北京豐臺(tái)12中2024屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

北京豐臺(tái)12中2024屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：木題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)a=logx0.2,〃=logo34,c=403,則（）

A.c<b<aB,a<b<cC.a<c<bD.b<a<c

2.有一圓柱狀有蓋鐵皮桶（鐵皮厚度忽略不計(jì)），底面直徑為20cm,高度為100cm,現(xiàn)往里面裝直徑為10cm的球,

在能蓋住蓋子的情況下，最多能裝（）

（附：應(yīng)b1.414,6乏1.732,逐p2.236）

A.22個(gè)B.24個(gè)C.26個(gè)D.28個(gè)

3.若函數(shù)/（力二陰-，w2有且只有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是（）

飛、（e2}（e2\（e2'

L4）I4）I4JI4」

4.某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

°12344567K9I0III2）\

A.月收入的極差為60B.7月份的利潤(rùn)最大

C.這12個(gè)月利潤(rùn)的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D.這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元

5.函數(shù)"大）=25m（8+0）（口>0,0<。<乃）的部分圖像如圖所示，若AB=5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,若將函數(shù)

/3）向右平移鞏〃>0）個(gè)單位后函數(shù)匡像關(guān)于丁軸對(duì)稱(chēng)，則團(tuán)的最小值為（）

6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）

B.4

D.5

7.如圖所示是某年第一季度五省GDP情況圖，則下列說(shuō)法中不正確的是（）

。

—2A

6469.3

年

總1O

10.2同

最K9.68

4632.1期

(\4067.4

億

6相

元

7比

)增

長(zhǎng)

率

《

求

浙江

江

河南

山東

U寧

》

r?長(zhǎng)亭

A.該年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山東省

B.與去年同期相比，該年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)

C.該年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2個(gè)

D.去年同期浙江省的GDP總量超過(guò)了4500億元

41—y2

8.不等式＜一?二’的解集記為。，有下面四個(gè)命題：P]：V（X,），）￡O,2），-，G5；p,:B（x,y）ED,2y-x..2-

x+X，3

〃3：0（x、y）e力，2y一毛，2；外：或x，y）e力，2）」尤.4.其中的真命題是（）

A?P\,P2B.〃2，P3c?〃|，P3D?〃2，〃4

9.如圖，在AABC中，AD±AB,BD=xAB+yAC(x,yAD=2f且ACAQ=12，則2x+y=()

10.已知雙曲線c：5-%■=1（。>0/>0）的左，右焦點(diǎn)分別為小號(hào),過(guò)”的直線，交雙曲線的右支于點(diǎn)P,以雙曲

線的實(shí)軸為直徑的圓與直線，相切，切點(diǎn)為“，若舊"=3比司，則雙曲線C的離心率為（）

A.2L2.B.6C.2V5D.y/13

2

11.閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為"，則①處應(yīng)填的數(shù)字為

12.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是以E為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px（〃>0）上任意一點(diǎn)，M是線段P/上的點(diǎn)，且

|PM|=21Mq，則直線OM的斜率的最大值為（）

ACR2n1

A?B?L?-------V?1

332

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.平面直角坐標(biāo)系中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，己知A（3,1）,B（.1,3）,若點(diǎn)C滿足OC=aOA+flOB淇中a,p￡R,且。+芹1,則點(diǎn)

C的軌跡方程為一

22

14.若橢圓C：三++—=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,則。的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.

mm~-1

15.已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，若S3=6,S6=-8,則89=—.

16.已知雙曲線的一條漸近線為），二2九且經(jīng)過(guò)拋物線）r=4x的焦點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）如圖所示，直角梯形ABCD中，AD//BC,AD±AB,AB=BC=2AD=2f四邊形EDCF為矩形,

CF=6平面平面ABCD.

（1）求證：DF平面ABE；

（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值.

⑶在線段DF上是否存在點(diǎn)P,使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為立，若存在，求出線段BP的長(zhǎng)，若不

4

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（12分）已知函數(shù)/（外=工/-，儲(chǔ)、（QER）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

（2）若/（幻有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)芭，與，且.￡<壬,若不等式恒成立.求正實(shí)數(shù)4的取值范圍.

19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，己知拋物線￡：丁=2*（〃>0）的焦點(diǎn)為/，準(zhǔn)線為/,尸是拋物線上E上

一點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,|夕耳=3.

