初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題與答案

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題與答案

第一輪專題復(fù)習(xí)函數(shù)與分析（二次函數(shù)1..........................................................................2

圖形與幾何：三角形（三角形概念、等腰與直角三角形）........................7

方程與代數(shù)（一次方程與不等式）.............................................16

方程與代數(shù)（一元二次方程）.................................................24

代數(shù)方程....................................................................32

數(shù)據(jù)處理與概率初步（概率初步）............................................40

圖形與幾何（銳角三角比）...................................................48

數(shù)與運(yùn)算（數(shù)的整除分?jǐn)?shù)、比和比例）.......................................55

數(shù)與運(yùn)算（有理數(shù)、實(shí)數(shù)）...................................................64

圖形與幾何（四邊形）.......................................................72

數(shù)據(jù)處理與概率初步（統(tǒng)計(jì)初步）............................................80

圖形與幾何（相交線與平行線）...............................................91

函數(shù)與分析（一次函數(shù)）....................................................100

圖形與幾何（圓與正多邊形〉................................................108

圖形與幾何：三角形（全等與相似三角形）...................................117

第一輪專題復(fù)習(xí)函數(shù)與分析(二次函數(shù))

函數(shù)與分析(3)

(二次函數(shù))

一、選擇題(4'X6=24')

1.二次函數(shù)y=-工+1的圖像經(jīng)過點(diǎn)()

(A)(-1,1)；(B)(1,1)；(C)(0,1)；(D)(1,0).

2.若水0,則函數(shù)丁=2,+奴-5的,圖像的頂點(diǎn)在()

(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.

3.二次函數(shù)圖像的對稱軸直線是()

(A)x=—;(B)x=5;(C)x=2(D)x=1.

2

4.把二次函數(shù))，=3/的圖像先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的對

應(yīng)的二次函數(shù)解析式是()

(A)^=3(x-2)2+1；(B)y=3(x-2)2-1；

(C)y=3(x+2)2+1；(D)y=3(x-2)2-1.

5.下列各圖中，有可能是函數(shù)y=+=公2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖像的

是()

6.二次函數(shù)》=/+法+3的圖像的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則b的值是()

(A)3;(B)2.;(C)-3;(D)-2.

二、填空題(4‘X12=48')

7.如果二次函數(shù)y=(m—2：/+x+(加2—4)的圖像過原點(diǎn)，那么加=______.

8.二次函數(shù)卜=1一工+工2的圖像的開口方向是.

9.二次函數(shù)y=/-4x的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

10.二次函數(shù)y二犬+41+1的圖像的對稱軸是.

11.已知函數(shù)y=-2(x+3『+5,當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大..

12.拋物線y=4/一15一3與y軸的交點(diǎn)是.

13.與拋物線丁=一；/+3的圖像形狀相同，但開口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-2)

的拋物線解析式是.

14.若y-OA?十法+c,由下列表格的信息：

X-101

2

a11

ax2+bx+c83

可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.

15.若點(diǎn)A(2,㈤在函數(shù)了二/一1的圖像上，則點(diǎn)八關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

16.拋物線y=-2人2十九十c頂點(diǎn)是A(1,5)?則d=，片_______.

17.已知拋物線y=，-2伏+1卜+16的頂點(diǎn)在才軸上，則★的值,是.

18.拋物線y=2(x—1)(x-2)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,在y軸上的截距是

三、解答題(10'X4+12'X2+14'=72')

19.如果二次函數(shù)y=工2-2x+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2),求這個(gè)二次函數(shù)的解析式,

并寫出該函數(shù)圖像的對稱軸.

20.求拋物線y=的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.

21.把二次函數(shù)y=的圖像向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，求通過上

述平移后二次函數(shù)的解析式.

22.已知二次.函數(shù)y=ar?+bx+c,的圖像過點(diǎn)(0,5)、(1,0)、(2,-3).求這個(gè)

二次函數(shù)的解析式.

