初一數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)100題（附答案解析）007

2022年3月16日初一數(shù)學(xué)作業(yè)（7）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.若關(guān)于1的方程.12-上—m等x=半x+有I正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)〃，的值之和

o3

為（）

A.-24B.-5C.5D.24

2.對于兩個(gè)有理數(shù)。、b,定義一種新的運(yùn)算：a十力=1+"+1，若帆十2=0,則

2十〃?的值為（）

3

A.—Bn.—3C.0D.--

22

3.如果a+初一2=0,那么3“x27〃的值為（)

A.~B.3C.9D.27

9

4.觀察下列三組數(shù)的運(yùn)算：（-2）3=-8,-23=-8;（-3/=-27,-33=-27；

（-4）3=-64,一|3=-64.聯(lián)系這些具體數(shù)的乘方，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律.下列用字母〃表示

的式子：①當(dāng)a<0時(shí)，"=（-。）3；②當(dāng)a>0時(shí)，-/=（—。）3.其中表示的規(guī)律正確

的是（）

A.①B.②C.①、②都正確D.①、②都不正

確

5.已知線段AB,延長AB至C,使8c=2A8,。是線段AC上一點(diǎn)，且

則去的值是（).

AD

A.6B.4C.6或4D.6或2

6.下列計(jì)算正確的是（）.

A.（孫）3=孫

C.(-3X2)2=-9/D.(_2孫2)3=—87),6

7.一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，則所得的兩位數(shù)比原來的兩位

數(shù)大9,這樣的兩位數(shù)共有（）個(gè)

A.6B.7C.8D.9

8.按如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算,如果結(jié)果不大于10,就把結(jié)果作為輸入的數(shù)再進(jìn)行

第二次運(yùn)算，直到符合要求（結(jié)果大于10）為止.當(dāng)輸出的數(shù)為11時(shí)，輸入的數(shù)字

不可能是（）

第10題

A.-1B.3C.-5D.4

9.下列各式中，是一元一次不等式的是（）

A.5+4>8B.2x-l

C.2JC<5D.2x+y>7

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3,-4）平移到點(diǎn)（-1,4）,經(jīng)過的平移變換為（）

A.先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度

B.先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移8個(gè)單位長度

C.先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度

D.先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單位長度

11.如圖，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定

△48七02\4。。的是（）

A.NB=NCB.AD=AEC.BE=CDD.NAEB=

ZADC

二、多選題

12.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）

A.若。=b,則x=B.若&=b,則=^—

x2-1x2-\

a4

C.若ax=bx,則。=bD.若4a=7b,則==一

h7

三、解答題

13.某乒乓球館將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售

兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)200元，乒乓球每盒定價(jià)40

元.經(jīng)洽談后，甲商店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙商店全部按定價(jià)的9折優(yōu)

惠.該球館需買球拍5副，乒乓球若干盒（大于5盒）.

（1）如果購買5副球拍和6盒乒乓球，則在甲商店購買需花費(fèi)元，在乙商店購

買需花費(fèi)元；

(2)當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，在兩家商店花費(fèi)金額一樣；

(3)當(dāng)購買乒乓球多少盒時(shí)，在乙商店購買劃算.

14.材料1：對于任意一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相等且均不為零的三位自然數(shù)〃?，

重新排列各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字可得到一個(gè)最大數(shù)叫和一個(gè)最小數(shù)〃?2，規(guī)定

7^9一9^7

例如，7(237)=*99=5.

材料2：對于一個(gè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不相等的三位自然數(shù)〃，若"的十位數(shù)字分別小

于〃的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，則稱〃為凹數(shù).例如〃=327,因?yàn)?<3,2<7,所以

327是凹數(shù).

⑴填空：7(259)=:

(2)判斷438是否是凹數(shù)，并說明理由；

(3)若三位自然數(shù)a=100a+10Z?+c(其中1<Z><9,l<c<9,。、b、c均

為整數(shù))是凹數(shù)，且機(jī)的百位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，+47(6)-40=16。，求滿足

條件的所有三位自然數(shù)，〃的值.

15.計(jì)算：

(1)-12+U-3.14)°-

⑵(一加丫+3/?加-+從

(3)M4-2%)+(3-2x)(4X+1)

16.作圖題

俯視圖左視圖

(1)由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如下圖，請?jiān)谟覉D的方格中畫出該幾何體的俯

視圖和左視圖.

(2)用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一

致，則這樣的幾何體最少要個(gè)小立方塊，最多要個(gè)小立方塊.

17.某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該

商場內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：

消費(fèi)金額。

200<a<400400<a<500500<a<700700<a<900

(元)

獲獎(jiǎng)券金額

3060100130

(元)

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.同時(shí).，購買商品獲得的優(yōu)

惠額、商品的標(biāo)價(jià)、購買商品的“優(yōu)惠率”滿足如下關(guān)系：

購買商品獲得的優(yōu)惠額=商品的標(biāo)價(jià)x購買商品得到的“優(yōu)惠率”；

例如：購買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元，獲得的優(yōu)息額為：

400x(l-80%)+30=110(元)，購買商品得到的“優(yōu)惠率”為：110+400=二.

