2024年人教版PEP高一數學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則=（）

A.-

B.-

C.

D.

2、已知定義在上的奇函數滿足則的值為（）(A)－1(B)0(C)1(D)23、【題文】已知直線l平面直線平面則下列四個結論：

①若則②若則

③若則④若則

其中正確的結論的序號是：（）A.①④B.②④C.①③D.②③4、【題文】已知定義在上的奇函數滿足且在區(qū)間上是增函數，若方程在區(qū)間上有四個不同的根則＝（）A.－12B.－8C.－4D.45、【題文】方程的實數解落在的區(qū)間是A.B.C.D.6、【題文】三個數之間的大小關系是（）A.aB.bC.aD.b7、已知集合M={x|x鈮?鈭?1}N={x|鈭?2<x<2}

則M隆脡N=(

)

A.(鈭?隆脼,鈭?1]

B.[鈭?1,2)

C.(鈭?1,2]

D.(2,+隆脼)

8、已知向量a鈫?

與b鈫?

滿足|a鈫?|=|b鈫?|=2

且b鈫?隆脥(2a鈫?+b鈫?)

則向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為(

)

A.婁脨6

B.婁脨3

C.2婁脨3

D.5婁脨6

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知，求+f（2008）+f（2009）=____．10、已知直線與直線關于軸對稱，則直線的方程為____。11、已知數列是等差數列，且a2=3，并且d=2，則=_______12、【題文】定義方程的實數根x0叫做函數的“新駐點”，如果函數（）的“新駐點”分別為那么的大小關系是____．13、已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f（x）=若關于x的方程[f（x）]2+a?f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7個不同實數根，則a的取值范圍是____．14、直線2x+ay鈭?2=0

與直線ax+(a+4)y鈭?1=0

平行，則a

的值為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、計算題(共1題，共5分)23、函數中自變量x的取值范圍是____．評卷人得分五、解答題(共3題，共18分)24、如圖所示；在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D．∠B的平分線分別與AD；AC交于E，F(xiàn)，H為EF的中點．

（1）求證：AH⊥EF；

（2）設△AHF、△BDE、△BAF的周長為cl、c2、c3．試證明：，并指出等號成立時的值．25、在△中，角所對的邊分別為已知．（1）求角C的值；（2）求及△ABC的面積.26、已知關于x

的方程2x2鈭?(3+1)x+m=0

的兩根為sin婁脠cos婁脠婁脠隆脢(0,2婁脨)

求：

(1)sin2婁脠sin胃鈭?cos胃+cos2婁脠cos胃鈭?sin胃

的值；

(2)m

的值．評卷人得分六、作圖題(共3題，共30分)27、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．28、作出函數y=的圖象．29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

∵f（x+2）=f（x）

∴函數f（x）的周期為T=2

∴

又∵f（x）是R上的奇函數。

∴

又∵當0≤x≤1時；f（x）=2x（1-x）

∴

∴

故選A

【解析】【答案】由已知條件推導出周期；再用周期和奇偶性把自變量的范圍化到[0，1]范圍上，用[0，1]上的解析式即可求值。

2、B【分析】【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】

試題分析：已知直線l平面直線平面若則l平面所以①正確；

已知直線l平面直線平面若則l平面所以或相交或異面；②不正確；

已知直線l平面直線平面若則平面所以③正確；

已知直線l平面直線平面若則僅垂直于平面內的一條直線，所以不一定成立；④不正確；

綜上知選C.

考點：平行關系，垂直關系.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：因為定義在上的奇函數，滿足所以所以,由為奇函數,所以函數圖象關于直線對稱且由知所以函數是以8為周期的周期函數,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數,所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數.如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根不妨設由對稱性知所以

考點：1.函數的奇偶性與單調性；2.方程與函數的綜合應用【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：對選項中各個區(qū)間的函數值的符號進行判斷，再依據零點存在定理判斷出方程x3-x-3=0的實數解所在的區(qū)間，選出正確選項．令函數f（x）=x3-x-3，當x=-1，0，1，2，3時，函數值依次為-3，-3，-3，3，21，故方程x3-x-3=0的實數解所在的區(qū)間是（1；2），故選C

考點：本題主要是考查函數的零點與方程根的關系；

點評：解題的關鍵是將方程根的存在性問題轉化為函數零點的存在性問題，由零點的判定方法判斷出其位置即可【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、B【分析】解：隆脽

集合M={x|x鈮?鈭?1}N={x|鈭?2<x<2}

隆脿M隆脡N={x|鈭?1鈮?x<2}=[鈭?1,2)

．

故選：B

．

先分別求出集合MN

由此利用交集定義能求出M隆脡N

．

本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．

【解析】B

8、C【分析】解：又b鈫?隆脥(2a鈫?+b鈫?)

