《淺談數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)抽樣》3600字

淺談數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)抽樣目錄TOC\o"1-2"\h\u8973淺談數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)抽樣 16776關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；隨機(jī)抽樣；數(shù)據(jù) 112802一、總體、樣本的引入 210032二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)抽取 213487三、隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計(jì)學(xué)，概率論之間的聯(lián)系 39164（一）關(guān)系 313211（二）差別 316618四、關(guān)于隨機(jī)抽樣的一些理解 49790（一）概率論大數(shù)定律運(yùn)用 417452（二）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的歷史理想樣本 424464（三）具體問(wèn)題具體分析 420744（四）整體分布未知，唯一性強(qiáng) 42086五、結(jié)語(yǔ) 531974參考文獻(xiàn) 5摘要：凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，均會(huì)運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法。但是在實(shí)踐中，樣本容量應(yīng)受實(shí)際情況的約束，有時(shí)只有很少的觀察到，它要求數(shù)理統(tǒng)計(jì)能為隨機(jī)抽樣提供有效方法，這樣才能得出盡可能準(zhǔn)確，可信的結(jié)論。隨機(jī)抽樣是數(shù)據(jù)分析中的一門(mén)學(xué)問(wèn)，就是對(duì)研究數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，采樣和整理、歸納與分析相結(jié)合的研究方法。再依據(jù)資料的分析結(jié)果，作出有關(guān)總體特征的寶貴而合理的論斷。本文就此展開(kāi)討論。關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計(jì)；隨機(jī)抽樣；數(shù)據(jù)人們自覺(jué)地，有目的地通過(guò)考察各種社會(huì)現(xiàn)象、分析研究以了解社會(huì)及發(fā)展的規(guī)律。例如，人口調(diào)查，稅收預(yù)測(cè)，測(cè)量誤差等、居民出生和死亡率、保險(xiǎn)業(yè)內(nèi)賠款額及保險(xiǎn)金之決定、城市外來(lái)居民收入狀況、對(duì)女性下崗人員等進(jìn)行調(diào)查。信息社會(huì)中，數(shù)據(jù)越來(lái)越成為人們所關(guān)注的重要信息，并且信息量越來(lái)越大。從這些材料來(lái)看，在相當(dāng)大的程度上屬于數(shù)字信息，或者說(shuō)和數(shù)字信息有關(guān)。為使這些資料得到更充分的應(yīng)用，人一定要學(xué)會(huì)在這浩如煙海的材料中發(fā)現(xiàn)有用的東西，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析，將這些凌亂信息，為了把握問(wèn)題實(shí)質(zhì)。人們需要形成對(duì)信息進(jìn)行加工的認(rèn)識(shí)和能力，這一切信息都會(huì)給人們進(jìn)行決策提供重要依據(jù)和先決條件。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是關(guān)于怎樣搜集與利用的一門(mén)學(xué)科。具有隨機(jī)性數(shù)據(jù)，由此就所研究問(wèn)題作出某種推論的一門(mén)科學(xué)。一、總體、樣本的引入按一定原則，在整體中選擇幾個(gè)個(gè)體加以觀察，這一過(guò)程即為抽樣。在現(xiàn)實(shí)的抽樣分析中，一般情況下，不能對(duì)現(xiàn)有個(gè)體進(jìn)行研究，也就是不能對(duì)總體都作調(diào)查抽樣，而是在整體中選擇部分的個(gè)體，也就是樣本來(lái)加以分析。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析樣本資料，可推斷出整體特點(diǎn)。就理論而言，只需充分地觀測(cè)隨機(jī)現(xiàn)象幾次，研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律得以清晰展現(xiàn)。所以，抽取樣本時(shí)，要符合：其一，實(shí)驗(yàn)時(shí)，須按研究目的搜集資料。數(shù)據(jù)的采集是重要的一環(huán)，樣本數(shù)據(jù)是否優(yōu)質(zhì)，直接關(guān)系到對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。二是保證數(shù)據(jù)具有代表性。在對(duì)總體進(jìn)行抽樣的過(guò)程中，為了讓樣品有足夠代表性，抽樣一定要具有隨機(jī)性和獨(dú)立性。當(dāng)整理所搜集的資料時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題做一些必要處理，例如，單位化，標(biāo)準(zhǔn)化、除去一最大值（最小值），等等。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法區(qū)別于其他數(shù)據(jù)處理方法的關(guān)鍵在于數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的是帶隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù)。二、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的隨機(jī)抽取在實(shí)際統(tǒng)計(jì)分析中。