(1)購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的“優(yōu)惠率”是多少？

(2)對于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間(含500元和800元)的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少

元的商品，可以得到;的“優(yōu)惠率”？

18.(1)計(jì)算：-4+(-7)-(-8)+1；

(2)化簡：2(3x-2)-(x+5)；

(3)計(jì)算：-14+(-3)24-(-6)+|1-7|；

(4)解方程：x+5=2-2x.

19.如圖1,點(diǎn)。為直線A4上一點(diǎn)，將兩個(gè)含60。角的三角板和三角板。PQ如

圖擺放，使三角板的一條直角邊0歷、0尸在直線A8上，其中NOMV=NPOQ=60。.

⑴將圖1中的三角板OPQ繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊OP在

NA/ON的內(nèi)部且平分NMON,此時(shí)三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角度為度：

(2)三角板OPQ在繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，若OP在NMON的內(nèi)部.試探究

NMOP與NNOQ之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,將圖I中的三角板MON繞點(diǎn)O以每秒2。的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)

將三角板OPQ繞點(diǎn)O以每秒3。的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，將射線OB繞點(diǎn)、O以每秒

5。的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線08記為OE,射線。。平分NA/ON,射線

0。平分NPOQ,當(dāng)射線"、。。重合時(shí)，射線0E改為繞點(diǎn)0以原速按順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)，在0C與0。第二次相遇前，當(dāng)NC0E=13。時(shí)，直接寫出旋轉(zhuǎn)時(shí)間，的值.

20.八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10

分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲隊(duì)成績的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績的眾數(shù)是分；

(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績和方差；

(3)已知甲隊(duì)成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是隊(duì).

21.給定一列數(shù)，我們把這列數(shù)中的第一個(gè)數(shù)記為外,第二個(gè)數(shù)記為生，第三個(gè)數(shù)記

為由,依此類推，第〃個(gè)數(shù)記為牝(〃為正整數(shù))，如下而這列數(shù)2,4,6,8,10

中，4=2,a,=4,a3=6,%=8,a5=10,規(guī)定運(yùn)算

為4=6+%+%+…即從這列數(shù)的第一個(gè)數(shù)開始依次加到第〃個(gè)數(shù)，如在上面

f=l

的一列數(shù)中，=%+%+%=2+4+6=12.

1-1

(1)已知一歹|J數(shù)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,那么％=,

￡%=：

r-l

⑵已知這列數(shù)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,9,-10,按照規(guī)律可以無限

2022

寫下去，那么a2O2O=，y^.ai=；

r-l

⑶在(2)的條件下，若存在正整數(shù)〃使等式為4=2022成立，直接寫出〃的值.

r=l

22.解下列方程：

(l)2x-15=5-3x；

⑵甘=浮.

23.福州一家快餐店試銷售美味可口的午飯?zhí)撞?，每份套餐的成本?元，該店每天

固定支出費(fèi)用為500元(不含套餐成本).試銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不

超過12元，每天均銷售300份：若每份套餐售價(jià)超過12元，每提高1元，每天的銷

售量就減少30份.

(1)若每份套餐售價(jià)定為10元，則該店每天的銷售量為份；若每份套餐售

價(jià)定為14元，則該店每天的銷售量為份；

(2)設(shè)每份套餐售價(jià)定為x元，試求出該店每天的利潤(用含x的代數(shù)式表示，只要求

列式，不必化簡)；

⑶該店的老板要求每天的利潤能達(dá)到1180元，他計(jì)劃將每份套餐的售價(jià)定為：12元

或14元或15元.請問應(yīng)選擇以上哪個(gè)套餐的售價(jià)既能保證達(dá)到利潤要求又讓顧客省

錢？請說明理由.

24.如圖，點(diǎn)O是直線48上的一點(diǎn)，NBOC：NAOC=1：2,0。平分NBOC,

OE上OD于點(diǎn)O.

(1)求NBOC的度數(shù)；

⑵試說明OE平分NAOC.

25.如圖，已知長方形48C。中，AD=20cm,DC=\2cmf點(diǎn)尸是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)E

從A點(diǎn)出發(fā)在AO上以每秒2c機(jī)的速度向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為1秒.(假定

10)

ED

(1)當(dāng)，=5秒時(shí)，求陰影部分(即三角形BE尸)的面積；

(2)用含f的式子表示陰影部分的面積；并求出當(dāng)三角形刀尸的面稹等于6時(shí)，陰影部

分的面積是多少？

(3)過點(diǎn)石作交石產(chǎn)于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FH〃BC交BE于點(diǎn)、H,請直接寫出在石

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，EG和"7的數(shù)量關(guān)系.

26.先化簡，再求值：54+3〃+2（/-力2）,（5。2-3/），其中。=-2,b=；.

