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重慶市永川中學校高2026屆高二(上)12月月考數(shù)學試題本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘第I卷(選擇題共58分)一?單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若點關(guān)于平面和軸對稱的點分別為,,則()A. B. C.1 D.92.已知圓與圓外切,則的值為()A.1 B.2 C.3 D.43.已知橢圓的焦點在軸上,且焦距為4,則()A.5 B.6 C.9 D.104.如圖,在正方體中,,分別是,的中點,則直線與的位置關(guān)系是()A平行 B.垂直 C.異面垂直 D.異面不垂直5.已知雙曲線:的左、右焦點分別為,,點為在第一象限上的一點.若為直角三角形,,則的離心率為()A. B. C.2 D.6.已知等差數(shù)列滿足,則()A. B.5 C.5或-5 D.或7.已知橢圓,過點且斜率為的直線與相交于兩點,若恰好是的中點,則橢圓上一點到焦點的距離的最小值為()A.6 B. C. D.8.已知雙曲線左、右焦點分別為,,且的一條漸近線與直線平行.分別是在第一、二、三、四象限內(nèi)的四點,且四邊形是平行四邊形.若三點共線,則面積的最小值為()A.12 B.24 C.16 D.8二?多選題:本題共3小題,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.記等差數(shù)列的前項和為,,,則()A. B. C. D.10.已知,,點P滿足.則()A.點P的軌跡為雙曲線 B.直線上存在滿足題意的點PC.滿足的點P共有0個 D.的周長的取值范圍是11.如圖,點是棱長為2正方體的表面上一個動點,則()A.當在平面上運動時,三棱錐的體積為定值4B.當在線段上運動時,與所成角的取值范圍是C.若是的中點,當在底面上運動,且滿足平面時,長度的最小值是D.使直線與平面所成的角為的點的軌跡長度為第II卷(非選擇題共92分)三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知點在直線上,若的最小值為4,則_______.13.若數(shù)列滿足,,則__________.14.已知拋物線的焦點為F,過點F且斜率為的直線l交C于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓交y軸于M,N兩點,設(shè)線段AB的中點為Q,若點F到C的準線的距離為3,則的值為__________.四?解答題:本題共5小題,共77分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列滿足:,.(1)若,求證:為等差數(shù)列.(2)求數(shù)列前項和.16.在平面直角坐標系中,已知圓M的圓心在直線上,且圓M與直線相切于點.(1)求圓M的方程;(2)過坐標原點O的直線被圓M截得的弦長為,求直線的方程.17.已知直三棱柱中,,且,點分別為線段和中點.(1)證明:平面;(2)求平面與平面的夾角.18.已知拋物線:的焦點為,點在拋物線上,且.(1)求拋物線的方程,并求的值;(2)過焦點的直線與拋物線交于,兩點,若點滿足,求直線的方程.19.如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是一個橢圓的長軸和短軸,則稱它們?yōu)椤肮草S”曲線.若雙曲線與橢圓是“共軸”曲線,且橢圓,(、分別為曲線、的離心率).已知點,點為雙曲線上任意一點.(1)求雙曲線的方程;(2)延長線段到點,且,若點Q在橢圓上,試求點P的坐標;(3)若點P在雙
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