一般情況下，不能對(duì)現(xiàn)有個(gè)體進(jìn)行研究。也就是不能對(duì)總體都作調(diào)查抽樣，而是從整體中選擇部分的個(gè)體，也就是樣本，加以分析。通過(guò)樣本資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可推斷出整體特點(diǎn)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法區(qū)別于其他數(shù)據(jù)處理方法的關(guān)鍵在于數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究的是帶隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù)。就理論而言，只需充分地觀測(cè)隨機(jī)現(xiàn)象幾次。研究出的隨機(jī)現(xiàn)象，其統(tǒng)計(jì)規(guī)律便可一目了然。但是在實(shí)踐中，樣本容量應(yīng)受實(shí)際情況的約束，有時(shí)只有很少的觀察到，這就要求數(shù)理統(tǒng)計(jì)能提供有效抽樣方法，由此得出了盡可能準(zhǔn)確，可信的結(jié)論。因此，提取樣品時(shí)，應(yīng)力求做到如下幾點(diǎn)。首先，試驗(yàn)中心必須以研究對(duì)象為基礎(chǔ)。目的搜集資料。數(shù)據(jù)的采集是重要的一環(huán)，樣本數(shù)據(jù)是否優(yōu)質(zhì)，直接關(guān)系到對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。二是整理所搜集的資料時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體問(wèn)題作些必要處理，如標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)數(shù)化等、除去一個(gè)最大值與最小值等。三是確保資料的代表性。在對(duì)總體進(jìn)行抽樣的過(guò)程中，為了讓樣品有足夠代表性，抽樣一定要具有隨機(jī)性和獨(dú)立性。如海洋能為人類(lèi)提供海洋資源——海鹽和礦物資源。海洋的另一個(gè)作用是調(diào)節(jié)氣候、燕發(fā)水分具有利降用，供給能源的功能。但是近年來(lái)，海洋污染對(duì)人類(lèi)以及海洋造成了很多的危害，造成海洋污染主要是：油船漏油、傾倒工業(yè)廢料及生活垃圾、生活污水直排入海等等。為了保護(hù)海洋，人類(lèi)正進(jìn)行著堅(jiān)持不懈的斗爭(zhēng)，我國(guó)也不例外。目前我國(guó)正在進(jìn)行海水水質(zhì)監(jiān)測(cè)，正是以隨機(jī)抽樣理論為基礎(chǔ)，擬定了選取方案，若需探測(cè)我國(guó)所有海域，那幾乎是不可能的時(shí)期，而采用隨機(jī)抽樣則是為了更好監(jiān)測(cè)具有代表性與獨(dú)立性，并且使得每次抽樣具有很好的精確度，獲得了具有說(shuō)服力的樣本觀測(cè)值。又比如，電燈泡壽命，這一檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量的標(biāo)志，因受生產(chǎn)上各種因素的干擾，每只燈泡壽命不同，我們將無(wú)法大量測(cè)試燈泡壽命，因?yàn)檫@是破壞性行為，應(yīng)按照抽樣理論，選擇容量樣本集合來(lái)推斷。又比如，在大量的商品中，隨機(jī)選擇一個(gè)商品來(lái)檢驗(yàn)是否是正品，假定隨機(jī)選取500件而不放回，結(jié)果為次品25例，剩下的都是真品，那么根據(jù)概率論大數(shù)定律，就可斷言該產(chǎn)品正品率在95%左右。同時(shí)在一定的觀察中，難免有很多隨機(jī)誤差，這句話是由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)這門(mén)學(xué)科所研究的問(wèn)題的特點(diǎn)決定了的。這些錯(cuò)誤通常受許多不可確定因素影響，并表現(xiàn)出偶然性。隨機(jī)誤差的產(chǎn)生主要是由于測(cè)量?jī)x器的原因、觀測(cè)者的個(gè)體，試驗(yàn)方法、手段以及用局部推論整體所造成?？陀^因素包括儀器設(shè)備精度、人在視覺(jué)，聽(tīng)覺(jué)等方面存在錯(cuò)誤。統(tǒng)計(jì)方法的錯(cuò)誤在于樣本屬于總體，而非全體，抽樣調(diào)查非全面性，樣本抽取隨機(jī)性強(qiáng)，導(dǎo)致理論設(shè)計(jì)出的模型通常會(huì)和實(shí)際情況存在隨機(jī)誤差。三、隨機(jī)抽樣和統(tǒng)計(jì)學(xué)，概率論之間的聯(lián)系（一）關(guān)系統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本的內(nèi)容就是學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)的方法，再列出圖表，算出平均數(shù)，百分比等等，并以此為依據(jù)，進(jìn)行了推斷與預(yù)測(cè)，最后，提供了決策與行動(dòng)的基礎(chǔ)與建議。統(tǒng)計(jì)學(xué)源于對(duì)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的研究和搜集、分析數(shù)據(jù)是一門(mén)方法論科學(xué)。統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門(mén)單獨(dú)的學(xué)科，統(tǒng)計(jì)方法五花八門(mén)，現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法就是各種統(tǒng)計(jì)方法這一組的一個(gè)元素。