2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷776考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某彩電價(jià)格在去年6月份降價(jià)10%，后來經(jīng)過10、11、12三個(gè)月連續(xù)三次漲價(jià)，回升到6月份降價(jià)前的水平，則這三次價(jià)格漲價(jià)的平均回升率是（）（A）－1（B）（－1）%（C）（D）%2、已知向量=（2，-3，5）與向量=（3，k，）平行；則實(shí)數(shù)k為（）

A.

B.-

C.

D.-

3、已知點(diǎn)P（x，y）和點(diǎn)A（2；3）在直線l：x+4y-6=0的異側(cè)，則（）

A.x+4y＞0

B.x+4y＜0

C.x+4y＜6

D.x+4y＞6

4、在△ABC中，若A＝60°，a＝2則等于（）A.1B.2C.4D.45、【題文】從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是A.B.C.D.無法確定6、【題文】的值（）A.1B.0C.-1D.7、【題文】等比數(shù)列中，=32，q=則=（）A.-1B.1C.2D.8、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y，則下列說法正確的是（）A.開口向左，準(zhǔn)線方程為x=1B.開口向右，準(zhǔn)線方程為x=﹣1C.開口向上，準(zhǔn)線方程為y=﹣1D.開口向下，準(zhǔn)線方程為y=1評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、已知函數(shù)分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①是奇函數(shù)；②函數(shù)的值域?yàn)镽；③若x1x2，則一定有④函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有________．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）10、命題P：關(guān)于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)x∈R恒成立；命題Q：f（x）=-（1-3a-a2）x是減函數(shù)．若命題P∨Q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．11、半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓上，若正方體的一邊長(zhǎng)為則半球的體積是____12、已知正方體內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，經(jīng)過和作一個(gè)截面，正確的截面圖是____.13、【題文】在中，角則此三角形的面積是____；14、【題文】復(fù)數(shù)的值是_________15、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，“直線y=x+b，b∈R與曲線相切”的充要條件是______．16、過橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為______．17、若關(guān)于x的一實(shí)系數(shù)元二次方程x2+px+q=0有一個(gè)根為1+i，則p+q=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、設(shè)p：方程表示是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；q：三次函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,．求使“”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．24、【題文】某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

。年齡（歲）

工人數(shù)（人）

合計(jì)。

（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；

（2）以十位數(shù)為莖，個(gè)位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；

（3）求這名工人年齡的方差.25、已知集合A={-2；0，1，3}，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足x∈A，y∈A．

（Ⅰ）請(qǐng)列出點(diǎn)M的所有坐標(biāo)；

（Ⅱ）求點(diǎn)M不在y軸上的概率；

（Ⅲ）求點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的概率．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．27、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：設(shè)降價(jià)前價(jià)格為a，平均回升率為x，由題意解得－1考點(diǎn)：函數(shù)模型【解析】【答案】A2、B【分析】

設(shè)則（3，k，）=λ（2；-3，5）

∴λ=k=-

故選：B．

【解析】【答案】根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出向量平行的向量形式的充要條件（）；建立等式關(guān)系，解之即可求出所求．

3、C【分析】

由點(diǎn)P和點(diǎn)A代入直線左側(cè)式子乘積小于0；得：

（x+4y-6）（2+4×3-6）＜0；

即：x+4y＜6．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)點(diǎn)P（x，y）和點(diǎn)A（2；3）在直線l：x+4y-6=0的異側(cè)結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域可知，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程式的左式，得到的值符號(hào)相反．

4、C【分析】因?yàn)楣蔬xC【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：∵從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件總的結(jié)果有6種不同的結(jié)果，取出的產(chǎn)品全是正品的情況有3種，∴取出的產(chǎn)品全是正品的概率是故選B

考點(diǎn)：本題考查了古典概型的概率求解。

點(diǎn)評(píng)：如果試驗(yàn)的基本事件數(shù)有n個(gè)，事件A包含的基本事件數(shù)為m，則事件A發(fā)生的概率P(A)=．在保證能創(chuàng)建古典概型的情況下，首先要解決的問題如何求n與m,再利用公式計(jì)算概率【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：特殊角三角函數(shù)值及誘導(dǎo)公式。

點(diǎn)評(píng)：注重加強(qiáng)基本公式的識(shí)記【解析】【答案】Ｃ7、A【分析】【解析】應(yīng)選A.【解析】【答案】A.8、C【分析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=4y；焦點(diǎn)在y軸上；

所以：2p=4；即p=2；

所以準(zhǔn)線方程y=﹣1；開口向上．

故選：C．

【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到焦點(diǎn)在y軸上以及2p=4，即可得出結(jié)論．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】【答案】_①②④_10、略

【分析】

由關(guān)于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對(duì)x∈R恒成立，得a-2=0或?a=2或-2＜a＜2?-2＜a≤2；

