2023-2024學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=5?ii，則z=(

)A.5?i B.?1?5i C.1?5i D.?1+5i2.向量a=(4,2)，b=(2,x)，若a⊥bA.x=?4 B.x=4 C.x=14 3.在△ABC中，A=60°，AC=8，BC=43，則角B的值為(

)A.30° B.45° C.60° D.90°4.已知向量a,b滿足a?(a+b)=2，且|aA.?12a B.?a C.5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為8，b=8，BA?AC=16，則a=A.226 B.26 C.26.已知平面向量a，b滿足a=(2,4)，|b?2a|=8且(A.10 B.12 C.25 7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈R,b∈R)對應(yīng)向量OZ(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，設(shè)|OZ|=r，以射線Ox為始邊，OZ為終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為θ，則z=r(cosθ+isinθ)，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：z1=r1(cosθ1+isinθ1)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，在三棱錐A?BCD中，AB=AC=BD=CD=6，AD=BC=4，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn).則異面直線AN，CM所成角的余弦值為(

)A.58

B.38

C.?7二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若{e1,eA.{e1?e2,e2?10.下列命題正確的是(

)A.復(fù)數(shù)z=2i2+i3的虛部為?1

B.設(shè)z為復(fù)數(shù)，(1?i)z=1+i，則|z?|=2

C.若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)，則11.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為BC，A.直線DD1與直線AF異面

B.直線A1G與平面AEF平行

C.三棱錐A?CEF的體積是正方體ABCD?A1B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=4?i1+i+2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=13.已知長方體全部棱長的和為12，表面積為3，則該長方體的外接球的表面積為______．14.在△ABC中，∠ABC=23π,D在邊AC上，且BD平分∠ABC，若AD=2CD=4，則BD四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知(a+2c)cosB+bcosA=0．

(Ⅰ)求角B；

(Ⅱ)若b=6，△ABC的周長為6+43，求△ABC的面積．16.(本小題15分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥DC，AD//BC，AD=3，CD=2，AB=22，∠DAB=45°，四邊形ABCD繞著直線AD旋轉(zhuǎn)一周．

(1)求所形成的封閉幾何體的表面積；

(2)17.(本小題15分)

已知向量a=(?4,8)，b=(x,?4)，

(Ⅰ)若a//(a+b)，求實(shí)數(shù)x的值；

(Ⅱ)若a18.(本小題17分)

如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：PB//平面EAC；(2)若M是CD上異于C、D的點(diǎn)．連結(jié)PM交CE于G，連結(jié)BM交AC于H，求證：GH//PB．19.(本小題17分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，且3(sinA?sinB)sinC=3c?2ba+b．

(1)求sinA；

(2)若△ABC的面積為1632；

①已知E為BC的中點(diǎn)，求△ABC底邊BC上中線AE長的最小值；

②求內(nèi)角A參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.A

6.B

7.C

8.D

9.ABC

10.ACD

11.ABD

12.1013.6π

14.415.解：(Ⅰ)由(a+2c)cosB+bcosA=0，得(a+2c)?a2+c2?b22ac+b?b2+c2?a22bc=0，

去分母，整理得a2+c2?b2=?ac，可得cosB=a2+c2?b16.解：如圖：

過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，

∵AB=22，∠DAB=45°，∴BE=AE=2，

∴DE=1，

則四邊形ABCD繞著直線AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉幾何體為一個(gè)底面半徑為2，高為1的圓柱及一個(gè)底面半徑為2，高為2的圓錐的組合體．

(1)所形成的封閉幾何體的表面積S=π×22+2π×2×1+π×2×22=(8+417.解：(Ⅰ)已知向量a=(?4,8)，b=(x,?4)，

則a+b=(x?4,4)，

又a//(a+b)，

則(?4)×4=8(x?4)，

即x=2；

(Ⅱ)由題意可得12a?b=(?2?x,8)，

又a⊥(12a?b)，

則(?4)×(?2?x)+8×8=018.證明：(1)連結(jié)BD，交AC于O，

連結(jié)EO，則O是BD的中點(diǎn)，

又E是PD的中點(diǎn)，∴PB//EO，

∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，

∴PB/?/平面EAC．

(2)由(1)知PB/?/平面EAC，

又平面PBM∩平面EAC=GH，

∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得：GH//PB．

19.解：(1)由正弦定理得3(a?b)c=3c?2ba+b，即c2+b2?a2=23bc，

由余弦定理有cosA=c2+b2?a