23.(1)怎樣平移二次函數(shù)y=2/一4%-1的圖像，可使它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？

(2)已知長方形的長為2cm,寬為1cm.如果長、寬各增加Acm,那么新的長方形.面積增加

y(cm2),求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

24.有一個(gè)二次函數(shù)的圖像，三位同學(xué)分別說出了它的一些特征：

甲：對稱軸是年4;

乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；

丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積，為3.

請寫出滿足上述全部特征的一個(gè)二次函數(shù)的解析式.

25.已知直線＞=一2工+雙6工0)與才軸交于點(diǎn)力，與y軸交于點(diǎn)氏…拋物線的解析

式為y=--(/?+10)x+c.

(1)若該拋物線過點(diǎn)8,且它的頂點(diǎn)尸在直線y=-2x+b上，試確定這條拋物線的解

析式；

(2)過點(diǎn)4作直線8UU4交》軸于點(diǎn)C,若拋物線的對稱軸恰好過C點(diǎn)，試確定直線

y=—2x+〃的解析式.

參考答案

1.C2,D3.C4.C5.C6.D7.-28.向上

1,

9.(2,-6)10..x=-211.<-312.(0,-3)13.y=—x"-2

2

14.y-x2-4x+315o(2,-3)IGo4,317o3或-5

18。

19.y=/一2x+3,*j稱軸是％=1

21.y=-3（］一3）2一2展開即徵=

20.向下，（-1,-），對稱軸產(chǎn)-1+2X-5

2

22.y=x2-6x+5

23.(1)向上平移3個(gè)單位.(2)y=x2+3x

24.y=—x——％+3或^=——x+—x—3或)，=—x——1一3或

■555577

18_

y=——x2+-X-3

77

25.(1)y=x2-4x-=x2-10,(2)y=-2x+2

(提示：Rf&ABC中，OB?=OAOC)

圖形與幾何：三角形（三角形概念、等腰與直角三角形）

一、教材內(nèi)容

七年級第二學(xué)期：第十四章第1節(jié)三角形的有關(guān)概念與性質(zhì)（5課時(shí)）

.第3節(jié)等腰三角形（4課時(shí)）

八年級第一學(xué)期：第十九章第3節(jié)直角三角形（9課時(shí)）

二、“課標(biāo)”要求

1.掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)；理解三角形的高、中線、角平分線

等概念，并會(huì)畫這些特殊線段。知道三角形的三條中線交于一點(diǎn)、三條角平分線交于一點(diǎn)、

三條高所在直線線交于一點(diǎn)。

2.知道三角形的分類，初步體會(huì)分類討論思想；通過自主探索，知道由三角形主要線

段所得,交點(diǎn)的位置狀況。

3.展示“實(shí)驗(yàn)一歸納一猜測一證明”的數(shù)學(xué)研究方法，通過實(shí)驗(yàn)形成對三角形的內(nèi)角

和等于180。的猜想再加以證實(shí)；初步嘗試演繹推理，從中知道所得結(jié)論具有嚴(yán)格化的,意義。

知道三角形的外角，初步掌握三角形外角的性質(zhì)。

4.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、操作等活動(dòng)和對等腰三角形的軸對稱性分析，發(fā)現(xiàn)和歸納等腰三

角形的基本性質(zhì)，再嘗試采用演繹推理方法進(jìn)行證實(shí)；掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定（其中

涉及等邊三角形）（等腰三角形的性質(zhì)指“等邊對等角”、“等角對等邊”、“三線合一”等）

5.進(jìn)行關(guān)于幾何語言和說理的訓(xùn)練，了解“三段論”的推理形式和表達(dá)，初步體會(huì)幾

何推理的過程

6.體會(huì)幾何研究從直觀經(jīng)驗(yàn)、操作實(shí)驗(yàn)到演繹推理的演進(jìn)過程，認(rèn)識歸納推理和演繹

推理的作用；知道基本的邏輯術(shù)語，理解命題、定理、證明的意義；懂得推理過程中的因

果關(guān)聯(lián)，知道證明的步驟和規(guī)范表達(dá)的格式

7.通過對平行線和等腰三角形的有關(guān)定理的分析，理解逆命題,與逆定理

8.掌握判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法；掌握直角三角形的有關(guān)性質(zhì)和判定。在

