2025年中圖版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷873考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均為9.4環(huán)，方差分別為=0.54，=0.61，=0.49，=0.42，則成績最穩(wěn)定是（）A.丁B.丙C.乙D.甲2、已知函數(shù)y=（m2+m）x2+mx+4為二次函數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m≠0B.m≠-1C.m≠0，且m≠-1D.m=-13、若兩圓半徑R=3，r=2；且圓心距為1，則這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.外切。

B.內(nèi)切。

C.相交。

D.內(nèi)含。

4、關(guān)于x

的不等式x鈭?1>x鈭?2m3

的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，那么m

的值是()

A.2

B.1

C.0

D.鈭?1

5、一種藥品原價(jià)每盒25

元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒16

元.

設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為x

則x

滿足A.16(1+2x)2=25

B.25(1鈭?2x)2=16

C.16(1+x)2=25

D.25(1鈭?x)2=16

6、甲；乙兩位同學(xué)本學(xué)年11次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（整數(shù)）的統(tǒng)計(jì)如圖；現(xiàn)在要從中挑選一人參加數(shù)學(xué)競賽，下列選擇及挑選的理由不合理的是（）

A.應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽．因?yàn)榧壮^平均分的次數(shù)比乙多；比乙更容易獲得高分。

B.應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽．因?yàn)榧椎梅值姆讲畋纫倚?；比乙的成績更穩(wěn)定。

C.應(yīng)選甲同學(xué)參加比賽．因?yàn)榧椎梅值谋姅?shù)比乙高；比乙更容易獲得高分。

D.應(yīng)選乙同學(xué)參加比賽．因?yàn)榧椎玫头值拇螖?shù)比乙多；比乙更容易失誤。

7、對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）；下列說法錯誤的是（）

A.若頂點(diǎn)在x軸下方，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。

B.若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0

C.若a?b＞0；則拋物線的對稱軸必在y軸的左側(cè)。

D.若2b=4a+c，則一元二次方程ax2+bx+c=0；必有一根為-2

8、如圖；已知∠1=70°，要使AB∥CD，則須具備另一個條件（）

A.∠2=70°

B.∠2=100°

C.∠2=110°

D.∠3=110°

9、小亮領(lǐng)來n盒粉筆；整齊地?cái)[在講桌上，其三視圖如圖，則n的值是（）

A.7B.8C.9D.10評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2015春?建鄴區(qū)期中）如圖；已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1=∠2；

求證：∠CED+∠ACB=180°；

請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．

證明：∵FG⊥AB；CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知）

∴∠FGB=∠CDB=90°（____）．

∴GF∥CD（____）

∵GF∥CD（已證）

∴∠2=∠BCD____）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠BCD（____）

∴____（____）

∴∠CED+∠ACB=180°（____）11、一瓶裝滿的可樂，喝了一些后，把瓶蓋擰緊后倒置放平，如圖，喝了這瓶可樂的____%．（百分號前保留整數(shù)）12、如圖所示，圖形（1）經(jīng)過____變換成圖形（2），圖形（2）經(jīng)過____變換成圖形（3），圖形（3）經(jīng)過____變換成圖形（4）．13、用不等式表示：

（1）a與b的和小于1：____；（2）x的3倍與2的差大于0：____．14、如圖，在△ABC中，AB=AC=BC=2．在BC邊上有100個不同的點(diǎn)P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，過這100個點(diǎn)分別作△ABC的內(nèi)接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，¨¨¨¨，P100E100F100G100，設(shè)每個矩形的周長分別為L1，L2，¨¨¨¨，L100，則L1+L2+¨¨¨¨+L100=____．

15、已知a+=則（a-）2的值為____．16、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則k的值為____.17、如圖∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠EAB=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4=____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．19、兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯）20、一組鄰邊相等的矩形是正方形．____．（判斷對錯）21、扇形是圓的一部分．（____）22、等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等23、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請?jiān)O(shè)計(jì)出一個“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)24、如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求證：BE=DF．25、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與AC相切于一點(diǎn)E，連接DE并延長；與BC的延長線交于點(diǎn)F．

