人教八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《多邊形的內(nèi)角和》示范課教學(xué)課件

多邊形的內(nèi)角和人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程.

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)那任意一個(gè)四邊形呢？1.你知道三角形內(nèi)角和是多少度嗎？三角形內(nèi)角和等于180°.長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和都是360°.2.你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少度嗎？

新課引入研究多邊形的問題通過添加對(duì)角線，都可以轉(zhuǎn)化為三角形.你能利用三角形內(nèi)角和定理，證明任意一個(gè)四邊形ABCD

的內(nèi)角和等于360°嗎？已知：四邊形ABCD，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.DCAB一

多邊形內(nèi)角和新知學(xué)習(xí)已知：四邊形ABCD，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.DCAB方法1證明：如圖，連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1

+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1

+∠3+∠B)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=360°.1234方法2證明：如圖，在四邊形內(nèi)部取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，把四邊形分成四個(gè)三角形.所以四邊形ABCD

的內(nèi)角和=180°×4-(∠AOB+∠AOD+∠COD+∠COB)=180°×4-360°=360°.DCABO方法3證明：如圖，在BC

邊上取一點(diǎn)O

，連接OA，OD，把四邊形分成三個(gè)三角形.所以四邊形ABCD

的內(nèi)角和=180°×3-(∠AOB+∠AOD+∠COD)=180°×3-180°=360°DCABO方法4證明：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，OD，把四邊形轉(zhuǎn)化為有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形.所以四邊形ABCD

的內(nèi)角和=180°×3-(∠COB+∠CBO+∠BCO)=180°×3-180°=360°DCABO以上這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化為已學(xué)的三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解.類比上面的過程，你能推導(dǎo)出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？名稱四邊形五邊形六邊形n邊形圖形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能作的對(duì)角線條數(shù)過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和123n-3234n-22×180°3×180°4×180°(n-2)×180°

一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_________條對(duì)角線，它們將n邊形分為__________個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于______________.(n－3)（n－2)(n－2)×180°歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？DCAB解：

如圖，在四邊形ABCD

中，

∠A+∠C=180°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，

∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C) =360°-180°=180°如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).1.一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，則這個(gè)多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得（n－2）×180o=n×135o

解得：n=8所以這個(gè)正多邊形是八邊形.

針對(duì)訓(xùn)練還有其他解法嗎？解法二：∵正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于135°，

∴正多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-135°=45°，

由多邊形的外角和等于360°

360÷45=8

所以這個(gè)正多邊形是八邊形.

二

多邊形的外角和例2 如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?分析：1.任意一個(gè)外角同它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角的總和是多少？互補(bǔ)6×180°=1080°解：

六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°，因此六邊形的6個(gè)外角加上它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和等于6×180°.這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于

6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°思考如果將例2中六邊形換成n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣結(jié)果嗎？n邊形外角和－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°n邊形的外角和等于360°.歸納你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是思考1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，它是_________邊形.解：

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得(n-2)·180°=1620°，

解方程得n=11，所以是十一邊形.2.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形為________邊形.解：

由每一個(gè)外角都等于30°，多邊形的外角和為360°，用360除以30可得這個(gè)多邊形是十二邊形.十一十二針對(duì)訓(xùn)練4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？解：

由多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，

可得方程為(n-2)·180°=360°，解得n=4，

所以是四邊形.3.下列角度中，不能成為多邊形的內(nèi)角和的是（

）A.540°B.580°C.1800°D.900°B1.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，

∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.隨堂練習(xí)2.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角比一個(gè)內(nèi)角大60°，求這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．解：設(shè)該正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是

x°，相鄰?fù)饨鞘?/p>

y°，則得到一個(gè)方程組解得而任何多邊形的外角和是

360°，則該正多邊形的邊數(shù)為

360÷120