2024-2025學年廣東省東莞市石碣文暉學校七年級（上）期中數學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年廣東省東莞市石碣文暉學校七年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）一個數的倒數是﹣2024，則這個數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）我國古代數學名著《九章算術》中已經用正負數來表示相反意義的量．若將鐘表的分針順時針旋轉一周記作“+1”，則分針逆時針旋轉一周半可記作（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．1.53．（3分）碳60是一種非金屬單質，化學式為C60．是一種由60個碳原子構成的分子，形似足球如圖所示，又名足球烯．C60是單純由碳原子結合形成的穩(wěn)定分子．它的密度是1680kg/m3，將數據1680用科學記數法可以表示是（）A．1.68×102 B．1.68×103 C．16.8×102 D．0.168×1044．（3分）體育課上我們經常練習墊排球，計算球的體積，只要測量出球的半徑r求出排球的體積，整式（）A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，35．（3分）在數﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，負數有（）個．A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）下列計算錯誤的是（）A．3（x+8）＝3x+24 B．19a2b﹣9a2b＝10a2b C．2x+2y＝4xy D．6x﹣5＝6（x﹣）7．（3分）下面每個選項中的兩種量成反比例關系的是（）A．路程一定，速度和時間 B．圓柱的高一定，體積和底面積 C．被減數一定，減數和差 D．圓的半徑和它的面積8．（3分）用“※”定義一種新運算：對于任何有理數a和b，規(guī)定a※b＝ab+4．如1※2＝1×2+4＝6，則﹣4※2的值為（）A．12 B．﹣12 C．4 D．﹣49．（3分）有一個數值轉換器，其工作原理如圖所示，若輸入﹣2（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣210．（3分）如圖，圖①所示的小長方形兩條邊的長分別為1，m（m＞1），現將這樣5個大小形狀完全相同的小長方形不重疊地放入圖②所示的大長方形中，其面積分別為S1，S2．設面積為S1的長方形一條邊為x．若無論x為何值，圖中陰影部分S1﹣S2的值總保持不變，此時S1﹣S2的值為（）A． B．2 C． D．3二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）多項式x2+xy2+xy3的次數為．12．（3分）有理數15.6013精確到百分位的結果為．13．（3分）絕對值大于4.5小于7的所有整數有．14．（3分）若m2﹣2m＝1，則2m2﹣4m+2022＝．15．（3分）三進位制數201可用十進位制數表示為2×32+0×31+1＝2×9+0+1＝19，二進位制數1011可用十進位制數表示為1×23+0×22+1×21+1＝8+0+2+1＝11．現有三進位制數a＝221，二進位制數b＝10111，則a與b的大小關系為ab．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計算：（1）2﹣（﹣3）+8÷（﹣2）+|﹣2|；（2）．17．（7分）在如圖所示的數軸上表示數：3，﹣1.5，﹣3，0，2.5，再用“＜”連接起來．18．（7分）港珠澳大橋建成通車，極大縮短香港、珠海和澳門三地間的時空距離；作為中國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作，被英國《衛(wèi)報》稱為“現代世界七大奇跡”之一．（1）如果一輛汽車在港珠澳大橋上以90千米/小時（1.5千米/分鐘）的速度行駛，那么2分鐘行駛多少千米？3分鐘行駛多少千米？t分鐘行駛多少千米？（2）如果用字母t表示時間，用v表示速度，那么汽車行駛的路程是多少呢？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）今年杜大伯在自家種植的地里采摘了7筐白蘿卜，每筐的質量如表（其中以每框25kg為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，單位：kg）．序號①②③④⑤⑥⑦圖片正（負）數﹣2.1﹣2.2+1.0+0.4﹣1.2+2.5﹣3.4（1）上表中，哪些數是正數？哪些數是負數？（2）質量最大的一筐比質量最小的一筐多多少千克？（3）若每千克白蘿卜按1.2元出售，全部賣出一共能賣多少錢？20．（9分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣221．（9分）數學老師為了優(yōu)化同學們的運算思維，提高數學運算能力，在復習有理數綜合運算時．劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：．張明開動腦筋，經過觀察算式特點，和同學們深入分析、探究．所以原式＝．請選擇你喜歡的解法計算：．