2024-2025學年江西省南昌十中高一（上）第二次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江西省南昌十中高一（上）第二次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x>0，x2?3x?2>0”的否定是(

)A.?x>0，x2?3x?2≤0 B.?x≤0，x2?3x?2≤0

C.?x>0，x22.若a=log123，b=31A.b>c>a B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b3.已知集合A={x|y=ln(1?x)}，B={y|y=e1?x}A.(?∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.?4.若x，y為實數，且x+2y=6，則3x+9yA.18 B.27 C.54 D.905.某中學選派270名學生參加南昌市廣播體操比賽，其中高一108人，高二、高三各81人，現要在比賽前抽取10人參加檢驗訓練熟練度，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣兩種方案，將學生按高一、高二、高三依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270.如果抽到的號碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．

則不可能為分層抽樣的是(

)A.① B.② C.③ D.④6.已知函數f(x)=x3+x?1在(0,1)內有一個零點，且求得f(x)x010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875f(x)?11?0.3750.1719?0.1309?0.25950.01245?0.06113?0.02483若用二分法求f(x)零點的近似值(精確度為0.1)，則對區(qū)間(0,1)等分的最少次數和f(x)零點的一個近似值分別為(

)A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.657.已知函數f(x)=3x?3?x，則A.(?2,1) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.(?1,2) D.(?∞,?1)∪(2,+∞)8.設min{x,y}表示實數x，y中的最小值，若函數f(x)=min{2x2+4x+2,2?x}，函數g(x)=[f(x)]2?af(x)+1A.(0,2) B.(2,52) C.(2,4)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列正確的有(

)A.為調查全市人口壽命，隨機抽查了500名居民，則樣本是500名居民

B.f(x)=2x?12的零點是(?1,0)

C.函數f(x)=1+loga(2x?3)(a>0,a≠1)恒過定點(2,1)

D.10.關于函數f(x)=log3(2A.f(2)=1 B.f(x)的函數圖象關于y軸對稱

C.f(x)的函數圖象關于原點對稱 D.f(x)在定義域上單調遞減11.已知定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函數f(x)，滿足f(xy)+2=f(x)+f(y)，且當x>1時，f(x)>2，則(

)A.f(?1)=1 B.f(x)為偶函數

C.f(2025)>f(2024) D.若f(x+2)<2，則?3<x<?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在新冠病毒防疫期間，市場監(jiān)管局為監(jiān)管某工廠的口罩生產質量，隨機調取這個工廠生產的600個口罩，利用隨機數表進行抽樣測試，先將600個口罩進行編號，編號分別為001，002，…，599，600，再從中抽取60個樣本.以下是隨機數表的其中三行：

32?21?18?34?29?78?64?54?07?32?52?42?06?44?38?12?23?43?56?77?35?78?90?56?42

84?42?12?53?31?34?57?86?07?36?25?30?07?32?86?23?45?78?89?07?23?68?96?08?04

32?56?78?08?43?67?89?53?54?36?34?8?53?59?94?83?75?22?53?55?78?32?45?77?89?2

若從表中這三行中的第3行第6列開始向右依次讀取數據，則得到的第3個樣本編號為______．13.f(x)=log12(?x214.已知函數y=f(x)的定義域為R，f(x+2)為偶函數，對任意的x1，x2，當2≤x1<x2時，f(x1)?f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)2log23+log20.25+(lg5)2+lg2?lg50+log216.(本小題15分)

已知函數f(x)=?x+1,x≤02x,x>0．

(Ⅰ)求f(f(?2))的值；

(Ⅱ)畫出函數y=f(x)的圖象，根據圖象寫出函數y=f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅲ)若f(x)≤2，求17.(本小題15分)

已知函數f(x)=log9(9x+1)+kx(x∈R)是偶函數，其中k為實數．

(1)求k的值；

(2)若函數g(x)=18.(本小題17分)

某工藝品售賣店，為了更好地進行工藝品售賣，進行了銷售情況的調查研究.通過對每天銷售情況的調查發(fā)現：該工藝品在過去一個月(以30天計)，每件的銷售價格φ(x)(單位：元)與時間第x天的函數關系近似滿足φ(x)=10+kx，(k>0)，日銷售量g(x)(單位：件)與時間第xx1015202530g(x)5055605550已知第10天的日銷售收入為505元．

