人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的高、中線與角平分線》 教學(xué)課件

三角形的高、中線與角平分線人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.（重點）2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.（難點）新知導(dǎo)入

定義

圖示垂線線段中點角平分線OBAAB當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線把一條線段分成兩條相等的線段的點一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線新知講解你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、過、012345678910012345012345012345678910012345012345畫.思考：過三角形的一個頂點，你能畫出它的對邊的垂線嗎?新知講解三角形的高一三角形的高的定義A從三角形的一個頂點，BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.如右圖,線段AD是BC邊上的高.和垂足的字母.注意!標(biāo)明垂直的記號012345678910012345012345新知講解思考：你還能畫出一條高來嗎？一個三角形有三個頂點，應(yīng)該有三條高.新知講解(1)你能畫出這個三角形的三條高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？O(3)

銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高交于同一點；銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.銳角三角形的三條高如圖所示；新知講解直角邊BC邊上的高是

;直角邊AB邊上的高是

;(2)AC邊上的高是

;直角三角形的三條高ABC(1)畫出直角三角形的三條高,ABBC它們有怎樣的位置關(guān)系？D直角三角形的三條高交于直角頂點.BD新知講解鈍角三角形的三條高

(1)你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCDEF(2)AC邊上的高呢？AB邊上呢？BC邊上呢？BFCEAD新知講解ABCDF(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？(4)它們所在的直線交于一點嗎？OE鈍角三角形的三條高不相交于一點；鈍角三角形的三條高所在直線交于一點.典例講解例1

作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是(

)方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上．D完成題單上對應(yīng)的變式練習(xí)1-4典例講解例2如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為____．方法總結(jié)：可利用面積相等作橋梁(但不求面積)求三角形的高，此解題方法通常稱為“面積法”．完成題單上對應(yīng)的變式練習(xí)5-6新知講解在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫作這個三角形的中線(median).AE是BC邊上的中線.三角形的“中線”BACABE=ECE三角形的中線二新知講解(1)在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線.

你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關(guān)系?議一議三條中線，交于一點新知講解(2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？折一折，畫一畫，并與同伴交流.

三角形的三條中線交于一點，這個交點就是三角形的重心.要點歸納完成對應(yīng)的變式練習(xí)7題新知講解問題2：如圖，AD為△ABC的中線，猜想△ABD與△ACD的面積關(guān)系，并證明.【歸納總結(jié)】:

三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分.例3在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為10和18兩部分，求腰長AB.完成對應(yīng)的變式練習(xí)8-11題新知講解BAC用量角器畫最簡便，用圓規(guī)也能.

在一張紙上畫出一個一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的∠A的平分線.ABCAD新知講解三角形的角平分線的定義:

在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線.12ABCD注意：“三角形的角平分線”是一條線段.∠1=∠2新知講解每兩列分別準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.

思考：

(1)你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?

(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系?做一做新知講解三角形的三條角平分線交于同一點.三角形角平分線的性質(zhì)例題講解解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝68°，

∴∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.

例4

如圖,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù).ABDC完成對應(yīng)的變式練習(xí)12題新知講解三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的高線.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中線三角形中,連結(jié)一個頂點和它對邊中的線段∵AD是△ABC的BC上的中線.∴BD=CD=?BC.三角形的角平分