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文檔簡介
北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊綜合訓(xùn)練100題含答案
(題型:單選、多選、填空、解答題)
一、單選題
1.如圖,一條公路經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向,如果第一次的拐角為140。,則
第二次的拐角為()
A.40°B.50°C.140°D.150°
2.下列各組中的三條線段能組成三角形的是()
A.3,4,8B.5,611
C.4,5,9D.3,9,7
3.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是()
4.如圖,直線。E經(jīng)過點(diǎn)力,DE//BC,NB=45。,Zl=65°,則N2=()
C.75°D.80°
5.下列計(jì)算正確的是()
A.(a2)i=a5B.a2a3=a6C.a6^-ai=a3D./+/=/
試卷第1頁,共16頁
D(30)
7.下列說法中是真命題的有()
①一條直線的平行線只有一條.
②過一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條.
③因?yàn)閍〃b,c〃b,所以a〃c.
④經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
8.下列計(jì)算中,正確的是()
A.(3?)2=6a2B.C.a2*a=x,°D.=a2
9.下列說法正確的是()
A.”一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)紅球,從中摸出一個(gè)球是紅球”是隨機(jī)事件
B.“在同一年出生的367名學(xué)生中,至少有兩人的生三是同一天”是必然事件
C.在一次抽獎活動中,“中獎的概率是需濃示抽獎100次就一定會中獎
D.”拋擲一枚硬幣,硬幣落地時(shí)正面朝上“是確定事件
10.若27,2=5,2'=15,則()
A.a+b=cB.a+b+\=cC.2a+b=cD.2a+2h=c
11.如圖,ACIBC,直線痔經(jīng)過點(diǎn)C,若Nl=34。,則N2的大小為()
A.56°B.66°C.54°D.46°
能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是(
A.角平分線B.中線C.向D.A、B、C都可
13.計(jì)算:的結(jié)果是(
D.2a2
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14.計(jì)算a3?a2的結(jié)果是()
A.a5B.a6C.a3+a2D.3a2
15.一次數(shù)學(xué)活動中,檢驗(yàn)兩條紙帶①、②的邊線是否平行,小明和小麗采用兩種不同
的方法:小明對紙帶①沿/出折疊,量得N1=N2=5()。;小麗對紙帶②沿GH折疊,發(fā)
現(xiàn)G。與GC重合,HF與HE重.合.則下列判斷正確的是()
A.紙帶①的邊線平行,紙帶②的邊線不平行B.紙帶①、②的邊線都平行
C.紙帶①的邊線不平行,紙帶②的邊線平行D.紙帶①、②的邊線都不平行
16.下列運(yùn)算正確的是()
A.a4+a2=a6B.(-222尸=-6a8
C.6a-a=5D.a2*a3=a5
17.如圖,在長。,寬b的一個(gè)長方形的場地的兩邊修一條公路,若公路寬為x則余下陰影
部分的面積是
A.ab-ax-bx+x2B.ab-ax-hx-x1
C.ab-ax-bx+2x2D.ab-ax-bx-2x2
18.新型冠狀病毒的直徑約為焉mm,將焉用科學(xué)記數(shù)法表示為ax10”的形式,
oOOOoOOO
下列說法正確的是()
A.a,〃都是負(fù)數(shù)B.“是正數(shù),〃是負(fù)數(shù)C.a,〃都是正數(shù)
D.a是負(fù)數(shù),〃是正數(shù)
19.如圖,力。是△48c的中線,E,b分別是力。和4。延長線上的點(diǎn),且DE=DF,
連結(jié)〃〃,CE.下列說法;①△48。和面積相等;②/BADyCAD;
③4BDFgACDE;?BF//CE;⑤其中正確的有()
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27.如圖,E,尸是四邊形力8CQ的對角線8。上的兩點(diǎn),AE//CF,AB//CD,BE=DF,
則下列結(jié)論:
?AE=CF,②AD=BC,③AD〃BC,?ZBCF=ZDAE,
其中正確的個(gè)數(shù)為()
C.3個(gè)D.4個(gè)
28.-0.25m*4⑼計(jì)算結(jié)果正確的是().
A.-1B.1
29.下列運(yùn)算中,正確的是()
A.B.<產(chǎn)+/=白"
30.如圖,在AABC和4DEF中,給出以下六個(gè)條件中,以其中三個(gè)作為已知條件,
不能判斷^ABC和4DEF全等的是()①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;
?ZA=ZD:⑤NB=NE:@ZC=ZF;
C.④卷①D.@??
二、多選題
31.下列說法正確的是()
A.過任意一點(diǎn)可作已知直線的一條平行線
B.同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線
C.在同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與己知直線垂直
D.平行于同一直線的兩直線平行
32.如圖,N1=N2,BC=EF,要添加一個(gè)條件使△4BC尸.添加的條件可以是
()
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A
C.AB=EDD.AB//ED
33.以下列數(shù)字為長度的各組線段中,能構(gòu)成三角形的有()
A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6
34.下列說法中,不正確的是()
A.相等的兩個(gè)角是直角B.一個(gè)角的補(bǔ)角一定是鈍角
C.若Nl+N2+N3=180°,則它們互補(bǔ)D.一個(gè)角的余角一定是銳知
35.如圖,下列結(jié)論中正確的是().
