2023-2024學年上海市靜安區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年上海市靜安區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共2小題，每小題4分，共8分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是(

)A.30 B.60 C.70 D.802.已知點P是雙曲線x216?y220=1右支上的一點，點A、B分別是圓(x+6)2+A.3 B.5 C.7 D.9二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。3.在(x?2)5的二項展開式中，x34.圓x2+y2=255.曲線y=exsinx在點(0,0)6.已知雙曲線C經(jīng)過點(1,3)，其一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線C的標準方程為___，離心率e=7.圓上有5個點，過每3個點畫一個圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫出______個圓內(nèi)接三角形；請編寫一個排列數(shù)的問題，其答案為A43，這個問題可以是______．8.自由落體運動中，物體下落的距離d(單位：米)與時間t(單位：秒)近似滿足函數(shù)關系d(t)=5t2，則d′(3)=______，其實際意義為______．9.同時投擲2枚硬幣，若事件A的概率P(A)=14，則事件A為______(寫出一個事件即可)；若事件B的概率P(B)=34，則事件B為______(寫出一個事件即可三、解答題：本題共5小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。10.(本小題12分)

記f(x)=12x2?3x+2lnx.求函數(shù)11.(本小題12分)

甲、乙兩位氣步槍運動員在射擊隊內(nèi)的選拔賽成績莖葉圖如圖：

(1)求甲、乙兩名選手射擊的平均環(huán)數(shù)；

(2)請用具有統(tǒng)計意義的數(shù)量來刻畫甲、乙兩位運動員的射擊成績的穩(wěn)定性，并幫助射擊隊選拔一名運動員外出參加比賽．12.(本小題12分)

(1)請寫出由拋物線的定義推導拋物線的標準方程y2=?2px(p>0)的過程；

(2)設直線y=x+1與拋物線y2=?2px(p>0)交于A、B兩點，且|AB|=213.(本小題12分)

口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標有數(shù)字1，兩個標有數(shù)字2．

(Ⅰ)第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為ξ.當ξ為何值時，其發(fā)生的概率最大？說明理由；

(Ⅱ)第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為η.求η大于2的概率．14.(本小題16分)

如圖的實線部分是江南某公園內(nèi)的一個月亮門的正面外部輪廓，它由三部分構成：①水平地平線AB，AB=4m；②位于地平線AB與離地2m高的水平線CD之間的是長半軸長為6m的同一個橢圓的左、右兩側的一部分；③水平線CD以上是半徑為2m的半圓．

(1)請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并用曲線方程將此月亮門的輪廓刻畫與表達出來；

(2)某貨運公司計劃搬運一批大型包裝箱通過此門，包裝箱能否通過此門取決于其橫截面的形狀和大小.若包裝箱的橫截面分別為正方形或正三角形，搬運過程中要求包裝箱保持水平狀態(tài)(橫截面與地面垂直，且有一邊保持水平).

參考答案1.C

2.B

3.40

4.3x?4y+25=0

5.y=x

6.x2147.10

由1、2、3、4四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，則三位數(shù)的個數(shù)有多少個？

8.30

第三秒末瞬時速度為30m/s

9.兩枚硬幣同時正面向上(答案不唯一)

兩枚硬幣中至少有一枚正面向上(答案不唯一)

10.解：f(x)=12x2?3x+2lnx的定義域為(0,+∞)，

f′(x)=x?3+2x=x2?3x+2x=(x?1)(x?2)x，

由f′(x)>0，得x>2或0<x<1；

由f′(x)<0，得1<x<2，

所以f(x)的遞增區(qū)間是(0,1)、(2,+∞)，遞減區(qū)間是11.解：(1)甲選手射擊的平均環(huán)數(shù)為110×(83+88+90+91+93+93+94+95+100+103)=93，

乙選手射擊的平均環(huán)數(shù)為110×(73+83+86+88+93+96+99+99+106+107)=93；

(2)甲選手射擊的方差為110×[(83?93)2+(88?93)12.解：(1)拋物線定義：平面上到定點F和到定直線l(F不在l上)距離相等的點的軌跡，

如圖，以拋物線的頂點為原點O，以向量FK的方向為x軸的正方向，建立平面直角坐標系，

設焦點到準線的距離|FK|=p(p>0)，則焦點F的坐標是(?p2,0)，準線l的方程為x=p2，

設P(x,y)為拋物線上任意一點，點P到直線l的距離為d，

則|PF|=(x+p2)2+y2，d=|x?p2|，

由拋物線定義知|PF|=d，于是有(x+p2)2+y2=|x?p2|，

化簡得y2=?2px(p>0)；

(2)設點A(x1,y1)、B(13.解：(Ⅰ)

設a、b分別表示第一次和第二次摸的求的標號，ξ表示之和，如下表格：11

2

2

1

2

2

3

3

1

2

2

3

3

2

3

3

4

4

2

3

3

4

4由表格可知所有基本事件(a,b)共16個．

設事件A1表示數(shù)字和為2，包括4個，∴P(A1)=416=14．

設事件A2表示數(shù)字和為3，包括8個，P(A2)=816=12．

設事件A3表示數(shù)字和為4，包括4個，P(A3)=416=14，

∴數(shù)字和為14.解：(1)如圖，以矩形ABCD的對稱中心為原點建立平面直角坐標系，

則半圓方程為x2+(y?1)2=4(y≥1)．

設橢圓的標準方程為：x2a2+y2b2=1，

則由已知，

有4a2+1b2=1,a=6．b=3，b=3，

所以得出，橢圓部分的方程為：x26+y23=1,(x∈[?6,?2)∪(2,6])，

水平線AB的方程為：y=?1(x∈(?