蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁蘇科版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．一元二次方程的根是（

）A．B．C．，D．，2．若圓弧所在圓的半徑為12，所對的圓心角為，則這條弧的長為（

）A．B．C．D．3．抽樣調(diào)查了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下（單位：碼）：碼號3334353637人數(shù)761511則鞋廠最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的（

）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差4．如圖，在正六邊形中，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．5．若，作半徑為的圓，使它經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，這樣的圓能作（

）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．無數(shù)個(gè)6．如圖，正方形內(nèi)接于⊙O，線段在對角線上運(yùn)動．若⊙O的面積為，，則周長的最小值是（

）A．4B．5C．6D．77．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是1，則關(guān)于x的一元二次方程一定有一個(gè)實(shí)數(shù)根為（

）A．B．0C．1D．28．若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1，則另一個(gè)根為（）A．-2B．2C．4D．-39．如圖，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中點(diǎn)，連接OP交AB于C，且PC=2，則⊙O的半徑為（）A．8B．4C．5D．1010．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）

A．25°B．40°C．50°D．65°二、填空題11．已知一組數(shù)據(jù)：3、4、5、6、8、8、8、10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________．12．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為________．13．若一組數(shù)據(jù)85、x、80、90、95的平均數(shù)為85，則x的值為________．14．若，且，則x的值為________．15．如圖，是⊙O的直徑，弦交于點(diǎn)E，，，則的度數(shù)為________．16．若一個(gè)三角形的三邊長分別為5、12、13，則它的內(nèi)切圓的半徑為_________．17．方程與關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)相同的根，則c的值為_______．18．我們將能完全覆蓋某平面圖形的圓稱為該平面圖形的覆蓋圓，其中能完全覆蓋平面圖形的最小的圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓，則邊長為4的等邊三角形的最小覆蓋圓的面積是________．19．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為_________．20．如圖，在中，，，點(diǎn)B、C在⊙O上，邊、分別交⊙O于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)，求的度數(shù)．三、解答題21．解方程：．22．當(dāng)k取什么值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求此時(shí)方程的根．23．某單位要招聘1名英語翻譯，甲、乙兩人報(bào)名參加了4項(xiàng)素質(zhì)測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑郝犝f讀寫甲90808578乙78828588如果把聽、說、讀、寫的成績按3：3：2：2計(jì)算素質(zhì)測試平均成績，那么誰的平均成績高？請說明理由．24．1275年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中提出這樣一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步．”意思是“矩形面積864平方步，寬比長少12步，問長和寬各幾步．”請列方程，解決這個(gè)問題．25．如圖，已知P是圓上一點(diǎn)請你用兩種不同的方法分別在圖1、圖2中過點(diǎn)P作圓的直徑，要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．26．如圖，在四邊形中，，，以A為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)E，且．（1）試判斷與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若用劣弧所在的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求這個(gè)圓錐底面圓的半徑．27．在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的絕對值的平均數(shù)，即叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，“平均差”越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大．（1）分別計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；甲：9，11，8，12，7，13，6，14，10，10．乙：8，9，10，11，7，12，9，11，10，13．（2）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性．28．某商場銷售的某種商品，每件成本為80元．經(jīng)市場調(diào)研，銷售單價(jià)為120元時(shí)，平均每天可售出20件；在一定范圍內(nèi)，單價(jià)每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．（1）如果降價(jià)后商場銷售該商品每天盈利1200元，且盡可能的讓顧客獲得優(yōu)惠，那么該商品的單價(jià)降了多少元？（2）能否通過降價(jià)使得商場銷售該商品每天盈利1280元，如果能，求出該商品的單價(jià)下降的錢數(shù)；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)該商品的單價(jià)降了元時(shí)，降價(jià)后商場銷售該商品每天盈利最多，且最多為元．參考答案1．D2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．7【詳解】解：按照從小到大的順序排列為：3、4、4、5、6、8，8，10中位數(shù)：（6+8）÷2=7故答案為：7．12．3【詳解】解：∵是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，∴，解得，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的意義，把代入方程得到參數(shù)的方程式解題的關(guān)鍵．13．75【分析】只要運(yùn)用求平均數(shù)公式即可求出．【詳解】由題意知，（85+x+80+90+95）=85，解得x=75．故填75．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．14．-2或4【分析】由得，用因式分解法解之即可．【詳解】解：由題意得：，移項(xiàng)得：，整理可得：，因式分解得：，∴或，∴，故答案為：-2或4．