福建省泉州五中、莆田一中、漳州一中2025屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

福建省泉州五中、莆田一中、漳州一中2025屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，若點(diǎn)在角的終邊上，則（）A． B． C． D．2．已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意，，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．四人并排坐在連號(hào)的四個(gè)座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）A．12 B．16 C．20 D．84．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，且點(diǎn)到該漸近線的距離為，則雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為A． B．C． D．5．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的值為()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20176．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（）A． B． C． D．7．已知表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要8．已知中內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊依次為，若，則的面積為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，10．雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（）A．3 B． C．6 D．11．已知非零向量，滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解:12．“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測(cè)算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，己知恰有80個(gè)點(diǎn)落在陰影部分據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（）A． B． C．10 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后所得的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為________________.14．的角所對(duì)的邊分別為，且，，若，則的值為__________.15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則的值為__________．16．若x，y滿足，則的最小值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，時(shí)，在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若，，，求證：當(dāng)時(shí)，．18．（12分）已知件次品和件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束．（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用元，設(shè)表示直到檢測(cè)出件次品或者檢測(cè)出件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求的分布列．19．（12分）設(shè)橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知橢圓離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線斜率的取值范圍.20．（12分）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為4時(shí)，求直線的斜率；（2）已知點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)，記直線的斜率分別為，當(dāng)取最大值時(shí)，求直線的方程.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．22．（10分）已知函數(shù).（1）若曲線存在與軸垂直的切線，求的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題知，又，代入計(jì)算可得.【詳解】由題知，又.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，二倍角公式的應(yīng)用求值.2、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱且在上為減函數(shù)，則不等式等價(jià)于，解得的取值范圍，即可得答案.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)閷?duì)任意，，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.3、A【解析】

先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空，再相乘得答案.【詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個(gè)空位置里進(jìn)行插空，有種，所以共有種.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列中不相鄰問(wèn)題，常用插空法，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

雙曲線的漸近線方程為，由題可知．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為，解得，所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為，故選B．5、B【解析】

根據(jù)題意計(jì)算，，，計(jì)算，，，得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，故，，，，故，當(dāng)時(shí)，，，，，當(dāng)時(shí)，，故前項(xiàng)和最大.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.6、D【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)出λ，由d∈[1，2]，能求出實(shí)數(shù)λ取最大值．【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是減函數(shù)，∴d＝1時(shí)，實(shí)數(shù)λ取最大值為λ．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】對(duì)于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.解決充要條件判斷問(wèn)題，關(guān)鍵是要弄清楚誰(shuí)是條件，誰(shuí)是結(jié)論.8、A【解析】

由余弦定理可得，結(jié)合可得a，b，再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道容易題.9、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點(diǎn)，一條漸近線則點(diǎn)到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關(guān)系，識(shí)記常用的結(jié)論：焦點(diǎn)到漸近線的距離為，屬基礎(chǔ)題.11、C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，由向量的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】，，∴等價(jià)于，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

直接根據(jù)幾何概型公式計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖像的對(duì)稱性，求得的最小值.【詳解】解：將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象.根據(jù)圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，，，即時(shí)，的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖像的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把轉(zhuǎn)化為與邊有關(guān)的等式，結(jié)合可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，所?由正弦定理可得三角形外接圓的半徑滿足，所以即.因?yàn)?，解得或（舍?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意結(jié)合求解目標(biāo)對(duì)所得的方程組變形整合后整體求解，本題屬于中檔題.15、【解析】

先利用輔助角公式將轉(zhuǎn)化成,根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得出,從而得出函數(shù)解析式,最后求出即可.【詳解】解:,又因?yàn)槎x在上的奇函數(shù),則,則,又因?yàn)?所以,,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),三角函數(shù)的奇偶性和三角函數(shù)求值,考查了基本知識(shí)的應(yīng)用能力和計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.16、5【解析】

先作出可行域，再做直線，平移，找到使直線在y軸上截距最小的點(diǎn)，代入即得?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，如圖，令，則，作出直線，平移直線，由圖可得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，由，可得，因此的最小值為.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題，是基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

(1)在上單調(diào)遞減等價(jià)于在恒成立，分離參數(shù)即可解決.(2)先對(duì)求導(dǎo)，化簡(jiǎn)后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷唯一零點(diǎn)所在區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式求解即可.【詳解】（1），時(shí)，，，∵在上單調(diào)遞減．∴，．令，，時(shí)，；時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．∴，∴．∴的取值范圍為．（2）若，，時(shí)，，，令，顯然在上為增函數(shù)．又，，∴有唯一零點(diǎn)．且，時(shí)，，；時(shí)，，，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．∴．又，∴，，．∴．，．∴當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調(diào)，和零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)點(diǎn)，難點(diǎn)為找到最值后的構(gòu)造函數(shù)求值域，屬于較難題目.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）由題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，由此可得出隨機(jī)變量的分布列.【詳解】（1）記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件，則；（2）由題意可知，隨機(jī)變量的可能取值為、、．則，，．故的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，同時(shí)也考查了隨機(jī)變量分布列，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由題意可得，，，解得即可求出橢圓的C的方程；（Ⅱ）由已知設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，(k≠0)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得B的坐標(biāo)，再寫出MH所在直線方程，求出H的坐標(biāo)，由BF⊥HF,解得.由方程組消去y，解得，由,得到,轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，求得k的范圍.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3，所以，因?yàn)闄E圓離心率為，所以，又，解得，，，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，則，設(shè)，由得，解得，或，由題意得，從而，由（Ⅰ）知，，設(shè)，所以，，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以直線的方程為，設(shè)，由消去，解得，在中，，即，所以，即，解得，或.所以直線的斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查在直線與橢圓的位置關(guān)系中由已知條件求直線的斜率取值范圍問(wèn)題，還考查了由離心率求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于難題.20、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)直線的斜率公式即可求解；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達(dá)定理得，，結(jié)合直線的斜率公式得到，換元后討論的符號(hào)，求最值可求解.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，即直線的斜率為1.（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.聯(lián)立方程組，可得則，令，則則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，解得時(shí)，取“=”號(hào)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)直線的方程是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率公式，直線與拋物線的位置關(guān)系，換元法，均值不等式，考查了運(yùn)算能力，屬于難題.21、（1）；（2）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【解析】

(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得函數(shù)定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,則切線的斜率為.又,則曲線在點(diǎn)的切線方程是,即.（2）的定義域是..①當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)和時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí),,所以在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增；④當(dāng)時(shí),,所以和時(shí),；時(shí),.所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)