勾股定理及其逆定理的學(xué)習(xí)中，通過充分展開定理導(dǎo)出的過程和揭示它在度量幾何中的作用,

進(jìn)一步理解形數(shù)之間的聯(lián)系。會(huì)用等腰一:角形的判定定理和性質(zhì)定理證明簡單的幾何問題。

三、“考綱”要求

考點(diǎn)要求

14、三角形的有關(guān)概念，畫三角形的高、中線、角平分線，

II

三角形外角的性質(zhì)

15、三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和III

18、等腰三角形的性質(zhì)與判定（其中涉及等邊三角形）III

19、命題、定理、證明、逆命題、逆定理的有關(guān)概念I(lǐng)I

20、直角三角形全等的判定III

21、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理III

22、直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離的公式II

圖形與幾何（3）

（三角形、等腰三角形、直角三角形）

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1.一個(gè)三角形的兩邊長分別是4,9,而第三邊長為奇數(shù),則第三邊長是（).

(A)3或5或7；(B)5或7或9；(C)7或9或11；(D)9或11或13.

2.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)是三角形的()

（A）垂心;（B）重心;（C）內(nèi)心:（D）外心.

3.直角三角形兩條直角邊長為3cm和4cm,斜邊上的高為)

(A)3cm(B)2cm(C)2.4cm(D)3.6cm

4.若等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，那么等腰三角形的頂角等于（)度.

(A)60°或120°；(B)30°或150°；(0150°；(D)30°.

5.如圖，在RtZXABC中，CD是斜邊AB上的高，CE是斜邊AB上的中線，那么下列結(jié)

論中不正確的是（)

(A)ZACD=ZB;(B)ZECB=ZDCE;

(0ZACD=ZECB;(D)ZECB=ZA-ZECD.

6.已知，如圖，在/ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,則NA的度數(shù)為（）

(A)30°；

(B)45°；

第5題圖第6題圖

(036。；

(D)72°.

二、填空題：（本大題共12題，每4分，滿分48分）

7.命題“一等腰三角形的底角相等”的逆命題是.

8.直角三角形的兩邊長分別為3和4,那么第3邊的長為.

9.在AABC中，AB=AC二13,BC=10,那么邊BC上的中線AD=.

10.若在直角三角形中兩銳角相差15°,則這兩個(gè)銳角分別等于

11.若等腰直角三角形的斜邊長為10厘米，則斜邊上的高為____________厘米,

面積為平方厘米.

12.如圖：CD平分NACB,DE//BC,ZAED=80°,則ZEDC=

13.已知等邊三角形的邊長為4cm,那么它的高等于cm.

14.在/ABC中，NA:NB:NC=1:2:3,則BC=AB.

15.如圖，點(diǎn)D是等腰直角AABC斜邊AB上的點(diǎn)，將AACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使它與ABC"

重合，則ND，BA=度.

16.等腰三角形的兩邊長為4和6,則這個(gè)等腰三角形的周長為

17.如圖，AD和AF分別是/ABC的高和角平分線，已知NB=36°,ZC=76°,則N

DAF=________

18.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,它一腰上的高與底邊所夾角的度數(shù)為

三、簡答題（本大題共4題，每小題10分，滿分40分）

19.如圖，在aABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，且AD_LAB,AD=4,AB=6,求AC

的長.

20.如圖，在四邊形ABCD中，對角線BD_LAB,AD=20,AB=16,BC=15,CD=9,求證:

四邊形ABCD是梯形.

21.如圖,M是RtAABC斜邊AB上的中點(diǎn),D是邊BC延長線上一點(diǎn)，ZB=2ZD,AB=16cm,

求線段CD的長.

22.如圖，在/ABC中,ZC=90°,AD是/CAB的平分線,CD=L5,BD=2.5,求AC的長.