B./5與/6是向旁內(nèi)角
C.Z1與N4是內(nèi)錯(cuò)角D.Z3與N5是同位角
36.在自習(xí)課上,小紅為了檢測同學(xué)們的學(xué)習(xí)效果,提出如下四種說法,其中錯(cuò)誤的說
法是()
A.三角形有且只有一關(guān)中線
B.三角形的高一定在三角形內(nèi)部
C.三角形的兩邊之差大于第三邊
D.三角形按邊分類可分為等腰三角形和不等邊三角形
37.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是()
A.(3盯2丫=6/),4B.2x-2=—
4.r
C.(-X)74-(-X)2=-X5D.(6盯2J+3x>=2xV
38.(多選)已知Y+2依-l)x+36是一個(gè)完全平方式,則左的值為()
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A.-7B.-5C.5D.7
39.卜列生活中的做法與其背后的數(shù)學(xué)原理對應(yīng)正確的是()
A.砌墻時(shí),在兩端釘釘子,沿中間的拉線砌墻(兩點(diǎn)確定一條直線)
B.在景區(qū)兩景點(diǎn)之間設(shè)計(jì)“曲橋”(垂線段最短)
C.工人師傅砌門時(shí),常用一根木條固定長方形門框(三角形具有穩(wěn)定性)
D.車粘轆設(shè)計(jì)為惻形(圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等)
40.下列說法中正確的是()
A.兩個(gè)三角形關(guān)于某直線對稱,那么這兩個(gè)三角形全等
B.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,且對應(yīng)線段相交,則交點(diǎn)必在對稱軸上
C兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,對應(yīng)點(diǎn)的連線不一定垂直對稱軸
D.若直線/同時(shí)垂直平分4c88、那么線段48=48,
41.下列計(jì)算正確的是()
A.=^xy2B.(2a4-36)?(2a-3b)=-3/r
C.-(-a)4-i-a2--a2D.3ab-lab=ab
42.已知Na和少互余,給出下列表示"的補(bǔ)角的式子,其中正確的有(
A.18O°-Z/7B.90。+/。C.2/a+N/?D.2N〃+/a
43.下列每組中的兩個(gè)圖形,不是全等圖形的是()
44.如圖,已知CZ)_LX8于點(diǎn)。,現(xiàn)有四個(gè)條件:①AD=ED;②ZA=/BED;
③NC=N8:?CD=BD.那么能得出VZOCgV的條件是()
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c
45.代數(shù)式/-(4-1口+1能配成完全平方式,則左的值不可能是()
A.2或1B.一2或-1C.3或-1D.-1或-3
46.如圖,等腰三角形力8c中,AB=AC,D、£都在8c上,要使ZU8。絲△?!",添
加一個(gè)條件可行的是()
A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.NBAD=NCAE
47.如圖所示,/是四邊形48CQ的對稱軸,AD//BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論,其中正確的
有()
A.AB//CD.B.AB=BC;C.AB工BC;D.AO=OC
48.在△48C和△/1'8。中,已知/4=N4,AB=A'B\下面判斷中正確的是()
A.若添加條件力。=力(',則。且△力ZC
B.若添加條件8件=夕。,則A48C且△/'8C
C.若添加條件/8=/9,則
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D.若添加條件ZC=ZC,則△48cg△"9C
49.如圖,4。是』8C的中線,E、尸分別是力。和延長線上的點(diǎn),旦。E=D%
連接打,CE,下列說法正確的有()
A./BAD=NCADB.ZUB。和"CO的面積相等
C.\BDF^^CDED.BF\\CE
三、填空題
50.已知三角形的三邊長分別為3,8,孫若x為偶數(shù),則人=.
51.計(jì)算:/+/=.
52.如圖,AB/7CD,ZB+Z2=160°,則Nl=
53.口袋里有大小相同的8個(gè)紅球、4個(gè)白球和4個(gè)黃球,從中任意摸出1個(gè)球,挨出
紅球的可能性是—.
54.如果直線a//b,且直線c_L。,則直線c與b的位置關(guān)系(“平行”或“垂直”)
55.兩條直線互相垂直時(shí),所得的四個(gè)角中有個(gè)直角.
56.已知:如圖,C為BD上一點(diǎn),AB=AD.只需添加一個(gè)條件則可證明
^ABC^^ADC.這個(gè)條件可以是.(寫出一個(gè)即可).
57.已知/。=67。32',則Na的的補(bǔ)角等于.
58.如圖,直線X8,C。交于點(diǎn)。,OE平分/BOC,/I=23。,則40。=
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c
E
D
59.已知一張紙的厚度大約為0.0089cm,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為cm.
60.已知ab2=-1,則(-ab)Ca2b5-ab3-b)的值為_.
61.已知廠=3,/=9,則/爪"的值為.