27.今年成都的天氣比往年要寒冷許多，進(jìn)入12月份以后人們對暖于寶熱水袋的需求

開始增加，某超市第一次共購進(jìn)300件甲、乙兩種品牌的暖手寶熱水袋，全部出售后

賺得2700元.已知甲品牌暖手寶的進(jìn)價(jià)為22元/件，售價(jià)為29元/件，乙品牌暖手寶

的進(jìn)價(jià)為30元/件，售價(jià)為40元/件.

（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種暖手寶各多少件？

（2）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種暖手寶，其中乙品牌的件數(shù)不

變；甲品牌按原價(jià)銷售，乙品牌打九折銷售.第二次兩種暖手袋都銷售完以后獲得的

總利潤比第一次獲得的總利潤多600元，求第二次購進(jìn)甲品牌多少件？

（3）該超市第三次進(jìn)貨時(shí)，廠家給出了如下優(yōu)惠方案：

甲品牌優(yōu)惠方案

一次性購買數(shù)量不超過100件的部分超過100件的部分

折扣數(shù)九折八折

乙品牌優(yōu)惠方案

購買總不超過3000超過3000元但不超過

超過5000元

金額幾5000元

返現(xiàn)金先返購買總金額的5%,再返

0元直接返現(xiàn)金200元

金額現(xiàn)金200元

已知超市購進(jìn)甲品牌共支付了3740元，購進(jìn)乙品牌共支付了4930元.將第三次購進(jìn)

的甲、乙兩種暖手寶全部賣完一共可獲得多少利潤？

28.已知關(guān)于”的方程（a-+46=0為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于”的

方程怨=?+1的解相同.

（1）求。、6的值；

⑵在（1）的條件下，若關(guān)于y的方程仙-1|丁+〃=。+1+2力有無數(shù)解，求小，〃的

值.

29.2021年12月22日國家發(fā)展改革委印發(fā)了《成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈多層次軌道交通

規(guī)劃》，目標(biāo)實(shí)現(xiàn)重慶、成都“雙核''間1小時(shí)通達(dá).在一條雙軌鐵路上迎面駛來一快一

慢兩列火車，快車長AA=40,慢車長8=30.正在行駛途中的某一時(shí)刻，以兩車之

間的某點(diǎn)。為原點(diǎn)，取水平向右為正方向畫數(shù)軸，如圖，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示

的數(shù)是。，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是J若快車AB以22個(gè)單位長度/秒的速度向

右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車以18個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且

+60］與(c-70-互為相反數(shù).

BAOCD

(1)求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距多少個(gè)單位長度？

(2)從此時(shí)刻開始算起，再行駛多少秒鐘兩列火車恰好滿足AD=2BC?

(3)此時(shí)在行駛過程中，快車的車尾8上有一位學(xué)生慢車的車尾。上也有一位學(xué)生

。.兩位學(xué)生同時(shí)起身以1個(gè)單位長度/秒的速度向各自車頭跑去，請問幾秒之后兩位

學(xué)生的距離為4個(gè)單位K度？

30.(1)計(jì)算-后7

(2)計(jì)算出-閩+36+2石

(3)解方程(x-2)-=a

2x-y=2

(4)解方程組

2x+2y=5

31.學(xué)校為開展“課后延時(shí)服務(wù)”，計(jì)劃購買一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛

球拍的單價(jià)比乒乓球拍貴20元，購買12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元.

⑴每副乒乓球拍和羽毛球拍的些價(jià)各是多少元？

(2)在“雙11”促銷活動(dòng)中，某商店制定以下優(yōu)惠方案：

方案一：商品按原價(jià)打9折優(yōu)惠；

方案二：商品按原價(jià)購買，超過2000元的部分打7折優(yōu)惠；

現(xiàn)計(jì)劃購買30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，請通過計(jì)算說明按照那種方案購買較為

合算？

32.計(jì)算：

⑴-2+(-7)-3+8.

⑵-產(chǎn)-撲卜6卜22.

33.(1)化面：一2(/十2個(gè)一1)一(丁十4孫)

(2)先化簡，再求值：3(片+/)-(而+3加)，其中叫2,b=；

34.如圖，在大長方形A8CO中，放入8個(gè)小長方形，

(1)每個(gè)小長方形的長和寬分別是多少厘米？

(2)圖中陰影部分面積為多少平方厘米？

35.關(guān)于x的方程6x+a-4=2r+勿的解大于1,求。的取值范圍.

36.解方程組:

y=2x+2

(1)

3x-y=3

x+5y=7

⑵

3x+2y=8

37.觀察下面三行數(shù)：

2,-4,8,-16,32,-64,...；①

3,-3?9,-15>33,-63,...；②

-5,7,-17,31,-65,127....；③

⑴第①行的第8個(gè)數(shù)是，第①行第〃個(gè)數(shù)是(用〃的式子表示)；

⑵第②，③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？

(3)取第①，②，③行的第10個(gè)數(shù)分別記為小b,c,求a-6的，宜;

38.閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算4☆加之;=4+力-".例如

3^2^1=3+2-3xl=2.