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）自主學習：在數軸上求任意兩個點之間的距離，可以用這兩個點所表示的數作差來表示（較大數減去較小數）．已知數軸上任意兩點A、B，當A、B兩點所表示的數分別為2和8時，則可知AB＝8﹣2＝6×6＝3，2+3＝5（1）類比探究一：如圖2，當A、B兩點所表示的數分別為﹣6和8時，則AB＝，此時P點所表示的數為；（2）類比探究二：如圖2，當A、B兩點所表示的數分別為a和b時（b＞a），求P點所表示的數．（用含有a、b的式子表示）；（3）拓展應用：如圖3，可直接應用上面探究所得結論解決問題．在（1）的條件下，同時點D從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿數軸向左運動，運動時間為t秒．若線段CD的中點為M23．（14分）【觀察思考】第1個圖形是1個三條長度都為a的線段構成的小三角形；第2個圖形是4個邊長都為a的小三角形拼成的大三角形；第3個圖形是9個邊長都為a的小三角形拼成的大三角形【規(guī)律發(fā)現】請用含n的式子填空：（1）請直接寫出第n個圖形有個小三角形；（2）第1個圖形中共有交點（個）；第2個圖形中共有交點（個）；第3個圖形中共有交點（個）；第4個圖形中共有交點（個）；按此規(guī)律，第n個圖形中共有交點個；（3）請類比（2）的探究方法，求第n個圖形中共有長度為a的線段多少條．

2024-2025學年廣東省東莞市石碣文暉學校七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DBBDBCADDD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）一個數的倒數是﹣2024，則這個數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：一個數的倒數是﹣2024，所以這個數是，故選：D．2．（3分）我國古代數學名著《九章算術》中已經用正負數來表示相反意義的量．若將鐘表的分針順時針旋轉一周記作“+1”，則分針逆時針旋轉一周半可記作（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．1.5【解答】解：若將鐘表的分針順時針旋轉一周記作“+1”，則分針逆時針旋轉一周半可記作“﹣1.8”．故選：B．3．（3分）碳60是一種非金屬單質，化學式為C60．是一種由60個碳原子構成的分子，形似足球如圖所示，又名足球烯．C60是單純由碳原子結合形成的穩(wěn)定分子．它的密度是1680kg/m3，將數據1680用科學記數法可以表示是（）A．1.68×102 B．1.68×103 C．16.8×102 D．0.168×104【解答】解：1680＝1.68×103．故選：B．4．（3分）體育課上我們經常練習墊排球，計算球的體積，只要測量出球的半徑r求出排球的體積，整式（）A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，3【解答】解：整式的系數是：．故選：D．5．（3分）在數﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，負數有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：在數﹣（﹣3）＝3，6，（﹣3）2＝7，|﹣9|＝96＝﹣1，負數的個數有1個，故選：B．6．（3分）下列計算錯誤的是（）A．3（x+8）＝3x+24 B．19a2b﹣9a2b＝10a2b C．2x+2y＝4xy D．6x﹣5＝6（x﹣）【解答】解：3（x+8）＝5x+24，故A正確；19a2b﹣9a3b＝10a2b，故B正確；2x與2y不時同類項，不能合并，符合題意；6x﹣5＝8（x﹣），故D正確；故選：C．7．（3分）下面每個選項中的兩種量成反比例關系的是（）A．路程一定，速度和時間 B．圓柱的高一定，體積和底面積 C．被減數一定，減數和差 D．圓的半徑和它的面積【解答】解：A、汽車的路程一定，符合題意；B、圓柱的高一定，不符合題意；C、被減數一定，不符合題意；D、圓的面積和它的半徑不成比例，故選：A．8．（3分）用“※”定義一種新運算：對于任何有理數a和b，規(guī)定a※b＝ab+4．如1※2＝1×2+4＝6，則﹣4※2的值為（）A．12 B．﹣12 C．4 D．﹣4【解答】解：﹣4※2＝﹣4×2+4＝﹣3+4＝﹣4．故選：D．9．（3分）有一個數值轉換器，其工作原理如圖所示，若輸入﹣2（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：把﹣2代入數值轉化器中得：（﹣2）6＝4，∵4＜6，∴輸出的結果為4﹣6＝﹣5．故選：D．10．（3分）如圖，圖①所示的小長方形兩條邊的長分別為1，m（m＞1），現將這樣5個大小形狀完全相同的小長方形不重疊地放入圖②所示的大長方形中，其面積分別為S1，S2．設面積為S1的長方形一條邊為x．若無論x為何值，圖中陰影部分S1﹣S2的值總保持不變，此時S1﹣S2的值為（）A． B．2 C． D．3【解答】解：由題意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，∴S2﹣S2＝xm﹣3（x+8﹣m）＝xm﹣3x﹣6+8m＝（m﹣3）x﹣6+5m，又∵陰影部分S1﹣S2的值總保持不變，∴m﹣2＝0，解得：m＝3，∴S5﹣S2＝﹣6+3×3＝3，故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）多項式x2+xy2+xy3的次數為4．