人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的外角》示范公開(kāi)課教學(xué)課件

三角形的外角人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形教學(xué)目標(biāo)1、在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)。2、利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì)。3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決與外角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。新知導(dǎo)入BDCAO●40°70°？●●●一天，熊大、熊二發(fā)現(xiàn)光頭強(qiáng)在O處砍樹(shù)后，熊大打算用迂回的方式，先從A前進(jìn)到C處，然后再折回到B處截住光頭強(qiáng)逃跑的去路，而熊二則直接在A處攔截光頭強(qiáng)，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°。則熊大從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？新知導(dǎo)入思路分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠ACB；

再根據(jù)平角為180°可求得∠DCB。解：由三角形定理可得，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∵∠ACB+∠DCB=180°∴∠DCB=180°-∠ACB=180°-70°=110°∠DCB=110°，而∠A+∠B=110°，像∠DCB這樣的角有什么特征嗎？它又具有什么性質(zhì)呢？是不是這樣的角都具有上述的等量關(guān)系呢？新知講解一、三角形的外角如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD。像這樣，三角形的

與另一邊的

組成的角，叫做三角形的外角。延長(zhǎng)線一邊如圖，∠ACD為△ABC的外角新知講解根據(jù)三角形外角的定義，同學(xué)們能判斷出一個(gè)三角形有多少個(gè)內(nèi)角嗎？如圖，畫(huà)出△ABC的所有外角。ABC新知講解ABC教師總結(jié)①每個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)都有2個(gè)外角②這兩個(gè)外角互為對(duì)頂角③每個(gè)三角形都有6個(gè)外角新知講解二、三角形的外角的性質(zhì)如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°。∠ACD是△ABC的一個(gè)外角。你能由∠A、∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A、∠B有什么關(guān)系？解：由三角形內(nèi)角和定理可得，∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-60°=50°∵∠ACB+∠DCA=180°∴∠DCA=180°-∠ACB=180°-50°=130°∵∠A=70°，∠B=60°∴∠A+∠B=130°∴∠DCA=∠A+∠B三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。新知講解驗(yàn)證結(jié)論ABDC已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B。證明：由三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B+∠ACB=180°而∠ACB+∠ACD=180°∴∠ACB+∠ACD=∠A+∠B+∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B同學(xué)們，還可以用其他的方法證明嗎？新知講解12ABDCE證明：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∴∠2=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B新知講解三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。幾何語(yǔ)言ABCD(((如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∴∠ACD=∠A+∠B新知講解例4如圖，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？ABCEFD((((((213解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)由三角形內(nèi)角和定理，可得：∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°∴三角形三個(gè)外角的和為360°你還有其他解法嗎？新知講解解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°，∠CBF+∠2=180°，∠ACD+∠3=180°∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°又∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°∴三角形三個(gè)外角的和為360°三角形的外角和為360°新知講解練習(xí)說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的讀數(shù)。（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°【解析】（1）∠1=180°-60°-80°=40°∠2=80°+60°=140°（2）∠1=180°-30°-40°=110°∠2=30°+40°=70°（3）∠1=180°-40°-90°=50°∠2=50°+90°=140°新知講解【解析】（4）∠2=180°-70°-40°=70°∠ACD=70°+40°=110°∵CE平分∠ACD∴∠1=∠ACD=×110°=55°（5）∠1=60°+20°=80°∠2=180°-80°-60°=40°（6）∠1=90°-30°=60°∠2=90°-60°=30°課堂練習(xí)1、（2022·福建廈門(mén)·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，連接AE和DE，則下列是△BDE的外角的是（

）A．∠AED B．∠AEC C．∠ADE D．∠BAE【解析】三角形的一個(gè)內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所形成的夾角，稱之為三角形的外角。因此△BDE的外角為∠ADE、∠DEC。故答案選C。C課堂練習(xí)2、（2022·云南紅河·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，D為線段BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠B=35°，∠DAC=60°，則∠C的度數(shù)為（

）A．85° B．45° C．25° D．125°【解析】∵∠DAC=∠B+∠C∴∠C=∠DAC?∠B=60°?35°=25°故答案選CC課堂練習(xí)3、（2022·陜西西安·八年級(jí)期末）如圖，已知l1∥l2，∠A=55°，∠2=100°，則∠1的度數(shù)為（