(1)按照這個(gè)規(guī)定，計(jì)算1☆2+3的結(jié)果為；

(2)按照這個(gè)規(guī)定，化簡-223；

(3)按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)2自^^3=4眾1^^時(shí)，x的值為；

(4)按照這個(gè)規(guī)定，若(1—?^☆(女+1次(一2)二相，=貝1卜的值

為.

39.為了在中小學(xué)生中進(jìn)行愛國主義教育，我縣關(guān)工委決定開展“中華魂”經(jīng)典誦讀活

動(dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng).根據(jù)需要購買了100件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)

比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍多10,各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示:

一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品

單價(jià)/元22155

數(shù)量/件X

⑴請用含x的代數(shù)式把表格補(bǔ)全；

⑵請用含x的代數(shù)式表示購買100件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用；

(3)若一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購買了12件，則我縣關(guān)工委共花費(fèi)多少元？

40.解下列方程：

(l)2x+5=30-3x；

⑵3)，+4_2y-l

⑵丁一丁.

41.化簡：

(1)-/-2/一3/+4/；

(2)(3/—3)一2(/311

42.目前南寧市民用天然氣價(jià)格分為三個(gè)檔次，費(fèi)用跟每年每戶用氣量有關(guān)，具體如

下：

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

級別每年每戶用氣量(單位：立方米)氣價(jià)(單位：元/立方米)

第一檔360及以下2.8

第二檔超過360但不超過600的部分3.3

第三檔超過600的部分4.2

⑴若小王家全年用氣量為450立方米，則需要繳納的費(fèi)用是多少元？

⑵若小王家全年繳納的費(fèi)用為1140元，則全年用氣量是多少立方米？

(3)最新政策：如果家庭人口超過4人則可以申請“多人口家庭”，若審核通過，每增加

1人，相應(yīng)增加第一、第二檔年用氣量60立方米，小李家有6口人，若全年用氣量為

660立方米，則審核通過后，小李家全年繳納的費(fèi)用比政策出之前能節(jié)省多少元？

43.春節(jié)快到移動(dòng)公司為了方便學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)，提供門構(gòu)種上網(wǎng)優(yōu)惠方法：A.計(jì)

時(shí)制：0.02元/分鐘；B.包月制：20元/月(只限一臺(tái)電腦上網(wǎng)).另外，不管哪種收

費(fèi)方式，上網(wǎng)時(shí)都得加收通訊費(fèi)0.01元/分.

(1)設(shè)小明某月上網(wǎng)時(shí)間為x分，請寫出兩種付費(fèi)方式下小明應(yīng)該支付的費(fèi)用.(用含“

的代數(shù)式表示)

(2)什么時(shí)候兩種方式付費(fèi)一樣多？

(3)如果你一個(gè)月只上網(wǎng)15小時(shí)，你會(huì)選擇哪種方案呢？

x-3(x-2)>4

44.求不等式組2工一1/%+1的解集.

I5-2

45.小明在做練習(xí)冊上的一道多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的習(xí)題時(shí)，一不小心，一滴墨水污染

了這道習(xí)題，只看見了被除式中第一項(xiàng)是和中間的“子”號，污染后習(xí)題形式如

下：(-6/3==)+==，小明翻看了書后的答案是“8凸，2一3/+6廣，你能夠復(fù)原這

個(gè)算式嗎？請你試一試.

46.計(jì)算

(1)弓"+4xY7孫)+(-3砌；

(2)(-a2b)2-2ab^(-3aby).

47.為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動(dòng)，今年植樹節(jié)時(shí)，

該班同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，回答下列問題：

(1)八年級三班共有多少名同學(xué)？

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,n=.

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，試計(jì)算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

48.某校藝術(shù)節(jié)表演了30個(gè)節(jié)目，其中歌曲類節(jié)目比舞蹈類節(jié)目的3倍少2個(gè)，問歌

唱類節(jié)目和舞蹈類節(jié)目各有多少個(gè).

49.綜合與實(shí)踐：制作一個(gè)無蓋長方形盒子.

用一張正方形的紙片制成一個(gè)如圖的無蓋長方體紙盒.如果我們按照如圖所示的方

式，將正方形的四個(gè)角減掉四個(gè)大小相同的小正方形，然后沿虛線折起來，就可以做

成一個(gè)無蓋的長方體盒子.