第2遁圖

四、解答題（本大題共3題，23-24每題12分，25題14分，滿分38分）

23.（本題12分），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。、E、產(chǎn)分別是線段4B、BC、CA

上的點(diǎn).

（1）若AD=3E=b,求證：△￡）所是等邊三角形;

（2）若△。所是等邊三角形，求證：AD=BE=CF.

B

24.（12分）老師請同學(xué)們在一張長為17cm,寬為16cm的長方形紙板上，剪下一個(gè)腰

長為10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)

頂點(diǎn)在長方形的邊上）.請你幫同學(xué)們計(jì)算剪下的等腰三角形的面積.

25.如圖，在等腰直角三角形ABC中，0是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

D為BC上的一點(diǎn)，且PB=PD,DE_LAC,垂足為點(diǎn)E,求證：（1）PE=BO；（2）設(shè)AC=2,AP=x,

四邊形PBDE的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域.

參考答案

1.C2.D3.C4.B.5,B6.C

7.一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角相等，這個(gè)三角形是等腰三角形；8.5或J7；

9.12；10.52.5°,37.5°；11.5,25；12.40°；13.2G；14.1/2;

15.90;16.14或16；17.23°；18.20°或35°；

19.解：二”),E分別是BCAC的中點(diǎn)

VAB=6

???DE=31分

VAD1AB

:.ZBAD=90°

又TAB〃DE

AZADE=ZBAD=90°..................................................2分

AAE2=AD2+DE2-.............................................2分

又???AD=4

AAE=5.............................................1分

???E是AC的中點(diǎn)

.\AC=2AE=10..............................................1分

20.VBD±AB

/.ZABD=900.............................................................1分

VAD=20,AB=16

?,■BDMAD2-.'=V202-162=12....................2分

*/CD2+BD2=92+122=225,BC2=152=225

：,CD2BD2=BC2.............................................................2分

???ZBDC=90°............................................................2分

:.ZABD=ZBDC

AAB//CD............................................................1分

又???AD與BC不平行........................1分

???四邊形ABCD是梯形.......................1分

21.解：聯(lián)結(jié)MC

VM是RtAABC斜邊AB的中點(diǎn)

AMC=MB=1/2AB2分

/.ZB=ZMCB1分

???ZB=2ZD

AZMCB=2ZD1分

又,:NMCB=ND+NDNIC......................................................2分

/.ZD=ZDMC............................................................1分

/.DC=MC............................................................1分

又：AB=16

ACD=8............................................................1分

答：線段CD的長為8cm............................................................1分

22.解：過D作DEJ_AB于點(diǎn)E,

VZC=ZDEA=90°,ZCAD=ZEAD,AD=AD

???MCD合&\ED,DE=CD=L5.

........................3分

在Rt/DBE中,,?,BD=2.5,DE=1.5,/.BE=2

..............3分

又AC=4區(qū)設(shè)4c=乂則AB=x+2,BC=4.

:.x?+4?=(%+2)~,%=3.AC=3.

........................4分

四.

23.(1)證明：:△ABC是等邊三角形

:.ZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC.............................................................1分

VAD=BE=CF

ABD=CE=AF............................................................1分

:.AADf^ABED^ACFE............................................................2分

???DF=DE=EF

???△DEF是等邊三角形........................1分

(2)證明：:△ABC是等邊三角形

???NA=NB=NC=60°........................1分

VADEF是等邊三角形

ADF=DE=EFZDEF=600........................1分

VZDEF=ZB+ZBDE1分

???60°+ZCEF=60°+ZBDE

I.NCEF;NBDE1分

/.△CEF^ABDF1分

ABE=CF1分

同理BE=AD

AAD=BE=CF1分

24.有三種情況：

A尸PADAED

Qa二

BCBFCBC

圖I圖2圖3

1,

2

(1)當(dāng)AE=AF=10cm時(shí)(圖1),SMEF=—AE-AF=50(cm).............4分

2

(2)當(dāng)AE=AF=10cm時(shí)(圖2),BF=JEF?-EB?=8(cm),

2

SMEF=；AEBF=40(cm)...............4分

(3)當(dāng)AE=AF=10cm時(shí)(圖3),DF=ylEF2-ED1=751(CTH),

SSEF=^AEDF=5同cm-...............4分

25.(1)證明：:。是等腰直角三角形ABC斜邊AC的中點(diǎn)

