2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖所示的程序運(yùn)行后輸出結(jié)果n為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別是AB、BC、CD、C1C的中點(diǎn)；直線MN與PQ所成的角的度數(shù)是（）

A.45o

B.60o

C.30o

D.90o

3、【題文】已知()A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是()A.B.C.D.5、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；若m=4，則輸出的結(jié)果為（）

A.1B.C.2D.6、直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是()A.B.C.D.7、已知函數(shù)f(x)=|log2x|，正實(shí)數(shù)m,n滿足m2,n]上的最大值為2，則m,n的值分別為()A.2B.C.2D.48、設(shè)圓C：x2+y2=3，直線l：x+3y-6=0，點(diǎn)P（x0，y0）∈l，存在點(diǎn)Q∈C，使∠OPQ=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x0的取值范圍是（）A.B.[0，1]C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=3x-5，則f[g（x）]=____．10、若關(guān)于的不等式的解集則的值為_________．11、【題文】已知集合則____12、【題文】的值為____。13、已知集合A={x|y=x∈Z}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，則A∩B=____．14、一般地，對于集合A、B，______，稱集合A是集合B的子集．15、已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上，且AB線段的中點(diǎn)為P（0，），則線段AB的長為______．16、集合A={x|14鈮?2x鈮?12,x隆脢R}B={x|x2鈭?2tx+1鈮?0}

若A隆脡B=A

則實(shí)數(shù)t

的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．23、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共12分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共1題，共9分)30、已知冪函數(shù)f（x）=x（2-k）（1+k）；k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區(qū)間[2a；a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)椋舸嬖?，求出q的值；若不存在，請說明理由．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)31、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長線交x軸于E．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．32、取一張矩形的紙進(jìn)行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上；折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個(gè)公共點(diǎn)？

②當(dāng)EF與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)A′（x，y），求的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

根據(jù)偽代碼所示的順序；逐框分析程序中各變量；各語句的作用可知：

該程序的作用是利用循環(huán)判斷2～16中；4的倍數(shù)的個(gè)數(shù)；

由于2～16中；4的倍數(shù)有4，8，12，16四個(gè)。

故選B．

【解析】【答案】分析已知中程序的語句及結(jié)構(gòu)；我們易得本程序的功能是利用循環(huán)判斷2～12中，4的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)約束的定義，即可求出答案．

2、B【分析】

取BB1的中點(diǎn)E；連接ME，NE，ME∥PQ

∴∠EMN為異面直線MN與PQ所成的角。

三角形EMN為正三角形。

∴∠EMN=60°

故選B．

【解析】【答案】取BB1的中點(diǎn)E；連接ME，NE，將PQ平移到ME，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠EMN為異面直線MN與PQ所成的角，而三角形EMN為正三角形，即可求出此角．

3、C【分析】【解析】

本題考查的是集合運(yùn)算。由條件可知所以應(yīng)選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、D【分析】【解答】由函數(shù)可知對與進(jìn)行討論,即可求得滿足的的取值范圍。

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)解得

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)解得

綜上

故選D5、D【分析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

p=4；k=0

不滿足條件k2≥3k+4；p=4，k=1

不滿足條件k2≥3k+4；p=8，k=2

不滿足條件k2≥3k+4；p=32，k=3

不滿足條件k2≥3k+4；p=256，k=4

滿足條件k2≥3k+4，退出循環(huán)，可得z=

故選：D．

【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的p，k的值，當(dāng)k=4時(shí)，滿足條件k2≥3k+4，退出循環(huán)，可得z=．6、A【分析】【分析】先求圓心坐標(biāo)和半徑；求出最大弦心距，利用圓心到直線的距離不大于最大弦心距，求出k的范圍．

【解答】解法1：圓心的坐標(biāo)為（3．；2)，且圓與x軸相切．

當(dāng)|MN|=2時(shí)；弦心距最大；

由點(diǎn)到直線距離公式得≤1

解得k∈

故選A．

解法2：數(shù)形結(jié)合；如圖。

由垂徑定理得夾在兩直線之間即可；不取+∞，排除B，考慮區(qū)間不對稱，排除C，利用斜率估值；

故選A．

【點(diǎn)評】考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用．解法2是一種間接解法，選擇題中常用．7、A【分析】【解答】畫出函數(shù)圖像，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足且且在區(qū)間上的最大值為2，所以=2，由解得即的值分別為2。故選A。

【分析】基礎(chǔ)題，數(shù)形結(jié)合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程。8、C【分析】解：由分析可得：PO2=x02+y02