隨機(jī)抽樣理論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一種，數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門(mén)學(xué)科是在十九世紀(jì)末，二十世紀(jì)初產(chǎn)生的，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)分支學(xué)科，其中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是概率論，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)以統(tǒng)計(jì)推斷為主。（二）差別數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法就是通過(guò)搜集，分析資料來(lái)研究問(wèn)題。它能為所有以這種方法來(lái)研究的課題服務(wù)，它只關(guān)注數(shù)量關(guān)系，不關(guān)注實(shí)物形態(tài)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容是參數(shù)估計(jì)、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)及非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷等等。但是，這其中首要而又至關(guān)重要的一環(huán)，就是對(duì)抽樣理論與方法的系統(tǒng)把握。隨機(jī)抽樣時(shí)怎樣界定總體的問(wèn)題，如何在總體上提取樣品，如何從樣本所提供的資料來(lái)推斷總體這幾個(gè)方面。沒(méi)有解決問(wèn)題的方法，數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法也無(wú)從談起。容量n個(gè)樣本，可視為n維隨機(jī)變量，給定隨機(jī)變量概率分布，以概率論為切入點(diǎn)來(lái)研究問(wèn)題。以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，總體或者樣本概率分布不可知，應(yīng)結(jié)合問(wèn)題實(shí)際背景，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，去假想分布是屬于某一分布族。四、關(guān)于隨機(jī)抽樣的一些理解（一）概率論大數(shù)定律運(yùn)用當(dāng)利用樣品所提供數(shù)據(jù)時(shí)，就會(huì)帶來(lái)不準(zhǔn)確、不可靠等問(wèn)題，這一切都可由概率論的理論來(lái)描述，這為降低抽樣誤差的可能性及理論依據(jù)提供依據(jù)。根據(jù)概率論大數(shù)定律，不管單個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象及其隨機(jī)過(guò)程中單個(gè)特征是什么結(jié)果，大量隨機(jī)現(xiàn)象平均的結(jié)果，其實(shí)并不依賴于單個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的特性，并且?guī)缀醪辉谑请S機(jī)的了，大量隨機(jī)現(xiàn)象的平均結(jié)果具有穩(wěn)定性。在樣本容量為n→∞的情況下，統(tǒng)計(jì)量的特征變成了大樣本特征，此時(shí)可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究。數(shù)量漸進(jìn)分布。（二）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的歷史理想樣本對(duì)有限總體而言，如果使用有放回抽樣，則可獲得單純的隨機(jī)抽樣，但是在實(shí)際應(yīng)用中卻十分不便，一般情況下，當(dāng)整體容量較大，常用的是無(wú)放回抽樣。當(dāng)整體容量非常大，從概率論中可以看出，有放回抽樣與無(wú)放回抽樣幾乎沒(méi)有差別。（三）具體問(wèn)題具體分析隨機(jī)抽樣中的專(zhuān)業(yè)內(nèi)容應(yīng)根據(jù)具體的研究問(wèn)題來(lái)進(jìn)行調(diào)查，學(xué)會(huì)和社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和其他專(zhuān)業(yè)人士的協(xié)作，有助于拓展研究的范圍與視野，補(bǔ)償知識(shí)結(jié)構(gòu)。上所存在的不足，這些對(duì)于降低抽樣誤差亦有很大幫助。（四）整體分布未知，唯一性強(qiáng)隨機(jī)抽樣旨在通過(guò)所取樣本來(lái)統(tǒng)計(jì)推斷總體分布的一些未知參數(shù)。從整體中提取一個(gè)個(gè)體，結(jié)果是一個(gè)隨機(jī)變量，該隨機(jī)變量概率分布體現(xiàn)總體數(shù)量指標(biāo)分布情況，整體的統(tǒng)計(jì)特征是完全用整體分布來(lái)描述的。了解樣本分布情況，總體分布可被完全決定，反之亦然，了解總體分布，樣本分布無(wú)法充分測(cè)定。由于樣本的分布既關(guān)系到整體，并關(guān)系到隨機(jī)抽樣。就數(shù)理統(tǒng)計(jì)而言，一整體與一完全既定的整體分布相對(duì)應(yīng)。五、結(jié)語(yǔ)簡(jiǎn)單地說(shuō)，隨機(jī)抽樣理論是關(guān)于如何選擇樣本的一門(mén)學(xué)科，怎樣進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。數(shù)據(jù)的采集與分析是一門(mén)學(xué)問(wèn)。它們構(gòu)成了社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題研究的根本手段。以“大統(tǒng)計(jì)”理念為指導(dǎo)，充分運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，拓展知識(shí)結(jié)構(gòu)，隨機(jī)抽樣作為一種科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法，將在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域不斷得到豐富與發(fā)展。參考文獻(xiàn)[1]鄒靈果.隨機(jī)抽