2024年滬教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教新版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)集合M={x|x≤4}，又a=2．那么（）A.a?MB.a?MC.{a}∈MD.{a}?M2、已知一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.B.C.27-3πD.18-3π3、點P在直徑為5的球面上，過P作兩兩互相垂直的三條弦（兩端點均在球面上的線段），若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是（）A.2B.2C.D.4、設(shè)雙曲線C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心與C2的頂點均為原點；從每條曲線上至少取一個點，將其坐標(biāo)記錄如下：

。x123y2242則在C1和C2上點的個數(shù)分別是（）A.1，4B.2，3C.4，1D.3，35、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.存在x0∈R，f（x0）=0B.若x0是f（x）的極小值點，則f（x）在區(qū)間（-∞，x0）上單調(diào)遞減C.若x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0D.函數(shù)y=f（x）無最大值6、若a∈R，若復(fù)數(shù)z=a2-1+（a+1）i是純虛數(shù)，則a為（）A.1B.-1C.±1D.07、已知向量，，若垂直，則n=（）A.-3B.-2C.2D.38、四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A；其三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的表面積為（）

A.

B.

C.

D.

9、用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值．若函數(shù)f(x)=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=對稱，則t的值為()A.-2B.2C.-1D.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數(shù)y=x（m∈N*）的圖象與坐標(biāo)軸無交點，則m的值是____．11、已知點列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），，則P60的坐標(biāo)為____．12、在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)邊分別a，b，c，且a=5，b=6，c=4，角A的平分線交BC于D，則線段AD長度為____．13、△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，所對的三邊a、b、c成等比數(shù)列，則A-C=____．14、設(shè)變量x，y滿足，則z=|x-3y|的最大值為____．15、已知點F、A分別為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左焦點、右頂點，點B（0，-b）滿足則雙曲線的離心率為____．16、【題文】.已知集合有下列命題。

①若則

②若則

③若則的圖象關(guān)于原點對稱；

④若則對于任意不等的實數(shù)總有成立.

其中所有正確命題的序號是____17、已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a2-4）的定義域、值域都為R，則a取值的集合為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共1題，共8分)25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，請證明Sn，S2n-Sn，S3n-S2n（n∈N+）成等差數(shù)列．評卷人得分五、其他(共1題，共3分)26、如果不等式＞（a-1）x的解集為A，且A?{x|0＜x＜2}，那么實數(shù)a的取值范圍是____．評卷人得分六、作圖題(共1題，共10分)27、根據(jù)如圖所示的三視圖；畫出幾何體．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由已知中集合M={x|x≤4}，a=2，我們易判斷出元素a與集合M的關(guān)系，及集合{a}與集合M的關(guān)系，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：∵M(jìn)={x|x≤4}；a=2；

∴a∈M

即{a}?M

故選D．2、B【分析】【分析】由三視圖知幾何體為直四棱柱且中間挖去半個圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)求四棱柱和圓柱的高、以及底面上的幾何元素對應(yīng)的數(shù)據(jù)，代入體積公式計算即可．【解析】【解答】解：由三視圖可知；該幾何體為放到的直四棱柱，且中間挖去半個圓柱；

由三視圖中的數(shù)據(jù)可得：四棱柱的高為3；底面為等腰梯形，梯形的上；下底邊分別為2、4，高為2；

圓柱的高為3；圓柱底面的半徑都是1；

∴幾何體的體積V==；

故選：B．3、C【分析】【分析】設(shè)三條弦長分別是a，2a，h，則a2+（2a）2+h2=25，三條弦長之和S=3a+h，進(jìn)而可得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得三條弦長之和的最大值．【解析】【解答】解：設(shè)三條弦長分別是a，2a，h，則a2+（2a）2+h2=25，即5a2+h2=25；三條弦長之和S=3a+h；

將h=S-3a代入5a2+h2=25，得14a2-6aS+S2-25=0，由△≥0得S2≤70．

故選：C．4、B【分析】【分析】設(shè)拋物線C2：y2=2px（p≠0），則有=2p，可知（1，2）、（2，4），（3，2）在拋物線上，可得方程；再設(shè)雙曲線方程，代入點（，）、（，2），解得即可．【解析】【解答】解：設(shè)拋物線C2：y2=2px（p≠0），則有=2p；

據(jù)此驗證5個點中有（1，2）、（2，4），（3，2）在拋物線上；

易求C2：y2=8x；

設(shè)C1：-=1；

把點（，）、（，2）代入得；

解得

∴C1方程為x2-=1．

故選B．5、B【分析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f′（x）=3x2+2ax+b．對△與0的關(guān)系分類討論，即可得出答案．【解析】【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．

①當(dāng)△=4a2-12b≤0時；f′（x）≥0恒成立，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，故A；D正確；

