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文檔簡介
多邊形的內(nèi)角和人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形教材分析多邊形內(nèi)角和是人教版八年級第11章三角形的內(nèi)容,在深入研究了三角形有關(guān)的線段、內(nèi)外角后,對多邊形進行類似的分析,是11.3多邊形內(nèi)角和的第二課時.第一課時已經(jīng)將多邊形的概念、對角線、正多邊形等相關(guān)內(nèi)容進行掌握.本節(jié)內(nèi)容主要是結(jié)合前面所學習的三角形外角和探索多邊形的內(nèi)角和公式,并運用多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為360°.教學目標1.了解并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.2.理解多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導過程.3.靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決實際問題.新知導入180°360°360°思考:我們學過的三角形、正方形、長方形的內(nèi)角和是多少呢?任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢?你可以推理證明嗎?新知講解任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度?你是怎樣得到的?ABCD新知講解ABCDABCDEABCD2×180o=360o4×180o-360o=360o3×180o-180o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o多邊形的邊數(shù)圖形從一個頂點引出的對角線條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456…………………………n新知講解類比上面的方法(從一個頂點出發(fā)畫對角線),完成下列表格.(n-2)×180o4×180o2×180o3×180o1×180o01122334n-3n-2新知講解
一般地,從n邊形的一個頂點出發(fā),可以作(n-3)條對角線,它們將n邊形分為(n-2)個三角形,n邊形的內(nèi)角和等于180°×(n-2).把一個多邊形分成幾個三角形,還有其他分法嗎?由新的分法,能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎?典例精析例1.如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角有什么關(guān)系?試說明理由.解:如圖,四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°.∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.如果一個四邊形的一組對角互補,那么另一組對角互補.新知講解ABCDEF123546例2:如圖,在六邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做六邊形的外角和,六邊形的外角和等于多少?
思考:(1)一個外角+相鄰的內(nèi)角
.(2)6個外角+它們相鄰的內(nèi)角
.(3)六邊形的外角和
-
.180°6
180°六個平角的和六邊形的內(nèi)角和典例精析解:六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°.因此六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角,所得總和等于6
180°.
這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總和減去內(nèi)角和,即外角和等于6
180°
(6
2)
180°
360°那n邊形的外角和是多少呢?新知講解n邊形外角和-(n-2)×180°=360°.=n個平角和-
n邊形的內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123
4nA1n邊形的外角和又是多少呢?在
n邊形的每個頂點處各取一個外角,這些外角的和叫做
n邊形的外角和.思考:歸納總結(jié)
外角和始終為定值,與邊數(shù)無關(guān)新知講解如圖,從多邊形的一個頂點A出發(fā),沿多邊形的各邊走過各頂點,再回到點A,然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向.在行程中轉(zhuǎn)過的各個角的和,就是多邊形的外角和.由于走了一周,所轉(zhuǎn)過的各個角的和等于一個周角,所以多邊形外角和等于360°.多邊形的外角和等于360°新知講解回想正多邊形的性質(zhì),你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎?每個外角呢?為什么?
課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題:1.一個多邊形截去一個角(不過頂點)后,形成的多邊形的內(nèi)角和是2520°,那么原多邊形的邊數(shù)是()A.13B.14C.15D.13或152.一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能是()A.1個B.2個C.3個D.4個3.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是()A.120B.130C.135°D.144CDB課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題:4.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍,那么這個多邊形是____邊形;5.小華從A點出發(fā)向前直走50m后,向左轉(zhuǎn)18°,繼續(xù)向前走50m,再左轉(zhuǎn)18°,他以同樣走法回到A點時,共走_______m;6.如果一個多邊形的每一個外角都相等,并且它的內(nèi)角和為2880°,那么它的內(nèi)角為_______.十1000160°課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題:7.如圖,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù).解:如圖,∵∠3+∠4=∠8+∠9,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠8+∠9+∠5+∠6+∠7=五邊形的內(nèi)角和=540°.89課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題:8.一個正多邊形的一個外角比一個內(nèi)角小90°,求這個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)及邊數(shù).
課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】9.如圖,在五邊形
ABCDE
中,∠C
=
100°,∠D
=
75°,∠E
=
135°,AP
平分∠EAB,BP
平分∠ABC,求∠P
的度數(shù).
課堂總結(jié)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計算公式(n-2)×180°(n≥3的整數(shù))
外角和多邊形的外角和等于360°特別注意:與邊數(shù)無關(guān).正多邊形
板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和:n邊形內(nèi)角和=(n-2)×180°n邊形的外角和:
多邊形的外角和等于360°作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題:1.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是()A.1800°B.540°C.720°
D.810°D2.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條,這個多邊形內(nèi)角和等于()A.360°B.540°C.720°D.900°B作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題:3.一個多邊形截去一個角,形成一個新多邊形,新多邊形的
內(nèi)角和為2520°.原多邊形的邊數(shù)是多少?解:2520°÷180°+2=16,所以新多邊形為十六邊形.故原多邊形的邊數(shù)為15,16或17.作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】4.一個同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得的內(nèi)角和為1125°,
當發(fā)現(xiàn)錯了以后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角.這個內(nèi)角是
多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和?解:設(shè)此多邊
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