(1)如果原正方形紙片的邊長為“cm,剪去的正方形的邊長為bcm,則折成的無蓋長方

體盒子的高為cm,底面積為cm2,請你用含a,b的代數(shù)式來表示這

個(gè)無蓋長方體紙盒的容積cm3；

⑵如果〃=20cm,剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取1cm,2cm,

3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm時(shí)，折成的無蓋長方體的容積分別是

多少？請你將計(jì)算的結(jié)果填入下表；

剪去正

方形的12345678910

邊長/cm

容積

324512——500384252128360

/cm3

(3)觀察繪制的統(tǒng)計(jì)表，你發(fā)現(xiàn)，隨著減去的小正方形的邊長的增大，所折無蓋長方體

盒子的容積如何變化？()

A.一直增大B.一直減小

C.先增大后減小D.先減小后增大

(4)分析猜想當(dāng)剪去圖形的邊長為時(shí)，所得的無蓋長方體的容積最大，此時(shí)

無蓋長方體的容積是cm3.

⑸對(2)中的結(jié)果，你覺得表格中的數(shù)據(jù)還有什么要改進(jìn)的地方嗎？

50.如圖1,NBOC和ZAO8都是銳角，射線。8在NAOC內(nèi)部，ZAOB=a,

=(本題所涉及的角都是小于180°的角)

⑴如圖2,OM平分N8OC,平分NAOC,當(dāng)a=40。，〃=70。時(shí)，求NMON的大

?。?/p>

解：因?yàn)镺W平分N8OC,，BOC=B=lG

所以4coM=；ZBOC=ix70=35°,

因?yàn)镹AO8=a=40，NBOC=0=7O'

所以ZAOC=ZAOB+ZBOC=40+70,=110

因?yàn)镼V平分NAOC,Z4OC=110°

所以NCON=；=1,

所以4MON=ZCON-4coM=___35°=\

(2)如圖3,尸為NAO3內(nèi)任意一點(diǎn)，直線PQ過點(diǎn)。，點(diǎn)。在NAO6外部，類比(1)

的做法，完成下列兩題：

①當(dāng)平分工尸。3,ON平分NPOA,NMCW的度數(shù)為;(用含有1或夕的代

數(shù)式表示)；

②當(dāng)平分NQO8,QV平分NQOA,NMON的度數(shù)為.(用含有?；蚴?/p>

的代數(shù)式表示)

51.教育部數(shù)據(jù)顯示，近五年共有創(chuàng)業(yè)大學(xué)生約55萬人，國務(wù)院辦公廳也出臺(tái)了《關(guān)

于進(jìn)一步支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的指導(dǎo)意見》來支持大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè).河南的小張也加入了

創(chuàng)業(yè)大軍，回到自己家鄉(xiāng)，做茶葉加工，然后銷售到全國各地，創(chuàng)業(yè)初期，小張從茶

農(nóng)那里采購甲，乙兩種品種的茶葉共100千克.

(1)如果小張購進(jìn)甲，乙兩種茶葉共用了9600元，已知每千克甲種茶葉進(jìn)價(jià)80元，每

千克乙種茶葉進(jìn)價(jià)120元，求小張購進(jìn)甲，乙兩種茶葉各多少千克？

(2)在(1)的條件下，經(jīng)過加工，小張把甲種茶葉加價(jià)50%作為標(biāo)價(jià)，乙種茶葉加價(jià)

40%作為標(biāo)價(jià).由于乙種茶葉深受大眾的喜愛，在按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售的情況下，乙種茶

葉很快售完，接著甲種茶葉的最后10千克按標(biāo)價(jià)打折處理全部售完.在這次銷售

中，小張獲得的利潤率為42.5%.求甲種茶葉打幾折銷售？

52.(1)計(jì)算：一入⑶弓一島

(2)化簡并求值：3卜2-2與，)-(-6個(gè)+力+卜2_2力，其中“、丁取值的位置如圖所示.

-2-10123

53.計(jì)算：

21

(1)(-ab*2-2ab)

(2)(x-2y)3-(x2-2xy+4)2)(x+2y).

54.小明、小亮和小穎家和書店在同一條筆直的街道上，它們的位置如圖所示，若以

書店為原點(diǎn)，實(shí)際距離1機(jī)為圖上一個(gè)單位長度建立數(shù)軸，小明、小亮和小穎家的位置

在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為*b、3且滿足M+1000|+2(力+730)2+卜-800|=0.

_________________小叟家小專家書生小那次、

ab0c>

⑴a=,b=,c=；

⑵若小亮和小穎同時(shí)從各自家旦出發(fā)相向而行，小亮的步行速度是100，〃/加〃，小穎的

步行速度是80向加〃，他們步行的時(shí)間為f分鐘.

①當(dāng)小亮和小穎的距離為90次時(shí)，求小亮到小明家的距離；

②已知這條道路上有一個(gè)公園的位置為點(diǎn)M,且公園到小明、小亮和小穎家的距離之

和等于600(即，請直接寫出公園M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

55.如圖1,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)O疊放在一起.若三角尺4。5不動(dòng)，將三角尺

C。。繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)a(00<a<180°).

備用圖

⑴如圖2,若NBOC=55。,則N'4OD=,ZAOCN8OO(填“>”、“v”或

"=”)；

⑵如圖3,NBOL55。，則N4。氏,ZAOCNB。?！蔡罨?/p>

(3)三角尺COD在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，若/BOC邛,貝iJN4OO=(用含夕

的代數(shù)式表示)，NAOCZBOD(填"v”或

(4)借助(3)中的結(jié)論，在備用圖中利用畫直角的工具畫出一個(gè)與N40C相等的角.