）A．50° B．55°

C．45° D．60°【解析】∵l1∥l2∴∠1=∠ABC又∠A=55°，∠2=∠A+∠ABC=100°∴∠ABC=∠2-∠A=100°-55°=45°∴∠1=∠ABC=45°故答案選CC課堂練習(xí)4、（2022·河南鄭州·八年級(jí)期末）如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=__________?！窘馕觥俊連P是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°∵∠PCM是△BCP的外角∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°30°課堂練習(xí)5、（2022·湖南益陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖所示，平面上直線a、b分別過(guò)線段AB兩端點(diǎn)，則a、b相交所成的銳角為_(kāi)______度?！窘馕觥吭O(shè)a、b相交所成的銳角為x∴80°+x=100°解得：x=20°即a、b相交所成的銳角為20°30課堂練習(xí)6、（2022·貴州·遵義市新蒲新區(qū)天立學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC邊上的高，AD平分∠BAC。(1)求∠BAD的度數(shù)；(1)解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－50°－70°=60°∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°∴∠BAD的度數(shù)為30°課堂練習(xí)6、（2022·貴州·遵義市新蒲新區(qū)天立學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC邊上的高，AD平分∠BAC。(2)求∠EAD的度數(shù)。(2)解：∵∠ADE是△ABD的外角∴∠ADE=∠B+∠BAD=50°+30°=80°∵AE是BC邊上的高∴∠DAE=90°－∠ADE=90°-80°=10°∴∠EAD的度數(shù)為10°課堂總結(jié)三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角和三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的外角和為360°作業(yè)布置1、（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠A=60°，E、D分別在AB和AC上，點(diǎn)F在ED的延長(zhǎng)線上，BD平分∠ABC，EF∥BC，CF∥AB，∠F=50°，則∠BDC的度數(shù)為（

）A．105° B．95° C．90° D．85°【解析】∵CF∥AB，∠F=50°∴∠AEF=∠F=50°∵EF∥BC∴∠ABC=∠AEF=50°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠ABC=×50°=25°∴∠BDC=∠A+∠ABD=60°+25°=85°D作業(yè)布置2、（2022·廣東·平洲一中八年級(jí)期中）將一副學(xué)生用三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①OE平分∠AOD；②∠AOC=∠BOD：③∠AOC-∠CEA=15°；④∠COB+∠AOD=180°。A．1 B．2 C．3 D．4【解析】如圖，設(shè)OC與AB相交于點(diǎn)F∵∠AOB=90°，∠COD=90°∴∠AOB=∠COD∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC，即∠AOC=∠BOD故②符合題意作業(yè)布置∵無(wú)法證明∠BOE=∠COE∴無(wú)法證明∠AOE=∠DOE∴無(wú)法證明OE平分∠AOD故①不符合題意∵∠A=30°∴∠EFO=∠A+∠AOC=∠AOC+30°∵∠C=45°∴∠CEA=∠EFO-∠C=∠AOC-15°∴∠AOC-∠CEA=15°故③符合題意∵∠AOB=90°，∠COD=90°∴∠AOC+∠COB=90°，∠COB+∠BOD=90°∴∠AOC+∠COB+∠COB+∠BOD=180°即∠COB+∠AOD=180°故④符合題故答案選C。作業(yè)布置3、（2022·浙江湖州·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AE是△ABC的角平分線，D是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DH⊥BC于點(diǎn)H．若∠B=30°，∠C=50°，則∠EDH=____________?！窘馕觥坑扇切蔚耐饨切再|(zhì)知：∠HED=∠AEC=∠B+∠BAC故∠B+∠BAC+∠EDH=90°

①△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理得：∠B+∠BAC+∠C=180°即：∠C+∠B+∠BAC=90°

②②-①，得：∠EDH=(∠C-∠B)=×(50°-30°)=10°∴∠EDH=10°10°作業(yè)布置4、（2022·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接AD、AE，求證：(1)∠ADC＞45°；證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°∴∠ABC=45°∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角∴∠ADC＞∠ABC∴∠ADC＞45°作業(yè)布置4、（2022·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)期末）如圖，已知△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接AD、AE，求證：(2)∠E＜45°。證明：（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°∴∠ABC=45°∵∠ABC是△ABE的一個(gè)外角，∴∠ABC＞∠E∴∠E＜45°作業(yè)布置5、（2022·貴州黔南·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=60°，∠C=20°。(1)∠BAE的度數(shù)是______。解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-∠B-∠C

=180°-60°-20°