蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第6章一次函數(shù)考試卷及答案

第第頁蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第6章考試試題評(píng)卷人得分一、解答題1．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且OM=ON=3．（1）求這條直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）Rt△ABC與直線l在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠ABC=90°，AC=2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線l上時(shí)，求線段AC掃過的面積．2．某運(yùn)輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運(yùn)到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果，或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果．公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須滿載．已知公司運(yùn)送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車．（1）設(shè)用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若運(yùn)送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧櫈閃（萬元），問：如何安排車輛分配方案才能使運(yùn)輸利潤W最大，并求出最大利潤．3．如圖，直線y=4－x與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外)，過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于點(diǎn)D．（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長為________；（2）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a(0<a≤4)，在平移過程中：①當(dāng)平移距離a=1時(shí),正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為________；②當(dāng)平移距離a是多少時(shí)，正方形OCMD的面積被直線AB分成l：3兩個(gè)部分?4．五一期間，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．5．為支援四川抗震救災(zāi)，某省某市A、B、C三地分別有賑災(zāi)物資100噸、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)區(qū)的甲、乙兩縣．根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲縣的數(shù)量比運(yùn)往乙縣的數(shù)量的2倍少20噸．（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量各是多少噸？（2）若要求C地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量少于A地運(yùn)往甲縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍，其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往乙縣，且B地運(yùn)往乙縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸．則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的方案有幾種？（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的費(fèi)用如表：A地B地C地運(yùn)往甲縣的費(fèi)用（元/噸）220200200運(yùn)往乙縣的費(fèi)用（元/噸）250220210為及時(shí)將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批物資的總費(fèi)用，在（2）的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？6．已知點(diǎn)A（6，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且2x+y=8，設(shè)△OAP的面積為S．（1）試用x表示y，并寫出x的取值范圍；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）△OAP的面積是否能夠達(dá)到30？為什么？7．黃石市在創(chuàng)建國家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．8．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象進(jìn)行一下探究：信息讀?。?）甲、乙兩地之間的距離為______：（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義：_______圖象理解（3）求慢車和快車的速度：（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍：問題解決（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同，在第一列快車與慢車相遇分鐘后，第二列快車與慢車相遇，求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？9．貨車在公路A處加滿油后，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛，前往與A處相距360千米的B處．下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時(shí)的耗油量都不變，貨車行駛4小時(shí)后到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B處卸貨后能順利返回會(huì)D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗(yàn)，為保險(xiǎn)起見，油箱內(nèi)剩余油量應(yīng)隨時(shí)不少于10升）參考答案1．（1）；（2）40【解析】（1）∵OM=ON=3∴M（3，0），N（0，3）設(shè)則有解得∴直線的函數(shù)表達(dá)式為（2）∵A（1，0），B（3，0）∴AB=2∵∠ABC=90°∴BC=∴C（3，4）因AC平移后點(diǎn)C落在直線對(duì)上，所以對(duì)令得即點(diǎn)C平移到了點(diǎn)（7，4），AC向左平移了10個(gè)單位∴S=10×4=402．（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍是x=1或x=2或x=3；（2）獲得最大運(yùn)輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果．【解析】試題分析：（1）根據(jù)這三種蘋果總重量是100t，列出關(guān)于x，y的方程，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后由每種蘋果不少于一車，且x，y都是正整數(shù)得到自變量的取值范圍；（2）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，得到w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍解決問題.試題解析：（1）∵，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．∵y≥1，解得x≤3．∵x≥1，≥1，且x是正整數(shù)，∴自變量x的取值范圍是x=1或x=2或x=3．（2）．因?yàn)閃隨x的增大而減小，所以x取1時(shí)，可獲得最大利潤，此時(shí)（萬元）．獲得最大運(yùn)輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果．3．（1）8；（2）①3.5；②a=或【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-x+4（0＜x＜4，x＞0，-x+4＞0）根據(jù)四邊形的周長計(jì)算方法計(jì)算即可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化，總是等于8．