56.下面的圖形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列問題：

(1)觀察圖形，并完成下表:

圖形(1)(2)(3)

小正方形的個(gè)數(shù)1

火柴的根數(shù)4

(2)第4個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為,使用火柴的根數(shù)為:第

〃個(gè)圖形中小正方形有個(gè)，需要火柴棒根.

(3)按照這種方式搭下去，求第100個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù).

57.請從下面兩個(gè)方程中任選一個(gè)，聯(lián)系生活實(shí)際編一道用方程解決的問題并解答.

21

(1)—x+-x=55；

34

(2)2X+3(X-5)=100.

58.下面是小帆同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的問題.

一(3-1)+；(-4X2+21一8)

=-]%+1+(-X?+/X-8)第一一步

=--x+1-x2+—x-8第二步

22

=-X2-7第三步

(1)以上化簡步驟中，第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是

(2)請寫出正確的化簡過程，并計(jì)算當(dāng)％=：時(shí)該整式的值.

59.已知。是最小的正整數(shù)，。是-7的相反數(shù)，c=-\-2\t且。、6、c分別是點(diǎn)A、

B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從

點(diǎn)3出發(fā)也沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)。的速度是

每秒1個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)a-,b=,c=；

(2)當(dāng)1=1時(shí)，線段尸。長為：

(3)若尸、。出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒4

個(gè)單位長度.當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)。后，點(diǎn)M立即按原速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)

M追上點(diǎn)。后，再運(yùn)動(dòng)幾秒，用到。的距離等于M到0的距離？

11???]1??????1/

-5-4-3-2-1012345678

60.已知方程0+2)x+(&-6)產(chǎn)k+8是關(guān)于x,y的方程.

(1,為何值時(shí)，方程為一元一次方程？

(2,為何值時(shí)，方程為二元一次方程？

61.已知有理數(shù)工，y滿足x+y=g,xy=-3

⑴求(x+1)(y+1)的值；

(2)求/+y2的值.

62.根據(jù)不等式的性質(zhì)，解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

(l)2x+5>5x-4.

⑵4-3爛4x3

63.解方程：(1)2(x+8)=3(x-1)

3?6?

64.2010年1月1日，全球第三大自貿(mào)區(qū)(中國-東盟自由貿(mào)易區(qū))正式成立，標(biāo)志著

該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅”時(shí)代.廣西某民營邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某

國的A、8兩地，現(xiàn)用甲、乙兩種貨車共20輛，恰好能一次性裝完這批白砂糖.已知

甲種貨車的載重量為15噸/輛，乙種貨車的載重量為10噸/輛.

(1)求這兩種貨車各用多少輛？

(2)已知運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：甲種貨車630元/輛，乙種貨車420元/輛；運(yùn)往8地的

運(yùn)費(fèi)為：甲種貨車750元/輛，乙種貨車550元/輛.如果安排10輛貨車前往A地，其

余貨車前往B地，總運(yùn)費(fèi)為11330元，請你設(shè)計(jì)出這兩種貨車的調(diào)配方案.

65.(1)若M"=2,/=3.求/+2”的值；

(2)先化簡，再求值：[(x—3y)2-x(2x—4y)+x[+(-2y),其中《=1,y=2.

66.如圖所示，四邊形48C。中，NAOC的角平分線DE與的角平分線CA相

交于E點(diǎn)，已知：NAC8=32。，ZCDE=58°.

（1）求NDEC的度數(shù);

（2）試說明直線AO〃8C

67.計(jì)算:

x36；

(2)-32+164-(-2)X-.

68.我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程or=b的解為匕+。，則稱該方程為“和解方

程”.例如：方程2x=-4的解為x=-2,而—2=Y+2,則方程2x=T為“和解方程”.

請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：

（1）已知關(guān)于x的一元一次方程3x=〃?是“和解方程”，求m的值；

（2）已知關(guān)于x的一元一次方程-2x=〃?〃+〃是“和解方程”，并且它的解是X二〃，求

加，〃的值.

69.天譽(yù)百貨商場經(jīng)銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)800元；乙

種服裝每件售價(jià)1200元，可盈利50%.

（1）每件甲種服裝利潤率為,乙種服裝每件進(jìn)價(jià)為元；

（2）若該商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種服裝共40件，恰好總進(jìn)價(jià)用去27500元，求商場

銷售完這批服裝，共盈利多少？

70.解方程:

（l）9x-14=8+7x

71.如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)。和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)4

表示-12,點(diǎn)8表示10,點(diǎn)。表示20,我們稱點(diǎn)4和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距32個(gè)長度單

位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)5期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)C

出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸''的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。期

間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒.

