2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知直線l1：2x+my-7=0與直線l2：mx+8y-14=0，若l1∥l2，則m（）A.4B.-4C.4或-4D.以上都不對(duì)2、下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是()A.B.C.D.3、【題文】則等于A.B.C.D.4、下列各命題中正確的命題是。

①“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是“若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)”；

②命題“”的否定是“”；

③“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是．A.②③B.①②③C.①②④D.③④5、若函數(shù)f(x)=(x鈭?2)(ax+b)

為偶函數(shù)，且在(0,+隆脼)

上單調(diào)遞增，則f(2鈭?x)>0

的解集為(

)

A.{x|x>4

或x<0}

B.{x|鈭?2<x<2}

C.{x|x>2

或x<鈭?2}

D.{x|0<x<4}

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第15項(xiàng)是____．7、當(dāng)α=，β=時(shí)，cos（α-β）=cosα+cosβ成立；若α，β為任意角，cos（α-β）=cosα+cosβ也成立．____（判斷對(duì)錯(cuò)）8、如a與b是異面直線，且a∥α，則b與平面α的位置關(guān)系是____．9、【題文】已知?jiǎng)t的最小值是____．10、若（3x-）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為16，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)11、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．12、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、空集沒(méi)有子集．____．15、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共20分)16、如圖所示；ABCD是矩形，平面ABCD與半圓O所在的平面垂直，E是半圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)．

（1）求證：平面ADE⊥平面BDE；

（2）若AD=CD=1，當(dāng)點(diǎn)E使得△ABE的面積最大時(shí)，求二面角E-BD-A的余弦值的大小．17、設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．證明：n≥1時(shí)，an=[3n+（-1）n-1?2n]+（-1）n?2n?a0．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)18、已知函數(shù)f（x）=．

（1）在所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）由圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；并指出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19、用圖示法表示下列集合：（?UA）∩（?UB）．20、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組（a＞0）表示的平面區(qū)域的面積為5，直線mx-y+m=0過(guò)該平面區(qū)域，則m的最大值是____．評(píng)卷人得分六、簡(jiǎn)答題(共1題，共3分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】利用直線平行的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：∵直線l1：2x+my-7=0與直線l2：mx+8y-14=0，l1∥l2；

∴當(dāng)m=0時(shí)，l1⊥l2；不成立；

當(dāng)m≠0時(shí)，解得m=-4．

故選：B．2、C【分析】試題分析：四個(gè)函數(shù)中，是偶函數(shù)的有又在內(nèi)單調(diào)遞增，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算；變化的快慢與變化率．

分析：先將進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義式，f′(x0)=即可解得．

解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得，f′(x0)===

故選C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】①錯(cuò)誤，“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題應(yīng)是“若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)”；

②正確，因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“”的否定是“”；

③正確，因?yàn)樗约此浴昂瘮?shù)的最小正周期為是“”的必要不充分條件；

④錯(cuò)誤，是“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件．

【分析】本題考查四種命題了命題的否定；二倍角公式；向量的夾角；向量的數(shù)量積的性質(zhì)。在三角函數(shù)的周期公式中，不要忽略了絕對(duì)值符號(hào)。5、A【分析】解：函數(shù)f(x)=(x鈭?2)(ax+b)=ax2+(b鈭?2a)x鈭?2b

為偶函數(shù)；

隆脿b鈭?2a=0b=2af(x)=ax2鈭?4a

．

再根據(jù)f(x)

在(0,+隆脼)

上單調(diào)遞增，隆脿a>0

．

令ax2鈭?4a=0

求得x=隆脌2

則由f(2鈭?x)>0

可得2鈭?x>2

或2鈭?x<鈭?2

求得x<0

或x>4

故f(2鈭?x)>0

的解集為{x|x>4

或x<0}

故選：A

．

由題意利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得f(2鈭?x)>0

的解集．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】由已知中數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，有1項(xiàng)1，2項(xiàng)2，3項(xiàng)3，n項(xiàng)n，此時(shí)共有1+2+3++n=項(xiàng)，進(jìn)而可得第15項(xiàng)的值．【解析】【解答】解：∵數(shù)列1；2，2，3，3，3，4，4，4，4，

有1項(xiàng)1；2項(xiàng)2，3項(xiàng)3，n項(xiàng)n；

累加值從1到n，共有1+2+3++n=項(xiàng)；

令≤15；

解得：n≤5．

故數(shù)列的第15項(xiàng)是：5；

故答案為：57、略

【分析】【分析】舉反例取α=，β=，代值計(jì)算可得式子錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：當(dāng)α=，β=時(shí)；cos（α-β）=cosα+cosβ成立；

若α；β為任意角，cos（α-β）=cosα+cosβ不一定成立；

比如取α=，β=時(shí)，cos（α-β）=cos=

而cosα+cosβ==0；顯然不相等；

故答案為：錯(cuò)誤8、略

【分析】【分析】作出正方體，借助正方體能夠比較容易地得到結(jié)果．【解析】【解答】解：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，