【解答】解：多項式x2+xy2+xy6中最高次項是xy3，次數是4．故答案為：4．12．（3分）有理數15.6013精確到百分位的結果為15.60．【解答】解：有理數15.6013精確到百分位的結果為15.60，故答案為：15.60．13．（3分）絕對值大于4.5小于7的所有整數有﹣5、﹣6、5、6．【解答】解：﹣5、﹣6、6，故答案為：﹣5、﹣6、6、6．14．（3分）若m2﹣2m＝1，則2m2﹣4m+2022＝2024．【解答】解：∵m2﹣2m＝7，∴2m2﹣4m+2022＝2（m2﹣8m）+2022＝2×1+2022＝2024．故答案為：2024．15．（3分）三進位制數201可用十進位制數表示為2×32+0×31+1＝2×9+0+1＝19，二進位制數1011可用十進位制數表示為1×23+0×22+1×21+1＝8+0+2+1＝11．現有三進位制數a＝221，二進位制數b＝10111，則a與b的大小關系為a＞b．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵三進位制數201可用十進位制數表示為2×34+0×34+1＝2×8+0+1＝19，∴三進位制數a＝221＝7×32+6×31+7×30＝18+2+1＝25，∵二進位制數1011可用十進位制數表示為1×23+0×72+1×41+1＝4+0+2+7＝11，∴二進位制數b＝10111＝1×25+0×28+1×23+1×22+1×22＝16+0+4+3+1＝23，∵25＞23，∴a＞b，故答案為：＞．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計算：（1）2﹣（﹣3）+8÷（﹣2）+|﹣2|；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+3+（﹣8）+2＝3；（2）原式＝＝﹣1﹣3＝﹣2．17．（7分）在如圖所示的數軸上表示數：3，﹣1.5，﹣3，0，2.5，再用“＜”連接起來．【解答】解：各數在數軸上表示如下：用“＜”連接起來：．18．（7分）港珠澳大橋建成通車，極大縮短香港、珠海和澳門三地間的時空距離；作為中國從橋梁大國走向橋梁強國的里程碑之作，被英國《衛(wèi)報》稱為“現代世界七大奇跡”之一．（1）如果一輛汽車在港珠澳大橋上以90千米/小時（1.5千米/分鐘）的速度行駛，那么2分鐘行駛多少千米？3分鐘行駛多少千米？t分鐘行駛多少千米？（2）如果用字母t表示時間，用v表示速度，那么汽車行駛的路程是多少呢？【解答】解：（1）2分鐘行駛距離＝1.6×2＝3千米；2分鐘行駛距離＝1.5×2＝4.5千米；t分鐘行駛距離＝7.5t千米；（2）汽車行駛的路程＝vt．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）今年杜大伯在自家種植的地里采摘了7筐白蘿卜，每筐的質量如表（其中以每框25kg為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，單位：kg）．序號①②③④⑤⑥⑦圖片正（負）數﹣2.1﹣2.2+1.0+0.4﹣1.2+2.5﹣3.4（1）上表中，哪些數是正數？哪些數是負數？（2）質量最大的一筐比質量最小的一筐多多少千克？（3）若每千克白蘿卜按1.2元出售，全部賣出一共能賣多少錢？【解答】解：（1）+1.0，+6.4；﹣2.7，﹣1.2；（2）2.5﹣（﹣3.6）＝2.5+4.4＝5.4（kg），即質量最大的一筐比質量最小的一筐多5.9千克；（3）[25×6+（﹣2.1﹣8.2+1+8.4﹣1.8+2.5﹣6.4）]×1.4＝（175﹣5）×1.4＝170×1.2＝204（元），即全部賣出一共能賣204元錢．20．（9分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2【解答】解：原式＝＝；當x＝﹣2，y＝7時，原式＝＝﹣1+5＝2．21．（9分）數學老師為了優(yōu)化同學們的運算思維，提高數學運算能力，在復習有理數綜合運算時．劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：．張明開動腦筋，經過觀察算式特點，和同學們深入分析、探究．所以原式＝．請選擇你喜歡的解法計算：．【解答】解：常規(guī)解法：原式＝＝＝＝；倒數法：原式的倒數＝＝＝＝＝，所以原式＝．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．（13分）自主學習：在數軸上求任意兩個點之間的距離，可以用這兩個點所表示的數作差來表示（較大數減去較小數）．已知數軸上任意兩點A、B，當A、B兩點所表示的數分別為2和8時，則可知AB＝8﹣2＝6×6＝3，2+3＝5（1）類比探究一：如圖2，當A、B兩點所表示的數分別為﹣6和8時，則AB＝14，此時P點所表示的數為1；（2）類比探究二：如圖2，當A、B兩點所表示的數分別為a和b時（b＞a），求P點所表示的數．（用含有a、b的式子表示）；（3）拓展應用：如圖3，可直接應用上面探究所得結論解決問題．在（1）的條件下，同時點D從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿數軸向左運動，運動時間為t秒．若線段CD的中點為M【解答】解：（1）AB＝6﹣（﹣