62.如圖,ZJ=35°,/C'=65。,ABC與△力bC'關(guān)于直線/對稱,則NB=
63.若三角形兩條邊的長分別是3、7,第三條邊的長是整數(shù),則第三條邊長的最大值
是
64.如圖,某海域有三個(gè)小島4B,O,在小島O處觀測到小島4在它北偏東62。的方
向上,觀測到小島B在它南偏東38。的方向上,則N/O8的余角的度數(shù)是
則/+/
66.82020X(-0.125)2019
67.某商場舉辦有獎銷售活動,每張獎券被抽中的可能性相同.若以每1000張獎券為
一個(gè)開獎單位,設(shè)5個(gè)一等獎,15個(gè)二等獎,不設(shè)其他獎項(xiàng),則只抽1張獎券恰好中
獎的概率是
68.如圖,AD,BE,CF是AABC的三條中線,則AB=2,BD=
AE=y
試卷第10頁,共16頁
A
69.如圖所示,直線PQ〃MN,C是MN上一點(diǎn),CE交PQ于A,CF交PQ于B,旦
ZECF=90°,如果/FBQ=50。,則NECM的度數(shù)為;
70.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形,則Nl-N2+N3=_.
71.邊長為3,x,5的三條線段首尾順次相接組成三角形,則x的取值范圍是;
若x為整數(shù),則組成三角形的周長的最大值是.
72.將0.000103用科學(xué)記數(shù)法表示為.
73.如圖,在4片鳥。中,AC=6,8c=8,若4C,8。邊上的中線4。垂直相交于
74.因式分解:81-/r=.
75.計(jì)算:(6x2-15A^)-S-3X=.
76.已知多項(xiàng)式(mx+5)(1-2x)展開后不含x的一次項(xiàng),則m的值是.
77.若療=16,f=8,則的值為.
78.如圖,AD是aABC的中線,AB=8cm,Z\ABD與4ACD的周長差為2cm,則
AC=cm.
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79.已知48〃。,點(diǎn)V、N分別為43、C。上的點(diǎn),點(diǎn)、E、"、G為AB、CO內(nèi)部
3
的點(diǎn),連接尸加、FN、EM、EN、CM、GN,MEA.NE于E,NBMF=—BME,
3
NON產(chǎn)=]乙DNE,MG平分Z1AMF,NG平分乙CNF,則乙MGN(小于平角)的安
四、解答題
80.如圖,ZI=Z2,Z3=l()0°,求N4的度數(shù).
81.先化簡再求值:(工十1)(工一1)一(《一1丫,其中x—1.
82.閱讀材料并解答問題:
七年級第一學(xué)期課本中有這樣一個(gè)思考題:“你能根據(jù)圖1中的圖形來說明完全平方公
式嗎?”說明如下:
圖1中的面積可以表示為(4+與2;圖1中的面積又可以表示為片+2必+/;所以這個(gè)
圖形說明了完全平方公式(。+力)2=/+2。〃+/除了完全平方公式可以用圖形的面積來
表示,實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示.
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(1)請寫出圖2所表示的代數(shù)恒等式:____________________________________
(2)請畫一個(gè)圖形,使它的面積能表示(3a+6)(。+6)=3/+4次?+〃.
83.先化簡,再求值:(x+2j,)~-(x+y)(3x-y)-5y~]+2x,其中x=-3,y=~\-
84.如圖,某英語單詞由四個(gè)字母組成,且四個(gè)字母都關(guān)于直線1對稱,請把這個(gè)單詞
填完整,并說出這個(gè)英君單詞的漢語意思.
85.下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等「己知角”的尺規(guī)作圖過程:
己知:ZC.
求作:一個(gè)角,使它等于/C.
作法:如圖:
①在NC的兩邊上分別任取一點(diǎn)力、B;
②以點(diǎn)力為圓心,力C為半徑畫弧;以點(diǎn)8為圓心,5c為半徑畫弧;兩弧交于點(diǎn)。;
③連結(jié)力。、BD.
所以“力即為所求作的侑.
請根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī),乍圖過程,
(I)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
⑵完成下列證明.
證明:連結(jié)力8,
':DA=AC,DB=,AB=,
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:?△DABgACAB()(填推理依據(jù)).
:"C=/D.
86.計(jì)算:m2m4+(m3)2-m8^nr.
87.如圖,直線力8,CO相交于點(diǎn)0,石0,/13,垂足為0,。萬平分/8。。,/8。尸=15。.求
NCOE的度數(shù).
88.如圖'已知線段a,求作以〃為底'以;a為高的等腰三角形’這個(gè)等腰三角形有什
么特征?
89.計(jì)算:2Q—3)(a+2)—(4+a)(4—a)
90.計(jì)算
(]、-2
⑴(-2)2+3x(-2)--
(2)化簡,再求值(工一2乂x+2)-(T+2)2,其中X=3.
91.將幕的運(yùn)算逆向思維可以得到a,""="".,,叱=/"+/,
an'bm=(ab)m,在解題過程中,根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征,逆向運(yùn)用基的運(yùn)算法則,??苫?/p>
繁為簡,化難為易,使問題巧妙獲解.
⑴52Mxe產(chǎn)=;
(2)若3x9例x27m=3”,求加的值;
92.先化簡,再求值:(x+l)2+(2+x)(2-x),其中x=-l.
93.如圖,點(diǎn)8、點(diǎn)。在線段上,且4D=BE,CZ)平分/力C8.