（1）求拋物線E的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)/的直線，"與拋物線E交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)廠且與直線，〃垂直的直線〃與準(zhǔn)線/交于點(diǎn)設(shè)43的

中點(diǎn)為N,若。、MN、/四點(diǎn)共圓，求直線〃?的方程.

x=t

20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，直線/的參數(shù)方程為d為參數(shù)）,直線/與曲線C:（x-l）~+y2=l交于

y=t''

48兩點(diǎn).

（1）求的長(zhǎng)；

⑵在以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2后,4），求點(diǎn)到線段43中點(diǎn)M

的距離.

1

x=—+cosa

2

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系，中，曲線C的參數(shù)方程為(。為參數(shù)).以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸

73.

y=——+sina

2

的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.

(1)設(shè)直線/的極坐標(biāo)方程為若直線，與曲線C交于兩點(diǎn)A.B,求的長(zhǎng);

12

7T

(2)設(shè)M、N是曲線C上的兩點(diǎn)，若/MON=—,求AOMV面積的最大值.

2

22.(10分)如圖，在正四棱錐P—A5CO中，A5=2,^APC=-fM為上的四等分點(diǎn)，即BM」BP.

34

(1)證明：平面4WC1平面PBC；

(2)求平面PDC與平面4WC所成銳二面角的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、D

【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷出-1<。<0/<-1,。>1,即可選出答案.

【詳解】

由10go.34<log03g,即Z?<-1,

又一I=logs0.125<log80.2<log8I=o,即一1<。<0,

4°，>1,即C>1,

所以b<a

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾個(gè)數(shù)的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

2、C

【解析】

計(jì)算球心連線形成的正四面體相對(duì)棱的距離為5及cm,得到最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為(10+5夜(〃-1),m,

得到不等式10+50(〃-1)《100,計(jì)算得到答案.

【詳解】

由題意，若要裝更多的球，需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切，且相鄰四個(gè)球兩兩相切，

這樣，相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長(zhǎng)為10cm的正面體，

易求正四面體相對(duì)棱的距離為5近c(diǎn)m,每裝兩個(gè)球稱(chēng)為“一層%這樣裝〃層球，

則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為(10+5&(〃-1)卜m,

若想要蓋上蓋子，則需要滿足10+50("1)?100,解得〃工1+9/=13.726，

所以最多可以裝13層球，即最多可以裝26個(gè)球.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓柱和球的綜合問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

3、B

【解析】

由/,(力=加-〃7是偶函數(shù)，則只需/(/)=*-〃"在X￡(0,~HX)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)即可.

【詳解】

解：顯然/(力=別一九F是偶函數(shù)

所以只需工￡(0,a)時(shí)，/("=陰-如2=，-如2有且只有2個(gè)零點(diǎn)即可

令，-〃》=()，則〃7二=

廠

令=g(x)二丫3

x￡(0,2),g'(x)v0,g(x)遞減，且x->0',g(x)f田

X€(2,十8),9(_￥)>(),g(x)遞增，且"o

g(x)2g(2)=?

%￡(0,4<0)時(shí)，/(同=m一如2=e'一初x?有且只有2個(gè)零點(diǎn)，

2

只需〃z>一e

4

故選：B

【點(diǎn)睛】

考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用以及根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，基礎(chǔ)題.

4、I)

【解析】

直接根據(jù)折線圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.

【詳解】

由圖可知月收入的極差為90—30=60,故選項(xiàng)A正確；

1至12月份的利潤(rùn)分別為20,30,20,10,30,30,60,40,30,30,50,30,7月份的利潤(rùn)最高，故選項(xiàng)B正確;

易求得總利潤(rùn)為380萬(wàn)元，眾數(shù)為30,中位數(shù)為30,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線圖，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.

5、B

【解析】

根據(jù)圖象以及題中所給的條件，求出和9,即可求得/(x)的解析式，再通過(guò)平移變換函數(shù)圖象關(guān)于)’軸對(duì)稱(chēng)，

求得〃?的最小值.

【詳解】

由于48=5,函數(shù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為4,

所以函數(shù)/(x)的半個(gè)周期二=3,所以7=至=6=口=[,

2co3

又A(—1,2),0<。</，則有2sin(-lxq+9)=2,可得夕=年，

所以/(x)=2sin(gx+^]=2sin(gx+g+g]=2cosg(x+l),

\3o)\53275

將函數(shù)/")向右平移/〃個(gè)單位后函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即平移后為偶函數(shù)，

所以〃7的最小值為L(zhǎng)

故選：B.

【點(diǎn)睛】

該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的

變換關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.

6、B

【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐A-放入長(zhǎng)方體中，利用體積分割求解即可.