???0B±AC;ZDBC=-ZABC=45°.............................................1分

2

,又???DE_LAC

AZB0P=ZP3D=90°.............................................］分

VAB=BC,ZABC=90°

???ZC=ZA=45°

VNPDB=NC+NDPE

AZPDB=45°+ZDPE1分

???PB=PD

，NPBD二N.PDB

AZPBO+450=45°+ZDPE

AZPBOZDPE..................2分

.,.△POB^ADEP..................1分

???PE=B0..................1分

⑵解：???0是等腰直角三角形ABC斜邊AC的中點(diǎn)

VAC=2

APE=OB=1

VAP=x

/.CE=2-1-X=1-X

.*.SAAPB=-X?1=-X..................1分

22

VDE±ACZC=45°DE=CE=l-x

ASAAPB=-(1-X)2..................1分

2

Ay=-X2Xl-lx--(1-X)2..................1分

222

定義域（OWxWD..................2分

方程與代數(shù)（一次方程與不等式）

一、教材內(nèi)容

一次方程（組）和一次不等式（組）（26課時(shí)）

二、“課標(biāo)”要求

1.經(jīng)歷運(yùn)用等式的性質(zhì)和有理數(shù)的運(yùn)算律來探索一元一次方程解法的過程，初步體會(huì)由通

性求通解的代數(shù)思想和探究性學(xué)習(xí)的策略。掌握一元一次方程的解法

2.理解二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念，掌握“消元法”;會(huì)解二元、

三元一次方程組：初步休會(huì)化歸思想（說明）

3.用舉例分.析的方法指出字母“代”數(shù)的意義，經(jīng)歷將實(shí)際應(yīng)用問題抽象為代數(shù)方程問題

的過程，初步掌握用代數(shù)方法解應(yīng)用題的基本步驟：認(rèn)識方程模型，會(huì)用一次方程（組）解

簡單的應(yīng)用題

4.理解不等式及其基本性質(zhì)；理解一元一次不等式（組）及其解的有關(guān)概念，掌握一元一

次不等式的解法，并會(huì)利用數(shù)軸表示不等式的解集；會(huì)解簡單的一元一次不等式組。通過不

等式與方程的類比，發(fā)展類比思維能力。

5.不出現(xiàn)涉及繁難計(jì)算的解方程（組）、不等式（組）的問題，突出基本步.驟及基本原理，

注重實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析和數(shù)學(xué)表示的訓(xùn)練。

說明：這里的二元、三元一次方程組中的方程一般為整系數(shù)方程，解方程組的過程不繁難

但能清晰體現(xiàn)基本方法的運(yùn)用

三、“考綱”要求

考點(diǎn)要求

13.一元一次方程的解法III

14.二元一次方程和它的解以及一次方程組和它的解的概念I(lǐng)I

15.二元一次方程組的解法，三元一次方程組的解法I.II

16.不等式及其基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）及其解的概念I(lǐng)I

18.一元一次不等式（組）的解法，數(shù)軸表示不等式的解集III

方程與代數(shù)（3）

一次方程和一次不等式（組）

一、選擇題（每題4分，滿分24分）

1.已知關(guān)于X的方程（〃22-1）/+（加-1）九=0是一元一次方程，則6的值為（）.

(A)1；(B)-1；(C)0；(D)±1.

x=l

2.已知?是方程2工一4二3的一個(gè)解,那么。的值是().

y=T

(A)1；(B)3；(0-3；(D)-1.

3.如圖，ABVBaN力比'的度數(shù)比的度數(shù)的兩倍少

15,設(shè)/力劭和N加。的度數(shù)分別為x。，/,那么下面可以

求出這兩個(gè)角的度數(shù)的方程組是（)

%+y=90,x+y=90,

(A)(B)

x=y-\5-x=2y-15;

第3題圖

x+y=90,x+y=90,

(C){(D)

x=15-2y;x=2y-15.