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．15．【分析】連接BC，利用圓周角性質(zhì)求出∠DCB，利用直徑所對的圓周角為90°求出∠ACB，利用三角形內(nèi)角和求出∠ABC，再利用外角的性質(zhì)可求出；【詳解】解：連接BC，則∠DCB=∵是⊙O的直徑∴∠ACB=90°∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-40°-90°=50°∴∠AEC=∠ABC+∠ECB=50°+30°=80°故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓和三角形的性質(zhì)解決問題．16．2【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，O是△ABC內(nèi)切圓圓心，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，∵，∴由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴∴，∴，∴∴它的內(nèi)切圓半徑，故答案為：2．17．1或-15【分析】先解方程，再把它的解代入另一個(gè)方程即可．【詳解】解方程，得：把代入得：，解得；把代入得：，解得；故答案為：1或-15．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法及解的意義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程的相同根表示的意義．18．【分析】先確定等邊三角形的最小覆蓋圓是等邊三角形的外接圓，過A作AD⊥BC于D，過B作BE⊥AC于E，AD與BE相交于O，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的圓是等邊三角形的外接圓，根據(jù)勾股定理BE=，再求OE=，求出OB=2OE=即可．【詳解】解：等邊三角形的最小覆蓋圓是等邊三角形的外接圓，過A作AD⊥BC于D，過B作BE⊥AC于E，AD與BE相交于O，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑的圓是等邊三角形的外接圓，∵△ABC為等邊三角形，BE⊥AC，AD⊥BC，∴AE=CE=，∴BE平分∠CBA，∴∠DBE=∠ABE=，在Rt△BCE中，∴BE=，∵BO=2OE，∴2OE+OE=，∴OE=，∴OB=2OE=，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)，等邊三角形外接圓的面積，勾股定理，掌握等邊三角形性質(zhì)，等邊三角形外接圓的面積，勾股定理是解題關(guān)鍵．19．1或2【分析】由直線解析式求得m-1≤0，并對方程中的m進(jìn)行分類討論，一元二次方程結(jié)合△的符號進(jìn)行討論即可．【詳解】解：∵直線y=-x+m-1不經(jīng)過第一象限，∴m-1≤0，則m≤1當(dāng)m=0時(shí)，方程mx2+2x+1=0是一次方程，有一個(gè)根；當(dāng)m=1時(shí)，∵關(guān)于x的方程mx2+2x+1=0，∴Δ=22-4m=0，∴關(guān)于x的方程mx2+2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＜1時(shí)，∵關(guān)于x的方程mx2+2x+1=0，∴Δ=22-4m＞0，∴關(guān)于x的方程mx2+x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．20．【分析】由∠ABC=90°，可得CD是⊙O的直徑，由點(diǎn)B是弧的中點(diǎn)以及三角形的內(nèi)角和，可得∠BDC=∠BCD=45°，利用三角形的內(nèi)角和求出∠ACB，再根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠DCE，由圓周角定理可得∠ABE=∠DCE得出答案．【詳解】解：連結(jié).∵，∴∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)∴弧=弧∴∵∴∴又∵(同弧所對的圓周角相等）∴【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，弦、弧、圓心角之間的關(guān)系以及三角形內(nèi)角和定理，掌握圓周角定理和推論是正確計(jì)算的前提．21．【分析】直接利用因式分解求解一元二次方程即可．【詳解】解：或解得：．22．，【分析】利用一元二次方程根的判別式先求出的值，然后解一元二次方程即可，【詳解】解：∵一元二次方程∴，，∴由題意，得，∴，又∵，∴當(dāng)時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.此時(shí)原方程為，則，∴．23．甲的平均成績高，見解析【詳解】解：甲的平均成績高，∵甲的平均成績：（分），乙的平均成績：（分），，∴甲的平均成績高．24．它的長為步，寬為步【分析】如果設(shè)矩形田地的寬為x步，那么長就應(yīng)該是（x+12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)矩形的寬為步.解得（舍去），答：它的長為步，寬為步.25．見解析【分析】方法一：運(yùn)用直徑所對圓周角是直角，作AC⊥PB交圓于點(diǎn)Q即可；方法二運(yùn)用垂徑定理求解即可【詳解】解：方法1：如圖1，①作射線，與圓交于點(diǎn)，在射線截取，使得；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，過點(diǎn)、，畫直線，與圓交于點(diǎn)；③連結(jié)，就是所求作的直徑；方法2：如圖2，①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑，畫弧與圓交于、兩點(diǎn)，連結(jié)；②分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑，畫弧交于點(diǎn)，過點(diǎn)、，畫射線，與圓交于點(diǎn)；③線段就是所求作的直徑．26．（1）BC與⊙A相切，見解析；（2）【分析】（1）BC與⊙A相切，根據(jù)證明切線的方法“無切點(diǎn)、做垂直、證半徑”，做垂直即可；（2）先求出圓心角，再利用圓錐側(cè)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：與⊙相切過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連結(jié).∵∴∵∴∵，∴∴是等邊三角形.∴∴即圓心到的距離等于⊙的半徑∴與⊙相切（2）∵，∴∵∴設(shè)圓錐底面圓的半徑為.則∴∴這個(gè)圓錐底面圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明以及圓錐有關(guān)的計(jì)算，證明切線方法：有切點(diǎn)、連半徑、證垂直，無切點(diǎn)、做垂直、證半徑．27．（1）T甲=2，T乙=1.4，乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定；（2）=6，=3，乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定【分析】（1）先求出甲乙兩組的平均數(shù)，再利用平均差公式求出甲乙兩組的平均差，再比較大小即可；（2）根據(jù)方差公式求甲乙兩組的方差，再比較大小即可．【詳解】解：（1）∵，∴…，∵，∴…，∴,∴乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定；（2）∵，，，∴乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，新定義平均差，方差，掌握平均數(shù)，新定義平均差，方差是解題關(guān)鍵．28．（1）商品的單價(jià)降了元；（2）不能通過降價(jià)使得商場銷售該商品每天盈利元，見解析；（3）15，1250【分析】（1）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量，設(shè)商品的單價(jià)降了元，表示出單件利潤及銷售量列方程即可；（2）根據(jù)總利潤