【詳解】

如圖，三棱錐的直觀圖為A-CQE,體積

Vy=V,_-Vv-Vy-Vv-Vv-Vv

A-Cl\EV長(zhǎng)方體AqBBiE-A\FE-ABCE-CC}1\E-AL\Fl\-ADC

=2x4x2——x2x2x2——x—x4x2x2-—X-!-X2X2X2=4.

23232

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了錐體的體積的求解，利用的體積分割的方法，考查了空間想象力及計(jì)算能力,屬于中檔題.

7、D

【解析】

根據(jù)折線圖、柱形圖的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.

【詳解】

由折線圖可知A、B項(xiàng)均正確，該年第一季度G。?？偭亢驮鏊儆筛叩降团盼痪油晃坏?/p>

省份有江蘇均第一.河南均第四.共2個(gè).故C項(xiàng)正確；4632.1-(1+3.3%)?4484<4500.

故D項(xiàng)不正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查折線圖、柱形圖的識(shí)別，考查學(xué)生的閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.

8、A

【解析】

作出不等式組表示的可行域，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一分析可得結(jié)果.

【詳解】

作出可行域如圖所示，當(dāng)x=l,y=2時(shí)，(2)，一x)a=3,即2y-X的取值范圍為(―00,3],所以

V(x,y)€D,2y-用,5,月為真命題；

三(九,y)eD,2y-x..2,p2為真命題；心,為假命題.

此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于中檔題.

9、C

【解析】

由題可力。?43=0,4。-4。=12,所以將已知式子中的向量用AD4BAC表示，可得到的尤)'關(guān)系，再由民三

點(diǎn)共線，又得到一個(gè)關(guān)于MV的關(guān)系，從而可求得答案

【詳解】

由8D=x48+)，AC，貝iJ

AO="+1)A3+yAC,ADAD=AD-[(x+AB+yAC]=(x+\)ADAB+yADAC,即4=12y,所以y=g,

又反￡),C共線，則x+l+)，=l,x=-；,2x+y=-g.

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查的是平面向量基本定理的有關(guān)知識(shí)，結(jié)合圖形尋找各向量間的關(guān)系，屬于中檔題.

10、A

【解析】

在APEE中，由余弦定理，得到|丹言，再利用|巴"-|尸/"=2〃即可建立。力,。的方程.

【詳解】

由已知，|明|=小耳。_0“27c2一。2=b，在中，由余弦定理，得

22

|PF21=』PF：+F\F：-2PF\書(shū)&cos/P/K=yj4c+9/?-2x2cx3Z?x1=

“7萬(wàn),又戶用=3|〃胤=3仇\PFx\-\PF2\=lat所以弘一府壽=2〃，

，3Ib2V13

=廠—=W/=丁

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查雙曲線離心率的計(jì)算問(wèn)題，處理雙曲線離心率問(wèn)題的關(guān)鍵是建立出尻。三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.

11、B

【解析】

考點(diǎn)：程序框圖.

分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我

們用表格列出程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值的變化情況，不難給出答案.

解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

Si是否繼續(xù)循環(huán)

循環(huán)前11/

第一圈32是

第二圈73是

第三圈154是

第四圈315否

故最后當(dāng)iV5時(shí)退出，

故選B.

12、C

【解析】

試題分析：設(shè)R2-,%），由題意F（3,0）,顯然凡＜0時(shí)不符合題意，故為＞0,則

2P2

OM=OE+FM=0/+＞尸=0"-；（02—0b）=；02+|0/=（^-+§爭(zhēng)，可得：

A廠

,322V2-

k=y

0M=2n=~-27-77?T當(dāng)且僅當(dāng)%2=2〃、%=加〃時(shí)取等號(hào)，故選C

90?PJo十*乙乙

6P3Py0

考點(diǎn)：1.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2.均值不等式.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是向量在解析幾何中的應(yīng)用及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程方程，均值不等式的靈活運(yùn)用，屬于中檔

題.解題時(shí)一定要注意分析條件，根據(jù)條件=利用向量的運(yùn)算可知寫(xiě)出直線的斜率,

注意均值不等式的使用，特別是要分析等號(hào)是否成立，否則易出問(wèn)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、x+2y-5=0

【解析】

根據(jù)向量共線定理得A,B,C三點(diǎn)共線，再根據(jù)點(diǎn)斜式得結(jié)果

【詳解】

因?yàn)镺C=aOA+BOB，且a+p=l,所以A,B,C三點(diǎn)共線，

因此點(diǎn)C的軌跡為直線AB：y-l=—（X-3）/.x+2），-5=0.