-120

(1)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要多少秒？

(2)若P,。兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，則點(diǎn)"在“折線數(shù)軸”上所表示的數(shù)是多少？

(3)當(dāng)P,0兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等時(shí)，直

接寫出/的值.

72.如圖1,將射線0X按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)￡角，得到射線0匕如果點(diǎn)P為射線OY

上的一點(diǎn)，且0P寸，那么我們規(guī)定用(小向表示點(diǎn)尸在平面內(nèi)的位置，并記為P(m

份.例如，圖2中，如果。歷=8,NXOM=UO。，那么點(diǎn)M在平面內(nèi)的位置，記為

M(8,110),根據(jù)圖形，解答下面的問題：

(1)如圖3,如果點(diǎn)N在平面內(nèi)的位置記為M6,30),那么ON=；

/XON二.

(2)如果點(diǎn)A,B在平面內(nèi)的位置分別記為A(5,30),5(12,120),畫出圖形并求出

△A08的面積.

73.甲、乙兩列火車的長分別為144m和180m,甲車比乙車每秒多行4m.兩列車相

向而行，從相遇到完全錯(cuò)開需9s.

(1)甲、乙兩列車的速度分別是多少？

(2)若同向而行，從甲車的車頭剛追上乙車的車尾到甲車完全超過乙車，需要多少

秒？

74.A,B兩地相距720km,一列慢車從A地開出，每小時(shí)行80km,一列快車從8地

開出，每小時(shí)行100km.

(1)兩車同時(shí)開出，相向而行，xh相遇，則可列方程為；

(2)兩車同時(shí)開出，同向而行，xh后快車追上慢車，則可列方程為：

(3)兩車同時(shí)開出，背向而行，xh后兩車相距1080km,則可列方程為；

(4)慢車先開出1h,兩車相向而行，慢車開出多少小時(shí)后，兩車相距280km?

75.甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按40%的

利潤定價(jià)，乙服裝按50%的利潤定價(jià)，在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9

折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝的成本各是多少元？

76.某要塞有步兵692人，每4人一橫排，各排相距1米向前行走，每分鐘走86米，

通過長86米的橋，從第一排上橋到排尾離橋需要幾分鐘？

77.橋長1200m,現(xiàn)有一列勻速行駛的火車從橋上通過，測得火車從上橋到完全過橋

共用了50s,而整個(gè)火車在橋上的時(shí)間是30s,求火車的長度和速度.

78.甲乙兩輛汽車分別從A、8兩站同時(shí)開出，相向而行，途中相遇后繼續(xù)沿原路線行

駛，在分別到達(dá)對方車站后立即返回，兩車第二次相遇時(shí)距A站34km,已知甲車的速

度是70km/h,乙車的速度是52km/h,求4、8兩站間的距離.

79.某種商品的進(jìn)價(jià)為300元，標(biāo)價(jià)為440元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折

銷售，但要保證利潤率為10%,需打幾折出售？

80.已知，在下列各圖中，點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，N4OC=60。，直角三角板的直角

頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處.

(1)如圖1,三角板一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，則NBOC

的度數(shù)為°,NCON的度數(shù)為°；

(2)如圖2,三角板一邊恰好在NBOC的角平分線OE上，另一邊ON在直線A8

的下方，此時(shí)NBON的度數(shù)為。；

(3)在圖2中，延長線段N。得到射線OO,如圖3,則NAOO的度數(shù)為°；

NOOC與NBON的數(shù)量關(guān)系是NOOC___ZBON(填“>”、"=”或"V")；

(4)如圖4,MNLAB,ON在N4OC的內(nèi)部，若另一邊。M在更線48的下方，則

NCOM+NAON的度數(shù)為°；NAOM-NCON的度數(shù)為c

81.如圖1,。是直線AB上的一點(diǎn)，NCO。是直角，OE平分NBOC

(1)若N40C=30。時(shí)，則/QOE的度數(shù)為(直接填空)；

(2)將圖1中的NCOO繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其它條件不變，探究

NAOC和NOOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

(3)將圖1中的NCO。繞頂點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，其他條件不變，請你直

接寫出N40C和NQOE的度數(shù)之間的關(guān)系：

82.如圖1所示，在數(shù)軸上有兩個(gè)邊長相同的正方形.已知正方形ABCO的頂點(diǎn)A,B

分別對應(yīng)Y,-3.正方形MNPQ的頂點(diǎn)M,N分別對應(yīng)3,4.現(xiàn)正方形A8CO以每秒

1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，正方形MNPQ以每秒0.5個(gè)單位的速度也向右運(yùn)動(dòng).

D_CQP

A—Bt,??MIN'

-4-3-2-101234

圖⑴

圖⑵

（1）2秒后，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是,點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是.

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（秒）

①經(jīng)過多少時(shí)間后正方形ABCD剛好追上正方形"NPQ（即邊8C與邊MQ重合）？

②正方形ABC。從剛好趕上正方形MNPQ到完全超過需要多少時(shí)間？

（3）如圖2,在運(yùn)動(dòng)過程中，兩個(gè)正方形重合部分的面積（陰影面積）與空白部分面

積的和之比為1:2,此時(shí)點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是（直接寫出答案）.