（2）①當(dāng)0＜a≤2時(shí)，S=4-a2=-a2+4,并且a=1可求出重疊部分的面積；②當(dāng)四邊形為OCMD為正方形時(shí)，先求得正方形的邊長，從而可求得正方形的面積，可求得正方形被直線分成的較小的部分的面積為1，然后再證明“較小的部分”為等腰直角三角形，從而可求得該等腰直角三角形的直角邊的長度，于是可求得平移的距離．試題解析：（1）（1）設(shè)OC=x，則CM=4-x．∵M(jìn)C⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，∴四邊形OCMD為矩形，∴四邊形OCMD的周長=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4-x）=2×4=8．（2）①如圖（2），當(dāng)0＜a≤2時(shí)，S=S四邊形O′CMD-S△MEF=4-a2=-a2+4，②∵當(dāng)四邊形為OCMD為正方形時(shí)，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，∴S正方形OCMD的面積=4．∵正方形OCMD的面積被直線AB分成1：3兩個(gè)部分，∴兩部分的面積分別為1和3．當(dāng)0＜a≤2時(shí)，如圖1所示：∵直線AB的解析式為y=4-x，∴∠BAO=45°．∴△MM′E為等腰直角三角形．∴MM′=M′E．∴MM′2=1．∴MM′=，即a=當(dāng)2＜a＜4時(shí)，如圖2所示：∵∠BAO=45°，∴△EO′A為等腰直角三角形．∴EO′=O′A．∴O′A2=1，解得：O′A=．∵將y=0代入y=4-x得；4-x=0，解得：x=4，∴OA=4．∴OO′=4-，即a=4-．綜上所述，當(dāng)平移的距離為a=或a=4?時(shí)，正方形OCMD的面積被直線AB分成1：3兩個(gè)部分．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了一函數(shù)圖象的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系、矩形的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得△MM′E、△EO′A是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．4．（1）甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤是1200元．【解析】【分析】（1）根據(jù)購進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得解得：，答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設(shè)利潤為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤最大，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤是1200元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．5．（1）這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸．（2）見解析；（3）該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是60390元．【解析】解：（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往乙縣的數(shù)量是a噸，則運(yùn)往甲縣的數(shù)量是（2a﹣20）噸，則a+2a﹣20=100+100+80，a=100，2a﹣20=2×100﹣20=180，答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的數(shù)量分別是180噸、100噸．（2）根據(jù)題意得：，解①得：x＞40，解②得：x≤45，∴不等式組的解集為：40＜x≤45，整數(shù)解為：41、42、43、44、45；則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往甲、乙兩縣的方案有五種；（3）設(shè)總費(fèi)用為w元，則w=220x+250（100﹣x）+200（180﹣60﹣x）+220（x﹣20）+200×60+210×20，w=﹣10x+60800，∵﹣10＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=41時(shí)，w有最大值，w大=﹣10×41+60800=60390，答：該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是60390元．6．（1）y=8－2x，0＜x＜4（2）S=－6x＋24（3）不能，理由見解析【解析】試題分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式；（3）利用當(dāng)S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，進(jìn)而利用x的取值范圍得出答案．試題解析：（1）∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，∵點(diǎn)P（x，y）在第一象限內(nèi)，∴x＞0，y=8﹣2x＞0，解得：0＜x＜4，∴y=8﹣2x，x的取值范圍是0＜x＜4；（2）△OAP的面積S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，即S=-6x+24；（3）∵S=﹣6x+24，∴當(dāng)S=30，﹣6x+24=30，解得：x=﹣1，∵0＜x＜4，∴x=﹣1不合題意，故△OAP的面積不能夠達(dá)到30．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．7．(1)A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元．【解析】【分析】（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為x棵，則購買B種樹木為（100-x）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得x的取值范圍，結(jié)合實(shí)際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答．【詳解】解：（1）設(shè)A種樹木每棵x元，B種樹木每棵y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種樹木每棵100元，B種樹木每棵80元．（2）設(shè)購買A種樹木x棵，則B種樹木（100－x）棵，則x≥3（100－x）．解得x≥75．又100－x≥0，解得x≤100．∴75≤x≤100．設(shè)實(shí)際付款總額是y元，則y＝0.9[100x＋80（100－x）]．即y＝18x＋7200．∵18＞0，y隨x增大而增大，∴當(dāng)x＝75時(shí)，y最小為18×75＋7200＝8550（元）．答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，為8550元．8．（1）900；（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇．（3）慢車的速度為=75（km/h）；快車的速度為150km/h．（4）y=225x﹣900．自變量x的取值范圍是4≤x≤6．（5）第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h．【解析】【分析】直接從圖上的信息可知（1）中是900；（2）根據(jù)圖象中的點(diǎn)的實(shí)際意義即可知道，圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇；（3）利用速度和路程之間的關(guān)系求解即可；（4）分別根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，450），把（4，0），（6，450）代入y=kx+b利用待定系數(shù)法求解即可；（5）把x=4.5代入y=225x﹣900，得y=112.5，所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是112.5÷150=0.75（h），即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h．【詳解】（1）900；（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇．（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為=75（km/h）；當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為=225（km/h），所以快車的速度為150km/h．（4）根據(jù)