BM//面AFN，BD∩BM=B，BD、BM?平面BDN，所以平面BDM//平面AFN，命題③正確；對(duì)于④，BD//FN，BE//CN，BD?面NCF，BE?面NCF所以BD//面NCF，BE//面NCF，BD∩BE=B，BD、BE?平面BDE，所以平面BDE//平面NCF，命題④正確．故答案為：①②③④．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（高一課時(shí)練習(xí)）如圖，空間四邊形ABCD，E、H分別是AB、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CFCB=CGCD，求證：直線【解題思路】根據(jù)三角形中位線、平行線等分性質(zhì)結(jié)合平行線的傳遞性分析證明,【解答過(guò)程】∵E、H分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EH∥BD，又∵F、G分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CFCB=CGCD，則FG∴EH∥FG，故直線EH與直線FG平行．18．（6分）（高一課時(shí)練習(xí)）如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為PB的中點(diǎn)，O為AC、BD的交點(diǎn).(1)求證：EO∥平面PCD(2)圖中EO還與圖中哪個(gè)平面平行？【解題思路】由EO∥【解答過(guò)程】（1）因?yàn)镋，O為PB，BD的中點(diǎn)，所以EO∥又EO?平面PCD，PD?平面PCD，所以EO∥平面PCD（2）因?yàn)镋O∥PD，EO?平面PAD，PD?平面所以EO∥平面PAD19．（8分）（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的點(diǎn)．若PD//平面ACE【解題思路】連接BD，交AC于點(diǎn)G，連接EG，由線面平行的性質(zhì)定理得線線平行，由平行線得比例線段．【解答過(guò)程】連接BD，交AC于點(diǎn)G，連接EG；∵PD//平面ACE，PD?平面PBD，平面PBD∩平面ACE=EG∴PD//EG，∵AB//CD，∴DG:GB=CD:AB=1:2，∴PE:PB=1:3，即PE:PB的值為1320．（8分）（全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在正方體ABCD?A1B1C1D(1)NP∥平面CC(2)平面MNP∥平面CC【解題思路】（1）利用線線平行（NP∥C（2）先用線線平行（MN∥CD1）證線面平行（CD【解答過(guò)程】（1）連接BC1,C1D，因?yàn)樗倪呅蜝B1C1C為正方形，P為B因?yàn)镹P?平面CC1D所以NP∥平面CC（2）連接AC,??CD1，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以N為AC中點(diǎn).又因?yàn)镸為AD1中點(diǎn)，所以因?yàn)镸N?平面CC1所以MN∥平面CC由（1）知NP∥平面CC1D1D，又MN∩PN=N所以平面MNP∥平面CC21．（8分）（2022春·河南周口·高一階段練習(xí)）已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，P?（1）求證：PQ//平面A1（2）若R是AB上的點(diǎn)，ARAB的值為多少時(shí)，能使平面PQR//平面A【解題思路】（1）連結(jié)CP并延長(zhǎng)與DA的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)，證明BC//AD，PQ//MD1，又MD1?平面A1D1DA（2）R是AB上的點(diǎn)，當(dāng)ARAB的值為35時(shí)，能使平面PQR//平面A1D1DA，通過(guò)證明PR//平面A1【解答過(guò)程】（1）連結(jié)CP并延長(zhǎng)與DA的延長(zhǎng)線交于M點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BC//AD，故△PBC~△PDM，所以CPPM又因?yàn)镃QQ所以CQQ所以PQ//MD又MD1?平面A1D故PQ//平面A1（2）當(dāng)ARAB的值為35時(shí)，能使平面PQR//平面證明：因?yàn)锳RAB即有BRRA故BRRA所以PR//DA．又DA?平面A1D1DA，所以PR//平面A1又PQ∩PR=P，PQ//平面A