2〃一3b曰3,的解是"一&'則方程組.2(x+2)-3(y-l)=13,

4.若方程組4

3a+5b=30.9b=1.2,3(x+2)+5(y-l)=30.9

的解是).

x=6.3,x=8.3,

(A)(B)

y=2.2y=1.2

x=10.3,x=10.3,

(C)(D)

y=2.2j=0.2

5.已知人。是非零實(shí)數(shù)，那么下列結(jié)論一定正確的是).

(A)ac2<bc2i(B)ac<bc；(C)ac>be;(D)ac2>be2.

2x-4<0

6.不等式組/、的解集在數(shù)軸上表示正確的是).

x+120

-102-102

(A)(B)

-10202

(C)(D)

二、填空題（每題4分，滿分48分）

7.方程-4x+2=0的解是.

8.當(dāng)K時(shí)，代數(shù)式二與二十工的值相等.

234

9.若兩個(gè)代數(shù)式幺二已與-1互為相反數(shù),則。二

510

10.方程組，2'-6的解是________________.

x-y=-\

x—\

IL請你寫出一個(gè)二元一次方程,使它的一個(gè)解為《，此方程是_________________

\y=2

12.已知x:y=2:3,且y-x=4,則y的值為,：.

13.不等式2-3工>0的解集是.

14.不等式（2-逐）x<T的解集為.

x+3>2

15.不等式組Qx-l的整數(shù)解為___________________.

------<1

2

16.2x+>2的解集是x>T.

17.已知關(guān)于才的不等式組廠一">°的整數(shù)解共有4個(gè)，則。的取值范圍

[3-2x>0

為?

18.有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1

件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢.

三、解答題（共7題，滿分78分）

19.（5分+5分=10分）解下列方程:

46-5%⑶「詈=2一等

(1)—X—6=-

33

4x+3y=5,

20.（10分）解方程組：

6x-5y=7.

2x+y-z=1,

21.（10分）解方程組：＜x+2y-z=2,

x+y-z=0.

3-x>0,

22.（10分）解不等式組：4x3x并把解集在數(shù)軸上表示出來.

—+—>——,

326

-5-3-2-101J345

23.（1）.（6分）方程組尸+“'=5的解也是方程3mx+2%,=57的解，求”的值.

x-y=8

Y|y——3

（2）（6分）已知。為非正整數(shù)，且方程組《,一的解為正數(shù)，求。的值.

x-2y=a-3

24.今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p

失.“一方有難，八方支援”，我市某中學(xué)全體師生積極捐款，其中九色級的3個(gè)班學(xué)生的捐

款金額如下表：

班級(1)班(2)班(3)班

金額（元）2000U

劉老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息:

信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是7700元；

信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；

信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額木千48元，個(gè)150元.

請根據(jù)以上信息，幫助劉老師解決下列問題：

（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；

（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù).

25.驚聞5月12口四川汶川發(fā)生強(qiáng)烈地震后，某地民政局迅速，地組織了30噸食物和

13噸衣物的救災(zāi)物資，準(zhǔn)備于當(dāng)晚用甲、乙兩種型號的貨車將它們快速地運(yùn)往災(zāi)區(qū).已知甲

型貨車每輛可裝食物5噸和衣物1噸，乙型貨車每輛可裝食物3噸和衣物2噸，但由于時(shí)間

倉促，只招募到9名長途駕駛員志愿者.

（1）3名駕駛員開甲種貨車，6名駕駛員開乙種貨車，這樣能否將救災(zāi)物資一次性地

運(yùn)往災(zāi)區(qū)？

（2）要使救災(zāi)物資一次性地運(yùn)往災(zāi)區(qū)，共有哪幾種運(yùn)貨方案？

參考答案

13_x=3

1.B2.D3.A4.A5.D6.D7.—8.—9.310.?

22b=4

2

11.不唯一，代入正確即對12.1213.x<-14.x>V5+215.-1,0,1,

3

216.1017.-3<a<-218.15019.(1)x=-12;(2)x=320.