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⑵在(1)的條件下,若乙4=60。,ZFD£=40°,求N8CQ的度數(shù).
94.今年疫情期間,為防止疫情擴(kuò)散,人們見面的機(jī)會少了,但是隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)
展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷,為此,孫老師設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”
調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)進(jìn)行調(diào)查.將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)
圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次參與調(diào)查的共有人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“微信”的扇形圓心角的
度數(shù)為:其它溝通方式所占的百分比為.
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果我國有13億人在使用手機(jī).
①請估計(jì)最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的人數(shù);
②在全國使用手機(jī)的人中隨機(jī)抽取一人,用頻率估計(jì)概率,求抽取的恰好使用“QQ”的
概率是多少?
95.(1)計(jì)算:-產(chǎn)“看風(fēng)一出—四+(&
(2)(a-br+(b-a)、(b-a)3
96.如圖,正方形/及?的對角線4。的長度為3,E為與點(diǎn)。不重合的動點(diǎn),以DE為
?邊作正方形。EFG.設(shè)?!?4,點(diǎn)尺G與點(diǎn)C的距離分別為由、〃.
(1)求證:AADE%ACDG
⑵求4+4+4的最小值.
97.己知;如圖,C是線段AB上一點(diǎn),分別以AC.BC為邊作等邊ADAC和等邊△ECB,
AE與BD.CD相交于點(diǎn)F、G,CE與BD相交于點(diǎn)H.
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D
(1)求證:AACE^ADCB;
(2)求NAFB的度數(shù).
98.先化簡下面代數(shù)式,再求值:(x+2)(x-2)+x(3-x)?其中x=&+l.
99.如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,△48。的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)畫出△48C關(guān)于『軸對稱的圖形△4/8/。;
(2)直接寫出小,從,。三點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△48C的面積.
試卷第16頁,共16頁
參考答案:
I.C
【分析】由于拐彎前、后的兩條路平行,用平行線的性質(zhì)求解即可.
【詳解】解:???拐彎前、后的兩條路平行,
??.N8=NC=140。(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,利用平行
線的性質(zhì)求解.
2.D
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊,針對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)
算,可選出答案.
【詳解】解:A、???3+4V8,???不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、???5+6=11,???不能組成三角形,故木選項(xiàng)不符合題意;
C、???4+5=9,???不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、?.?3+7>9,???能組成三角形,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成
三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度
即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.
3.D
【分析】軸對稱圖形:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩端完全重合,這樣的圖形叫做軸
對稱圖形,這條直線叫做對稱軸.
中心對稱圖形:把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相
重合.那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形.
【詳解】A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;
B、是軸對稱圖形,也是口心對稱圖形;
C、是軸對稱圖形,不是口心對稱圖形;
D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形.
故選D.
【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的判定,利用它們的定義判斷一個(gè)圖形是
答案第1頁,共39頁
軸對稱圖形還是中心對稱圖形是解決此題的關(guān)鍵.
4.B
【分析】由。七〃8C,可得:/。4?=/8=45。,再利用平角的含義可得答案.
【詳解】解:=DE//BC,N4=45。,Zl=65°,
NDAB=/B=45。,
...N2=l80°-NDAB-Zl=70°,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查的是平簾的定義,平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的
關(guān)鍵.
5.C
【分析】根據(jù)暴的運(yùn)算性質(zhì)即可完成.
【詳解】A、(加)3=/,故詵項(xiàng)錯(cuò)誤:
B、a2a3=/,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、a6^a3=a},故選項(xiàng)正確;
D、次與“3不是同類項(xiàng),不能合并,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了轅的運(yùn)算性質(zhì),關(guān)鍵是熱練掌握品的運(yùn)算性質(zhì).
6.B
【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線對?折后,直線兩旁的部分能夠重合,就稱此圖形是軸對
稱圖形,這條直線稱為對稱軸;根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】A、是軸對稱圖形,不符合題意;
B、不是軸對稱圖形,故符合題意;
C、是軸對稱圖形,不符合題意;
D、是軸對稱圖形,不符合題意;
故選:B
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的概念是關(guān)鍵.
7.B
【詳解】試題分析:①一條直線的平行線只有一條是錯(cuò)誤的;
②經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,應(yīng)強(qiáng)調(diào)在經(jīng)過直線外一點(diǎn),故是錯(cuò)誤的.
③因?yàn)閍〃b,a〃c,所以b〃c,正確.
答案第2頁,共39頁
④滿足平行公理的推論,正確.
故選B.
考點(diǎn):1.平行線;2.垂線.
8.B
【分析】根據(jù)同底數(shù)昂的乘法,同底數(shù)哥的除法,累的乘方,積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求
解.
【詳解】A.(勿)2=91故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;
B.(r)442故該選項(xiàng)正確,符合題意;
C.i./文^故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;
D.故該選項(xiàng)不正確,不符合題意;
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法,同底數(shù)基的除法,呆的乘方,積的乘方,掌握以上運(yùn)
算法則是解題的關(guān)鍵.
9.B
【詳解】試題分析:根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件.