又因?yàn)镻在直線L上，所以x0=-（3y0-6）

故10y02-36y0+3≤4

解得

即x0的取值范圍是

故選C

圓O外有一點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，∠OPQ在PQ與圓相切時(shí)取得最大值．如果OP變長，那么∠OPQ可以獲得的最大值將變?。?yàn)閟in∠OPQ=QO為定值，即半徑，PO變大，則sin∠OPQ變小，由于∠OPQ∈（0，）；所以∠OPQ也隨之變?。梢缘弥?dāng)∠OPQ=60°，且PQ與圓相切時(shí)，PO=2，而當(dāng)PO＞2時(shí)，Q在圓上任意移動(dòng)，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范圍就是PO≤2，即滿足PO≤2，就能保證一定存在點(diǎn)Q，使得∠OPQ=60°，否則，這樣的點(diǎn)Q是不存在的．

解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用幾何知識(shí)，判斷出PO≤2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

∵f（x）=2x+3；g（x）=3x-5

∴f[g（x）]=2（3x-5）+3=6x-7

故答案為6x-7

【解析】【答案】將g（x）看成f（x）=2x+3中的x代入化簡即可．

10、略

【分析】試題分析：由題意得，為方程的兩根，且由得又由得：考點(diǎn)：不等式解集與方程根的關(guān)系【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】３13、{﹣1，1}【分析】【解答】解：根據(jù)題意，A={x|y=x∈Z}；

∴有1﹣x2≥0；且x∈Z

解得x=﹣1；0或﹣1

故A={﹣1；0，1}；

由B={y|y=2x﹣1；x∈A}；

解得y=﹣3；﹣1，1

故B={﹣3；﹣1，1}；

于是A∩B={﹣1；1}．

故答案為{﹣1；1}

【分析】根據(jù)A={x|y=x∈Z}，求出x的值，然后即可求出集合A；然后根據(jù)B={y|y=2x﹣1，x∈A}，借助集合A的元素求出B中y的值，即得到集合B．最后求A∩B．14、略

【分析】解：由子集的定義可得：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素；稱集合A是集合B的子集．

故答案為：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素．

由子集的定義即可得出．

本題考查了子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素15、略

【分析】解：由已知兩直線互相垂直可得：2×1+（-1）×a=0；

解得a=2；

∴線段AB中點(diǎn)為P（0；5），且AB為直角三角形AOB的斜邊；

∵直角三角形斜邊的中線PO的長為斜邊AB的一半；且|PO|=5

故|AB|=2|PO|=10；

故答案為：10

由垂直可得a的方程；可得a值，進(jìn)而可得P的坐標(biāo)，可得|PO|，由直角三角形的性質(zhì)可得|AB|=2|PO|，可得答案．

本題考查直線的一般式方程與垂直關(guān)系，涉及直角三角形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．【解析】1016、略

【分析】解：A={x|14鈮?2x鈮?12,x隆脢R}={x|鈭?2鈮?x鈮?鈭?1}B={x|x2鈭?2tx+1鈮?0}

因?yàn)锳隆脡B=A

所以A?B

設(shè)f(x)=x2鈭?2tx+1

滿足{f(鈭?1)鈮?0f(鈭?2)鈮?0

即{1+2t+1鈮?04+4t+1鈮?0

解得t鈮?鈭?54

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?54].

首先求出集合A

根據(jù)A隆脡B=A

得到A?B

設(shè)f(x)=x2鈭?2tx+1

則應(yīng)滿足{f(鈭?1)鈮?0f(鈭?2)鈮?0

求出t

的范圍即可．

本題考查了交集及其運(yùn)算，根據(jù)A隆脡B=A

得到A?B

并找到應(yīng)該滿足的條件是解決此題的關(guān)鍵．【解析】(鈭?隆脼,鈭?54]

三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．23、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共4題，共12分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．27、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．29、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共1題，共9分)30、略

【分析】

（1）由已知f（x）在（0；+∞）上單調(diào)遞增，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)k的值，并得到函數(shù)f（x）的解析式；

（2）由（1）中結(jié)果；可得函數(shù)F（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）由（1）中結(jié)果；可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出q的值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）由題意知（2-k）（1+k）＞0；

解得：-1＜k＜2．（2分）

又k∈Z

∴k=0或k=1；（3分）

分別代入原函數(shù)，得f（x）=x2．（4分）

（2）由已知得F（x）=2x2-4x+3．（5分）

要使函數(shù)不單調(diào)，則2a＜1＜a+1，則．（8分）

（3）由已知，g（x）=-qx2+（2q-1）x+1．（9分）

假設(shè)存在這樣的正數(shù)q符合題意；

則函數(shù)g（x）的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為

因而；函數(shù)g（x）在[-1，2]上的最小值只能在x=-1或x=2處取得；

又g（2）=-1≠-4；

從而必有g(shù)（-1）=2-3q=-4；解得q=2．

此時(shí)，g（x）=-2x2+3x+1，其對稱軸

∴g（x）在[-1，2]上的最大值為符合題意．

∴存在q=2，使函數(shù)g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)椋?4分）六、綜合題(共2題，共16分)31、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，O