BB1的中點(diǎn)為E，CC1的中點(diǎn)為F；

設(shè)D1C1=a；平面ABCD為α，則a∥α．

觀察圖形；

知：a與AD為異面直線；AD?α；

a與AA1為異面直線，AA1與α相交；

a與EF是異面直線；EF∥α．

∴若a，b是異面直線；且a∥平面α；

則b和α的位置關(guān)系是平行、相交或b在α內(nèi)．

故答案為：平行、相交或b在α內(nèi)．9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：因?yàn)椋?x-）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為16；

令x=1，得出（3×1-）n=16；

解得n=4；

所以（3x-）4展開式的通項(xiàng)公式為：

Tr+1=?（3x）4-r?=（-1）r?34-r?x4-2r；

當(dāng)4-2r=2時(shí)，解得r=1；

所以展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為：

（-1）1C4333=-108．

故答案為：-108．

先求出二項(xiàng)式的指數(shù)n，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．

本題考查了二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和與通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】-108三、判斷題(共5題，共10分)11、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．12、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共2題，共20分)16、略

【分析】【分析】（1）可先證DA⊥BE；又BE⊥AE，可證BE⊥平面ADE，由BE?平面BDE，即可證明平面ADE⊥平面BDE；

（2）先證明使得△ABE的面積最大時(shí)，BE=AE，且BE⊥AE，然后以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BDA和平面DEB的法向量，利用向量法求出二面角E-BD-A的余弦值．【解析】【解答】證明：（1）∵ABCD是矩形；平面ABCD與半圓O所在的平面垂直；

∴DA⊥BE

∵E是半圓周上異于A；B的任意一點(diǎn)．

∴BE⊥AE

又∵DA∩AE=A

∴BE⊥平面ADE

∵BE?平面BDE

∴平面ADE⊥平面BDE；

（2）∵S△ABC=AE?EB?sin∠BEA≤?sin∠BEA=?sin∠BEA（當(dāng)且僅當(dāng)BE=AE時(shí)；等號(hào)成立）

∴使得△ABE的面積最大時(shí)；BE=AE，且BE⊥AE；

由O點(diǎn)作AD平行線交CD于M點(diǎn)；以O(shè)E，OB，OM分別為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz；

則由AD=CD=1；可得：A（0，-1，0），B（0，1，0），C（0，1，1），D（0，-1，1），E（1，0，0）；

=（-1，-1，1），=（-1；1，1）；

平面BDA的法向量為=（0，0，1），設(shè)平面EBD的法向量為=（x；y，z）；

則由：?=0，可得：-x-y+z=0；由?=0，可得-x+y+z=0，從而解得：，故可得：=（1；0，1）；

從而設(shè)二面角E-BD-A為θ，可得：cosθ=cos＜，＞==．

故二面角E-BD-A的余弦值的大小為：．17、略

【分析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法及數(shù)列的遞推公式，由題目中已經(jīng)給出了遞推公式，證通項(xiàng)公式，可用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論，我們先證明n=1時(shí)，通項(xiàng)公式正確，然后假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)正確，進(jìn)而得到設(shè)n=k+1時(shí)，公式仍成立．【解析】【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，[3+2]-2a0=1-2a0，而a1=30-2a0=1-2a0．

∴當(dāng)n=1時(shí)；通項(xiàng)公式正確．

（2）假設(shè)n=k（k∈N*）時(shí)正確，即ak=[3k+（-1）k-1?2k]+（-1）k?2k?a0；

那么ak+1=3k-2ak=3k-×3k+（-1）k?2k+（-1）k+1?2k+1a0

=?3k+（-1）k?2k+1+（-1）k+1?2k+1?a0

=[3k+1+（-1）k?2k+1]+（-1）k+1?2k+1?a0．∴當(dāng)n=k+1時(shí)；通項(xiàng)公式正確．

由（1）（2）可知，對(duì)n∈N*，an=[3n+（-1）n-1?2n]+（-1）n?2n?a0．五、作圖題(共3題，共21分)18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式；結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)圖象；

（2）結(jié)合已知中函數(shù)的圖象；可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，則-1＜a-2≤1，解得答案．【解析】【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：

（2）由圖可得：

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-1；1）；

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（-∞；-1），（1，+∞）；

在區(qū)間[-2；2]上；

函數(shù)f（x）的最大值1；

函數(shù)f（x）的最小值-1

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1；a-2]上單調(diào)遞增；

則-1＜a-2≤1；

解得：1＜a≤3．19、略

【分析】【分析】熟悉集合Venn圖的作法．【解析】【解答】解：如圖。

圖中陰影部分即是要求的集合．20、【分析】【分析】本題需要在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組對(duì)應(yīng)的