解:A、“一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)紅球,從中摸出一個(gè)球是紅球”是必然事件,故A錯(cuò)誤;
B、“在同一年出生的367名學(xué)生中,至少有兩人的生日是同一天”是必然事件,故B正確;
C、在一次抽獎活動中,”中獎的概率是磊”表示抽獎1。0次可能中獎,故C錯(cuò)誤;
D、“拋擲一枚硬幣,硬幣落地時(shí)正面朝上”是不確定事件,故D錯(cuò)誤;
故選B.
考點(diǎn):隨機(jī)事件;概率的意義.
10.A
【分析】根據(jù)同底數(shù)累乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】解:?;2r3,2b=5,2c=15,
2。=15=3x5=2"x2〃=2"%
a+b=c
故選:A
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)基乘法的逆運(yùn)算,熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵
答案第3頁,共39頁
II.A
【分析】根據(jù),Zl,N2,和N4C4為180。,且/1C4為90。,所以N1和N2互余,由N1
度數(shù)可求出N2度數(shù).
【詳解】解:?:AC工BC,
:.ZACB=90°,
???由圖可知Nl+4C8+N2=180。,且4C8=90。,
,Zl+Z2=90°,
AZ2=90O-Z1=90°-34°=56°,
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查,補(bǔ)角與余角的概念,能夠根據(jù)圖形中的角的位置關(guān)系求出角的度數(shù)關(guān)系
式解決本題的關(guān)鍵.
12.B
【分析】根據(jù)等底同高的三角形的面積相等解答.
【詳解】解:三角形的中線把三角形分成等底等高的兩個(gè)三角形,面積相等,
所以,能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是中線.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積,熟記等底同高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵.
13.A
【分析】利用同底哥乘法的運(yùn)算法則計(jì)算可得.
【詳解】/2+13
故選:A
【點(diǎn)睛】本題考查同底事的乘法,同底塞的乘法法則和乘方的運(yùn)算法則容易混淆,需要注意.
14.A
【詳解】根據(jù)同底數(shù)輪的乘法法則可得,原式=1,故選A.
15.C
【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案.
【詳解】如圖①所示:
答案第4頁,共39頁
1D
J
、\X4
B"
VZ1=Z2=5O°,
AZ3=Z2=50°,
.*.Z4=Z5=180°-50o-50o=80°,
AZ2#Z4,
???紙帶①的邊線不平行;
如圖②所示:???G。與GC重合,HF與HE重合,
AZCGH=ZDGH=900,/EHG=/FHG=90。,
:?NCG//+NE〃G=18。。,
???紙帶②的邊線平行.
故選C.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì),正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解
題關(guān)犍.
16.D
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)轉(zhuǎn)的乘法法則運(yùn)算即可
求解.
【詳解】解:A.a。與a?不是同類項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;
B.(-2a2)3=-8a6,故本選項(xiàng)不合題意;
C.6a-a=5a,故本選項(xiàng)不合題意;
D.a2?a3=a5,故本選項(xiàng)符合題意.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、積的乘方、同底數(shù)幕的乘法法則,正確記憶運(yùn)算法則
是解題關(guān)鍵.
17.A
【分析】由圖可知,陰影部分的長是寬是從x,然后根據(jù)長方形的面積公式求解即司;
【詳解】由題意得
(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2.
答案第5頁,共39頁
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的應(yīng)用,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式
的每?項(xiàng)分別乘另?個(gè)多項(xiàng)式的每?項(xiàng),再把所得的枳相加.
18.B
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為"10一〃,其中l(wèi)W|a|Vl(),〃為整數(shù),據(jù)
此判斷即可.
【詳解】解:焉=L25X1()Y
OVVV
:.a>0,/?<0
故選B
【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為Qxi(r〃,其中號同<10,
〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定,確定。與〃的值是解題的關(guān)
鍵.
19.C
【詳解】解:①??【。是ZUB。的中線,
:?BD=CD,
,△48。和△力C。面積相等;故①正確;
②若在中,當(dāng)/8W4C時(shí),力。不是N&4C的平分線,即即②不一定
正確;
③丁力。是△川弘?的中線,
:?BD=CD,
在ABDF和△COE中,
,:BD=CD,NBDF=NCDE,DF=DE,
:?叢BDFmXCDE(SAS).故③正確;
④':△BDF/MCDE,
/.4CED=/BFD,
:,BF//CEx故④正確;
⑤〈△AO產(chǎn)0△COE,
:.CE=BF,
,只有當(dāng)4E=8/時(shí),?!?力£故⑤不一定正確.
答案第6頁,共39頁
綜上所述,正確的結(jié)論是:①?④,共有3個(gè).
20.C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)解答即可.
【詳解】解:如圖,,:EG//BDt
*:AB//EF//DC,
:?N1=NGEF,NDBA=/2,NDBA=N3,NDB4=NBDC,
:.N\=NGEF=NDBA=N2=N3=NBDC,
???圖中和N1相等的角共有5個(gè).
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),熟悉平行線的性質(zhì):”兩直線平行,同位角相等''卻"兩
直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等“,是能夠正確解答本題的關(guān)鍵.
21.A
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算求解即可得出答案.
