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河南省鶴壁一中2025屆高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.若,的面積為,則()A.5 B. C.4 D.162.已知函數(shù),若函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為,并記相應(yīng)的極大值為,則的值為()A. B. C. D.3.己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知向量,,設(shè)函數(shù),則下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)的描述正確的是A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.周期為 D.在上是增函數(shù)5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.6.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,是橢圓的右焦點(diǎn),直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖像大致為().A. B.C. D.8.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,,則()A.85 B. C.35 D.9.已知平面和直線a,b,則下列命題正確的是()A.若∥,b∥,則∥ B.若,,則∥C.若∥,,則 D.若,b∥,則10.已知向量,,則向量在向量上的投影是()A. B. C. D.11.如圖,正四面體的體積為,底面積為,是高的中點(diǎn),過(guò)的平面與棱、、分別交于、、,設(shè)三棱錐的體積為,截面三角形的面積為,則()A., B.,C., D.,12.將函數(shù)f(x)=sin3x-cos3x+1的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論:①它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱;②它的最小正周期為;③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,1)對(duì)稱;④它在[]上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.展開(kāi)式中,含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.14.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2,則的值為_(kāi)_15.某種賭博每局的規(guī)則是:賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金;隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金.若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金,則D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.16.已知是函數(shù)的極大值點(diǎn),則的取值范圍是____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點(diǎn),且滿足>1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求實(shí)數(shù)a的最大值.18.(12分)近年來(lái),隨著“霧霾”天出現(xiàn)的越來(lái)越頻繁,很多人為了自己的健康,外出時(shí)選擇戴口罩,在一項(xiàng)對(duì)人們霧霾天外出時(shí)是否戴口罩的調(diào)查中,共調(diào)查了人,其中女性人,男性人,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)畫(huà)出等高條形圖如圖所示:(1)利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關(guān)系并說(shuō)明理由;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表;(3)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩的關(guān)系.附:19.(12分)已知.(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上;(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項(xiàng)公式;(3)在第(2)問(wèn)的條件下,若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;21.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,且,.(1)求.(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)已知函數(shù),.(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)求函數(shù)的極小值;(3)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)正弦定理邊化角以及三角函數(shù)公式可得,再根據(jù)面積公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【詳解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦定理與面積公式的運(yùn)用,屬于中檔題.2、C【解析】

對(duì)此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知,當(dāng)時(shí)有極大值,而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán),而值域則是每一次前面兩個(gè)單位長(zhǎng)度定義域的值域的2倍,故此得到極大值點(diǎn)的通項(xiàng)公式,且相應(yīng)極大值,分組求和即得【詳解】當(dāng)時(shí),,顯然當(dāng)時(shí)有,,∴經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個(gè)極值點(diǎn)又∵時(shí),∴,,,…,均為其極值點(diǎn)∵函數(shù)不能在端點(diǎn)處取得極值∴,,∴對(duì)應(yīng)極值,,∴故選:C【點(diǎn)睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解,從函數(shù)表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列,最后分組求和,要求學(xué)生對(duì)數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高,為中檔題3、B【解析】

考慮當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,令,則有兩個(gè)不同的零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)榈膱D象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2對(duì),所以時(shí),有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.令,則在有兩個(gè)不同的零點(diǎn).又,當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù),在上至多一個(gè)零點(diǎn),舍.當(dāng)時(shí),若,則,在上為增函數(shù);若,則,在上為減函數(shù);故,因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn),所以,解得.又當(dāng)時(shí),且,故在上存在一個(gè)零點(diǎn).又,其中.令,則,當(dāng)時(shí),,故為減函數(shù),所以即.因?yàn)椋栽谏弦泊嬖谝粋€(gè)零點(diǎn).綜上,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn),一般地,較為復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn),必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合零點(diǎn)存在定理說(shuō)明零點(diǎn)的存在性,本題屬于難題.4、D【解析】

當(dāng)時(shí),,∴f(x)不關(guān)于直線對(duì)稱;當(dāng)時(shí),,∴f(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;f(x)得周期,當(dāng)時(shí),,∴f(x)在上是增函數(shù).本題選擇D選項(xiàng).5、D【解析】

利用輔助角公式,化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,并采用整體法,可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,解得,即函?shù)的增區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí),增區(qū)間的一個(gè)子集為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,重點(diǎn)在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性,同時(shí)對(duì)于整體法的應(yīng)用,使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn),難度較易.6、A【解析】

聯(lián)立直線方程與橢圓方程,解得和的坐標(biāo),然后利用向量垂直的坐標(biāo)表示可得,由離心率定義可得結(jié)果.【詳解】由,得,所以,.由題意知,所以,.因?yàn)?所以,所以.所以,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的交點(diǎn),考查了向量垂直的坐標(biāo)表示,考查了橢圓的離心率公式,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

