解析幾何：直線和圓的方程

直線和圓的方程1.直線的傾斜角與斜率

(1)直線的傾斜角

①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸_____與直線l_____方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_____.②傾斜角的范圍為________________.

(2)直線的斜率

①定義：一條直線的傾斜角α的________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝_______,傾斜角是90°的直線斜率不存在．

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝_______.向上正向正切值2

.

直線方程的五種形式方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式y(tǒng)=kx+b不垂直于x軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于坐標(biāo)軸的直線不垂直于坐標(biāo)軸且不過原點(diǎn)的直線任何直線(|A|+|B|≠0)Ax+By+C=0y－y0=k(x－x0)4.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若P1(x1,y1),P2(x2,y2),且線段P1P2的中點(diǎn)為M(x,y),則

___________.3.過P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直線方程

(1)若x1＝x2,且y1≠y2時(shí),直線垂直于x軸,方程為______;(2)若x1≠x2,且y1＝y(tǒng)2時(shí),直線垂直于y軸,方程為______;(3)若x1＝x2＝0,且y1≠y2時(shí),直線即為y軸,方程為_____;(4)若x1≠x2,且y1＝y(tǒng)2＝0時(shí),直線即為x軸,方程為_____.1.求滿足下列條件的各直線方程：（1）過點(diǎn)A（－1,－3），傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍；（2）直線過點(diǎn)（2，1）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等.（1）求直線方程的基本方法——待定系數(shù)法.其基本步驟是：①設(shè)方程；②求參數(shù)；③代入寫出方程.（2）注意直線方程的適用條件和特殊情況（如斜率不存在，截距為零等）的討論，防止漏解.(1)求直線方程常采用“待定系數(shù)法”，可由其中一個(gè)條件設(shè)出方程，再由另一個(gè)條件確定其中的系數(shù)(解法1)，也可由題目條件的特點(diǎn)設(shè)出方程的形式，然后由兩個(gè)條件確定方程的系數(shù)(解法2).(2)注意根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選擇方程的形式，如上例中，選擇截距式更便于應(yīng)用條件，得到簡(jiǎn)便解法.

兩直線的位置關(guān)系1.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，試確定m、n的值，使：（1）l1與l2相交于點(diǎn)P（m,-1）;（2）l1∥l2;（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為-1.2.已知一直線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），并且與點(diǎn)（2，3）和（0，-5）的距離相等，求此直線的方程.(1)求直線方程常采用“待定系數(shù)法”，可由其中一個(gè)條件設(shè)出方程，再由另一個(gè)條件確定其中的系數(shù)(解法1)，也可由題目條件的特點(diǎn)設(shè)出方程的形式，然后由兩個(gè)條件確定方程的系數(shù)(解法2).(2)注意根據(jù)題目特點(diǎn)靈活選擇方程的形式，如上例中，選擇截距式更便于應(yīng)用條件，得到簡(jiǎn)便解法.

4.已知直線l：（a－1）x＋y＋a＋1＝0及點(diǎn)A（3,4），問a為何值時(shí)：（1）直線l過點(diǎn)A；（2）點(diǎn)A到直線l的距離最大，并求出最大值.有關(guān)對(duì)稱問題1.已知直線l：x+2y+1=0，l1：x-y-2=0,求直線l1關(guān)于l對(duì)稱的直線l2的方程.2.某地兩鄰鎮(zhèn)在一直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2)，B(4,0)，一條河所在的直線方程為l:x+2y-10=0,若在河邊l上建一座供水站P，使到A、B兩鎮(zhèn)的管道最省，問應(yīng)建在什么地方.圓的方程1.根據(jù)下列條件求圓的方程：(1)過點(diǎn)A(2，-1)和直線x-y=1相切，且圓心在直線y=-2x上；(2)過點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6.（3）一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線x－3y＝0上，且在直線

y＝x上截得的弦長(zhǎng)為,求此圓的方程.．直線和圓的位置關(guān)系2、P205達(dá)標(biāo)檢測(cè)21、已知直線l1與直線l2：3x+4y-6=0平行且與圓：相切，則直線l1的方程是

3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上。（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線l:x-y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；

（3）若圓C與直線l:x-y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值（P204例3）4.如果實(shí)數(shù)滿足x2+y2－4x＋1＝0,求：（1）y－x的最小值和最大值；（2）（x＋2）2＋（y－3）2的取值范圍.5.已知圓O：x2＋y2＝1,圓C：（x－2）2＋（y－4）2＝1,由兩圓外一點(diǎn)P（a，b）引兩圓的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A，B，且滿足｜PA｜＝｜PB｜.（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的關(guān)系式；（2）求切線長(zhǎng)｜PA｜的最小值；（3）是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內(nèi)切且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程，若不存在，說明理由.橢圓1.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓有共同焦點(diǎn)；（2）經(jīng)過點(diǎn)P（－,1），Q（,－2）兩點(diǎn).．（3）經(jīng)過點(diǎn)P3.已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

。5、P211變式遷移26.已知橢圓x2＋（m＋3）y2＝m（m>0）的離心率為為,求m的值及橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo).

7.

已知橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2,在橢圓上求一點(diǎn)P.（1）使△PF1F2面積最大；（2）使∠F1PF2最大.題組四：ABCDO雙曲線1.已知圓C的方程為(x－3)2+y2=4,定點(diǎn)A(－3,0)，求過定點(diǎn)A且和圓C外切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）虛軸長(zhǎng)為12,離心率為；（2）頂點(diǎn)間的距離為6,