河南省安陽市第35中學(xué)2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

河南省安陽市第35中學(xué)2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計(jì)繪制如圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù)．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該市總有15000戶低收入家庭B．在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C．在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D．在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶2．在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，若的面為，且，則（）A．1 B． C． D．3．若，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)小球，從袋子中一次性摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩個(gè)號(hào)碼的和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)，若有5人參與摸球，則恰好2人獲獎(jiǎng)的概率是（）A． B． C． D．5．已知雙曲線：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若存在點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．56．山東煙臺(tái)蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國(guó)內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì)，煙臺(tái)蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.95447．記為數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列對(duì)任意的滿足.若，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（）A．6 B．7 C．8 D．98．2019年10月17日是我國(guó)第6個(gè)“扶貧日”，某醫(yī)院開展扶貧日“送醫(yī)下鄉(xiāng)”醫(yī)療義診活動(dòng)，現(xiàn)有五名醫(yī)生被分配到四所不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)醫(yī)院中，醫(yī)生甲被指定分配到醫(yī)院，醫(yī)生乙只能分配到醫(yī)院或醫(yī)院，醫(yī)生丙不能分配到醫(yī)生甲、乙所在的醫(yī)院，其他兩名醫(yī)生分配到哪所醫(yī)院都可以，若每所醫(yī)院至少分配一名醫(yī)生，則不同的分配方案共有()A．18種 B．20種 C．22種 D．24種9．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值是（）A． B． C． D．10．如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．6312．若函數(shù)滿足，且，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表，甲被選中的概率為__________.14．設(shè)為橢圓在第一象限上的點(diǎn)，則的最小值為________.15．在長(zhǎng)方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．16．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點(diǎn)，直線y=p2與（1）求p的值；（2）設(shè)A是直線y=p2上一點(diǎn)，直線AM2交拋物線于另一點(diǎn)M3，直線M1M18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，如果方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，并證明.19．（12分）某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多，該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：123456758810141517（1）經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）該商店規(guī)定：若抽中“一等獎(jiǎng)”，可領(lǐng)取600元購(gòu)物券；抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取300元購(gòu)物券；抽中“謝謝惠顧”，則沒有購(gòu)物券．已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為．現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng)，且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲購(gòu)物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，，，．20．（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對(duì)居民閱讀情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了一個(gè)容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計(jì)200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機(jī)抽取5位居民參加一次閱讀交流活動(dòng)，記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機(jī)變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知矩陣不存在逆矩陣，且非零特低值對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量，求的值.22．（10分）如圖，在三棱柱中，平面平面，側(cè)面為平行四邊形，側(cè)面為正方形，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭900÷6%＝15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（戶），C正確，該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有15000×4%＝600（戶），D錯(cuò)誤．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)和分析，這類題要認(rèn)真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由，得，∵，∴，即即，則，∵，∴，∴，即，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的應(yīng)用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

將化成以為底的對(duì)數(shù)，即可判斷的大小關(guān)系；由對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出與1的大小關(guān)系，從而可判斷三者的大小關(guān)系.【詳解】依題意，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得.又因?yàn)?，?故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).兩個(gè)對(duì)數(shù)型的數(shù)字比較大小時(shí)，底數(shù)相同，則構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的單調(diào)性可判斷大??；若真數(shù)相同，則結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像或者換底公式可判斷大小；若真數(shù)和底數(shù)都不相同，則可與中間值如1,0比較大小.4、C【解析】

先確定摸一次中獎(jiǎng)的概率，5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．【詳解】從6個(gè)球中摸出2個(gè)，共有種結(jié)果，兩個(gè)球的號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，共有摸一次中獎(jiǎng)的概率是，5個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生5次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是，有5人參與摸獎(jiǎng)，恰好有2人獲獎(jiǎng)的概率是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時(shí)主要是看清摸獎(jiǎng)5次，相當(dāng)于做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題．5、B【解析】

利用雙曲線的定義和條件中的比例關(guān)系可求.【詳解】.選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時(shí)，一般是把已知條件，轉(zhuǎn)化為a,b,c的關(guān)系式.6、C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實(shí)直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

先令，找出的關(guān)系，再令，得到的關(guān)系，從而可求出，然后令，可得，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對(duì)任意的，所以是等差數(shù)列，，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，采用了賦值法，屬于中檔題.8、B【解析】