本題采用排除法:由排除選項(xiàng)D;根據(jù)特殊值排除選項(xiàng)C;由,且無(wú)限接近于0時(shí),排除選項(xiàng)B;【詳解】對(duì)于選項(xiàng)D:由題意可得,令函數(shù),則,;即.故選項(xiàng)D排除;對(duì)于選項(xiàng)C:因?yàn)?故選項(xiàng)C排除;對(duì)于選項(xiàng)B:當(dāng),且無(wú)限接近于0時(shí),接近于,,此時(shí).故選項(xiàng)B排除;故選項(xiàng):A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式較復(fù)雜的圖象的判斷;利用函數(shù)奇偶性、特殊值符號(hào)的正負(fù)等有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐一排除是解題的關(guān)鍵;屬于中檔題.8、B【解析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,求得,由此求得.【詳解】設(shè)公差為,則,所以,,,.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算,考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系,結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A:當(dāng)時(shí),也可以滿足∥,b∥,故本命題不正確;B:當(dāng)時(shí),也可以滿足,,故本命題不正確;C:根據(jù)平行線的性質(zhì)可知:當(dāng)∥,,時(shí),能得到,故本命題是正確的;D:當(dāng)時(shí),也可以滿足,b∥,故本命題不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了線面的位置關(guān)系,考查了平行線的性質(zhì),考查了推理論證能力.10、A【解析】

先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求解,再利用向量在向量上的投影公式即得解【詳解】由于向量,故向量在向量上的投影是.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法、減法的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的概念,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.11、A【解析】

設(shè),取與重合時(shí)的情況,計(jì)算出以及的值,利用排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】如圖所示,利用排除法,取與重合時(shí)的情況.不妨設(shè),延長(zhǎng)到,使得.,,,,則,由余弦定理得,,,又,,當(dāng)平面平面時(shí),,,排除B、D選項(xiàng);因?yàn)?,,此時(shí),,當(dāng)平面平面時(shí),,,排除C選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、排除法,考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)區(qū)間等相關(guān)性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1,由圖象的平移變換公式知,函數(shù)g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期為,故②正確;令3x+=kπ+,得x=+(k∈Z),所以x=不是對(duì)稱軸,故①錯(cuò)誤;令3x+=kπ,得x=-(k∈Z),取k=2,得x=,故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,1)對(duì)稱,故③正確;令2kπ-≤3x+≤2kπ+,k∈Z,得-≤x≤+,取k=2,得≤x≤,取k=3,得≤x≤,故④錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性和最小正周期等性質(zhì);考查運(yùn)算求解能力和整體代換思想;熟練掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性和最小正周期等相關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

變換得到,展開(kāi)式的通項(xiàng)為,計(jì)算得到答案.【詳解】,的展開(kāi)式的通項(xiàng)為:.含項(xiàng)的系數(shù)為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.14、1【解析】

根據(jù)弦長(zhǎng)為半徑的兩倍,得直線經(jīng)過(guò)圓心,將圓心坐標(biāo)代入直線方程可解得.【詳解】解:圓的圓心為(1,1),半徑,

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)為2,

所以直線經(jīng)過(guò)圓心(1,1),

,解得.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.15、20.2【解析】

分別求出隨機(jī)變量ξ1和ξ2的分布列,根據(jù)期望和方差公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)a,b∈{1,2,1,4,5},則p(ξ1=a),其ξ1分布列為:ξ112145PE(ξ1)(1+2+1+4+5)=1.D(ξ1)[(1﹣1)2+(2﹣1)2+(1﹣1)2+(4﹣1)2+(5﹣1)2]=2.ξ2=1.4|a﹣b|的可能取值分別為:1.4,2.3,4.2,5.6,P(ξ2=1.4),P(ξ2=2.3),P(ξ2=4.2),P(ξ2=5.6),可得分布列.ξ21.42.34.25.6PE(ξ2)=1.42.34.25.62.3.∴E(ξ1)﹣E(ξ2)=0.2.故答案為:2,0.2.【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)變量及其分布,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取值的概率,根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算期望和方差.16、【解析】

方法一:令,則,,當(dāng),時(shí),,單調(diào)遞減,∴時(shí),,,且,∴在上單調(diào)遞增,時(shí),,,且,∴在上單調(diào)遞減,∴是函數(shù)的極大值點(diǎn),∴滿足題意;當(dāng)時(shí),存在使得,即,又在上單調(diào)遞減,∴時(shí),,,所以,這與是函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾.綜上,.方法二:依據(jù)極值的定義,要使是函數(shù)的極大值點(diǎn),由知須在的左側(cè)附近,,即;在的右側(cè)附近,,即.易知,時(shí),與相切于原點(diǎn),所以根據(jù)與的圖象關(guān)系,可得.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)m(t)=(2)a≤2-2.(3)a≤2-2.【解析】