（1）求證：BD=BF；

（2）若AD=2，CF=，求⊙O的面積．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)26、已知線段AB；只用圓規(guī)找AB的中點(diǎn)P．

作法：

（1）以A為圓心；AB長為半徑作圓；

（2）以B為圓心，AB長為半徑在圓上連續(xù)截取，記截點(diǎn)為B1，B2，B3，B4，B5；

（3）以B3為圓心，BB3長為半徑畫??；以B為圓心；AB長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)C；

（4）以C為圓心；CB長為半徑畫弧交線段AB于點(diǎn)P．

結(jié)論：點(diǎn)P就是所求作的線段AB的中點(diǎn)．

（1）配合圖形；理解作法，根據(jù)作圖過程給予證明：點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)．

（2）已知⊙O；請只用圓規(guī)把圓周四等分．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

27、（2012秋?新洲區(qū)期中）如圖A（-7，-3）、B（0，-3），將線段AB先向上平移6個單位再向右平移3個單位得到線段A1B1，再將線段A1B1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2．

（1）在圖中畫出線段A1B1和線段A2B2．

（2）點(diǎn)A到點(diǎn)A2過程中所走過的路徑的長為____單位．

（3）線段A1B1到A2B2所掃過的面積為____平方單位．28、如圖；△ABC中，∠ABC=90°．

（1）請?jiān)贐C上找一點(diǎn)P；作⊙P與AC，AB都相切，切點(diǎn)為Q；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）若AB=3；BC=4，求第（1）題中所作圓的半徑；

（3）連結(jié)BQ，第（2）中的條件均不變，求sin∠CBQ．29、如圖所示；在大小為4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求作答．

（1）在圖1中，畫一條長為的線段；

（2）在圖2中；畫一個正方形，使它的面積是8；

（3）在圖3中；畫一個直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)；

（4）三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的直角三角形共有____個．（全等的三角形只算一個）

評卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共16分)30、已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-4nx-2n=1和x2-（3n-1）x+2n2-3n=2，問是否存在這樣的n值，使得第一個方程的兩實(shí)根的平方和等于第二個方程的一整數(shù)根？若存在，求出這樣的n值；若不存在，請說明理由．31、計(jì)算。

（1）（-）÷×（-）÷（-）

（2）-3-[-5+（1-0.2×）÷（-2）]

（3）（4-3）×（-2）-2÷（-）

（4）[50-（-+）×（-6）2]÷（-7）2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】根據(jù)給出的各人方差可以判斷誰的成績最穩(wěn)定．【解析】【解答】解：甲；乙、丙、丁四人射擊成績的平均數(shù)均是9.4環(huán)；

甲的方差是0.54；乙的方差是0.61，丙的方差0.49，丁的方差0.42；

其中丁的方差最??；所以成績最穩(wěn)定的是?。?/p>

故選A．2、C【分析】【分析】根據(jù)形如函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：由y=（m2+m）x2+mx+4為二次函數(shù)；得。

m2+m≠0；解得m≠0，m≠-1；

故選：C．3、B【分析】

∵兩圓半徑分別為3和2；圓心距為1；

則3-2=1；

∴兩圓內(nèi)切；

故選B．

【解析】【答案】兩圓的位置關(guān)系有5種：①外離；②外切；③相交；④內(nèi)切；⑤內(nèi)含．若d＞R+r則兩圓相離，若d=R+r則兩圓外切，若d=R-r則兩圓內(nèi)切，若R-r＜d＜R+r則兩圓相交．本題可把半徑的值代入；看符合哪一種情況．

4、B【分析】【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次方程的應(yīng)用的有關(guān)知識.

先求出該不等式的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示出來的不等式的解集，可得關(guān)于m

的一元一次方程，解方程即可得答案．

【解答】

解：x鈭?1>x鈭?2m3

整理得：3x鈭?3>x鈭?2m

整理得：2x>3鈭?2m

解得：x>3鈭?2m2

由題意可得該不等式的解集為x>12

隆脿3鈭?2m2=12

解得：m=1

．故選B．【解析】B

5、D【分析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格隆脕(1鈭?

