人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《多邊形的內(nèi)角和》示范公開課教學(xué)課件

多邊形的內(nèi)角和人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形教材分析多邊形內(nèi)角和是人教版八年級第11章三角形的內(nèi)容,在深入研究了三角形有關(guān)的線段、內(nèi)外角后,對多邊形進行類似的分析,是11.3多邊形內(nèi)角和的第二課時.第一課時已經(jīng)將多邊形的概念、對角線、正多邊形等相關(guān)內(nèi)容進行掌握.本節(jié)內(nèi)容主要是結(jié)合前面所學(xué)習(xí)的三角形外角和探索多邊形的內(nèi)角和公式,并運用多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°.教學(xué)目標1.了解并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.2.理解多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導(dǎo)過程.3.靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決實際問題.新知導(dǎo)入180°360°360°思考：我們學(xué)過的三角形、正方形、長方形的內(nèi)角和是多少呢？任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？你可以推理證明嗎？新知講解任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？ABCD新知講解ABCDABCDEABCD2×180o=360o4×180o－360o=360o3×180o－180o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o多邊形的邊數(shù)圖形從一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456…………………………n新知講解類比上面的方法(從一個頂點出發(fā)畫對角線)，完成下列表格.(n－2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n－3n－2新知講解

一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作(n－3)條對角線，它們將n邊形分為（n－2)個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n－2).把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？典例精析例1.如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°，∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.新知講解ABCDEF123546例2：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？

思考：(1)一個外角＋相鄰的內(nèi)角

.(2)6個外角＋它們相鄰的內(nèi)角

.(3)六邊形的外角和

-

.180°6

180°六個平角的和六邊形的內(nèi)角和典例精析解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°.因此六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6

180°.

這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6

180°

(6

2)

180°

360°那n邊形的外角和是多少呢？新知講解n邊形外角和－(n－2)×180°=360°.=n個平角和－

n邊形的內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1n邊形的外角和又是多少呢？在

n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做

n邊形的外角和．思考：歸納總結(jié)

外角和始終為定值，與邊數(shù)無關(guān)新知講解如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向．在行程中轉(zhuǎn)過的各個角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一個周角，所以多邊形外角和等于360°．多邊形的外角和等于360°新知講解回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？為什么？

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.一個多邊形截去一個角(不過頂點)后,形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°，那么原多邊形的邊數(shù)是()A.13B.14C.15D.13或152.一個多邊形的外角中，鈍角的個數(shù)不可能是()A.1個B.2個C.3個D.4個3.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是()A.120B.130C.135°D.144CDB課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：4.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍，那么這個多邊形是____邊形;5.小華從A點出發(fā)向前直走50m后,向左轉(zhuǎn)18°，繼續(xù)向前走50m，再左轉(zhuǎn)18°,他以同樣走法回到A點時，共走_______m;6.如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880°，那么它的內(nèi)角為_______.十1000160°課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：7.如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù).解：如圖，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五邊形的內(nèi)角和＝540°.89課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：8.一個正多邊形的一個外角比一個內(nèi)角小90°，求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù)．

課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】9.如圖，在五邊形

ABCDE

中，∠C

=

100°，∠D

=

75°，∠E

=

135°，AP

平分∠EAB，BP

平分∠ABC，求∠P

的度數(shù)．

課堂總結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計算公式(n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無關(guān).正多邊形

板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和＝（n-2）×180°n邊形的外角和：

多邊形的外角和等于360°作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°

D.810°D2.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：3.一個多邊形截去一個角，形成一個新多邊形，新多邊形的

內(nèi)角和為2520°.原多邊形的邊數(shù)是多少？解：2520°÷180°＋2＝16，所以新多邊形為十六邊形．故原多邊形的邊數(shù)為15，16或17.作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】4.一個同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得的內(nèi)角和為1125°，

當發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角．這個內(nèi)角是

多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解：設(shè)此多邊