專題12-1 參數(shù)方程與極坐標(biāo)歸類-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)熱點題型歸納與變式演練

專題12-1參數(shù)方程與極坐標(biāo)歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】三種弦長公式 1【題型二】參數(shù)方程難點1：萬能代換型消參 2【題型三】參數(shù)方程難點2：“1”的代換消參型 4【題型四】參數(shù)方程難點3：分離常數(shù)消參 4【題型五】極坐標(biāo)“一線兩點”型 5【題型六】極坐標(biāo)“兩線兩點”型 6【題型七】極坐標(biāo)最值范圍型 6【題型八】直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)型 7【題型九】直線參數(shù)方程范圍最值 8【題型十】橢圓參數(shù)方程“參數(shù)點”型 8【題型十一】橢圓參數(shù)方程范圍最值型 9【題型十二】拋物線參數(shù)方程 9真題再現(xiàn) 10模擬檢測 11【題型一】三種弦長公式【典例分析】在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.(1)求l和C的直角坐標(biāo)方程；(2)若直線l被曲線C所截得線段的中點坐標(biāo)為，求.【提分秘籍】基本規(guī)律一、圓錐曲線弦長公式二、直線參數(shù)方程弦長公式三、極坐標(biāo)體系弦長公式【變式演練】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求和的極坐標(biāo)方程；(2)直線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.【題型二】參數(shù)方程難點1：萬能代換型消參【典例分析】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．【提分秘籍】基本規(guī)律【典例分析】這道題的具體消參計算過程方法1：萬能代換型消去參數(shù)：方法二：分析數(shù)據(jù)配湊法。方法三：簡潔的根本是計算中間一步的細節(jié)處理發(fā)現(xiàn)x是對應(yīng)齊次單變量參數(shù)形式，可以反解出因為t是平方形式，所以需要y平方后代入，計算細節(jié)在于代入后，分母那個計算，一定要先通分，這樣出來幾乎沒有計算量【變式演練】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)若點為曲線C上的兩點，且滿足，求的最大值．【題型三】參數(shù)方程難點2：“1”的代換消參型【典例分析】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的方程是．(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若點A的坐標(biāo)為（1，0），直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．【提分秘籍】基本規(guī)律借助公式平方消元【變式演練】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l與y軸的交點為P，經(jīng)過點P的動直線m與曲線C交于A，B兩點，證明：為定值.【題型四】參數(shù)方程難點3：分離常數(shù)消參【典例分析】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點P的極坐標(biāo)為，Q為曲線上的動點，求的中點M到曲線的距離的最大值.【變式演練】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程為為參數(shù)，曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.以點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；(2)設(shè)射線與直線和曲線分別交于點，求的最大值.【題型五】極坐標(biāo)“一線兩點”型【典例分析】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程是．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)射線：與曲線交于點O和點A，將射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到射線，射線與曲線交于點B，試求的最大值．江西省贛州市十六縣市二十校2023屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題【提分秘籍】基本規(guī)律【變式演練】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓，射線與曲線交于點．(1)求曲線，的普通方程；(2)，是曲線上的兩點，求的值．【題型六】極坐標(biāo)“兩線兩點”型【典例分析】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點О為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)射線的極坐標(biāo)方程為=，射線與曲線C交于點M(異于原點)，射線的極坐標(biāo)方程為，射線與直線交于點N，求的值.【提分秘籍】基本規(guī)律【變式演練】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的方程為，點P為曲線上任意一點，記線段OP的中點Q的軌跡為曲線，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若點M，N分別是曲線和上的點，且，證明：為定值.【題型七】極坐標(biāo)最值范圍型【典例分析】在直角坐標(biāo)系xOy中，以x軸非負半軸為極軸，以坐標(biāo)原點為極點建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，為曲線C上的點．(1)求a的值，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若A，B是曲線C上的兩個動點，且，求面積的最大值．【變式演練】在極坐標(biāo)系中，射線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為，且射線與曲線C有異于點O的兩個交點P，Q，(1)求的取值范圍；(2)求的取值范圍.【題型八】直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)型【典例分析】已知平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于、兩點.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，點，求的值.【提分秘籍】基本規(guī)律【變式演練】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于兩點.（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若點，求的值.【題型九】直線參數(shù)方程范圍最值【典例分析】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1+cos2θ）=8sinθ．（1）求曲線C的普通方程；（2）直線l的參數(shù)方程為,t為參數(shù)直線與y軸交于點F與曲線C的交點為A，B，當(dāng)|FA|?|FB|取最小值時，求直線的直角坐標(biāo)方程．【變式演練】在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)若，求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點，曲線C與直線交于A、B兩點，求的最小值【題型十】橢圓參數(shù)方程“參數(shù)點”型【典例分析】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，設(shè)為上任意一點，求的最小值，并求相應(yīng)的點的坐標(biāo).【變式演練】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線C有兩個不同的交點.（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知M為曲線C上一點，且曲線C在點M處的切線與直線垂直，求點M的直角坐標(biāo).【題型十一】橢圓參數(shù)方程范圍最值型【典例分析】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知P為曲線C2上的動點，過點P作曲線C1的切線，切點為A，求|PA|的最大值．【變式演練】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程；（2）設(shè)點過為曲線上的動點，點和點為直線上的點，且滿足為等邊三角形，求邊長的取值范圍.【題型十二】拋物線參數(shù)方程【典例分析】在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與曲線交于M，N兩點，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．【變式演練】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若與交于，兩點，求的值.1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（s為參數(shù)）．(1)寫出的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，求與交點的直角坐標(biāo)，及與交點的直角坐標(biāo)．2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．(1)寫出l的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C有公共點，求m的取值范圍．3．（2021·全國·高考真題）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的直角坐標(biāo)為，M為C上的動點，點P滿足，寫出Р的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點．4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）在直角坐標(biāo)系中，的圓心為，半徑為1．（1）寫出的一個參數(shù)方程;（2）過點作的兩條切線．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．5．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）當(dāng)時，是什么曲線？（2）當(dāng)時，求與的公共點的直角坐標(biāo)．1．在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)點為上任意一點，若的中點的軌跡為曲線，求的極坐標(biāo)方程；(2)若點分別是曲線和上的點，且，判斷是否為定值，若是求出定值，若不是說明理由.2．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點，定點，求的最小值.3．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)從原點引一條射線分別交曲線和直線于兩點，求的最大值．4．在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點,軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為（其中為常數(shù),且）.(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線與曲線交于兩點,與軸交于點,若,求的值.5．在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線