降低的百分率)=16

把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為25(1鈭?x)

兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x

為25(1鈭?x)(1鈭?x)

則列出的方程是25(1鈭?x)2=16

．

故選D．【解析】D

6、B【分析】

甲的成績波動比乙大；故B錯；

A；C，D都對．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)眾數(shù)；平均數(shù)和方差的概念分析判斷．

7、A【分析】

A：當(dāng)頂點(diǎn)在x軸的下方且a＜0時(shí)；

此時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；

∴一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根；

∴A錯誤；

B：當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)；c=0；

∴ax2+bx=0；

解得：x=0或x=-

∴一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0；

∴B正確；

C：∵拋物線的對稱軸為：x=-

∴拋物線的對稱軸的位置由與b的符合共同決定；

∴C正確；

D：令x=-2，得：4a-2b+c=0；

∴2b=4a+c；

∴D正確；

故選A．

【解析】【答案】A：當(dāng)頂點(diǎn)在x軸的下方且開口向下時(shí)；此時(shí)可根據(jù)拋物線與橫軸的交點(diǎn)個數(shù)來判斷一元二次方程的解的情況；

B：當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)c=0，可求出一元二次方程ax2+bx+c=0的一根；

C：a與b的符合共同決定了拋物線的對稱軸的位置；

D：可將方程的根代入一元二次方程求得a、b；c之間的關(guān)系．

8、C【分析】

∵∠1=70°；要使AB∥CD，則只要∠2=180°-70°=110°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．

故選C．

【解析】【答案】欲證AB∥CD；在圖中發(fā)現(xiàn)AB；CD被一直線所截，且已知∠1=70°，故可按同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行補(bǔ)充條件．

9、A【分析】【解答】解：由俯視圖可得最底層有4盒；由正視圖和左視圖可得第二層有2盒，第三層有1盒，共有7盒，則n的值是7；

故選A．

【分析】根據(jù)三視圖可得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層盒數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層，第三層盒數(shù)，相加即可．二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行證得GF∥CD，然后根據(jù)兩直線平行同位角相等得出∠2=∠BCD，根據(jù)已知進(jìn)一步得出∠1=∠BCD，即可證得DE∥BC，得出∠CED+∠ACB=180°．【解析】【解答】證明：∵FG⊥AB；CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知）

∴∠FGB=∠CDB=90°（垂直定義）．

∴GF∥CD（同位角相等；兩直線平行）；

∵GF∥CD（已證）；

∴∠2=∠BCD（兩直線平行；同位角相等）；

又∵∠1=∠2（已知）；

∴∠1=∠BCD（等量代換）；

∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等；兩直線平行）

∴∠CED+∠ACB=180°（兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；

故答案為：垂直定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DE∥BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．11、略

【分析】【分析】設(shè)總體積為L，底面積為s，因?yàn)樵瓉砥渴茄b滿可樂的，所以喝的可樂量就是倒置后無可樂部分的體積，根據(jù)圓柱體的體積公式進(jìn)行答題．【解析】【解答】解：設(shè)總體積為L；底面積為s，則。

L-12s=15s；L=27s；

所以=≈44%．

故答案是：44．12、略

【分析】【分析】圖（2）是由圖（1）沿對應(yīng)點(diǎn)連線所在的垂直平分線翻折得到的；

圖（3）是由圖（2）向右平移一定距離得到的；

圖（4）是由圖（3）繞一對對應(yīng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的．【解析】【解答】解：圖形（1）經(jīng)過軸對稱變換成圖形（2），圖形（2）經(jīng)過平移變換成圖形（3），圖形（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換成圖形（4）．13、略