3+1

【點(diǎn)睛】

本題考查向量共線定理以及直線點(diǎn)斜式方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.

14、273

【解析】

由焦點(diǎn)坐標(biāo)得〃產(chǎn)—1—〃?=1從而可求出機(jī)=2,繼而得到橢圓的方程，即可求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).

【詳解】

解：因?yàn)橐粋€(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0』），則“2-1—/〃=1，即m2—機(jī)一2二0，解得〃7=2或加=一1

2222

由三+W—=1表示的是橢圓，則〃>0,所以6=2,則橢圓方程為二+二=1

mm--\32

所以。=2a=2-^3.

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了桶圓的幾何意義.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是忽略，〃>0,從而未對(duì)〃7的兩個(gè)值進(jìn)行取舍.

15、-42

【解析】

由邑，&-S3，成等差數(shù)列，代入S3=6,S6=-8可得S9的值.

【詳解】

解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S3,56-S3,S9-S6成等差數(shù)列，

可得：2(S6-S3)=S3+59-56,代入SS=6,S6=-8,

可得：W=-42,

故答案為：-42.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，相對(duì)不難.

16、x2-^-=l

4

【解析】

2

設(shè)以直線〉=±21為漸近線的雙曲線的方程為/一二=〃2工0),再由雙曲線經(jīng)過(guò)拋物線丁=4%焦點(diǎn)/(1,0),能

4

求出雙曲線方程.

【詳解】

解：設(shè)以直線.y=±2犬為漸近線的雙曲線的方程為f一E=〃力W0),

4

???雙曲線經(jīng)過(guò)拋物線/=4/焦點(diǎn)/(1,0),

???1=九，

2

，雙曲線方程為21=1,

4

故答案為：x2-^-=i.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查雙曲線方程的求法，考查拋物線、雙曲線簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(I)見(jiàn)解析(ID(in)BP=2

31

【解析】

試題分析：

(I)取。為原點(diǎn)，所在直線為x軸，OE所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面ABE的法向量

且=(一1,2,6)，據(jù)此有3p.〃=(),則DF//平面ABE.

(II)由題意可得平面B所的法向量加二06,4),結(jié)合(I)的結(jié)論可得,。網(wǎng)J俞3卜筆L即平面A8E

與平面比方所成銳二面角的余弦值為迥.

31

(m)設(shè)==(一42/融),2G[0,1],則*(-；1-1,24-2,網(wǎng),而平面ABE的法向量

萬(wàn)=(6、0,1),據(jù)此可得sin0=cosBP.〃二立，解方程有2=1或據(jù)此計(jì)算可得區(qū)。=2.

\/424

試題解析：

(I)取。為原點(diǎn)，7)4所在直線為x油，OE所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則A(1,O,O),8(1,2,0),

E(0,0閩,F(-1,2,G),??.BE=(T,-2,@,AB=(0,2,0),

設(shè)平面板的法向量”=(x,y,z),,?一一，一：二，2二°，不妨設(shè)”=(G,()/)，又=(-1,2,6),

:.DFF=Y+幣>=2,：?DF1京,又???OF(Z平面ABE,，OF//平面45K.

(D)???8E=(-1,—2,6),BF+2,0網(wǎng),設(shè)平面片斯的法向量加=(x,y,z),

-x-2y+>/3z=0,fz\0m-n1055/JT

..「不妨設(shè)加=2y3,\/3,4,/.COS^=r77=----7==——,

-2x+V3z=0,'7\fn[\n\2-V3131

???平面/與平面瓦8所成銳二面角的余弦值為上叵.

31

(ni)設(shè)。2=/i。/=義(-1,2,73)=(一424百為，ZG[0,1],.\P(-Z,2Z,V3A),

???8P=卜4—1,24—2,6/1),又???平面A8后的法向量〃=(G,0,。，

卜?i-G+Gq

A/311

:.sin^=|cosBP,“二

8/12-62+1=0,???/!二二或2

2,(4++(202『+3%424

綜上，BP=2.

【解析】

r4-1

⑴求導(dǎo)得到W二。有兩個(gè)不相等實(shí)根，令=計(jì)算困數(shù)單調(diào)區(qū)間得到值域，得到答案?

r4-1

(2)%,占是方程一T=2〃的兩根，故/[(*)＜萬(wàn)化簡(jiǎn)得到％In(尤]+1)-/1In1一3一(1+%)%<0,

V41

設(shè)函數(shù)，討論范圍，計(jì)算最值得到答案.

