2024版人教版初中數(shù)學(xué)同步講義練習(xí)8年級上冊 第03講 分式的運(yùn)算（原卷版）

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第03講分式的運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①分式的乘除運(yùn)算②分式的乘方運(yùn)算③分式的加減運(yùn)算掌握分式的乘除法運(yùn)算法則，能夠熟練的進(jìn)行分式的乘除法計(jì)算。掌握分式的乘方運(yùn)算法則，能夠熟練的進(jìn)行分式的乘方計(jì)算。掌握分式的加減法運(yùn)算法則，能夠熟練的進(jìn)行分式的加減法計(jì)算。知識點(diǎn)01分式的乘法運(yùn)算分式的乘法運(yùn)算法則：同分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算法則，分子乘作為積的分子，分母乘作為積的分母。即：。具體步驟：①對能的分子分母進(jìn)行因式分解。②分子分母有的要先約分，所有的分母可以和所有的分子進(jìn)行約分。③再用分子乘分子得到積的分子，分母乘分母得到積的分母。題型考點(diǎn)：①分式的乘法運(yùn)算。【即學(xué)即練1】1．計(jì)算的結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】2．化簡?的結(jié)果是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】3．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．知識點(diǎn)02分式的除法運(yùn)算分式的除法運(yùn)算法則：除以一個(gè)分式等于乘上這個(gè)分式的。變成乘法運(yùn)算。即：＝。題型考點(diǎn)：①分式的除法運(yùn)算?！炯磳W(xué)即練1】4．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】5．已知÷＝M，則M等于（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】6．代數(shù)式的值為F（x取整數(shù)），則F為整數(shù)值的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．無數(shù)個(gè)知識點(diǎn)03分式的乘方運(yùn)算分式的乘方的運(yùn)算法則：一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，。即把分式的分子分母分別乘方運(yùn)算。題型考點(diǎn)：①分式的乘方運(yùn)算。【即學(xué)即練1】7．計(jì)算（）3的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】8．下列計(jì)算正確的是（）A．（）2＝ B．（）2＝ C．（）3＝ D．（）2＝【即學(xué)即練3】9．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．a(chǎn)2 D．b2知識點(diǎn)04分式的加減法運(yùn)算分式的加減法運(yùn)算法則：①同分母的分式相加減：分母，分子。②異分母的分式相加減：先通分，變成的分式的加減運(yùn)算，在按照同分母的加減運(yùn)算法則運(yùn)算即可。具體步驟：第一步：通分：將異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式。第二步：加減：分母不變，分子相加減。第三步：合并：分子去括號，然后合并同類項(xiàng)。第四步：約分：分子分母進(jìn)行約分，把結(jié)果化成最簡分式。分式的加減運(yùn)算中，若出現(xiàn)有一部分是整式，則通常把整式部分看成一個(gè)整體。題型考點(diǎn)：①分式的加減運(yùn)算?！炯磳W(xué)即練1】10．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】11．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練3】12．化簡的結(jié)果是．【即學(xué)即練4】13．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C．a(chǎn)+1 D．a(chǎn)2【即學(xué)即練5】14．計(jì)算：（1）﹣；（2）﹣x+1．知識點(diǎn)05用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)的方法：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中|a|的取值范圍為，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定。題型考點(diǎn)：①用科學(xué)計(jì)數(shù)法法表示較小的數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】15．光刻機(jī)采用類似照片沖印的技術(shù)，把掩膜版上的精細(xì)圖形通過光線的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心裝備．ArF準(zhǔn)分子激光是光刻機(jī)常用光源之一，其波長為0.000000193米，該光源波長用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．193×106米 B．193×10﹣9米 C．1.93×10﹣7米 D．1.93×10﹣9米【即學(xué)即練2】16．2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的28nm浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知28nm為0.000000028米，數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.8×10﹣10 B．2.8×10﹣8 C．2.8×10﹣6 D．2.8×10﹣9題型01分式的乘除運(yùn)算【典例1】計(jì)算．（1）；（2）．【典例2】計(jì)算：（1）；（2）．【典例3】計(jì)算：（1）（）3?；（2）．【典例4】計(jì)算：（1）÷；（2）．題型02分式的加減運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）；（2）；【典例2】計(jì)算：（1）；（2）．【典例3】化簡：（1）；（2）．【典例4】計(jì)算下列各題：（1）；（2）．題型03分式的混合運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）；（2）．【典例2】分式計(jì)算：（1）；（2）．【典例3】計(jì)算：（1）；（2）．【典例4】計(jì)算下列各式：（1）；（2）．題型04分式的運(yùn)算應(yīng)用【典例1】若化簡的最終結(jié)果為整數(shù)，則“△”代表的式子可以是（）A．2x B．x﹣2 C．x+4 D．4【典例2】若÷運(yùn)算的結(jié)果為整式，則“□”中的式子可能是（）A．y﹣x B．y+x C． D．3x【典例3】對于任意的x值都有，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4【典例4】若＝+，則A，B的值為（）A．A＝3，B＝﹣2 B．A＝2，B＝3 C．A＝3，B＝2 D．A＝﹣2，B＝3【典例5】對于任意的x值都有＝+，則M，N值為（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4題型05分式的化簡求值【典例1】（1）先化簡，再求值：+÷，其中x＝﹣2．（2）先化簡，再求值：（﹣2+a）÷，從﹣2≤a≤1中選出合適的最大整數(shù)值代入求值．【典例2】先化簡，再求值：，其中x為小于3的非負(fù)整數(shù)．【典例3】先化簡，再求值：，其中．【典例4】先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【典例5】有這樣一道題“求的值，其中a＝2018”．“小馬虎”不小心把a(bǔ)＝2018錯(cuò)抄成a＝2008，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，請說明原因．1．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3.2×10﹣10 B．3.2×10﹣8 C．3.2×10﹣7 D．3.2×10﹣92．如果，那么分式的值是（）A．6 B．3 C．2 D．123．若a+b＝2，則代數(shù)式的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣24．若化簡的結(jié)果為，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．一輛汽車以v千米每小時(shí)的速度行駛，從A地到B地需要t小時(shí)．若該汽車的行駛速度在原來的基礎(chǔ)上增加m千米每小時(shí)，那么提速后從A地到B地需要的時(shí)間比原來減少（）A． B． C． D．6．若a＝2b，在如圖的數(shù)軸上標(biāo)注了四段，則表示的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④7．若M÷，則M是（）A． B． C． D．8．已知一列均不為1的數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足如下關(guān)系：a2＝，a3＝，，，若a1＝2，則a2023的值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．29．化簡：的結(jié)果是．10．已知，則的值為．11．定義一種新運(yùn)算，例如．則＝．12．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“賦整分式”．例如：；將“賦整分式”化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式是．13．先化簡，再求值：，再從﹣1、0、1三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．14．如果兩個(gè)分式M與N的差為整數(shù)a，那么稱M為N的“匯整分式”，整數(shù)a稱為“匯整值”，如分式，則M為N的“匯整分式”，“匯整值”a＝2．（1）已知分式，判斷A是否為B的“匯整分式”，若不是，說明理由；若是，請求出“匯整值”a；（2）已知分式，其中E為多項(xiàng)式，且C為D的“匯整分式”且