②當(dāng)△=4a2-12b＞0時，f′（x）=0由兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，假設(shè)x1＜x2．

則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，x1），（x2，+∞）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減．

故C正確；而B錯誤．

綜上可知：只有B錯誤．

故選B．6、A【分析】【分析】由純虛數(shù)的定義可得，解之可得．【解析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=a2-1+（a+1）i是純虛數(shù)；

∴；解得a=1

故選A7、D【分析】【分析】直接根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系x1x2+y1y2=0建立關(guān)于n的方程，解之即可．【解析】【解答】解：∵，，垂直

∴3×2+2×n=0；解得n=3

故選D．8、A【分析】

由三視圖我們易得四棱錐P-ABCD的底面棱長為a；高PA=a

則四棱錐P-ABCD的底面積為：a2

側(cè)面積為：S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=2××a2+=2××a×=

則四棱錐P-ABCD的表面積為

故選A．

【解析】【答案】由四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A；我們易得PA是棱錐的高，由三視圖我們易得底面邊長，及棱錐的高均為a，由此我們易求出各棱的長，進(jìn)而求出各個面的面積，進(jìn)而求出四棱錐P-ABCD的表面積．

9、D【分析】解：如圖，在同一個坐標(biāo)系中做出兩個函數(shù)y=|x|與y=|x+t|的圖象，可以看出，要使函數(shù)f(x)=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線x=對稱；則t的值為t=1

故應(yīng)選D．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷出冪函數(shù)的指數(shù)小于0；【解析】【解答】解：∵冪函數(shù)y=x（m∈N*）的圖象與x軸；y軸都無交點；

∴m2-m-3＜0

解得＜m＜，又m∈N*

∴m=1；2；

故答案為：1，2．11、略

【分析】【分析】設(shè)P（x，y），分別討論當(dāng)x+y=2，3，4時各有幾個點，便可知當(dāng)x+y=n+1時，第n組有n個點，便可得出當(dāng)x+y=11時，已經(jīng)有55個點，便可求得P60的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：設(shè)P（x；y）

P1（1；1），--x+y=2，第1組，1個點；

P2（1，2），P3（2；1），--x+y=3，第2組，2個點；

P4（1，3），P5（2，2），P6（3；1），--x+y=4，第3組，3個點；

∵1個點+2個點+3個點++10個點=55個點。

∴P55為第55個點，x+y=11，第10組，第10個點，P55（10；1）；

∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5；7）．

∴P60的坐標(biāo)為（5；7）；

故答案為：（5，7）12、略

【分析】【分析】利用內(nèi)角平分線定理求出BD，余弦定理求出cosB，然后利用余弦定理求出AD．【解析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)邊分別a，b，c，且a=5，b=6；c=4；

cosB===；

由內(nèi)角平分線定理可知BD=2；CD=3；

∴AD2=AB2+BD2-2AB?BDcosB=16+4-2×=18．

∴AD=3．

故答案為：3．13、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)得到2B=A+C，b2=ac，求出B的度數(shù)，利用余弦定理列出關(guān)系式，把cosB及b2=ac代入得到a=c，利用等邊對等角得到A=C，即可確定出A-C的值．【解析】【解答】解：由題意得：2B=A+C，b2=ac；

∵A+B+C=180°；∴B=60°；

由余弦定理得：cosB===；

整理得：（a-c）2=0；即a=c；

∴A=C；即A-C=0；

故答案為：014、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)t=x-3y，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合求出t的取值范圍，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；

設(shè)t=x-3y，則y=，

平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A（-2；2）時，截距最大，此時t最小，此時t=-2-6=-8；

經(jīng)過點B（-2；-2）時，截距最小，此時z最大；

此時t=-2+6=-4；

∴-8≤t≤-4；

即0≤|z|≤8；

即z=|x-3y|的最大值為8；

故答案為：815、略

【分析】

如圖，∵

∴FB⊥AB；

則RT△AOB∽RT△BOF；

即b2=ac

∴c2-a2=ac兩邊同除ac得。

e2-1=e

即e2-e-1=0；

解得：或（舍去）

∴

故答案為：

【解析】【答案】本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算及雙曲線的簡單性質(zhì)，由可得FB⊥AB，易得RT△AOB∽RT△BOF，由相似三角形的性質(zhì)及根據(jù)雙曲線的定義，即可找到a與c之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率e．要求雙曲線的離心率，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件。

16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③17、{-2，2}【分析】【分析】由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2-4）的定義域、值域都為R，即2x+a2-4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解析】【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2-4）的定義域、值域都為R，即2x+a2-4＞0在x∈R上恒成立．

∵x∈R，2x＞0；

要使2x+a2-4值域為R；

∴只需4-a2=0

得：a=±2．

∴得a取值的集合為{-2；2}．

故答案為{-2，2}．三、判斷題(共7題，共14分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)