可得b鈫?鈰?(2a鈫?+b鈫?)=0

即2a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2=0

．

隆脽|a鈫?|=|b鈫?|=2隆脿2隆脕2隆脕2隆脕cos<a鈫?b鈫?>+4=0

解得cos<a鈫?b鈫?>=鈭?12隆脿<a鈫?b鈫?>=2婁脨3

即向量鈫?脫毛b鈫?

的夾角為2婁脨3

故選：C

．

由題意可得2a鈫?鈰?b鈫?+b鈫?2=0

求得cos婁脕=鈭?12

可得向量鈫?脫毛b鈫?

的夾角的值．

本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積的定義，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】首先由f（x）=，根據分式的運算，可得f（）+f（x）=1，繼而可得+f（2008）+f（2009）=f（）+f（2009）+f（）+f（2008）++f（）+f（2）+f（1），則可求得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（）+f（x）=+=+==1；

∴+f（2008）+f（2009）=f（）+f（2009）+f（）+f（2008）++f（）+f（2）+f（1）=1+1++1+1=2009．

故答案為：2009．10、略

【分析】【解析】試題分析：因為直線與直線關于軸對稱，所以直線與直線上的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同，所以直線的方程為4x+3y-5=0.考點：本小題主要考查兩條直線的關系.【解析】【答案】4x+3y-5=011、略

【分析】試題分析：因為a2=3，并d=2，所以=考點：裂項相消法求和.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：由題意；f（x）在（﹣∞，﹣2]和[0，2）上是減函數，在（﹣2，0]和[2，+∞）上是增函數；

∴x=0時，函數取極大值1，x=±2時，取極小值且|x|≥16時，f（x）≥1，則f（x）的圖象如下所示：

由[f（x）]2+a?f（x）﹣a﹣1=0得[f（x）﹣1][f（x）+a+1]=0；

∴f（x）=1或﹣a﹣1；

∵關于x的方程[f（x）]2+a?f（x）﹣a﹣1=0有7個不同實數根；

∴

∴

∴a的取值范圍為．

故答案為：．

【分析】根據偶函數圖象的對稱性及指數函數、對數函數的單調性，由條件便可得出f（x）在（﹣∞，﹣2]和[0，2）上是減函數，在（﹣2，0]和[2，+∞）上是增函數，從而得到x=0時，f（x）取極大值1，x=±2時，f（x）取得極小值這樣即可畫出f（x）的草圖，而解[f（x）]2+af（x）﹣a﹣1=0可得f（x）=1或f（x）=﹣a﹣1，從而便有從而便可得出a的取值范圍．14、略

【分析】解：隆脽2x+ay鈭?2=0

與直線ax+(a+4)y鈭?1=0

平行；

隆脿2a=aa+4鈮?鈭?2鈭?1

解之得a=鈭?2

或4

故答案為：鈭?2

或4

根據直線平行的條件；列出關于a

的方程并解之，即可得到實數a

的值為鈭?2

或4

．

本題給出兩條直線互相平行，求參數a

之值.

著重考查了直線的方程與直線的位置關系等知識，屬于基礎題．【解析】鈭?2

或4

三、證明題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．22、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計算題(共1題，共5分)23、略

【分析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．五、解答題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）根據∠BAC=90°；AD⊥BC，則∠AFB=90°-∠ABF，∠AEF=∠BED=90°-∠DEB，再由BF平分∠ABC，則∠ABF=∠EBD，從而得出AE=AF，根據等腰三角形的性質即可證明AH⊥EF；

（2）設，可證明Rt△AHF∽Rt△BED∽Rt△BAF，則得出，再根據三角形的周長得出cl、c2、c3．的關系式，并得出當k=時，等號成立，即為的值．【解析】【解答】證明：（1）∠BAC=90°；AD⊥BC；

∴∠AFB=90°-∠ABF；∠AEF=∠BED=90°-∠EBD；

又BF平分∠ABC；

∴∠ABF=∠DBF；

∵∠AFB=∠AEF；

∴AE=AF；H為EF的中點，