【詳解】

(1)由題可知/'⑴=(x+\)ex-2ae：x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,

r4-1

即：―=。有兩個(gè)不相等實(shí)根，令=h=

,ex-(x+l)^'-x

("『TxeR

xe(-oo,0),hf(x)>0；XG(0,+oo,),fi(x)<0,

故〃(X)在(一8,0)上單增，在(0,+8)上單減，???〃(X)皿=〃(0)=1.

又”(-1)=0,-1)時(shí)，/?(x)<0.X￡(-1,~KC)時(shí)，h(x)>0,

,?2aG(0,1),即〃￡0,—j.

E+1

(2)由(1)知，M，勺是方程一2。的兩根,

e

，一1<%v0</,則玉+4%>°=/>>0

A

因?yàn)椤?X)在(0,+8)單減，，/?(%)<。，又6(工2)=〃(工1)，，〃(％)</?

A2

_土+1

即土土,兩邊取對(duì)數(shù)，并整理得:

ez

Y'

義In(X+1)—2In1---(1+4)為<0對(duì)內(nèi)￡(—1,0)恒成立,

設(shè)F(尤)=41n(x+l)—幾In1—土-(\+A)x,xe(-l,0)?

k)

當(dāng);INI時(shí)，尸3>0對(duì)工￡(-1,0)恒成立,

在(-1,0)上單增,故尸。)〈尸(0)=0恒成立,符合題意;

當(dāng)4￡(0,1)時(shí)，幾一1￡(-1,0),XE.(Z—1,0)時(shí)F'(x)<0,

，尸(x)在(4—1,0)上單減，F(xiàn)(JC)>F(0)=0,不符合題意.

綜上，A>\.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)，恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.

19、(1)y2=4x(2)y=±>/2(x-l)

【解析】

(1)由拋物線的定義可得|PF|=2+g即可求出〃，從而得到拋物線方程；

(2)設(shè)直線〃7的方程為元=)+1,代入)，2=4X,得/一4/)，-4=0.

設(shè)A(N，)，J,8(%,%)，列出韋達(dá)定理，表示出中點(diǎn)N的坐標(biāo)，若。、M、N、尸四點(diǎn)共圓，再結(jié)合FN_LRW,

得OM上ON,則。MON=0即可求出參數(shù)，，從而得解；

【詳解】

解：⑴由拋物線定義，得|PF|=2+曰=3,解得〃=2,

所以拋物線E的方程為丁=4工.

(2)設(shè)直線m的方程為x=(y+l,代入),2=4x,得》2一4)-4二0.

設(shè)A(XQJ,則乂+%=4/,>'^2=-4.

由K=4玉,￡=4X2,得

x+x_貨+￡—(凹十％丫一2y通_(4/『一2x(-4)

-4444

所以N(2『+1,2/).

因?yàn)橹本€〃2的斜率為;，所以直線〃的斜率為一/,則直線〃的方程為y=-f(x-l).

由匕二：(1)解得〃(T2)?

若。、M、N、b四點(diǎn)共圓，再結(jié)合FNtFM,得OM工ON,

則OM?ON=-lx(2/+l)+2,2=2『-l=0,解得/=±日，

所以直線m的方程為y=±V2(x-l).

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線綜合問(wèn)題，屬于中檔題.

20、(1)叵；(2)—.

2

【解析】

(1)將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，由點(diǎn)到直線距離公式可求得圓心到直線距離，結(jié)合垂徑定理即可求得|A8|

的長(zhǎng)；

(2)將P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將直線方程與圓的方程聯(lián)立，求得直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得

M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式即可求得歸〃|.

【詳解】

x=t

(1)直線/的參數(shù)方程為(/為參數(shù))，

[y=t

化為直角坐標(biāo)方程為)'=x,即x-y=O

直線/與曲線C:(x-iy+y2=i交于&5兩點(diǎn).

則圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑為1,

則由點(diǎn)到直線距離公式可知"=g=^，

所以|棚=2X卜-y=&.

(L3兀、

(2)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為20,于,化為直角坐標(biāo)可得(-2,2),

\4/

「，=尤

直線/的方程與曲線C的方程聯(lián)立/,22，化簡(jiǎn)可得/-工=0，

[(.J1)+/=1

解得X=0,X=1,所以A8兩點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)、(1,1),

(\1)

所以例,

(22；

由兩點(diǎn)間距離公式可得儼切=J12T2+'_g)2二號(hào).

【點(diǎn)睛】

本題考查了參數(shù)方程與普通方程轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到直線距離公式應(yīng)用，兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,

直線與圓交點(diǎn)坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.

21、(1)