【分析】【分析】（1）a與b的和為a+b；小于1即＜1，列不等式即可；

（2）x的3倍即3x，再表示出與2的差，大于0即＞0，據(jù)此列不等式【解析】【解答】解：（1）a與b的和小于1：a+b＜1；

（2）x的3倍與2的差大于0：3x-2＞0；

故答案為：（1）a+b＜1；（2）3x-2＞0．14、略

【分析】

過點(diǎn)A作AH⊥BC于H；

∵AB=AC=BC=2．

∴BH=BC=1；

∴AH==2；

∵四邊形P1E1F1G1是矩形；

∴E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC；

∴E1P1∥AH；

∴

即

∴E1P1=2BP1；

同理：F1G1=2CG1；

∴矩形P1E1F1G1的周長為：E1P1+E1F1+P1G1+F1G1=2P1G1+2BP1+2CG1=2（P1G1+BP1+CG1）=2BC=4；

∴L1=4；

同理：L2=L3==L100=4；

∴L1+L2+¨¨¨¨+L100=4×100=400．

故答案為：400．

【解析】【答案】首先過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，由AB=AC=BC=2，可求得BH的長，由勾股定理可求得AH的長，又由四邊形P1E1F1G1是矩形，可得E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，然后由平行線分線段成比例定理，即可求得E1P1=2BP1，F(xiàn)1G1=2CG1，則可求得L1的值，同理可求得L2，¨¨¨¨，L100的值；繼而求得答案．

15、略

【分析】

∵a+=

∴a2+2+=13；

∴a2+=11；

（a-）2=a2-2+=11-2=9．

故答案為：9．

【解析】【答案】把已知條件兩邊平方，根據(jù)完全平方公式展開得到a2+的值；再根據(jù)完全平方公式把所求算式展開代入計(jì)算即可求解．

16、略

【分析】【解析】試題分析：由題意把（2，1）直接代入反比例函數(shù)即可求得結(jié)果.由題意得考點(diǎn)：本題考查的是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征【解析】【答案】217、300°【分析】【分析】根據(jù)題意先求出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解析】【解答】解：如圖；

由題意得；∠5=180°-∠EAB=60°；

又∵多邊形的外角和為360°；

∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°．

故答案為：300°．三、判斷題(共6題，共12分)18、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．19、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形和∠B=90°，根據(jù)AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如圖矩形ABCD；AB=AD；

求證：矩形ABCD是正方形．

證明：∵四邊形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四邊形ABCD也是平行四邊形；

∵AB=AD；

∴四邊形ABCD是正方形（正方形的定義）．

故答案為：√．21、√【分析】【分析】根據(jù)扇形的定義是一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等，本題正確.考點(diǎn)：等腰【解析】【答案】對23、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)；超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．四、證明題(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】由AD∥BC，得到∠A=∠C，繼而求出AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，所以可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AD∥BC；

∴∠A=∠C；

∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF；

即AF=CE；

在△ADF和△CBE中；

；

∴△ADF≌△CBE（SAS）；

∴BE=DF．25、略

【分析】【分析】（1）連接OE；由AC是⊙O的切線，得OE⊥AC，再根據(jù)題意得OE∥BF，則∠OED=∠F，OD=OE，從而得出∠F=∠BDF，即BD=NF；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，由OE∥BF，可證明△AOE∽△ABC，則，即可求得r，進(jìn)而得出⊙O的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OE；∵AC是⊙O的切線；

∴OE⊥AC

又∵∠ACB=90°；

∴OE∥BF；

∴∠OED=∠F；

∵OD=OE；

∴∠OED=∠BDF；

∴∠F=∠BDF；

即BD=BF；（4分）

（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r；

∵OE∥BF；

∴△AOE∽△ABC；

∴，；

解得r=；

∴S⊙O=．（4分）五、作圖題(共4題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）連結(jié)B3A，B3C，CB，CP，易知B3，A，B共線，記AB=r，由作圖過程可知B3B=B3C=2r，CP=CB=r，再由△B3CB∽△CBP可得出=，故BP=r；進(jìn)而可得出結(jié)論；

