37切線長(zhǎng)定理教案20242025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第三章圓7切線長(zhǎng)定理一、教學(xué)目標(biāo)1.理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問(wèn)題.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)的定義難點(diǎn)：掌握切線長(zhǎng)定理并能運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】[提出問(wèn)題]我們?cè)陂_(kāi)始今天的學(xué)習(xí)之前，先來(lái)復(fù)習(xí)下之前學(xué)過(guò)的知識(shí).什么是切線的性質(zhì)定理？[解答]圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．[提出問(wèn)題]什么叫切線的判定定理？[課件展示]過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.[提出問(wèn)題]復(fù)習(xí)過(guò)之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容，我們看下這張圖片，當(dāng)你把籃球夾在胳膊下或手臂中時(shí)，你能從中抽象出什么樣數(shù)學(xué)圖形？可抽象出如圖所示圖片.[課件展示]【新知探究】切線長(zhǎng)定理[提出問(wèn)題]過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，你能畫(huà)出幾條？試試看.（同學(xué)們嘗試自己動(dòng)手畫(huà)圖）[解答]同學(xué)們自己根據(jù)動(dòng)手作圖情況總結(jié)出兩條，教師明確并展示課件.[課件展示][提出問(wèn)題]來(lái)看課本中的一個(gè)問(wèn)題，如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn).這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？[解答]同學(xué)們自己作答后教師明確，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直線OP.[提出問(wèn)題]在這個(gè)圖形中你能找到相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.[解答]相等的線段有OA=OB，PA=PB.利用的是對(duì)稱(chēng)性.[解答]通過(guò)剛才的問(wèn)題，我們可以有以下定義：過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng).[提出問(wèn)題]接下來(lái)我們看課本中的一道問(wèn)題，如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求證PA=PB.[課件展示][解答]（學(xué)生自己作答，教師補(bǔ)充）通過(guò)剛才的習(xí)題和對(duì)切線長(zhǎng)的學(xué)習(xí)，我們可以得到切線長(zhǎng)定理，即過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.我們也可以通過(guò)幾何語(yǔ)言來(lái)描述，因?yàn)镻A，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，所以PA=PB,OP平分∠APB.[提出問(wèn)題]那根據(jù)Rt△AOP與Rt△BOP全等，我們還可以得到其他哪些結(jié)論呢？[解答]（學(xué)生得出答案，還可以得到∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.）通過(guò)剛才大家的回答，切線長(zhǎng)定理可拓展為：過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.[提出問(wèn)題]接下來(lái)我們趁熱打鐵，練習(xí)一道基礎(chǔ)題.（由同學(xué)們自己完成，教師提問(wèn)）[課件展示]外切四邊形[過(guò)渡]接下來(lái)我們一起來(lái)探討課本中的問(wèn)題，如圖，四邊形ABCD的四條邊都與⊙O相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？[解答]（教師提問(wèn)學(xué)生得出答案，教師明確，可以得到DE=DH，AG=AH，BG=BF，CE=CF.）[課件展示][提出問(wèn)題]想一想將上面四個(gè)等式左右兩邊分別相加，我們能得出什么結(jié)論？[解答]教師明確AG+BG+DE+CE=AH+BF+DH+CF，所以AB+CD=AD+BC.由此我們可以得出結(jié)論，圓外切四邊形的性質(zhì)：圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等.[歸納總結(jié)]本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了圓中重要的切線長(zhǎng)定理，我們通過(guò)本節(jié)的練習(xí)題來(lái)進(jìn)一步掌握切線長(zhǎng)定理.【課堂小結(jié)】切線長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等.圓外切四邊形性質(zhì)圓外切四邊形的兩組對(duì)邊和相等.【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時(shí)PPT練習(xí)題，教師講評(píng).【布置作業(yè)】【板書(shū)設(shè)計(jì)】第三章圓7切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理圓外切四邊形性質(zhì)【教學(xué)反思】一、案例的“亮點(diǎn)”1.本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)之前學(xué)過(guò)的內(nèi)容達(dá)到溫故知新的效果，通過(guò)生活中常見(jiàn)的情景引入數(shù)學(xué)模型，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，讓課堂豐富生動(dòng)，增加課堂學(xué)習(xí)的興趣.2.在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生自己畫(huà)圖嘗試，安排實(shí)踐操作活動(dòng)，使學(xué)生提高了探究的興趣．首先教師提出問(wèn)題探究及作圖要求，學(xué)生作圖并思考回答問(wèn)題，教師在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)從具體情景和實(shí)踐操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題．通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，使學(xué)生提高解決問(wèn)題的意識(shí)，通過(guò)自己畫(huà)圖嘗試從中得到感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而不斷地比較，讓學(xué)生的思維能夠經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺(jué)到邏輯的過(guò)程，再由直觀、粗糙向嚴(yán)格、精確，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程.3.積極與學(xué)生互動(dòng)，方式多樣且較為靈活.二、教學(xué)中易出現(xiàn)的問(wèn)題