人教版八年級數(shù)學上冊《多邊形的內(nèi)角和》示范公開課 教學課件

多邊形的內(nèi)角和

人教版八年級數(shù)學上冊第十一章三角形學習目標

1.探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.2.理解多邊形內(nèi)角和與外角和公式的推導過程.3.靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決實際問題.復習提問

1.三角形內(nèi)角和定理2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少呢？3.任意一個四邊形的內(nèi)角和是否也等于呢？360°4.你能用三角形的內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和等于嗎？360°探究新知ACBD解：連接AC

∵對角線AC將四邊形分為△ACD和△ACB，

∴在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，

在△ACB中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°.∵∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=360°，∴∠D+∠DAB+∠B+∠BCD=360°.

∴四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°.如圖，在四邊形ABCD中，連接對角線AC，求四邊形ABCD的內(nèi)角和.還有其他方法嗎？探究新知ABCDE方法2：如圖,在CD邊上任取一點E,連接AE,DE，∴四邊形ABCD的內(nèi)角和為

∴該四邊形被分成三個三角形，180×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180×3-180=360o.探究新知方法3：如圖,在四邊形ABCD內(nèi)部取一點E,連接AE,BE,CE,DE，ABCDE180o×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=720o-360o=360o.把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.∴四邊形ABCD內(nèi)角和為：探究新知ABCDP方法4：如圖,在四邊形外任取一點P,連接PA,PB,PC,PD將四邊形變成有一個公共頂點的四個三角形.∴四邊形ABCD內(nèi)角和為180o×3-180o=360o.結論：四邊形的內(nèi)角和為360°.探究新知類比上面的方法(從一個頂點出發(fā)畫對角線)，完成下列表格.你能發(fā)現(xiàn)n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關系嗎？多邊形的邊數(shù)分成的三角形個數(shù)多邊形的內(nèi)角和22

180°33

180°.........4544

180°6n

2n(n

2)

180°n邊形的內(nèi)角和等于：(n

2)

180°探究新知把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？有新的分發(fā)能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎？思考典例解析例1.如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，

∵∠A＋∠C=180°，

∴∠B＋∠D=360°-（∠A+∠C）=180°.這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補.ACDB典例解析ABCDEF123546例2：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？

思考：(1)一個外角＋相鄰的內(nèi)角

.(2)6個外角＋它們相鄰的內(nèi)角

.(3)六邊形的外角和

.180°6

180°六個平角的和六邊形的內(nèi)角和—探究新知

ABCDEF123546例2：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角和等于多少？

解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180°.因此六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和等于6

180°.

這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和.所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6

180°

(6

2)

180°

360°那n邊形的外角和是多少呢？探究新知

如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉向出發(fā)的方向．在行程中轉過的各個角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉過的各個角的和等于一個周角，所以多邊形外角和等于360°．多邊形的外角和等于360°結論：隨堂練習1.求下列圖形中x的值：解：(1)x+x+140+90=360，解得x=65.(2)90+120+150+2x+x=(5-2)×180，解得x=60.(3)75+120+80+(180-x)=360，解得x=95.隨堂練習3.一個多邊形內(nèi)角和與外角和相等，它是___邊形.四2.一個多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是___邊形.六4.若一個正多邊形的每個外角為30°，則這個正多邊形的邊數(shù)為______.125.若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于135°，則它的內(nèi)角和等于____.1080°隨堂練習6.如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).解:連接BE，構造出四邊形ABEF.

∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB,

∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB,

∴∠A+∠ABC+∠C+D+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.中考鏈接中考鏈接課堂小結多邊形的內(nèi)角和