【詳解】解:A.9/2/=18/,故A正確,符合題意;
B.2婷3/=6/,故B錯(cuò)誤,不符合題意;
C.3.?-4X3=12XS故C錯(cuò)誤,不符合題意;
D.3/-5/=15/,故D錯(cuò)誤,不符合題意.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,熟練掌握單項(xiàng)式與單雙式相乘的法則是解題
答案第7頁,共39頁
的關(guān)鍵.
22.C
【分析】分別計(jì)算選項(xiàng)中的每一項(xiàng)標(biāo).加=爐,(屋)3=蘇,(標(biāo)6)2=〃%2,即可求解.
【詳解】。2?涼=加,故力不正確;
(a2)3=a6,故〃不正確;
(a2b)2=a4b2,故D不正確;
故選:C.
【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):幕的運(yùn)算.理解暴的乘方公式是關(guān)鍵.
23.B
【分析一】先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開所求的式子,再將已知條件作為整體直接代入求解即
可.
【詳解】解:(a+2)(/?-2)=ub—2a+2/?—4
=ab-2(a-b)-4
將a-b=\,ab=-2代入得,ab-2(q-b)-4=-2-2x1-4=-8.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式化簡求值,掌握多項(xiàng)式的乘法法則是解題關(guān)處.需
注意的是,這類題的考點(diǎn)是將已知條件作為一個(gè)整體代入求值,而不是求出〃和力的值.
24.C
【分析】結(jié)合題意,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析,即可得到答案.
/DEC=4B
【詳解】增加NOEC=NB,得:ND=NA
CD=CA
:.△DEC@/\ABC,即選項(xiàng)A可以證明:
*.?NACD=NBCE
???/ACD+ZACE=/BCE+NACE,即ZDCE=AACB
ZD=Z4
???<CD=CA
/DCE=NACB
:.ADEC烏2ABC,即選項(xiàng)B可以證明;
答案第8頁,共39頁
/D=NA
增加NDEC=NB,得:CD=CA
CE=CB
???不能證明△QECgZX/IB。,即選項(xiàng)C不可以證明;
DE=AB
增加DE=/B,得:,/。=//
CD=CA
:.△DEC@/\ABC,即選項(xiàng)D可以證明;
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定性質(zhì),從
而完成求解.
25.D
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)界的乘法定算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)
算得出答案.
【詳解】A、a4+a4=2a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、a4-aW,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、(a2)3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D>(ab3)2=a2b6?正確.
故選D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)轅的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算,正確掌握相
關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
26.C
【詳解】試題分析:根據(jù)司底數(shù)制的乘除法法則,合并同類項(xiàng)的定義,進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答,
用排除法找到正確的答案.
解:A、原式=a,2=a3故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
原式=(5-3)a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
C、原式=a2?a3=a,,故本選項(xiàng)正確,
D、原式中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng),不能進(jìn)行合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選C.
考點(diǎn):同底數(shù)基的除法:合并同類項(xiàng):同底數(shù)幕的乘法:轅的乘方與枳的乘方.
答案第9頁,共39頁
27.D
【分析-】根據(jù)全等三角形的判定得出ZXABE與4CDF全等,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)判
斷即可.
【詳解】解:???AE〃CF,AB〃CD,
???NAEF=NCFE,ZABE=ZCDF,
.\ZAEB=ZCFD,
/ABE=NCDF
在AABE與ACDF中<BE=DF,
ZAEB=ZCFD
.,.△ABE^ACDF(ASA),
AAE=CF,
VBE=DF,
???BE+EF=DF+EF,
即BF=DE,
AE=CF
在AADE與4CBF中<,
DE=BF
/.△ADE^ACBF(SAS),
,AD=BC,ZADE=ZCBF,ZBCF=ZDAE
,AD〃BC,
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定,利用兩邊且夾角對應(yīng)相等得出三角形全等是解
題關(guān)鍵.
28.D
【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.
【詳解】—0.25血14刈
=—0.251<x,x4l(K,x4
=-(0.25x4)100x4
=-1>00x4
=-1x4
答案第10頁,共39頁
=-4.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方,積的乘方,等于每個(gè)因式乘方的積.
29.C
【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)昂的乘法、積的乘方和易的乘方運(yùn)算法則逐項(xiàng)
判斷即得答案.
【詳解】A、故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意;
B、改本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意;
C、(2a)2=4cJ,故本選項(xiàng)運(yùn)算正確,符合題意;
D、〃3+/=2。3,故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考杏了合并同類項(xiàng)的法則和幕的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)潁型,熟練堂握幕的運(yùn)算
性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
30.D
【詳解】根據(jù)全等三角形的判定方法對組合進(jìn)行判斷即可.
解:在AABC和4DEF中,AB=DE,ZB=ZC,BC=EF,AAABC^ADEF(SAS);??.A不符合
題意;
在AABC和△DEF中,AB-DE,BC-EF,AC-DF,AAABC^ADEF(SSS);,B不符合題意:
在AABC和ADEF中,ZA=ZD,ZC=ZF,AB=DE,AAABC^ADEF(AAS),,C不符合題
意;
在AABC和4DEF中,D②③④不能判斷4ABC和4DEF全等,
故選D.