(1)求k的值；

(2)給出以下三個函數模型：①g(x)=ax+b；②g(x)=ax?b；③g(x)=a|x?m|+b.根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數模型來描述在過去一個月內日銷售量g(x)與時間第x天的變化關系，并求出該函數解析式及定義域；

(3)設在過去一個月內該工藝品的日銷售收入為f(x)(單位：元)，求19.(本小題17分)

設k∈R，對一般的函數f(x)，定義集合{x|f(x)=k}所含元素個數為f(x)的“k等值點數”，記為Ef(k).現已知函數g(x)=x+|x|，?(x)=x2?ax，常數a∈R．

(1)求Eg(k)的最大值；

(2)對函數?(x)，當x∈[1,4]時，E?(?2)=1，求a的取值范圍；

(3)設函數F(x)=g(?(x))參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.CD

10.AC

11.BC

12.348

13.(?1,1)

14.(?∞,1)

15.解：(1)2log23+log20.25+(lg5)2+lg2?lg50+log29?log32

=3?2+(lg5)2+(1?lg5)(1+lg5)+16.解：函數f(x)=?x+1,x≤02x,x>0，

(Ⅰ)f(?2)=?(?2)+1=3，

f(f(?2))=f(3)=23=8．

(Ⅱ)f(x)=?x+1,x≤02x,x>0，

所以f(x)的圖象如圖所示：

由圖可知，f(x)的減區(qū)間為(?∞,0)，

增區(qū)間為(0,+∞)；

(Ⅲ)17.解：(1)根據題意，函數f(x)=log9(9x+1)+kx(x∈R)是偶函數，

則有f(?x)=f(x)，即log9(9x+1)+kx=log9(9?x+1)?kx，

變形可得2kx=log9(9?x+1)?log9(9x+1)=?x，則有k=?12，

故k=?12；

(2)根據題意，由(1)的結論，f(x)=log9(9x+1)?12x=log9(3x+3?x)，

則g(x)=9f(x)?3x?2m?3x+1=32x?2m?3x+2，

令t=3x，又由0≤x≤2，則1≤t≤9，

設?(t)=t218.解：(1)由題意可得50×φ(10)=50×(10+k10)=505，可得k=1；

(2)由表格數據知：日銷售量隨時間x先增后減，顯然①②不符合，

所以選③g(x)=a|x?m|+b，

則a|15?m|+b=55a|20?m|+b=60a|25?m|+b=55，可得a=?1b=60m=20，

即g(x)=?|x?20|+60，

綜上g(x)=?|x?20|+60，定義域為{x∈N|1≤x≤30}；

(3)由題意f(x)=g(x)φ(x)=(60?|x?20|)(10+1x)=(x+40)(10+1x),1≤x≤20(80?x)(10+1x),20<x≤30，

所以f(x)=401+10x+40x,1≤x≤20799?10x+80x,20<x≤30，

當0<x≤20，f(x)=401+10x+40x19.解：(1)當x≥0時，g(x)單調遞增，此時g(x)∈[0,+∞)；

當x<0時，g(x)=x+?x，

設t=?x，

則y=g(x)=?t2+t，

在t≥12時，y=?t2+t單調遞減，

在0<t<12時，y=?t2+t單調遞增，

故當x∈(?∞,?14]時，g(x)單調遞增，g(x)∈(?x,14]；

當x∈(?14,0)時，g(x)單調遞減，g(x)∈(0,14)，

因此g(t)=k關于t的根的分布如下：

①當k>14時，恰有一個根t1>0；

②當k=14時，恰有兩根t1>0，t2=?14；

③當0<k<14時，恰有3個根t1>0，t2∈(?14,0)，t3∈(?1,?14)；

④當k=0時，恰有2個根t1=0，t2=?1；

⑤當k<0時，恰有1個根t0<?1；

故當k∈(0,14)時，Eg(k)取到最大值3；

(2)由題意可得當x∈[1,4]時，x2?ax=?2有1個解，

參變分離得：a=x+2x，

由函數y=x+2x的圖象，

可得：a∈(3,92]∪{22}；

(3)設t=?(x)，則g(?(x))=k?g(t)=k?(x)=t，其中g(t)=k的根的分布同(