83.如圖1,點(diǎn)。為直線48上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使N40C：NBOC=2：1,

將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM在直線

AB的下方，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.

（1）三角板從圖1位置旋轉(zhuǎn)到圖2位置（OM落在射線OA上），ON旋轉(zhuǎn)的角度

為。；

（2）在三角板從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)。按每秒鐘15。的速度

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OM所在直線恰好平分NBOC時(shí)，直接寫出三角板繞點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

秒；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄縉BON與NCOM的數(shù)量關(guān)系.（畫出示意圖，寫出結(jié)論,

并簡要說明理由）

四、填空題

84.斐波那契數(shù)列，是由一串有數(shù)學(xué)美感的數(shù)字排列而成，因以兔子繁殖為例作引

入,故又稱為“兔子數(shù)列仿照“兔子數(shù)列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個(gè)

月后，就有繁殖能力，假設(shè)一對兔子每個(gè)月能生出2對小兔子來，且兔子不會(huì)死

亡.育才校園養(yǎng)了1對小兔子：

一個(gè)月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；

兩個(gè)月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；

三個(gè)月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；

以此類推，八個(gè)月后，一共有對兔子.

85.一艘旅游船從A點(diǎn)出發(fā)沿北偏東55。方向航行，到達(dá)3景點(diǎn)后，進(jìn)行了90°的轉(zhuǎn)

彎，然后沿著8C方向航行，則BC為方向.

86.將自然數(shù)按圖規(guī)律排列：如果一個(gè)數(shù)在第小行第〃列，那么記它的位置為有序數(shù)

對（見〃），例如：數(shù)2在第2行第1歹U,記它的位置為有序數(shù)對（2,1）.按照這種方

式，（1）位置為有序數(shù)對（4,5）的數(shù)是；（2）數(shù)加位置為有序數(shù)對

第1列第2列第3列第4列第5列..…

第1行1萬3M...

第2行2-75底jii...

第3行屈屈不任...

第4行4715714屈...

弟）仃屈...

87.如圖，ZABC=ZADC,AB//CD,平分ZA3C交4）于點(diǎn)E,連接CE,AF

交CO的延長線于點(diǎn)凡ZBCD+ZAEB+ZDAF=180°,若NECD=3NF,

NB￡C=80。，則NCED的度數(shù)為.

88.計(jì)算：V2+|V2-^|=

7n￥4-3y=9

89.若關(guān)于”,），的二元一次方程組x-2>=l無解,則“

x-2<0

90.不等式組Ix—i的解集是.

-----<x

2

91.已知2°=5,*20,則（。+勖-1）3的值為一

92.節(jié)約用水，從點(diǎn)滴做起，小小的節(jié)水之舉，彰顯著整個(gè)城市的文明建設(shè)，鄭州市

為了號召全民節(jié)約用水，把水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為階梯性收費(fèi)，規(guī)定如下:

用水量X/立方米0280180〈爛300

每立方米的價(jià)格/元3.14.65

第二階梯每戶每年用水量180?300立方米（含300）,不超過180立方米的部分仍按

每立方米3.1元計(jì)算，超過部分按每立方米按4.65元收費(fèi).若某用戶去年交費(fèi)651

元，則該用戶去年用水________立方米.

93.若（x+2）（x+a）=^+bx-8,則"的值為.

94.由于換季，商場準(zhǔn)備對某商品打折出售，如果按原售價(jià)的八折出售，將虧損10

元，而按原售價(jià)的九折出售，將盈利20元，則該商品的原售價(jià)為.

95.若（/+產(chǎn)+1）1）=48,則/+產(chǎn)=一

96.已知：NAO8=32。，NBOC=24。，ZAOD=\5°,則銳角NCOO=__

97.用四舍五入法，按括號中的要求取近似數(shù)：1.5046（精確到0.01）=

98.如圖，己知點(diǎn)A是射線3E上一點(diǎn)，過A作C4_L8E交射線8產(chǎn)于點(diǎn)C,AD1BF

交射線M于點(diǎn)。，給出下列結(jié)論：①N1是DB的余角；②圖中互余的角共有3對；③

N1的補(bǔ)角只有NAb；④與NAD8互補(bǔ)的角共有3個(gè)，其中正確結(jié)論有（把你

認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）.

99.如圖，AE//CF,4C/的平分線交AE于點(diǎn)B,G是。尸上的一點(diǎn)，NGBE的

平分線交C尸于點(diǎn)。，且BDLBC，下列結(jié)論：

①BC平分N4BG；

②AC〃8G；

③與NOBE互余的角有2個(gè)；

④若NA=a,則N3D尸=180。一亮.

O

其中正確的是.（請把正確結(jié)論的序號都填上）

100.已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8A+10,對一切實(shí)