“點(diǎn)睛”本題考查了全等三用形的判定方法對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.
31.BCD
【分析】根據(jù)平行線的定義及平行公理進(jìn)行判斷.
【詳解】A.若點(diǎn)在直線上,則不可以作出已知直線的平行線,因此“過任意一點(diǎn)可作已知
直線的一條平行線”說法錯(cuò)誤;
B.“同一平面內(nèi)兩條不相交的直線是平行線”說法正確;
C.“在同一平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線垂直”說法正確;
D.“平行于同一直線的兩直線平行”說法正確:
答案第11頁,共39頁
故選BCD.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義及平行公理,熟練掌握公理、定理是解決本題的關(guān)鍵.
32.ABD
【分析】已知一邊和一角對應(yīng)相等,再添加任意對對應(yīng)角相等,或已知角的另一邊相等就可
以由AAS、ASA或SAS判定兩個(gè)三角形全等.
【詳解】解:選項(xiàng)A中/8與NE是對應(yīng)角,能與已知溝成ASA的判定,可以判定三角形
全等,故選項(xiàng)A符合題意;
選項(xiàng)B中=是對應(yīng)角,結(jié)合已知可以由AAS判定△/出C9ZkOE產(chǎn),故選項(xiàng)B符合
題意;
選項(xiàng)C中44=石。是對應(yīng)邊,但不是兩邊及其夾角相等,無法判定故選
項(xiàng)C不合題意;
詵項(xiàng)D中由已知48〃七。可得=是對應(yīng)角,結(jié)合已知可以由ASA判定
△ABCWADEF,故選項(xiàng)D符合題意:
故選:ABD.
【點(diǎn)睛】本此題考杳了三角形全等的判定方法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的九定方
法.判定三角形全等的方法有:SSS,SAS,AAS,ASA,HL(直角三角形).
33.BCD
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,逐項(xiàng)判斷即
可.
【詳解】解:A.1+2=3不能組成三角形,該項(xiàng)不符合題意;
B.2+3>4,該項(xiàng)符合題意;
C.3+4>5,該項(xiàng)符合題意;
D.4+5>6,該項(xiàng)符合題意;
故選:BCD.
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的成立條件,掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
34.ABC
【分析】根據(jù)余角及補(bǔ)角的定義可逐項(xiàng)判斷求解.
【詳解】解:A、相等的兩個(gè)角不一定是直角,故錯(cuò)誤,符合題意;
B、一個(gè)鈍角的補(bǔ)角是銳角,原說法錯(cuò)誤,符合題意;
C、補(bǔ)角是指兩個(gè)角,原說法錯(cuò)誤,符合題意;
答案第12頁,共39頁
D、一個(gè)角的余角一定是銳角,說法正確,不符合題意;
故選:ABC.
【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角,熟知定義是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.
35.AD
【分析】根據(jù)“三線八角”的概念,結(jié)合圖形找出他們之間的關(guān)系即可.
【詳解】解:A、根據(jù)圖形可知,/I與N2是同旁內(nèi)角,該選項(xiàng)符合題意;
B、根據(jù)圖形可知,N5與N6是內(nèi)錯(cuò)角,該選項(xiàng)不符合題意;
C、根據(jù)圖形可知,N1與/4不是內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系,該選項(xiàng)不符合題意;
D、根據(jù)圖形可知,N3與/5是同位角,該選項(xiàng)符合題意;
故選:AD.
【點(diǎn)睛】本題考查“三線八角”的概念,能讀圖識圖,從圖形中結(jié)合“三線八角”的概念準(zhǔn)確找
到內(nèi)錯(cuò)角、同位角和同旁內(nèi)角是解決問撅的關(guān)健.
36.ABC
【分析】三角形有三條中線對①進(jìn)行判斷;鈍角三角形三條高,有兩條在三角形外部,對②
進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對③進(jìn)行判斷;根據(jù)三角形的分類對④進(jìn)行判斷.
【詳解】解:A.三角形有3條中線,選項(xiàng)A的說法是錯(cuò)誤的;
B.三角形的高不一定在三角形內(nèi)部,選項(xiàng)B的說法是錯(cuò)誤的;
C.三角形的兩邊之差小『第三邊,選項(xiàng)C的說法是錯(cuò)誤的:
D.三角形按邊分類可分為等腰三角形和不等邊三角形是正確的.
故答案為:ABC.
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的有關(guān)概念,屬于基礎(chǔ)題型.要注意等腰三角形與等邊三角形兩
個(gè)概念的區(qū)別,掌握三角形有三條中線;鈍角三角形三條高,有兩條在三角形外部,三角形
三邊的關(guān)系;三角形的分類是解題關(guān)鍵.
37.ABD
【分析】由積的乘方判斷4由負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的含義判斷8,由同底數(shù)幕的除法判斷C由
積的乘方與單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式判斷。,從而可得答案.