(1)是研究在動(dòng)區(qū)間上的最值問(wèn)題,這類問(wèn)題的研究方法就是通過(guò)討論函數(shù)的極值點(diǎn)與所研究的區(qū)間的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行求解.(2)注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點(diǎn)A,B連線的斜率總大于1,等價(jià)于h(x1)-h(huán)(x2)<x1-x2(x1<x2)恒成立,從而構(gòu)造函數(shù)F(x)=h(x)-x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,進(jìn)而等價(jià)于F′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立來(lái)加以研究.(3)用處理恒成立問(wèn)題來(lái)處理有解問(wèn)題,先分離變量轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)的最值,得到a≤,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)M(x)=的最大值,這要用到二次求導(dǎo),才可確定函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而確定函數(shù)最值.【詳解】(1)f′(x)=1-,x>0,令f′(x)=0,則x=1.當(dāng)t≥1時(shí),f(x)在[t,t+1]上單調(diào)遞增,f(x)的最小值為f(t)=t-lnt;當(dāng)0<t<1時(shí),f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù),在區(qū)間(1,t+1)上為增函數(shù),f(x)的最小值為f(1)=1.綜上,m(t)=(2)h(x)=x2-(a+1)x+lnx,不妨取0<x1<x2,則x1-x2<0,則由,可得h(x1)-h(huán)(x2)<x1-x2,變形得h(x1)-x1<h(x2)-x2恒成立.令F(x)=h(x)-x=x2-(a+2)x+lnx,x>0,則F(x)=x2-(a+2)x+lnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故F′(x)=2x-(a+2)+≥0在(0,+∞)上恒成立,所以2x+≥a+2在(0,+∞)上恒成立.因?yàn)?x+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=”,所以a≤2-2.(3)因?yàn)閒(x)≥,所以a(x+1)≤2x2-xlnx.因?yàn)閤∈(0,1],則x+1∈(1,2],所以?x∈(0,1],使得a≤成立.令M(x)=,則M′(x)=.令y=2x2+3x-lnx-1,則由y′==0可得x=或x=-1(舍).當(dāng)x∈時(shí),y′<0,則函數(shù)y=2x2+3x-lnx-1在上單調(diào)遞減;當(dāng)x∈時(shí),y′>0,則函數(shù)y=2x2+3x-lnx-1在上單調(diào)遞增.所以y≥ln4->0,所以M′(x)>0在x∈(0,1]時(shí)恒成立,所以M(x)在(0,1]上單調(diào)遞增.所以只需a≤M(1),即a≤1.所以實(shí)數(shù)a的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化與劃歸,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于難題.18、(1)圖形見(jiàn)解析,理由見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系【解析】

(1)利用等高條形圖中兩個(gè)深顏色條的高比較得出性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系;(2)填寫(xiě)列聯(lián)表即可;(3)由表中數(shù)據(jù),計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論.【詳解】解:(1)在等高條形圖中,兩個(gè)深色條的高分別表示女性和男性中霧霾天外出戴口罩的頻率,比較圖中兩個(gè)深色條的高可以發(fā)現(xiàn),女性中霧霾天外出帶口罩的頻率明顯高于男性中霧霾天外出帶口罩的頻率,因此可以認(rèn)為性別與霧霾天外出帶口罩有關(guān)系.(2)列聯(lián)表如下:戴口罩不戴口罩合計(jì)女性男性合計(jì)(3)由(2)中數(shù)據(jù)可得:.所以,在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與霧霾天外出戴口罩有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了登高條形圖的應(yīng)用問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)答案不唯一,具體見(jiàn)解析(2)【解析】

(1)分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)分離出參數(shù)后,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題解決,注意函數(shù)定義域.【詳解】(1)由得或①當(dāng)時(shí),由,得.由,得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和.②當(dāng)時(shí),由,得由,得或此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和綜上:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)依題意,不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立,可得,在上恒成立,設(shè),則令,得,(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),當(dāng)變化時(shí),,變化情況如下表:10單調(diào)遞增單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí),取得最大值,,∴.∴的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.20、(1)(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),.(3)【解析】

(1)根據(jù),討論與兩種情況,即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)利用遞推公式及累加法,即可求得當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)的通項(xiàng)公式.也可利用數(shù)學(xué)歸納法,先猜想出通項(xiàng)公式,再用數(shù)學(xué)歸納法證明.(3)分類討論,當(dāng)n為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí),分別求得的最大值,即可求得的取值范圍.【詳解】(1)由題意可知,.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),也滿足上式.所以.(2)解法一:由(1)可知,即.當(dāng)時(shí),,①當(dāng)時(shí),,所以,②當(dāng)時(shí),,③當(dāng)時(shí),,所以,④……當(dāng)時(shí),n為偶數(shù)當(dāng)時(shí),n為偶數(shù)所以以上個(gè)式子相加,得.又,所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),.同理,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,所以,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),.解法二:猜測(cè):當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),.猜測(cè):當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),.以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:,命題成立;假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)時(shí),n為偶數(shù),由得故,時(shí),命題也成立.

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