（2）以已知圓半徑為半徑在圓上連續(xù)截取，得截點(diǎn)A、B、C、D、E、F；分別以A、D為圓心，AC長為半徑，作弧，交于點(diǎn)M；以A為圓心，AM為半徑，在圓上連續(xù)截取，得截點(diǎn)A1、D1、A2．由此可得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：連結(jié)B3A，B3C，CB，CP，易知B3；A，B共線。

記AB=r，由作圖過程可知B3B=B3C=2r，CP=CB=r

又∵∠CBP公共；

∴△B3CB∽△CBP；

∴=，即=；

∴BP=r；即P為AB中點(diǎn)；

（2）作法：（1）以已知圓半徑為半徑在圓上連續(xù)截??；得截點(diǎn)A；B、C、D、E、F；

（2）分別以A；D為圓心；AC長為半徑，作弧，交于點(diǎn)M；

（3）以A為圓心，AM為半徑，在圓上連續(xù)截取，得截點(diǎn)A1、D1、A2．

結(jié)論：A、A1、D、A2即圓周四等分點(diǎn)．27、略

【分析】【分析】（1）找出A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1和線段A2、B2；然后連接即可；

（2）分平移時(shí)走過的路徑與旋轉(zhuǎn)時(shí)的弧長兩個部分列式計(jì)算即可得解；

（3）設(shè)A1B1與y軸的交點(diǎn)為C，A2B2與x軸的交點(diǎn)為C′，然后根據(jù)線段A1B1到A2B2所掃過的面積=扇形A1OA2的面積+扇形B1OB2的面積+△OA2B1的面積-△A1OC的面積-△OB2C′的面積-扇形COC′的面積，然后列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：（1）線段A1B1和線段A2B2如圖所示；

（2）點(diǎn)A到點(diǎn)A1過程中所走過的路徑的長=6+3=9；

根據(jù)勾股定理，A1O==5；

點(diǎn)A1到點(diǎn)A2過程中所走過的路徑的長==π；

所以，點(diǎn)A到點(diǎn)A2過程中所走過的路徑的長=9+π；

（3）如圖，設(shè)A1B1與y軸的交點(diǎn)為C，A2B2與x軸的交點(diǎn)為C′；

則線段A1B1到A2B2所掃過的面積=扇形A1OA2的面積+扇形B1OB2的面積+△OA2B1的面積-△A1OC的面積-△OB2C′的面積-扇形COC′的面積；

=++×1×3-×3×4-×3×3-；

=π-9．

故答案為：（2）9+π；（3）π-9．28、略

【分析】【分析】（1）作∠BAC的平分線交BC于P點(diǎn)；然后以點(diǎn)P為圓心，PB為半徑作圓即可；

（2）連結(jié)PQ，如圖，先計(jì)算出AC=5，設(shè)半徑為r，BP=PQ=r，PC=4-r，再證明Rt△CPQ∽Rt△CAB，則可利用相似比計(jì)算出r即可；

（3）先利用切線長定理得到AB=AQ，加上PB=PQ，則判定AP為BQ的垂直平分線，則利用等角的余角相等得到∠CBQ=∠BAP，然后在Rt△ABP中利用正弦定義求出sin∠BAP，從而可得到sin∠CBQ的值．【解析】【解答】解：（1）如圖，⊙P為所作；

（2）連結(jié)PQ；如圖；

在Rt△ABC中，AC==5；

設(shè)半徑為r，BP=PQ=r，PC=4-r

∵AB與⊙P相切于Q；

∴PQ⊥AC；

∵∠PCQ=∠ACP；

∴Rt△CPQ∽Rt△CAB；

∴=，即=，解得r=；

即所作圓的半徑為；

（3）∵AB；AQ為⊙P的切線；

∴AB=AQ；

∵PB=PQ；

∴AP為BQ的垂直平分線；

∴∠BAP+∠ABQ=90°；

∵∠CBQ+∠ABQ=90°；

∴∠CBQ=∠BAP；

在Rt△ABP中，AP==；

∴sin∠BAP===；

∴sin∠CBQ=