【詳解】解:(3xy2)2=9?/,故A符合題意;
12
2/=2、二=《,故"符合題意;
廠X2
(X)7:(x)2=(x)5=故。不符合題意;
答案第13頁,共39頁
(6勾廣,+3盯=36//+3孫=1,故。符合題意;
故選:A,B,D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)累的含義,同底數(shù)塞的除法運(yùn)算,單項(xiàng)式
除以單項(xiàng)式的運(yùn)算,掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
38.BD
【分析】先將原式變形為犬+2(左-l)x+6,根據(jù)題意可得2(女-1)=±12,解出女,即可求
解.
【詳解】解:???x2+2(0l)x+36是一個(gè)完全平方式,
/.x2+2(^-1)x+36=x2+2(k-\)X+62=X2±2x6x+62,
A2(A-1)=±12,
即2(&-1)=12或2(4-1)=-12,
解得:k=7或女=一5,故BD正確.
故選:BD.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式的特征,熟練掌握完全平方公式含有三項(xiàng):首平方,尾
平方,首尾二倍在中央,首尾同號是解題的關(guān)鍵.
39.ACD
【分析】A.根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”進(jìn)行判斷;B.根據(jù)線段的性質(zhì)即可判斷;C.根
據(jù)三角形的穩(wěn)定性判斷;D.根據(jù)圓的性質(zhì)進(jìn)行判斷.
【詳解】解:A.砌堵時(shí),在兩端釘釘子,沿中間的拉線砌墻(兩點(diǎn)確定一條直線),故本
選項(xiàng)正確,符合題意;
B.在景區(qū)兩景點(diǎn)之間設(shè)計(jì)“曲橋”,即是增加了橋的長度,即縝含的數(shù)學(xué)知識是:兩點(diǎn)之間
線段最短,而不是垂線段最短,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意:
C.工人師傅砌門時(shí),常用一根木條固定長方形門框(三角形具有穩(wěn)定性),故本選項(xiàng)正確,
符合題意;
D.車粘轆設(shè)計(jì)為圓形(圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等),故本選項(xiàng)正確,符合題意;
故選:ACD.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì),線段公理等知識,三角形的穩(wěn)定性以及圓的認(rèn)識,將
實(shí)際問題數(shù)學(xué)化是解決問題的關(guān)鍵.
答案第14頁,共39頁
40.ABD
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)分別判斷得出即可.
【詳解】解:A、兩個(gè)三角形關(guān)于某條直線對稱,那么這兩個(gè)三角形全等,正確,符合題意;
B、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,且對應(yīng)線段相交,則交點(diǎn)必在對稱軸上,正確,符合題意;
C、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,對應(yīng)點(diǎn)的連線段一定垂直對稱軸,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題
意;
D、若直線/同時(shí)垂直平分力4、89,則線段48=4夕,正確,符合題意.
故選:ABD.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì),正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
41.CD
【分析】利用哥的運(yùn)算法則可判斷4利用平方差公式的特點(diǎn)可判斷反利用同底數(shù)呆的除
法判斷C利用合并同類項(xiàng)可■判斷。,從而可得答案.
【詳解】解:(“尸[3呼)2=丁/?$2/=;孫,故A不符合題意;
(2a+3b)-(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4/-9*故B不符合題意;
一(一〃)4+/=-a4-ra2=-a2,故C符合題意;
3ab-2人=(3-2)ab=曲故。符合題意;
故選:C,D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是事的運(yùn)算,負(fù)整數(shù)指數(shù)累的含義,平方差公式的應(yīng)用,合并同類項(xiàng),
掌握以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
42.ABC
【分析】由Na和4互余,Na+N4=90。,可得47=90。一/氏/。=90。一乙d再利用”的
補(bǔ)角為:180。-//7,再逐進(jìn)行等量代換,即可判斷.
【詳解】解:/a和"互余,
Na+N£=90。,
/.Z/?=90°-Na,Na=90。-邛,
???/夕的補(bǔ)角為:180。-“,故A符合題意;
180。一/夕=180°-(90。-/a)=90。+/a,故6符合題意;
答案第15頁,共39頁
2/a+Z/?=2(90。-N4)+//=18()。一/人故。符合題意;
2/夕+Na=2/4+90°-4=90。+乙&故D不符合題意;
故選:A,B,C.
【點(diǎn)睛】本題考查的是互余,互補(bǔ)的兩個(gè)角之間的關(guān)系,掌握利用等量代換的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換
是解題的關(guān)鍵.
43.ABD
【分析】根據(jù)全等形的定義:能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形,據(jù)此可得正確答案.
【詳解】解:A、大小不同,不能重合,不是全等圖形,符合題意;
B、大小不同,不能重合,不是全等圖形,符合題意;
C、大小相同,形狀相同,是全等圖形,不符合題意;
D、正五邊形和正六邊形不是全等圖形,符合題意;
故選:ABD.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等組形的識別,熟知全等圖形的定義是解本題的關(guān)鍵.
44.ABC
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法,即可求解.
【詳解】解:?.?CZ)_L45,
;?N4DC=NBDE=90。,
4、若AD=ED,ZC=ZB,可用角角邊證得VAQCgV瓦》,故本選項(xiàng)符合題意;
B、若4=NBED,CD=BD,可用角角邊證得VZOCgV,故本選項(xiàng)符合題意;
。、若4D=ED,CD=BD,可用邊角邊證得V4OC
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