23

x=—,x=1

19

21.?)=2.22.-1<x<3.

z=3

23.(1)方程組+=’的解為=7,代入方程得〃7=3.

x-y=8y=-1

(2)消去x得：3y=6-”，y>0得：a<6；消.去y得：3x=a+3,x>0得：a>-3.

為非正整數(shù),所以a的值為一2,7,0.

24.設(shè)（2）班與（3）班的捐款金額各是x,y元,

x-y=300…x=3000

據(jù)題意得:解得：，

x+y+2000=7700y=2700

答：設(shè)（2）班與（3）班的捐款金額各是3000元和2700元.

48z<2000_fz<41.66

再設(shè)（1）班的學(xué)生人數(shù)為z人，據(jù)題意得:?解,r得i：”

[50z>2000[z>40

z為正整數(shù)，所以z=41.

答：（1）班的學(xué)生人數(shù)為41人.

25.（1）3x5+6x3=33〉303x1+6x2=15>13所以3名駕駛員開甲種貨車,

6名駕駛員開乙種貨車，這樣能將救災(zāi)物資一次性地運(yùn)往災(zāi)區(qū).

x+y<9

<2）設(shè)x名駕駛員開甲種貨車，y名駕駛員開乙種貨車，據(jù)題意得：hx+3y>30

x+2y>\3

5x+3(9-x)>303_

當(dāng)x+y=9時(shí)，y=9-x代入得：<解得：一4xV5；

x+2(9-x)>132

x=2,y=7;x=3,y=6;x=4,j=5;x=5,y=4.

5x+3(8-x)>30解得x>3

當(dāng)/+y=8時(shí),y=8-x代入得:

x+2(8-x)>13x<3

所以x=3.

當(dāng)x=3,y=5時(shí)，也能完成任務(wù).

當(dāng)x+y47,不等式組無正整數(shù)解.

綜上，共有5種運(yùn)貨方案.

方程與代數(shù)（一元二次方程）

一、教材內(nèi)容

八年級第一學(xué)期：第十七章一元二次方程（11課時(shí)）

二、“課標(biāo)”要求

1.理解一元二次方程的概念；經(jīng)歷一元二次方程解法的探索過程，會(huì)用直接開平方法、因

式分解法解一元二次方程;再進(jìn)一步懂得利用配方法求解。體會(huì)配方法和探究性學(xué)習(xí)的價(jià)值,

增強(qiáng)化歸意識

2.在探索和實(shí)踐的活動(dòng)中歸納判別式和求根公式。會(huì)求一元二次方程的判別式的值，知道

判別式與方程實(shí)根情況之間的聯(lián)系；初步掌握一元二次方程的求根公式（說明）

3.會(huì)用公式法對二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解（注意：考綱沒提及）

說明：利用一元二次方程的求根公式解方程，這里只涉及判別式為完全平方數(shù)的情況，一般

情況下的求根問題在“簡單的代數(shù)方程”主題中學(xué)習(xí)，并達(dá)到掌握求根公式的要求

判別式的應(yīng)用限于在簡單情形下判斷實(shí)根的情況或判斷實(shí)根的存在性

例如：（1）不解方程，判斷方程2V-5尸-4根的情況

.（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程J+m（戶1）+戶0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？

（3）方程y+2nLr-1二0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根嗎？為什么？

三、“考綱”要求.

考點(diǎn)要求

19.一元二次方程的概念I(lǐng)I

20.一元二次方程的解法III

21.一元二次方.程的求根公式III

22.一元二次方程的判別式II

方程與代數(shù)(4)

一元二次方程

一、選擇題：(每題4分，滿分24分)

1.方程9+〃=0的根是(.)

(A)±\[-a;(B)無解；(C)0;(D)土J工或無解.

2.方程2M%一3)=5(1一3)的根為()

552

(A)x=—;(B)x=3;(C)x=—,=3;(D)x=-.

225

3.方程(x-l)(x—3)=l的兩個(gè)根是()