數(shù)學(xué)-四川省眉山市區(qū)縣高中2025屆高三一診模擬聯(lián)考試題和答案

試卷第1頁，共4頁數(shù)學(xué)試題1.已知集合，則MUN=22+2x+1<022.lnx.22A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.關(guān)于x的不等式lgx.lgxk+klgx-1<0對一切x∈R+恒成立，則k的取值范圍是()A.(-∞,-4]B.(-∞,-4]U[0,+∞)C.(-4,0)D.(-4,0]B.C.D.))47.已知函數(shù)=2sin的部分圖象如圖所示f(x1)-f(x2)≤alna+e-f(x1)-f(x2)≤alna+e-恒成立，則a的取值范圍是()A.B.試卷第2頁，共4頁9.《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β,其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是()A．每一個直角三角形的面積為B．3cosβ-3cosα=2C．3sinβ-3sinα=2D．sin2α+sin2β=1A.f(x)的最大值為2B.在上單調(diào)遞增C.f(x)在[0，π]上有2個零點D.把f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于原點對稱11.f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是g(x),若f(3x+1)是奇函數(shù)，且對任意的x∈R,都有f(4-x)=f(x),則對任意的k∈Z，下列說法正確的是()12.19世紀(jì)美國天文學(xué)家西蒙·紐康和物理學(xué)家本·福特從實際生活得出的大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了個現(xiàn)象，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本·福特定律，即在大量10進制隨機數(shù)據(jù)中，以n(n∈N+)開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗?zāi)承┙?jīng)濟數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性．若說明符號akj則k=x14.已知函數(shù)f(x)=e-x，若關(guān)于x的方程f(x2+x)=k有4個不同的實數(shù)根，則kx試卷第3頁，共4頁(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；16.如圖，已知三棱錐A-BCD中，AD=AB=AC,A（1）證明：平面ADE丄平面ABC；17.記ΔABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知2csinB=（1）求C；試卷第4頁，共4頁18.目前不少網(wǎng)絡(luò)媒體都引入了虛擬主播，某視頻平臺引入虛擬主播A，在第1天的直播中有超過100萬次的觀看.(1)已知小李第1天觀看了虛擬主播A的直播，若小李前一天觀看了虛擬主播A的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播A的直播的概率為，若前一天沒有觀看虛擬主播A的直播，則當(dāng)天觀看虛擬主播A的直播的概率為，求小李第2天與第3天至少有一天觀看虛擬主播A的直播的概率；(2)若未來10天內(nèi)虛擬主播A的直播每天有超過100萬次觀看的概率均為，記這10天中每天有超過100萬次觀看的天數(shù)為X.①判斷k為何值時，P(X=k)最大；②記Y=(-1)X，求E(Y).（1）當(dāng)時，記函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f,(x)，求f,(0)的值.g(m)+g(n)的最小值為h(a)，求h(a)的最小值.數(shù)學(xué)答案2.B..4.A5.D6.A.7.A8.C9.：ACD.10.AC11.ABC.顯然n=1時，a1=2，滿足上式，*【小問1詳解】因為AB=AC,E為BC的中點，所以AE丄BC.所以△ABD和△ACD為全等的等邊三角形.所以DC=DB.又因為E為BC的中點，所以DE丄BC.又因為DE∩AE=E，DE,AE平面ADE，所以BC丄平面ADE.又因為BC平面ABC，所以平面ADE丄平面ABC.2分7分【小問2詳解】不妨設(shè)AB=AC=AD=2，由（1）知，△ABD和△ACD分別為等邊三角形，所以DC=DB=2.所以ED,EB,EA兩兩互相垂直.9分以E為坐標(biāo)原點，ED,EB,EA的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.,D)設(shè)平面ACD的一個法向量為=(x,y,z).則{設(shè)平面ACF的一個法向量為=(x1,y1,z1).則{，即{設(shè)平面FAC與平面DAC所成角為θ,則cosθ=icos,i=i.i=.（1）由2csinB=·i2b得2sinCsinB=·i2sinB，而B為三角形內(nèi)故sinB>0,得sinC=，而C為三角形內(nèi)角，:C=或由（1）得tanC=1，故tanB=2， 又tanB=2，而B為三角形內(nèi)角，故 5 所以小李第2天和第3天至少有一天觀看虛擬主播A直播的概率為1—=.（2）①由已知X服從二項分布B(10,)，所以P(X=k)=C0()k()10—k，6分C1()k+1()9C1()k+1()9-k2Ck+12(10-kP(X=k+1)(k+1)!(9-k)!CkPCkP(X=k)C0()k()10-kk!(10-k)!綜上，當(dāng)k=7時，P(X=k)最大.②因為Y=(-1)X，所以Y=1或Y=-1，當(dāng)Y=1時，X=0,2,4,6,8,10，0(864820()3()70()5()5)7()3（1）解：當(dāng)a=時，當(dāng)x≥1時，f，∴f,令h(x)=ex-x-1，則h,(x)=ex