∴命題P為真；-2＜a≤2；

∵f（x）=-（1-3a-a2）x是減函數(shù)，∴1-3a-a2＞1?-3＜a＜0；

命題q為真；-3＜a＜0；

根據(jù)復(fù)合命題真值表；命題P∨Q為真命題，命題P；q至少有一個(gè)為真命題；

∴-3＜a≤2．

故答案是-3＜a≤2．

【解析】【答案】利用函數(shù)圖象分析求解不等式恒成立的條件；求得命題P為真命題時(shí)a的取值范圍；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得命題q為真命題時(shí)a的取值范圍，再利用復(fù)合命題真值表求解命題P∨Q為真命題的a的取值范圍即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓上，那么正方體的一邊長(zhǎng)為則可知球的半徑為3,故可知答案為考點(diǎn)：球的體積【解析】【答案】12、略

【分析】根據(jù)已知條件可知，正方體內(nèi)有一個(gè)球與正方體的各個(gè)面都相切，那么做一個(gè)截面后，我們可以切一個(gè)平面圖得到為選項(xiàng)（2）。【解析】【答案】（2）13、略

【分析】【解析】【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】015、略

【分析】解：曲線化簡(jiǎn)，得x2+y2=1（x≥0）

∴曲線表示單位圓位于y軸右側(cè)的部分。

∵直線y=x+b與曲線相切。

∴圓心（0，0）到直線x-y+b=0的距離等于1；

即=1，解得b=

∵切點(diǎn)位于第四象限；

∴b＜0，可得（舍正）

因此，“直線y=x+b，b∈R與曲線相切”的充要條件是

故答案為：

將曲線化簡(jiǎn)，得它是單位圓位于y軸右側(cè)的部分，直線y=x+b與曲線相切，即原點(diǎn)到直線的距離等于1，再結(jié)合切點(diǎn)的位置即可得到b的值；從而得到所求的充要條件．

本題給出直線與單位圓相切，求參數(shù)的值，著重考查了曲線與方程、直線與圓的位置關(guān)系和充要條件等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

由題意可得兩式相減可得

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，

==-

∴所求的直線的方程為y-1=-（x-2）即x+2y-4=0

故答案為x+2y-4=0

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得兩式相減，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進(jìn)而可求直線方程。

本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用，要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用．【解析】x+2y-4=017、略

【分析】解：由于復(fù)數(shù)1+i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根；

故1-i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根；

故1+i+1-i=-p；（1+i）（1-i）=q；

故p=-2；q=2，故p+q=0；

故答案為：0．

由題意可得1-i也是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+px+q=0的一個(gè)虛數(shù)根；利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出p和q的值，即可求得p+q的值．

本題主要考查實(shí)系數(shù)的一元二次方程虛根成對(duì)定理，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】

∵方程表示是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴∴p：3分∵三次函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,∴∴q：6分要使“且q”為真命題，則p為假命題，q為真命題，7分∴．9分的取值范圍為．10分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表中的相關(guān)信息結(jié)合眾數(shù)與極差的定義求出眾數(shù)與極差；（2）根據(jù)頻率分布表中的信息以及莖葉圖的作法作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）根據(jù)莖葉圖所反映的信息，先求出平均數(shù)，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式求出這名工人年齡的方差.

（1）這名工人年齡的眾數(shù)為極差為

（2）莖葉圖如下：

（3）年齡的平均數(shù)為

故這名工人年齡的方差為

考點(diǎn)：本題考查莖葉圖、樣本的數(shù)字特征，考查莖葉圖的繪制，以及樣本的眾數(shù)、極差、平均數(shù)以及方差的計(jì)算，屬于中等題.【解析】【答案】（1）眾數(shù)為極差為（2）詳見解析；（3）25、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)題意；依次列舉符合條件的M即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）列舉的結(jié)果；分析可得在y軸的點(diǎn)有4個(gè)，即可得不在y軸上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；

（Ⅲ）由（Ⅰ）列舉的結(jié)果，驗(yàn)證可得符合不等式組的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

本題考查等可能事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是用列舉法得到符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，注意（Ⅲ）中是古典概型，而不是幾何概型．【解析】解：（Ⅰ）根據(jù)題意；符合條件的點(diǎn)M有：（-2，-2）；（-2，0）、（-2，1）、（-2，3）、（0，-2）、（0，0）、（0，1）、（0，3）、（1，-2）、（1，0）、（1，1）、（1，3）、（3，-2）、（3，0）、（3，1）、（3，3）；共16個(gè)；

（Ⅱ）其中在y軸上；有（-2，0）；（0，0）、（1，0）、（3，0），共4個(gè)；

則不在y軸的點(diǎn)有16-4=12個(gè)；

點(diǎn)M不在y軸上的概率為=

（Ⅲ）根據(jù)題意，分析可得，滿足不等式組的點(diǎn)有（1；1）；（1，3）、（3，1），共3個(gè)；

則點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的概率為．五、計(jì)算題(共2題，共14分)26、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；