分兩類：一類是醫(yī)院A只分配1人，另一類是醫(yī)院A分配2人，分別計(jì)算出兩類的分配種數(shù)，再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據(jù)醫(yī)院A的情況分兩類：第一類：若醫(yī)院A只分配1人，則乙必在醫(yī)院B，當(dāng)醫(yī)院B只有1人，則共有種不同分配方案，當(dāng)醫(yī)院B有2人，則共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A只分配1人時(shí)，共有種不同分配方案；第二類：若醫(yī)院A分配2人，當(dāng)乙在醫(yī)院A時(shí)，共有種不同分配方案，當(dāng)乙不在A醫(yī)院，在B醫(yī)院時(shí)，共有種不同分配方案，所以當(dāng)醫(yī)院A分配2人時(shí)，共有種不同分配方案；共有20種不同分配方案.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合的綜合應(yīng)用，在做此類題時(shí)，要做到分類不重不漏，考查學(xué)生分類討論的思想，是一道中檔題.9、A【解析】分析：設(shè)，則，把用表示，然后令，由導(dǎo)數(shù)求得的最小值．詳解：設(shè)，則，，，∴，令，則，，∴是上的增函數(shù)，又，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值，，∴的最小值是．故選A．點(diǎn)睛：本題易錯(cuò)選B，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解題時(shí)學(xué)生可能不會(huì)將其中求的最小值問題，通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，另外通過二次求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯(cuò)．10、B【解析】

列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結(jié)果.【詳解】，，不成立，，；不成立，，；不成立，，；成立，輸出的值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果，模擬程序運(yùn)行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】

由推導(dǎo)出，且，將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式求得的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.【詳解】函數(shù)滿足，，即，，，，即，，則，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式最值的計(jì)算，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,根據(jù)公式即可求得概率.【詳解】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的計(jì)算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度容易.14、【解析】

利用橢圓的參數(shù)方程，將所求代數(shù)式的最值問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值問題，利用兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及求導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和極值，即可得到所求最小值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，，其中，，由，，，可設(shè)，導(dǎo)數(shù)為，由，可得，可得或，由，，可得，即，可得，由可得函數(shù)遞減；由，可得函數(shù)遞增，可得時(shí)，函數(shù)取得最小值，且為，則的最小值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的恒等變換和導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的方法，考查化簡(jiǎn)變形能力和運(yùn)算能力，屬于難題．15、C【解析】

根據(jù)確定是異面直線與所成的角，利用余弦定理計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得.因?yàn)?，所以是異面直線與所成的角，記為，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.16、【解析】

分類討論，時(shí)不合題意；時(shí)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到在上的最小值，利用不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最小值，化簡(jiǎn)得，構(gòu)造放縮函數(shù)對(duì)自變量再研究，可解,【詳解】令；當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，令，得或，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞減.因?yàn)?，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，即最小值為.若，，則，即.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，即，所以的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題.不等式恒成立問題的求解思路：已知不等式(為實(shí)參數(shù))對(duì)任意的恒成立，求參數(shù)的取值范圍．利用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運(yùn)用分離參數(shù)法;如果無法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判別式的方法(,或，)求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）p=4；（2）OA?【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程y=2x-2x2=2py，化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系，由于直線y=p2平分∠M1FM2，所以kM1F+kM2F=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)得4-(2+p2)?x試題解析：（1）由y=2x-2x2=2py設(shè)M1(x1,因?yàn)橹本€y=p2平分∠M所以y1-p所以4-(2+p2)?x1+x（2）由（1）知拋物線方程為x2=8y，且x1+x設(shè)M3(x3,x328所以x2+x整理得：x2由B,M3,②式兩邊同乘x2得：x即：16x由①得：x2x3即：16(x2+所以O(shè)A?考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系.閱讀題目后明顯發(fā)現(xiàn)，所有的點(diǎn)都是由直線和拋物線相交或者直線與直線相交所得.故第一步先聯(lián)立y=2x-2x2=2py，相當(dāng)于得到M1,M2的坐標(biāo)，但是設(shè)而不求.根據(jù)直線y=p218、（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2），證明見解析.【解析】

（1）求出，對(duì)分類討論，分別求出的解，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得出有兩解時(shí)的范圍，以及關(guān)系，將，等價(jià)轉(zhuǎn)化為證明，不妨設(shè)，令，則，即證，構(gòu)造函數(shù)，只要證明對(duì)于任意恒成立即可.【詳解】（1）的定義域?yàn)镽，且.由，得；由，得.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，且.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，直線與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)t的取值范圍是.方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，，，，，即.要證，只需證，即證，不妨設(shè).令，則，則要證，即證.令，則.令，則，在上單調(diào)遞增，.，在上單調(diào)遞增，，即成立，即成立..【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)單調(diào)性、極值、零點(diǎn)、不等式證明，構(gòu)造函數(shù)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.19、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（I）由題意可得，，則，，關(guān)于的線性回歸方程為．（II）由題意可知二人所獲購(gòu)物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對(duì)應(yīng)的概率分別為：，，，．據(jù)此可得分布列，計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望為元．試題解析：（I）依題意：，，，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為．（II）二人所獲購(gòu)物券總金額的可能取值有、、、、元，它們所對(duì)應(yīng)的概率分別為：，，，，．所以，總金額的分布列如下表：03006